2016-2017-2018学年浙江杭州七中高三第一学期第四次月
2016-2017学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4.00分）若集合A={x||x﹣1|≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（）A．{0，2}B．{﹣2，2}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}2．（4.00分）命题“|x|+|y|≠0”是命题“x≠0或y≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（4.00分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．4．（4.00分）设复数ω=﹣+i，则1+ω=（）A．﹣ω B．ω2C．D．5．（4.00分）已知直线2x+y﹣2=0经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2（e为自然对数的底数），则（）A．x1+x2＞1 B．x1+x2＜1 C．+＜D．+＞7．（4.00分）设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，若，则（）A． B．C．D．8．（4.00分）若不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（）A．ab2=9 B．a2b=9，a＜0 C．b=9a2，a＜0 D．b2=9a9．（4.00分）在△ABC中，AC=5，+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（4.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象经过点A（m1，f（m1））和点B（m2，f（m2）），f（1）=0，若a2+（f（m1）+f（m2）•a+f（m1）•f（m2）=0，则（）A．b≥0 B．b＜0 C．3a+c≤0 D．3a﹣c＜0二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题6分，共36分）11．（6.00分）lg2+lg5=；=．12．（6.00分）已知双曲线，则其渐近线方程为，离心率为．13．（6.00分）已知随机变量ξ的分布列为：若，则x+y=，D（ξ）=．14．（6.00分）设函数f（x）=xlnx，则点（1，0）处的切线方程是；函数f（x）=xlnx的最小值为．15．（4.00分）在（x﹣）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于．16．（4.00分）若实数x，y满足，则由点P（2x﹣y，x+y）形成的区域的面积为．17．（4.00分）设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（14.00分）设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．19．（15.00分）在平面直角坐标系内，点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），点P满足．（1）若k=2，求点P的轨迹方程；（2）当k=0时，若，求实数λ的值．20．（15.00分）设函数．（1）证明：；（2）证明：．21．（15.00分）已知P，Q为椭圆上的两点，满足PF2⊥QF2，其中F1，F2分别为左右焦点．（1）求的最小值；（2）若，设直线PQ的斜率为k，求k2的值．22．（15.00分）设数列{a n}满足．（1）证明：；（2）证明：．2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4.00分）若集合A={x||x﹣1|≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（）A．{0，2}B．{﹣2，2}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1≤x﹣1≤1，解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．2．（4.00分）命题“|x|+|y|≠0”是命题“x≠0或y≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题的等价形式：若x=0且y=0，则|x|+|y|=0，则为真命题，反之若|x|+|y|=0，则若x=0且y=0，即若x=0且y=0是|x|+|y|=0，成立的充要条件，则命题“|x|+|y|≠0”是命题“x≠0或y≠0”的充要条件，故选：C．3．（4.00分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选：B．4．（4.00分）设复数ω=﹣+i，则1+ω=（）A．﹣ω B．ω2C．D．【解答】解：∵复数ω=﹣+i，∴1+ω=1+（﹣）=，根据ω的特点得到结果，故选：C．5．（4.00分）已知直线2x+y﹣2=0经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：直线2x+y﹣2=0经过椭圆的上顶点与右焦点，可得c=1，b=2，可得a=，则椭圆的方程为：．故选：A．6．（4.00分）已知x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2（e为自然对数的底数），则（）A．x1+x2＞1 B．x1+x2＜1 C．+＜D．+＞【解答】解：∵x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2（e为自然对数的底数），∴==＜e，而（x1+x2）（）=1++1≥2+2=4．即（x1+x2）（）≥4，又＜e，∴＞1．故选：A．7．（4.00分）设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，若，则（）A． B．C．D．【解答】解：设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，则a×+b×+c×=0，∴a×+b×（+）+c×（+）=0，∴（a+b+c）=b+c，∴=+，∵，∴λ1=，λ2=，∴=故选：A．8．（4.00分）若不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（）A．ab2=9 B．a2b=9，a＜0 C．b=9a2，a＜0 D．b2=9a【解答】解：∵（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴当x=0时，不等式等价为﹣3b≤0，即b≥0，当x→+∞时，x2﹣b＞0，此时ax+3＜0，则a＜0，设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，若b=0，则g（x）=x2＞0，函数f（x）=ax+3的零点为x=﹣，则函数f（x）在（0，﹣）上f（x）＞0，此时不满足条件；若a=0，则f（x）=3＞0，而此时x→+∞时，g（x）＞0不满足条件，故b＞0；∵函数f（x）在（0，﹣）上f（x）＞0，则（﹣，+∞））上f（x）＜0，而g（x）在（0，+∞）上的零点为x=，且g（x）在（0，）上g（x）＜0，则（，+∞）上g（x）＞0，∴要使（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则函数f（x）与g（x）的零点相同，即﹣=，∴a2b=9，故选：B．9．（4.00分）在△ABC中，AC=5，+﹣=0，则BC+AB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：作△ABC的内切圆，设O为圆心，r为半径，圆O与三边AB、BC、AC的切点依次为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．则tan=，tan=，tan=．∵+﹣=0，∴，∴AF+CF=5BD，即AC=5BD，又∵AC=5，∴BD=1，∴BE=BD=1，∴BC+AB=（BE+CE）+（BD+AD）=（CE+AD）+（BE+BD）=AC+2BD=7．故选：B．10．（4.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象经过点A（m1，f（m1））和点B（m2，f（m2）），f（1）=0，若a2+（f（m1）+f（m2）•a+f（m1）•f（m2）=0，则（）A．b≥0 B．b＜0 C．3a+c≤0 D．3a﹣c＜0【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，∴a+b+c=0．若a≤0，∵a＞b＞c∴b＜0，c＜0，则有a+b+c＜0，这与a+b+c=0矛盾，∴a＞0成立．若c≥0，则有b＞0，a＞0，此时a+b+c＞0，这与a+b+c=0矛盾，∴c＜0成立．∵a2+[f（m1）+f（m2）]•a+f（m1）•f（m2）=0∴[a+f（m1）]•[a+f（m2）]=0，∴m1，m2是方程f（x）=﹣a的两根∴△=b2﹣4a（a+c）=b（b+4a）=b（3a﹣c）≥0而a＞0，c＜0∴3a﹣c＞0，∴b≥0．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题6分，共36分）11．（6.00分）lg2+lg5=1；=1．【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1，=3﹣=3﹣2=1，故答案为：1，112．（6.00分）已知双曲线，则其渐近线方程为，离心率为．【解答】解：双曲线的标准方程得：，∴a=2，b=1，∴c2=a2+b2=5，∴c=∴则其渐近线方程为，离心率：，故答案为：；．13．（6.00分）已知随机变量ξ的分布列为：若，则x+y=，D（ξ）=．【解答】解：由题意可得：x+y+=1，﹣1×x+0+1×+2y=，解得x=，y=．∴D（ξ）=×+×+×+=．故答案为：，14．（6.00分）设函数f（x）=xlnx，则点（1，0）处的切线方程是x﹣y﹣1=0；函数f（x）=xlnx的最小值为﹣．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即x﹣y﹣1=0．令lnx+1=0，可得x=，x∈（0，），函数是减函数，x＞时函数是增函数；所以x=时，函数取得最小值：﹣．故答案为：x﹣y﹣1=0；﹣．15．（4.00分）在（x﹣）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于﹣23008．【解答】解：设（x﹣）2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006则当x=时，有a0（）2006+a1（）2005+…+a2005（）+a2006=0（1）当x=﹣时，有a0（）2006﹣a1（）2005+…﹣a2005（）+a2006=23009（2）（1）﹣（2）有a1（）2005+…+a2005（）=﹣23009¸即2S=﹣23009则S=﹣23008故答案为：﹣23008．16．（4.00分）若实数x，y满足，则由点P（2x﹣y，x+y）形成的区域的面积为1．【解答】解：设，；代入x，y的关系式得：易得阴影面积S=×2×1=1；故答案为：117．（4.00分）设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：f（x）=a+b成立等价于（2x﹣1）b=（1﹣2x2）a，当x=时，左边=0，右边≠0，不成立，当x≠时，（2x﹣1）b=（1﹣2x2）a等价于=，设k=2x﹣1，则x=，则===（﹣k﹣2），∵x∈（0，t），（t＜），或x∈（0，）∪（，t），（t＞），∴k∈（﹣1，2t﹣1），（t＜），或k∈（﹣1，0）∪（0，2t﹣1），（t＞），（*）∵∀a，b∈R，∴=（﹣k﹣2），在（*）上有解，∴（﹣k﹣2），在（*）上的值域为R，设g（k）=（﹣k）﹣1，则g（k）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴，解得t＞1，故答案为：（1，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（14.00分）设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．【解答】（本题满分14分）解：（1）化简得：f （x）=sin（2x﹣）（x∈R），所以最小正周期为π，值域为[﹣1，1]．…（7分）（2）因为f （A）=sin（2A﹣）=1．因为A为锐角，所以2A﹣∈（﹣，），所以2A﹣=，所以A=．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得b2﹣4b+4=0．解得b=2．…（14分）19．（15.00分）在平面直角坐标系内，点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），点P满足．（1）若k=2，求点P的轨迹方程；（2）当k=0时，若，求实数λ的值．【解答】（本题满分15分）解：（I）设P（x，y），则=（x，y﹣1），=（x，y+1），=（x﹣1，y）．因为k=2，所以，所以（x，y﹣1）▪（x，y+1）=2[（x﹣1）2+y2]，化简整理，得（x﹣2）2+y2=1，故点P的轨迹方程为（x﹣2）2+y2=1．…（7分）（II）因为k=0，所以，所以x2+y2=1．所以|λ+|2=λ22+2=λ2[x2+（y﹣1）2]+x2+（y+1）2=（2﹣2λ2）y+2λ2+2（y∈[﹣1，1]）．当2﹣2λ2＞0时，即﹣1＜λ＜1，（|λ+|max）2=2﹣2λ2+2λ2+2=4≠16，不合题意，舍去；当2﹣2λ2≤0时，即λ≥1或λ≤﹣1时，（|λ+|max）2=2λ2﹣2+2λ2+2=16，解得λ=±2．…（8分）20．（15.00分）设函数．（1）证明：；（2）证明：．【解答】（本题满分15分）证明：（1）令g（x）=f （x）﹣x2+x﹣，即g（x）=+x﹣，所以，所以g（x）在上递减，在上递增，所以g（x）≥=0，所以f （x）≥x2﹣x+．…（7分）（2）因为，x∈[0，1]，设h（x）=2x3+4x2+2x﹣1，h′（x）=6x2+8x+2，因为h（0）=﹣1，h（1）=7，所以存在x0∈（0，1），使得f′（x）=0，且f （x）在（0，x0）上递减，在（x0，1）上递增，所以f （x）max={ f （0），f （1）}=f （1）=．由（1）知，f （x）≥x2﹣x+=≥，又=，，所以＜f （x）≤．…（8分）21．（15.00分）已知P，Q为椭圆上的两点，满足PF2⊥QF2，其中F1，F2分别为左右焦点．（1）求的最小值；（2）若，设直线PQ的斜率为k，求k2的值．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为（O为坐标原点），显然，所以的最小值为2．…（5分）（2）由题意，可知OP⊥OQ．又F2P⊥F2Q，所以PQ是两个直角三角形POQ和PF2Q的公共斜边，即得线段PQ 的中点到O，F2两点的距离相等，即线段PQ中点的横坐标为．设直线PQ的方程为y=kx+b，联立椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣．又因为x1+x2=1，所以1+2k2=﹣4kb，①另一方面，x1x2=，y1y2=．由x1x2+y1y2=0，得，即4k2b2+2k3b﹣2k2+3b2+kb﹣2=0，②由①②，得﹣20k4﹣20k2+3=0，解之得．…（15分）22．（15.00分）设数列{a n}满足．（1）证明：；（2）证明：．【解答】（本题满分15分）＞a n+＞a n，证明：（I）易知a n＞0，所以a n+1所以a k=a k+＜a k+，+1所以．所以，当n≥2时，=，所以a n＜1．又，所以a n＜1（n∈N*），所以a n＜a n＜1（n∈N*）．…（8分）+1（II）当n=1时，显然成立．由a n＜1，知，所以，所以，所以，所以，当n≥2时，=，即．所以（n∈N*）．…（7分）。
