多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷
题号 一 二 三 总分
分值 40 40 20 100
得分

1、若),2,1(),,(~)(nNXp 且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为
)1,(~nNX
p


。

2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、
Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。

4、Q型聚类是指对_样品_进行聚类，R型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品),2,1(,),,('21niXXXXipiii，总体),(~pNX，对样品进行分类

常用的距离有：明氏距离qpqjiijxxqd11)||()(，马氏距离
2
()ijdM
)()(1jijixxxx



，兰氏距离()ijdLpjijixxxx1||。

6、因子分析中因子载荷系数ija的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：xy10，多元回归的数学模型是：

ppxxxy

22110
。

8、对应分析是将 R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

得分 评卷人
一、
填空题（每空2分，共40分）

得分 评卷人
二、计算题（每小题10分，共40分）
1、设三维随机向量),(~3NX，其中200031014，问1X与2X是否独立？
),(21XX
和3X是否独立？为什么？

解： 因为1),cov(21XX，所以1X与2X不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵22211211，),(21XX的协差矩阵为11因为
12321
),),cov((XXX
，而012，所以),(21XX和3X是不相关的，而正态分布不

相关与相互独立是等价的，所以),(21XX和3X是独立的。
2、
设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样
本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

解：样品与样品之间的明氏距离为：025.36705.14505.25.30105432154321)0(xxxxxxxxxxD
样品最短距离是1，故把21XX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）
得距离阵 025.3705.1505.30},{},{5432154321)1(xxxxxxxxxxD
类与类的最短距离是1.5，故把43XX与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距
离法）
得距离阵05.3705),{0},{},{},{5432154321)2(xxxxxxxxxxD

类与类的最短距离是3.5，故把543},{XXX与合并为一类，计算类与类之间距离（最
长距离法）
得距离阵07},,{0},{},,{},{5432154321)3(xxxxxxxxxxD

分类与聚类图（略）（请你们自己做）
3、设变量123,,XXX的相关阵为1.000.630.450.631.000.35,0.450.351.00RR的特征值和单位化特征向量
分别为
111.96,0.63,0.59,0.51;Tl20.68,
2
0.22,0.49,0.84;Tl

3
0.37,

3
0.75,0.64,0.18Tl

（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。
（2） 计算变量共同度2ih及公共因子jF的方差贡献，并说明其统计意义。

解：因子载荷阵68.084.096.151.068.049.096.159.068.022.096.163.0A
变量共同度：2221)68.022.0()96.163.0(h =
222
2
)68.049.0()96.159.0(h
=

222
3
)68.084.0()96.151.0(h
=

公共因子jF的方差贡献：
222
1
)96.151.0()96.159.0()96.163.0(S

222
2
)68.084.0()68.049.0()68.022.0(S

统计意义（省略）（学生自己做）

4、设三元总体X的协方差阵为600030001，从出发，求总体主成分123,,FFF，并
求前两个主成分的累积贡献率。
解：

特征方程0||E，得特征根：1,3,6321

61

的特征方程：0000030005321xxx，得特征向量1001u

31

的特征方程：0300000002321xxx，得特征向量0102u

11

的特征方程：0500020000321xxx，得特征向量0013u

31xF 22xF 13
xF
前两个主成分的累积贡献率9.0109

简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。
（省略）（学生自己做）

得分 评卷人
三、简述题（20分）