浙江省学考选考杭州第四中学(下沙)2018学年高三年级第一次月考高三数学试题及参考答案
杭州第四中学2018学年高三年级9月第一次月考高三 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题, 每小题4分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数ii z ++=123, 在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合}032|{},1)1(log |{22<--=<-=x x x B x x A , 则B C A R I （ ）A. ∅B. }3{C.）（3,1 D. ]3,1( 3.从5,4,3,2,1这5个数中任意取两数, 其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；上述事件中是对立事（ ）A. ①B. ②④C. ③D.④4.设数列}{n a 的通项公式为22++=kn n a n , 则“2->k ”是“数列}{n a 为单调递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先成果, 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”, 如23730+=.在不超过30是素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于30的概率是（ ） A.121 B.141 C.151 D.1816.函数2)(x ee xf xx--=的图像大致为（ ）A B C D7.设随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P21p- 21 2p 则当]1,0[∈p 时, )(ξD 的最大值为（ ） A.41 B. 21 C. 43D. 1 8.设3.0log 2.0=a , 3.0log 2=b , 则（ ）A. 0<<+ab b aB. 0<+<b a abC. ab b a <<+0D. b a ab +<<0 9.若函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限, 则a 的取值范围是（ ） A. 3134-<<-a B. 211-<<-a C. 02<<-a D. 16356-<<-a10.已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=在区间)1,0(内有两个零点, 则b a +3的取值范围是（ ）A. )0,4(-B. )05(，- C. )4,0( D. )5,0(非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分, 共36分. 11.若i i z )1(+=(i 为虚数单位）, 则z 的虚部为________;||z =________.12.设函数b ax x a x x f ++-+=23)1()(, 且)(x f 为奇函数, 则b a +=_______,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为___________.13.二项式6)12(xx -的展开式常数项为_________；系数最大的项是第_______项. 14.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x , 则))1((f f =_______,设,)()(a x x f x g ++=若函数)(x g 存在2个零点, 则实数a 的取值范围是_______.15.若x x x f sin cos )(-=在],[a a -是减函数, 则a 的最大值是__________.16.现有三本相同的语文书和一本数学书, 分发给三个学生, 每个学生至少分得一本, 问这样的分法有______种. 17.设定义在),0(+∞上的单调函数)(x f , 对任意的),0(+∞∈x 都有3]log )([2=-x x f f , 若方程a x f x f =+)()('有两个不同的实数根, 则实数a 的取值范围是________三、解答题:本大题共5小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)(x f 和)(x g 的图像关于原点对称, 且x x x f 2)(2-= （1）求函数)(x g 的解析式； （2）解不等式|1|)()(--≥x x f x g19.（本题满分15分）若等式66221042)2()2()2()3(·)1(x a x a x a a x x x -++-+-+=--+Λ成立, 则: （1）求610a a a +++Λ的值； （2）求0a 的值； （3）求2a 的值；20.（本题满分15分）现有4个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择, 为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏, 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2 的人去参加乙游戏。
2016-2017年浙江省杭州高中高一上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=23．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=0.20.3＜0.20=1．b=log30.2＜log31=0．c=30.2＞30=1．∴b＜a＜c．故选：C．2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=2【解答】解：A中函数f（x）=（）2的定义域为[0，+∞）与函数f（x）=x ﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；B中函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；C中函数f（x）=log66x﹣1=x﹣1的定义域为R，解析式（对应关系）也与f（x）=x ﹣1相同，故与f（x）=x﹣1是同一函数；D中函数f（x）=2的定义域为（1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；故选：C．3．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}【解答】解：A、由x2≤0，得到x=0，即{0}子集有2个，错误；B、由x3≤0，得到x≤0，即{x|x≤0}，子集不只有一个，错误；C、由x2＜0，得到集合为∅，即子集只有一个，正确；D、由x3＜0，得到x＜0，即{x|x＜0}，子集不只有一个，错误，故选：C．4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设y=f（x）=x•2|x|，则f（﹣x）=﹣x•2|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，又当x＞0时，f（x）=x•2x＞0，故选：A．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（），∴3α=，解得α=﹣，∴f（x）=；∴f（4）==．故选：A．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则．即2x+1＞0且2x+1≠1．解得：且x≠0．所以原函数的定义域为（﹣，0）∪（0，+∞）．故选：B．7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+【解答】解：f（e x）=|x|，f（x）=|lnx|，x＞0，函数不是偶函数．f（e x）=e2x，可得f（x）=x2，x＞0，函数不是偶函数．f（lnx）=lnx2，f（x）=2x，函数是奇函数；f（lnx）=x+，则f（x）=e x+，函数是偶函数．故选：D．8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①，f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时，令F（x）=f（x）﹣g（x）=，由于F′（x）=2x﹣＞0，∴h（x）为增函数，不符合x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故①不存在；对于②，f（x）=10﹣x+2，g（x）=，f（x）﹣g（x）=10﹣x+2﹣=（）x+，因为当x＞1且x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故②存在分渐近线；对于③，f（x）=，g（x）=，f（x）﹣g（x）==x+=，当x＞1且x→∞时，与均单调递减，但的递减速度比快，∴当x→∞时f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，故③不存在分渐近线；对于④，f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→∞时，f（x）﹣g（x）=﹣2x+2+2e﹣x=+2e﹣x=→0，故④存在分渐近线．故存在分渐近线的是②④．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=2或0．【解答】解：∵a∈{2，1，a2}，∴a2=a或a=1或a=2，解得a=0或a=1或a=2，验证知当a=1集合中有相同的元素不满足互异性，故a=2或0，故答案为：2或0．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．【解答】解：2lg5+lg4+﹣=（lg25+lg4）+2﹣=4﹣=．故答案为：．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣+1，∴f（﹣x）=x2++1，又∵函数f（x）是奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣﹣1，故答案为：﹣x2﹣﹣112．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．【解答】解：由题意，f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，∴t2﹣6=1，t＞0且t≠1，可得：t=或（舍去）．故答案为：13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是（，1）∪（1，2）．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递增，故函数的最小值为f（2）=log a2＞0，由|f（x）|＞1恒成立可得log a2＞1，求得1＜a＜2．当0＜a＜1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递减，故函数的最大值为f（2）=log a2＜0，由|f（x）|＞1恒成立可得﹣log a2＞1，即log a2＜﹣1，求得＜a＜1．综上可得，＜a＜1或1＜a＜2，故所求的a的范围是（，1）∪（1，2），故答案为（，1）∪（1，2）．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为[0，3）．【解答】解：根据题意，设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x 1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=n﹣2m=0，解得m=n；故f（x）=x2+2nx，f（f（x））=（x2+2nx）（x2+2nx+2n）=0，当n=0时，满足题意；当n≠0时，0，﹣2n不是x2+2nx+2n=0的根，∴△=4n2﹣8n＜0，解得0＜n＜2；∴m+n=n，则0≤n+m＜3；∴m+n的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若函数f（x）的最小值为1，则x2﹣mx+m的最小值为2，即=2，解得：m=2，或m=4；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，则y=x2﹣mx+m在区间（﹣∞，2）上是减函数且恒大于0，故解得：m∈[4，8]．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得a=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，2﹣x2＜2﹣x1，∴2﹣x2﹣2﹣x1＜0，又（2﹣x1+1+2）（2﹣x2+1+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，由（1），根据函数的奇偶性得f（log2t）＜﹣f（k﹣（）t）=f（﹣k），由（2），根据函数是增函数得：log2t＜﹣k，故对任意的t∈[2，4]，k＜﹣log2t，令h（t）=﹣log2t，则h（t）在[2，4]递减，故h（t）min=h（4）=﹣，故k＜﹣．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．【解答】解：（1）F（x）=f（x）+g（x）=x+，该函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．单调减区间为（﹣1，0），（0，1）；（2）h（x）=|f（x）|﹣g（x）=|x﹣a|﹣=，当a≥2时，函数h（x）=﹣（）+a，在[1，2]上为减函数，此时；当1＜a＜2时，h（x）在[1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，此时；当a≤1时，h（x）=x﹣﹣a在[1，2]上为增函数，此时．∴当a≥2时，函数h（x）在[1，2]上的最小值为a﹣；当a＜2时，h（x）在[1，2]上的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
浙江省杭州市高三数学第一次月考试题-人教版高三全册数学试题
浙江省杭州市2017-2018学年高三数学第一次月考试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{P x =∈R 3}x ≥，{21,xQ y y x ==-∈R }，则PQ =A ．(,3](1,)-∞-+∞B ．(,3](1,)-∞--+∞C ．(,1)[3,)-∞+∞ D ．(,1)[3,)-∞-+∞2．已知a R ∈,则“|1|||1a a -+≤”是“函数xy a = 在R 上为减函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列不可能成立的是 A ．()2016201620150a S S -= B ．()2016201620140a S S -=C ．()()20162013201620130a a S S --=D ．()()20162012201620120a a S S --=4．已知单位向量a 和b 满足+=-a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为A ．13-B ．23-C ．13D ．235．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6、将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为 A ．3π B ．4π C ．6πD ．12π7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对任意x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 8．不等式组220,10,2340x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为 A ．1225π B ．1725π C ．3π D ．165π9．已知实数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++ A ．有最大值12 B ．有最小值12 C ．有最大值52 D ．有最小值5210．对于函数()f x ，若存在0Z x ∈，满足()014f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一个“近零点”．已知函数()()20f x ax bx c a =++>有四个不同的“近零点”，则a 的最大值为A ． 2B ． 1C ．12 D ．14第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11．函数()2cos(4)13f x x π=+-的最小正周期为 ▲ ，()3f π= ▲ ．12．已知数列}{n a 中，满足33=a ，且21+=+n n a a ，则=+42a a ▲ ，n a = ▲ ． 13．已知正数y x ,满足1=+y x ，则x y -的取值范围为 ▲ ，yxx +1的最小值为 ▲ ． 14．对于定义在R 上的函数()f x ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +⋅-=对任意实数x R ∈恒成立，则称()f x 为关于a 的“倒函数”.已知定义在R 上的函数()f x 是关于0和1的“倒函数”，且当]1,0[∈x 时，)(x f 的取值范围为]2,1[，则当[1,2]x ∈时， ()f x 的取值范围为__▲__，当]2016,2016[-∈x 时，()f x 的取值范围为__▲__.15．设1221,0,(),0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若x 满足()3f x ≥，则21log ()1x x +-的最大值为 ▲ .16．正△ABC 的边长为1，向量AC y AB x AP +=，且2321,1,0≤+≤≤≤y x y x ，则动点P 所形成的平面区域的面积为 ▲ ．17．已知函数|1|2-=x y 的图象与函数2)2(2++-=x k kx y 的图象恰有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分15分)在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．已知sin sin sin tan A B C C =．（I ）求222a b c+的值； （II ）若22a c =，且△ABC 的面积为4，求c 的值．19. (本小题满分15分)如图，已知△ABC 的面积为14 cm 2，D ，E 分别为边AB ，BC 上的点，且AD ∶DB ＝BE ∶EC ＝2∶1，求△APC 的面积．20． (本小题满分15分)已知函数4)(2--=ax x x f （a ∈Ｒ）的两个零点为12,,x x 设12x x < .（Ⅰ）当0a >时，证明：120x -<<．（Ⅱ）若函数|)(|)(2x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.21．（本题满分15分）已知函数2()2ln ,f x x a x a R =+∈． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式()0f x >对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.22（本小题满分14分）数列{}n a 是公差不为零的等差数列，56a =．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b b b b b +=⋅⋅⋅+．()I 当2n ≥时，求证：111n n n b b b +-=-； ()II 当31a >且3a *∈N 时，3a ，5a ，1k a ，2k a ，⋅⋅⋅，n k a ，⋅⋅⋅为等比数列．()i 求3a ；()ii 当3a 取最小值时，求证：1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫+++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪----⎝⎭．数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．,02π12．32,6-n ， 13．(1,1),3- 14．.1[,1]2，1[,2]215．22log 5-+ 16．833 17． 0≤k 或1=k 或4≥k 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分15分)解：（I ）由已知sin sin sin tan A B C C ⋅=⋅得2cos c C ab =．…………………………2分又222cos 2a b c C ab +-=， …………………………4分故2223a b c +=，故222a b c +的值为3． …………………………6分（II ）由a =，2223a b c +=得b =． …………………………8分由余弦定理得cos C =， 故sin C = …………………………12分故142225c ⋅⋅⋅=，得4c =． …………………………15分 19解 设AB →＝a ，BC →＝b 为一组基底，则AE →＝a ＋23b ，DC →＝13a ＋b .因为点A ，P ，E 与D ，P ，C 分别共线， 所以存在λ和μ使AP →＝λAE →＝λa ＋23λb ，DP →＝μDC →＝13μa ＋μb .又AP →＝AD →＋DP →＝(23＋13μ)a ＋μb ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝23＋13μ，23λ＝μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝67，μ＝47.所以S △PAB ＝47S △ABC ＝14×47＝8(cm 2)，S △PBC ＝(1－67)·S △ABC ＝14×17＝2(cm 2)，于是S △APC ＝14－8－2＝4(cm 2)．20．(本小题满分15分)解： （Ⅰ）证法1：由求根公式得： 1x =因为0a >，所以，一方面：10x =<=，…………………4分另一方面，由1(4)2022a x ++==> ，得1 2.x >- 于是，120.x -<< …………………………7分证法2：因为()f x 在区间(,)2a -∞ 上单调递减，在(,)2a +∞ 上单调递增，所以，当0a > 时，()f x 在区间（-2,0）上单调递减.………………………4分又因为：(2)(0)2(4)0f f a -⋅=⋅-<，所以：120x -<<．…………………………7分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<+=.,4;,42;,4)(22121x x ax x x x ax x x x ax x g …………………………９分若,0≤a 则)-)(1x x g ，在（∞上单调递减，从而)(x g 在区间)2,(--∞上不可能单调递增，于是只有0>a . …………………………11分当 0>a 时，由（1）知：021<<-x ，于是，由)(x g 在),(1x -∞上单调递增可知，)(x g 在)2,(--∞也是单调递增的．…………………………13分 又因为)(x g 在),4(2x a和),(2+∞x 均单调递增，结合函数图象可知，),4()(+∞a x g 在上单调递增，于是，欲使)(x g 在（2，+∞）上单调递增，只需42a≥，亦即8≤a ． 综上所述，]8,0(∈a a 的范围是. …………………………15分21．解：（Ⅰ）2'22()()2a x a f x x x x+=+=由'(1)220f a =+=，得1a =-. 经检验，当1a =-时取到极小值，故1a =-.（Ⅱ）由()0f x >，即22ln 0,x a x +>对任意[1,)x ∈+∞恒成立.（1）当1x =时，有a R ∈；（2）当1x >时，22ln 0,x a x +>得22ln x a x>-令2()(1)2ln x g x x x =->，得'2(2ln 1)()2ln x x g x x-=-；若1x <<'()0g x >；若x >'()0g x <.得()g x在上递增，在)+∞上递减。
度浙江杭州高中高三年级第四次月考(文)
2007-2008学年度浙江杭州高中高三年级第四次月考数学试卷（文科）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）.1．已知映射B A f →:，其中A=B=R ，对应法则：22:2+-=→x x y x f ，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤1B ．k <1C ．k ≥1D ．k >1 2．曲线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ． 2B ．1C ．21D ．41 3．设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥βD ．若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则a ⊥b4．表面积为3的正四面体的内切球的表面积为（ ）A ．π83B ．π63 C ．8π D ．6π 5．已知b x x f ++=)sin()(ϕω，将)(x 的图象向上平移一个单位，发现新图象关于原点对称，则b +ϕsin （ ）A ．1B ．0C ．－1D ．2 6．)()(3+∈+=N n an n n f 为增函数，则a 的范围是（ ）A ．（－∞，－3）B ．（－3，+∞）C ．（－∞，－7）D ．（－7，+∞）7．设)(),(22222)(1031074n f N n n f n 则∈+++++=+ 等于（ ）A ．)18(72-nB ．)18(721-+n C ．)18(723-+n D ．)18(724-+n 8．已知非零向量b a ,不共线，令0)(),1,(|||,|=⋅-≠∈⋅-=-=b b a t R t b t a q b a p 若， 则p 与q 的关系为（ ）A ．p<qB ．p=qC ．p>qD ．不能确定9．已知圆)0(8)()(:22>=-+-ab b y a x C 过坐标原点，则圆心C 到直线1:=+ayb x l 距离的最小值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．210．在三角形ABC 中，如果C B A c b a tan )cot (cot ,6222+=+则的值等 （ ）A ．51B ．52 C ．71 D ．72 二、填空题.11．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是 .12．设有10张卡片，其号码分别为1，2，3，…，10，从中任取四张，则恰有一张号码为偶数的概率是 .13．已知))((,)1(53142055443322105a a a a a a x a x a x a x a x a a x +++++++++=-则的值等于 .14．已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，则sin θ等于 .15．已知双曲线)0(1222>=-a y a x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为 .16．已知偶函数943)(,]0,1[),1()1()(+=-∈-=+=xx f x x f x f x f y 时且当满足条件，则)5(log 31f 的值等于 .17．已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线y x +=0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 . 三、解答题.18．已知函数).8cos()8sin(2)8(sin 21)(2πππ++++-=x x x x f 求（1）函数)(x f 的最小正周期； （2）函数)(x f 的单调增区间. 19．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且.92),0,2(11=≠≥⋅=-a S n S S a n n n n （1）求证：数列}1{nS 为等差数列；（2）求满足a n <0的自然数n 的集合. 20．在五棱锥P —ABCDE 中，P A=AB=AE=2a ，PB=PE =22a ，BC=DE =a ，∠EAB =∠ABC =∠DEA =90°.（1）求证：P A ⊥平面ABCDE ； （2）求二面角A —PD —E 的余弦值； （3）求点C 到平面PDE 的距离.21．已知)0,2(=OF ，动点P 同时满足下列三个条件： ①)2(||2||>=a a ，②),0),,2((2R m m a ∈≠==λλ其中③动点P 的轨迹C 经过点B （0，－1）.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在不平行于的直线l ，与曲线C 交于两个不同的点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 与直线OF 的夹角范围，若不存在，说明理由.22．已知函数a a x x x f |,)(||)(-=为实数， （1）讨论)(x f 在R 上的奇偶性；（2）在0≤a 时，求函数)(x f 在闭区间[－1，21]上的最大值.。
浙江省杭州市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析
浙江省杭州市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B．C．D．2．已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．3．计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B． C． D．4．已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．6．已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（）A．T=6，φ=B．T=6，φ=C．T=6π，φ=D．T=6π，φ=7．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．8．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A． 2B． 3 C． 2D． 39．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分）11．若，且，则tanα的值是．12．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ．13．若向量=（3，m），=（2，﹣1），•=0，则实数m的值为．14．已知sinx=，则sin2（x﹣）= ．15．若3sinα+cosα=0，则的值为．三、解答题16．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．17．已知sin（π+α）=﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．已知，，那么的值为（）A．B．C．D．20．函数y=log（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）aA．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）二、填空题（每小题5分，共10分）：21．若||=||=|﹣|=1，则|+|= ．22．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ= ．三、解答题（每小题15分，共30分）23．已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．24．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取2值范围．浙江省杭州市2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．2．已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C3．计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B． C． D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先将sin47°表示为sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A．4．已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A5．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D6．已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为（）A．T=6，φ=B．T=6，φ=C．T=6π，φ=D．T=6π，φ=【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期．【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函数的周期得T==6，故选A．7．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， +=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选 C．8．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A． 2B． 3 C． 2D． 3【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：， =，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：， =，，∴=（）+（）+（）=．故选C．9．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论．【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A．10．函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11．若，且，则tanα的值是．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．12．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ﹣1 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣113．若向量=（3，m），=（2，﹣1），•=0，则实数m的值为 6 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得•=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1），•=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案为：6．14．已知sinx=，则sin2（x﹣）= 2﹣．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案为2﹣15．若3sinα+cosα=0，则的值为 5 ．【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，则====5．故答案为：5三、解答题16．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…17．已知sin（π+α）=﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因为余弦函数是偶函数，所以cos（）=cos（﹣α）利用诱导公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根据诱导公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；（3）根据tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=．（1）cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1﹣sin2α=1﹣=．∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin（+α）=cosα=．②当α为第二象限角时，sin（+α）=cosα=﹣．（3）tan（5π﹣α）=tan（π﹣α）=﹣tanα，∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα=，∴tanα=．∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=﹣．②当α为第二象限角时，cosα=﹣，tanα=﹣，∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）化简f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kx﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．已知，，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所求的式子中的角α+变为（α+β）﹣（β﹣），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =．故选C20．函数y=log（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）aA．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．5＞0，【解答】解：当x=2时，y=loga∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0⇒x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故函数y=loga故选A二、填空题（每小题5分，共10分）：21．若||=||=|﹣|=1，则|+|= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案为：．22．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填三、解答题（每小题15分，共30分）23．已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值．【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．24．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3W：二次函数的性质．【分析】（1）利用函数的最小值为﹣1，判断a的符号，推出a=1，求解函数的解析式；（2）解1：过函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范围．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，转化为log2（n+1）＜0，求出 n的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意设f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1无解．∴n＞fmin（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值为﹣1，f（x）+1的值域为[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范围为（﹣1，0）．（2）解2.令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因为函数h（x）=log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以； n的取值范围为（﹣1，0）．。
浙江省杭州市2016-2017学年下学期高三教学测试数学文试题Word版含答案
浙江省杭州市2016-2017学年下学期高三教学测试数学文试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2,3}，B = {2,5}，则A (∨U B ) = A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l ⊥m ，α⊂m ，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，α⊂m ，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．“)(42Z k k ∈+=ππθ”是“1tan =θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）， 则该几何体的体积是A ．4 cm3B ．8 cm 3C ．12 cm3D ．24 cm35．函数xax x f +=||)(（其中R ∈a ）的图象不可能．．．是A B C D（第4题）俯视图侧视图正视图6．已知数列}{n a 、}{n b 满足1122+-⋅+⋅=n n n n b b na ，n nb )1(1--=，设数列}{n a 前n 项和为n S ，则2016S 的值为A ．)12(2100810082-+B ．)12(2100810071008-+⨯C ．)14(34100810082-+D ．)14(34100810071008-+⨯ 7．如图，已知椭圆方程为1222=+y x ，F 是其左焦点，A 、B 在椭圆上，满足OB FA //且2:3||:||=OB FA ，则点A 的横坐标为 A ．1 B ．43C ．21D ．418．设平面向量OA 、OB 满足|OA |=2、|OB |=1，0=⋅OB OA ，点P 满足0,0,2222222≥≥+++=n m OB nm n OA nm m OP 其中，则点P 所表示的轨迹长度为A ．21 B ．22 C ．2πD ．22π第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．计算：︒15sin = ▲ ；︒-︒+15tan 115tan 1= ▲ ．10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=00,log )(22x x x x x x f ，，则))21((f f = ▲ ，方程2)(=x f 的解为 ▲ ．11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若6π=B ，3=a ，1=c ，则b = ▲ ，△ABC 的面积S = ▲ ．12．若R ,∈y x 且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥02041y x y x x ，不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ，目标函数y x z +=3的最大值为 ▲ ．（第7题）13．若点A 、B 为圆25)2(22=+-y x 上的两点，点)1,3(-P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在的直线方程为▲ ．14．设]2,0[,sin )(cos )(ππ∈-+=x x x x x f ，则函数)(x f 所有的零点之和为 ▲ ． 15．如图，点F 1、F 2为双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的左右焦点，点A 、B 、C 分别为双曲线上三个不同的点，且AC 经过坐标原点O ，并满足F AF 2221=，02=⋅CF ，则双曲线的离心率为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）设函数m x x x x f +--=cos sin 32)32cos()(π，（Ⅰ）若1)12(=πf ，求实数m 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间． 17．（本题满分15分）已知数列}{n a 为正项数列，其前n 项和为n S ，且n S 满足2)1(4+=n n a S ， （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．（第15题）18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ． （Ⅰ）当23=λ时，求证：⊥C A 1平面1PBC ； （Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值．19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标．20．（本题满分15分）已知函数|2|)(2--=ax x x f ，]2,1[-∈x ， （Ⅰ）当a =6时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）设40≤<a ，求函数)(x f 最小值)(a g ．（第19题）ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）浙江省杭州市2016-2017学年下学期高三教学测试数学文试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；第8题提示：|OA |=2，|OB |=1，0=⋅OB OA ，所以在坐标系下，设)0,2(=O A ，)1,0(=O B =+++=OB nm n OA nm m OP 2222222)222,222(2222nm n nm m ++又因为22222nm m x +=，22222nm n y +=（其中0,>y x ）而222=+y x ，（其中0,>y x ），则点P 所表示的轨迹长度为22π． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.426-，3； 10. 0，2-或4； 11. 1；43； 12. 4；10；13. 04=--y x ； 14. π2；15.317． 第15题提示：解析：令m AF =||2，则m BF 2||2=，m AB 3||=，由OA CO =及02=⋅CF AB 可得，四边形AF 1CF 2为矩形，所以有⎩⎨⎧+=+=m a BF ma AF 22||2||11而在Rt △A F 1B 中, 222)22()3()2(m a m m a +=++，化简可得：a m 32= 故有a AF 38||1=，a AF 32||2=，即222)32()38(4a a c +=，化简可得：a c 317=，即317=e ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）设函数m x x x x f +--=cos sin 32)32cos()(π，（Ⅰ）若1)12(=πf ，求实数m 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； 解：（Ⅰ）112cos12sin32)3122cos()12(=+--⋅=m f πππππ，解得1=m ．（Ⅱ）m x x x m x x x x f +-+=+--=2sin 3)2sin 232cos 21(cos sin 32)32cos()(πm x m x x ++=+-=)32cos(2sin 232cos 21π，故π=T ， 令]22,2[32πππππ++∈+k k x ，其中Z k ∈，解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈65,3ππππk k x ， 因此函数)(x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k Z k ∈．17．（本题满分15分）已知数列}{n a 为正项数列，其前n 项和为n S ，且n S 满足2)1(4+=n n a S ， （Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．解：（Ⅰ）由于2)1(4+=n n a S ，（1）当1=n 时，有2111)1(44+==a a S ，解得：11=a ，（2）当2≥n 时，有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=--2112)1(4)1(4n n n n a S a S ，作差可得： 0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，可得：21=--n n a a ，即}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知11=a ，2=d ，所以12-=n a n , 由题意可知：)121121(21)12)(12(111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ,故)]121121()5131()311[(2121+--++-+-=++=n n b b b T n n12)1211(21+=+-=n nn ． 18．（本题满分15分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，11==CC BC ，点P 是棱CD 上的一点，λ=DP ．ABCD P1A 1B 1C 1D （第18题）（Ⅰ）当23=λ时，证明：⊥C A 1平面1PBC ； （Ⅱ）当直线C A 1与平面1PBC 所成角的正切值为22时，求λ的值． （Ⅰ）连接AC ,易得⊥1BC 平面11DCB A ， 所以C A BC 11⊥，①当23=λ时，21=CP ，21==CB CP DC AD ，所以PBC ACD ∠=∠， 因此：AC BP ⊥，而⊥1AA 平面ABCD ，故1AA BP ⊥ 所以⊥BP 平面AC A 1，所以，C A BP 1⊥，② 由①②可得：⊥C A 1平面1PBC ．（Ⅱ）连接D A 1，C B 1，设M B C C B =11 ，连接PM ， 由于⊥1BC 平面11DCB A ，所以平面⊥1PBC 平面11DCB A ， 所以C A 1在平面1PBC 内的射影为PM ，故直线C A 1与平面1PBC 所成角即C A 1与PM 所成的角，记为θ， 在平面11DCB A 中，令N C A PM =1 ，则θ=∠CNM ， 再令α=∠CPN ，β=∠PCN ， 则由题意得：22tan =θ，22tan 1==DC D A β， 22tan tan 1tan tan )tan(tan =+-=-=βθβθβθα，而22222tan =-==λαCP CM ，解得：1=λ． 19．（本题满分15分）已知抛物线C ：y x 42=，过点P （t , 0）（其中0>t ）作互相垂直的两直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 相切于点Q （Q 在第一象限内），直线l 2与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求证：直线l 2恒过定点；ACD P1A 1B 1C 1D MD1A 1B CMPN（Ⅱ）记直线AQ 、BQ 的斜率分别为k 1，k 2，当2221k k +取得最小值时，求点P 的坐标．解：（Ⅰ）设直线l 1的斜率为k ，则l 1直线的方程为)(t x k y -=, 与抛物线方程联立⎩⎨⎧-==)(42t x k y y x 可得：0442=+-kt kx x ，由于直线l 1与抛物线C 相切，所以016162=-=∆kt k ，求得：k t =，故Q 点坐标为Q ),2(2t t ，由于l 1⊥l 2，故设l 2的方程为：)(1t x t y --=，即11+-=x t y ，所以直线l 2恒过定点(0，1)；（Ⅱ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，联立直线l 2方程与抛物线方程⎪⎩⎪⎨⎧+-==1142x t y yx 可得：0442=-+x t x ，则tx x 421-=+，421-=x x ， 则题意可知：)2(4124112121x t x t x t k +=--=，同理：)2(4122x t k +=， 所以：=+++=+])2()2[(16122212221x t x t k k ]82)(4)[(16122121221t x x x x t x x +-+++]881616[16122t t ++-=212]12[2122-≥-+=t t故当42=t 时，2221k k +有最小值为212-，此时P 的坐标为)0,2(4P ． 20．（本题满分15分）已知函数|2|)(2--=ax x x f ，]2,1[-∈x ， （Ⅰ）当a =6时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）设40≤<a ，求函数)(x f 的最小值)(a g ． 解：（Ⅰ）当a =6时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤--=+-<≤--+=-+=--=231,7)3(26311,11)3(26|26|)(22222x x x x x x x x x x x f当311<≤-x 时，]91,7[)(-∈x f ；（第19题）当231<≤x 时，]91,6[)(-∈x f ，函数)(x f 的值域为]91,7[-．（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+--=+-<--+=-+=--=ax a a x ax x a x a a x ax x ax x x f 2,24)2(22,24)2(2|2|)(2222222 （1）当10<<a 时，22>a ，0221<-<-a，此时当]2,1[-∈x 时，2)(2-+=ax x x f在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a-上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ； （2）当21≤≤a 时，22a a ≥，2121-≤-≤-a)(x f 在]2,1[a --上单调递减，在]2,2(a-上单调递增，所以24)2()(2--=-=a a f a g ； （3）当42≤<a 时，22a a <，122-<-≤-a)(x f 在]2,1[a -上单调递增，在]2,2(aa 上单调递减，在]2,2(a 上单调递增，所以)}2(),1(min{)(af f ag -=，04)2(41)24()1()2()1(22<--=+----=--a a a a f f ，所以)2()1(af f <-，故1)1()(--=-=a f ag ；综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<--=42,120,24)(2a a a a a g ．22。
浙江省杭州市七校联考2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
浙江省杭州市七校联考2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同3．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数5．（3分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）6．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．7．（3分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）8．（3分）化简的结果是（）A．﹣cos1 B．c os1 C．cos1 D．﹣cos19．（3分）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形10．（3分）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）sin420°=．12．（4分）sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为．13．（4分）满足的x的集合为．14．（4分）已知，则的值为．15．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．16．（4分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．17．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．三、解答题（共4大题，满分42分）18．（8分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．19．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．21．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，g（x）=，其中a，b为非零实常数．（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？（2）若f（α）=1﹣，，求α的值．（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．浙江省杭州市七校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（3分）下列中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同考点：象限角、轴线角．专题：证明题．分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．解答：解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A 不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．点评：本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．3．（3分）若，且，则锐角α=（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出算式，求出α的值．解答：解：∵，且，∴×﹣sinαcosα=0，∴sinαcosα=；即sin2α=1；又α为锐角，∴2α=90°，∴α=45°．故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了三角函数求值运算问题，是基础题目．4．（3分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用余弦函数的周期公式与奇偶性即可得到选项．解答：解：∵函数y=﹣cos2x为偶函数，且其周期T==π，∴函数y=﹣cos2x为最小正周期为π的偶函数，故选B．点评：本题考查余弦函数的奇偶性与周期公式，属于基础题．5．（3分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为（k∈Z），故选D．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，属于基础题．6．（3分）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解答：解：由tanA+tanB+=tanAtanB可得tan（A+B）==﹣=因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故选A点评：本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是180°．7．（3分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A．（﹣2，11）B．（，3）C．（，3）D．（2，﹣7）考点：线段的定比分点．专题：计算题；平面向量及应用．分析：画出图形，结合图形得出=﹣2，设出点P的坐标，利用向量相等，求出P 点坐标．解答：解：如图所示，P1（2，﹣1）、P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，，∴=﹣2设P（x，y），则（x﹣2，y+1）=﹣2（﹣x，5﹣y），即，解得；∴P点坐标为（﹣2，11）．故选：A．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．8．（3分）化简的结果是（）A．﹣cos1 B．c os1 C．cos1 D．﹣cos1考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用二倍角公式化简，消去常数1，即可得到选项．解答：解：.==cos1．故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的二倍角公式的应用，注意角的范围三角函数的值的符号，考查计算能力，常考题型．9．（3分）在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由题意利用成立的关系式，转化为向量相等，通过向量不共线，列出方程，推出三角形的边长关系，判断三角形的形状．解答：解：由题意在△ABC中，P是BC边中点可知，即∴，，∵不共线，∴，∴a=b=c．故选C．点评：本题利用向量的关系，考查判断三角形的形状的问题，考查分析问题解决问题的能力．10．（3分）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答：解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）sin420°=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．解答：解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．12．（4分）sin2α=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为﹣．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系求出（cosα﹣sinα）2，然后由角的范围求出结果．解答：解；∵sin2α=2sinαcosα=sin2α+cos2α=1∴（cosα﹣sinα）2=1﹣=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．13．（4分）满足的x的集合为{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象，找到所对应的正弦函数值，进而根据正弦函数的单调性求得x的范围，即不等式的解集．解答：解：∵sin=，sin=，∴由正弦函数的图象和性质可得：在一个周期内上，sinx＞，可解得：＜x＜，∴可得：2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z，故不等式的解集为{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}故答案为：{x|+2kπ＜x＜+2kπk∈z}点评：本题主要考查了正弦函数的图象．考查了学生对正弦函数单调性及数形结合的数学思想的运用，属于基本知识的考查．14．（4分）已知，则的值为．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：由于已知，则=﹣cos（α﹣+）=﹣cos（α+）=，故答案为：．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．15．（4分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在方向上的投影=即可得出．解答：解：∵=﹣8+21=13，==．∴在方向上的投影===．故答案为：．点评：本题考查了向量的投影，属于基础题．16．（4分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．解答：解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×+×=，所以β=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．17．（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．解答：解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题（共4大题，满分42分）18．（8分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知等式整理求出tanα的值即可；（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）由=，整理得：3tan2α﹣2tanα﹣1=0，即（3tanα+1）（tanα﹣1）=0，解得：tanα=﹣或tanα=1，∵α∈（，π），∴tanα＜0，∴tanα=﹣；（Ⅱ）∵tanα=﹣，∴原式===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．解答：解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积公式求出f（x），然后利用三角函数的倍角公式化简，令复合角为k，求出x；（2）利用（1），判断复合角的范围，结合正弦函数的有界性求最值．解答：解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的化简和性质；正确化简三角函数式是解答的关键．21．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x，g（x）=，其中a，b为非零实常数．（1）如何由f（x）的图象得到函数y=2sin2x的图象？（2）若f（α）=1﹣，，求α的值．（3）若x∈R，讨论g（x）的奇偶性（只写结论，不用证明）．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简已知解析式可得f（x）=1+2sin（2x+），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．（2）由已知可得sin（2）的值，由角α的范围，可求2的范围，从而可求α的值．（3）由已知可求，分b=，或两种情况由奇偶性的定义即可讨论g（x）的奇偶性．解答：（本题满分12分）解：（1）∵由已知，….1分∴f（x）=2sin（2x+）+1f（x）=2sin2x+1f（x）=2sin2x． (3)分（2）由….4分∵…5分∴…7分（3）由已知，得，…10分∴g（x）是奇函数….11分，∵g（﹣x）≠﹣g（x）且g（﹣x）≠g（x）∴g（x）既不是奇函数，又不是偶函数．….12分（没有证明不扣分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
浙江省建人高复学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
浙江建人高复2017-2018学年第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，则( ) (A)P ⊆Q(B)Q ⊆P(C)C R P ⊆Q(D)Q ⊆C R P2. 若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A. y= －1xB. y=lnxC.y=x eD.y=x 3＋x x e e -- 4. 已知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（ ）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 5. 已知关于x 的方程)0(|6|2>=-a a x x 的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ） A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15 6. 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47． 已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是A ．3B ．5C ．7D ．98. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足2)()(x x f x f =-+，且对任意的),0[21+∞∈≠x x 均有.2)()(212121x x x x x f x f +>--若0286)2()24(2>-+---m m m f m f ，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),1(+∞B. （1,∞-）C. ),2(+∞D. )2,(-∞二、填空题：本大题共7小题，9,10,13,14题每空3分，11,12,15每空4分，把答案填写在答题卡相应位置9. 设0)3)((:,02:2≤---≤-m x m x q x x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____________; 若p ⌝是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_____________10．设,0,0,2)(2⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x x xx f 则=-)]1([f f ____________ ;1)]([≥x f f 的解集为____________________ . 11．若f (x )=21++x ax 在区间（－2，＋∞）上是增函数，则a 的取值范围是 . 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=1,11,1)(x x x x x f ，若3)0()(=+f a f ，则=a ____________________ .13. 设)(x f 是定义在R 上周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,10|,52|01,)(⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=x x x a x x f 其中,R a ∈若)29()25(f f =-，则=a __________;=)5(a f __________________ . 14. 对于定义在R 上的函数)(x f ，若存在实数a ，使得1)()(=-⋅+x a f x a f 对任意实数都成立，则称)(x f 为关于a 的“倒函数”，若定义在R 上的函数)(x f 是关于0和1的“倒函数”，且当]1,0[∈x 时，)(x f 的取值范围为]2,1[，则当]2,1[∈x 时，)(x f 的取值范围为_____________________;当]2016,2016[-∈x 时，)(x f 的取值范围为______________. 15. 设函数,0,)(,)(2>+=++=a b ax x g c bx ax x f 当]1,1[-∈x 时，,1|)(|≤x f 且)(x g 的最大值为2，则=-b a __________ .三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数),0()(2R a x xax x f ∈≠+= （1）讨论)(x f 的奇偶性并说明理由；（2）若函数)(x f 在∪{－1} ------------15分18. （本小题满分15分）设函数()ax x x f -+=12 (a ∈R).（1）当0>a 时，解关于x 的不等式()1≤x f ；（2）函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数，求实数a 的取值范围.解：（I ）不等式()1≤x f 即ax x +≤+112，由此得ax +≤11，即0≥ax ，其中常数0>a 。
2016-2017年浙江省杭州市西湖高中高一(下)3月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知α是第二象限角，且cosα＝﹣，得tanα＝（）A．B．﹣C．﹣D．3．（4分）计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．（4分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．6．（4分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝7．（4分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．8．（4分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．39．（4分）将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．10．（4分）函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若，且，则tanα的值是．12．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝．13．（4分）若向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝0，则实数m的值为．14．（4分）已知sin x＝，则sin2（x﹣）＝．15．（4分）若3sinα+cosα＝0，则的值为．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量＝（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．17．（14分）已知sin（π+α）＝﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．18．（14分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．（5分）已知，，那么的值为（）A．B．C．D．20．（5分）函数y＝log a（x2+2x﹣3），当x＝2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）二、填空题（每小题5分，共10分）：21．（5分）若||＝||＝|﹣|＝1，则|+|＝．22．（5分）若cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，则tanαtanβ＝．三、解答题（每小题15分，共30分）23．（15分）已知函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．24．（15分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）＝f（0）＝0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：，由三角函数的定义得，故选：B．2．（4分）已知α是第二象限角，且cosα＝﹣，得tanα＝（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα＝﹣，∴sinα＝＝，则tanα＝＝﹣．故选：C．3．（4分）计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°＝sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）＝sin43°cos13°﹣cos43°sin13°＝sin（43°﹣13°）＝sin30°＝．故选：A．4．（4分）已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝﹣＝﹣．又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝﹣＝﹣．sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣（﹣）×（﹣）＝＝．故选：A．5．（4分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．【解答】解：由cos x＝，x∈（﹣，0），得到sin x＝﹣，所以tan x＝﹣，则tan2x＝＝＝﹣．故选：D．6．（4分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ＝1，又因可得，，由函数的周期得T＝＝6，故选：A．7．（4分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：C．8．（4分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．3【解答】解：观察图形知：，＝，，∴＝（）+（）+（）＝．故选：C．9．（4分）将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y＝sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选：A．10．（4分）函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【解答】解：f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）＝sin（+x）sin[﹣（+x）]＝sin（+x）cos（+x）＝sin（2x+）＝cos2x，∵ω＝2，∴T＝＝π，又函数y＝cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若，且，则tanα的值是．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝sinα，∴sinα＝﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣．故答案为：﹣．12．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝﹣1．【解答】解：∵+＝（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）＝0，所以m＝﹣1故答案为：﹣113．（4分）若向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝0，则实数m的值为6．【解答】解：根据题意，向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝3×2+m×（﹣1）＝6﹣m＝0，解可得m＝6；故答案为：6．14．（4分）已知sin x＝，则sin2（x﹣）＝2﹣．【解答】解：sin2（x﹣）＝﹣cos2x＝﹣（1﹣2sin2x）＝﹣（1﹣）＝2﹣故答案为2﹣15．（4分）若3sinα+cosα＝0，则的值为5．【解答】解：∵3sinα+cosα＝0，即3sinα＝﹣cosα，∴tanα＝＝﹣，则＝＝＝＝5．故答案为：5三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量＝（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x＝0…（5分）∴x＝1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3＝0…（10分）∴x＝﹣9．…（12分）17．（14分）已知sin（π+α）＝﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝．（1）cos（α﹣）＝cos（﹣α）＝﹣sinα＝﹣．（2）sin（+α）＝cosα，cos2α＝1﹣sin2α＝1﹣＝．∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin（+α）＝cosα＝．②当α为第二象限角时，sin（+α）＝cosα＝﹣．（3）tan（5π﹣α）＝tan（π﹣α）＝﹣tanα，∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα＝，∴tanα＝．∴tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝﹣．②当α为第二象限角时，cosα＝﹣，tanα＝﹣，∴tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝．18．（14分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）化简f（x）＝2（cos2x）+2sin x cos x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kx﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．（5分）已知，，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由，，则tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：C．20．（5分）函数y＝log a（x2+2x﹣3），当x＝2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：当x＝2时，y＝log a5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0⇒x＜﹣3或x＞1，易见函数t＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y＝log a（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选：A．二、填空题（每小题5分，共10分）：21．（5分）若||＝||＝|﹣|＝1，则|+|＝．【解答】解：∵||＝||＝|﹣|＝1，∴，∴|+|＝，∴|+|＝，故答案为：．22．（5分）若cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，则tanαtanβ＝．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝∴故应填三、解答题（每小题15分，共30分）23．（15分）已知函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ＝（II）由（1）得φ＝，∴f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）＝∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+＝时，g（x）取最大值；当4x+＝时，g（x）取最小值﹣．24．（15分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）＝f（0）＝0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．【解答】解：（1）由题意设f（x）＝ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）＝﹣1，∴a＝1，∴f（x）＝x2+2x．（2）解1，函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）＝1无解．∴n＞f min（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值为﹣1，f（x）+1的值域为[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范围为（﹣1，0）．（2）解2.令t＝﹣x2﹣2x+n＝﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因为函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以；n的取值范围为（﹣1，0）．。
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高三化试•第1页（共8页） 2016-2017-2018学年第一学期高三第四次月考（20161204） 化 学 试 卷 考生须知： 1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ，试卷共8页，有5大题24小题，满分为100分，考试时间90分钟。 2．本卷答案必须写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，直接做在试卷上无效。 3．请用钢笔或蓝、黑圆珠笔将班级、姓名、学号、试场号、座位号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。考试结束后只需上交答卷Ⅰ、Ⅱ，考试时不能使用计算器。 4．本卷可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16，Na—23，Mg—24，Al—27，Fe—56，Ba—137 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共16分） 1．下列诗句或谚语都与化学现象有关，说法不正确．．．的是
A．“水乳交融，火上浇油”前者包含物理变化，而后者包含化学变化 B．“落汤螃蟹着红袍”肯定发生了化学变化 C．“滴水石穿、绳锯木断”不包含化学变化 D．“忽闻海上有仙山，山在虚无缥缈间”的海市蜃楼是一种自然高三化试•第2页（共8页）
现象，与胶体知识有关 2．下列各组物质的无色溶液，不用其它试剂即可鉴别的是 ①KOH Na2SO4 AlCl3 ②NaHCO3 NaNO3 H2SO4 ③HCl NaAlO2 NaCl ④Ca(OH)2 Na2CO3 BaCl2 A．①③ B．②③ C．①④ D．①② 3．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是 ①46g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子个数为3NA ②常温下，4 g CH4含有NA个C-H共价键 ③10 mL质量分数为98%的H2SO4，加水至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8% ④标准状况下，5.6L四氯化碳含有的分子数为0.25NA ⑤25 ℃时，pH＝12的1.0 L NaClO溶液中水电离出的OH－的数目为0.01NA ⑥0.lmol·L-1Na2CO3溶液中含有0.1NA个CO32-
⑦1 mol Na2O2与水完全反应时转移电子数为2NA
A．①②④ B．①②⑤ C．③⑥⑦ D．④⑤⑥ 4．将1 L 1.00 mol/L 的Na2CO3溶液逐滴加入到1 L 1.25 mol/L的盐酸中；再做相反操作：将1 L 1.25 mol/L的盐酸逐滴加入1 L 1.00 mol/L 的Na2CO3溶液中。两次操作产生的气体体积之比（同温同压下）是: A．1∶1 B．2∶1 C．2∶5 D．5∶2 5．在相同的温度和压强下，4个容器中分别装有4种气体。已知各容器中的气体和容器的容积分别是a.CO2，100 mL；b.O2，200 mL；高三化试•第3页（共8页）
c.N2，400 mL；d.CH4，600 mL。则4个容器中气体的质量由大到小的顺序是: A．c>d>b>a B．b>a>d>c C．a>b>c>d D．d>c>b>a 6．同体积、同物质的量浓度的BaCl2溶液可使同体积的Fe2(SO4)3、ZnSO4、K2SO4三种溶液中的SO2－4完全沉淀，则三种硫酸盐中金属离子物质的量浓度之比为 A．1∶2∶3 B．1∶3∶6 C．2∶3∶6 D．6∶2∶1 7．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等（如下图所示），
下列有关说法正确的是 A．第①步中除去粗盐中的SO42-、Ca2+、Mg2+、Fe3+等杂质，加入的药品顺序为： Na2CO3溶液→NaOH溶液→BaCl2溶液→过滤后加盐酸 B．工业上金属钠是通过氯碱工业制取 C．在第③④⑤步中溴元素均被氧化 D．从第③步到第⑤步的目的是为了浓缩 8．下列说法正确的是 高三化试•第4页（共8页）
A．用坩埚灼烧MgCl2·6H2O的反应式：MgCl2·6H2OMgCl2＋6H2O B．KSCN和FeCl3混合液存在着平衡：3KSCN+FeCl3 Fe(SCN)3+3KCl，加入少量KCl固体后溶液颜色不发生变化 C．常温下，将pH=2的稀硫酸稀释10倍，其中各离子的物质的量浓度都变为原来的十分之一
D．某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，溶度积常数Ksp=c(Ba2+)·c(SO42－)。则加入Na2SO4可使溶 液由a点变到b点；通过蒸发可以使溶液由d点变到c点 二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共24分） 9．下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是 ①pH = 0的溶液：Na+、C2O42－、MnO4－、SO42－ ②pH=11的溶液中：CO32－、Na+、AlO2－、NO3－、S2－、SO32－
③水电离的H+浓度c(H+)=10－12mol·L－1的溶液中：Cl－、CO32－、NO3
－、NH4+、SO32－
④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+、NH4+、Cl－、K+、SO42－ ⑤使石蕊变红的溶液中：Fe2+、MnO4－、NO3－、Na+、SO42－ ⑥中性溶液中：Fe3+、Al3+、NO3－、I－、Cl－、S2－
A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑥ D．②④ 10．下列依据相关实验得出的结论正确的是 A．向漂白粉上加入较浓的盐酸，产生的气体不能使湿润淀粉碘化钾试纸变蓝，说明该漂白粉已经失效 高三化试•第5页（共8页）
B．向某溶液中加入稀硝酸再滴入Ba(NO3)2溶液产生白色沉淀，该溶液一定含SO42－ C．向FeCl2溶液中滴加少量KSCN溶液变血红色，说明FeCl2完全被氧化成FeCl3
D．向浓度均为0. 1 mol·L－1 NaCl 和NaI 混合溶液中滴加少量AgNO3溶液，产生黄色沉淀，说明Ksp(AgCl)＜Ksp(AgI) 11．往含等物质的量的偏铝酸钠与氢氧化钠的混合溶液中通入二氧化碳，产生沉淀的量与通入二氧化碳的量关系正确的是
12．按以下实验方案可以从海洋动物柄海鞘中提取具有抗肿瘤活性的天然产物。下列说法不正确．．．的是
A．步骤（1）需要过滤装置 B．步骤（2）需要用到分液漏斗 C．步骤（3）需要用到坩埚 D．步骤（4）需要蒸馏装置 13．已知甲、乙、丙、X是4种中学化学中常见的物质，其转化关系高三化试•第6页（共8页）
符合下图所示。则甲和X（要求甲和X互换后也能符合要求）是 ①Na2CO3溶液和稀盐酸 ②Cl2和Fe ③C和O2
④SO2和NaOH溶液 ⑤AlCl3溶液和NaOH溶液
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 14．化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。下列图像描述正确的是
A．根据图①可判断可逆反应A2(g)+3B2(g)2AB3(g)的ΔH＞0 B．图②表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强大 C．图③可表示乙酸溶液中通入氨气至过量过程中溶液导电性的变化 D．根据图④，若除去CuSO4溶液中的Fe3+可采用向溶液中加入适量CuO，至pH在4左右 15．一定温度下的难溶电解质AmBn在水溶液中达到溶解平衡时。已
知下表数据 物质 Fe(OH)2 Cu(OH)2 Fe(OH)3 高三化试•第7页（共8页）
Ksp/25℃ 8.0×10-16 2.2×10-20 4.0×10-38 完全沉淀时的pH值 ≥9.6 ≥6.4 3～4
对含等物质的量的CuSO4、FeSO4、Fe2(SO4)3的混合溶液的说法，不科学．．．的是
A．向该溶液中加入适量氯水，并调节pH值到3～4后过滤，得到纯净的CuSO4溶液 B．该溶液中c(SO42-)：[c(Cu2+)+c(Fe2+)+c(Fe3+)]＞5∶4 C．向该混合溶液中逐滴加入NaOH溶液，最先看到红褐色沉淀 D．向该溶液中加少量铁粉不能观察到红色固体析出 16．将11.9 g由Mg、Al、Fe组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，合金质量减少2.7 g。另取等质量的合金溶于过量稀硝酸中，生成了6.72 L NO（标准状况下），向反应后的溶液中加入适量NaOH溶液恰好使Mg2+、Al3+、Fe3+完全转化为沉淀，则沉淀的质量为 A．22.1 g B．27.2 g C．30 g D．30.2 g 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
三、（本题包括5小题，共36分） 17．（8分）弱电解质的电离平衡、盐类的水解平衡和难溶物的溶液平衡均属于化学平衡。 高三化试•第8页（共8页）
绿矾 H+ 石灰水
I．已知H2A在水中存在以下平衡：H2AH++HA-，HA-H++A2-。 （1）NaHA溶液 ▲ （选填“显酸性”、 “显碱性”、 “显中性”或“无法确定”）； （2）某温度下，若向0.1 mol/L的NaHA溶液中逐滴滴加0.1 mol/L KOH溶液至溶液呈中性．．。此时该混合溶液中下列关系中，一．
定．正确的是 ▲ ；
a.c(H+)·c(OH-)＝1×10-14 b.c(Na+)＋c(K+)＝c(HA-)＋2c(A2-) c.c(Na+)＞c(K+) d..c(Na+)＋c(K+)＝0.05 mol/L （3）已知常温下H2A的钙盐(CaA)饱和．．溶液中存在以下平衡：
CaA(s)Ca2+ (aq)+A2-(aq) △H＞0。 ①降低温度时，Ksp ▲ （填“增大”、“减小”或“不变”，下同）； ②加少量浓盐酸，c(Ca2+) ▲ 。 II．含有Cr2O72-的废水毒性较大，某工厂废水中含5.00×10-3 mol·L-1的Cr2O72-。为使废水 能达标排放，作如下处理：Cr2O72-——→Cr3+、Fe3+ ——→Cr(OH)3、Fe(OH)3 （4）欲使10L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr3+，理论上需要加入 ▲ FeSO4·7H2O；