2022年河南省新乡市长垣县中考数学一模试题及答案解析
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省实验中学2022年九年级下学期一模数学试题(含答案与解析)
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，
根据题意画树状图如下：
共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，
成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
52
八年级
92
93
100
50.4
【初步运用】
（1）如图3，已知线段 和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得 （不写作法，保留作图痕迹，你作图过程中用到哪些数学原理？请写出一条．
【问题拓展】
（2）如图4，已知矩形 ， ， ，M为边 上的点．若满足 的点M恰好有两个，则m的取值范围为_________．
24.如图，已知二次函数 图象经过点 ．
A. B. C. D.
9.已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
10.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）
【1题答案】
2020届河南省新乡市中考数学一模试卷(有答案)(加精)
河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣22．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1063．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．128．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞59．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= ．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= ．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 时，△EGH为等腰三角形．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．21．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣|﹣| D．3﹣2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣|﹣|＜﹣1＜﹣＜3﹣2，∴各数中，最小的数是﹣|﹣|．故选：C．2．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④ B．①③ C．①② D．③④【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式不能合并，不符合题意；②原式=﹣8a6，符合题意；③原式=3x4，不符合题意；④原式=xy5，符合题意，故选A5．有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDB=∠BFD B．△BAC∽△OFD C．DF∥AC D．OD=BC【考点】S8：相似三角形的判定；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质、直径的性质、相似三角形的判定和性质等知识，一一判断即可．【解答】解：∵AD是切线，∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，∴DF∥AC，故C正确，∴∠F=∠CAB，∵∠CDB=∠CBA，∴∠CDB=∠BFD，故A正确，∵AB是直径，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，∴△BAC∽△OFD，故B正确，无法证明OD=BC，故选D．7．如图，双曲线y=（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点M的坐标为（m，n），由点M为线段AB的中点即可得知点A（2m，0）、点B（0，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出S△AOB的值．【解答】解：设点M的坐标为（m，n），则点A（2m，0），点B（0，2n），∵点M在双曲线y=（x＞0）上，∴mn=6，∴S△AOB=OA•OB=2mn=12．故选D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞5【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A．B．3 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE===．故选A．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．|﹣3|0+= ﹣1 ．【考点】24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：|﹣3|0+=1+（﹣2）=﹣1，故答案为：﹣1．12．写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m= 1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式求出m＜，答案不唯一，只要取小于的整数就可以．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×2m=9﹣8m＞0，解得：m＜，取m=1，故答案为：1．13．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中取一把钥匙恰能打开一把锁”的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率==，故答案为：．14．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1= 2﹣π．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，于是得到结论．【解答】解：连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴BE⊥CD，∵点E是CD的中点，∴CE=CD=2，BE=2，∠EBC=30°，∵扇形的圆心角为60°，∴S2﹣S1=×CE•BE﹣=2×2﹣π=2﹣π．故答案为：2﹣π．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE= 4﹣2 时，△EGH为等腰三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KI：等腰三角形的判定；LB：矩形的性质．【分析】根据余角的性质得到∠AEG=∠DGH，根据全等三角形的性质得到DG=AE，由折叠的性质得到BE=GE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，∴∠AEG=∠DGH，∵△EGH为等腰三角形，∴EG=GH，在△AEG与△DGH中，，∴△AEG≌△DGH，∴DG=AE，∵AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，∴BE=GE，∴BE=8﹣AE，∴AG=AE+2，∵AG2+AE2=GE2，∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=4﹣2，∴AE=4﹣2时，△EGH为等腰三角形．故答案为：4﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分75分）16．先化简（﹣）÷然后代入合适的x值求值，整数x满足﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入求值即可，注意整数x满足﹣．【解答】解：（﹣）÷==2（x﹣2）﹣（x+2）=2x﹣4﹣x﹣2=x﹣6，∵x满足﹣，∴当x=1时，原式=1﹣6=﹣5．17．截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．18．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB= 45°时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CA B=45°；②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形．【解答】解：（1）连接OD，∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∠BOE=∠BAC，∠DOE=∠ADO，∵OD=OA，∴∠BAC=∠ADO，∴∠BOE=∠DOE，在△DOE与△BOE中，，∴△DOE≌△BOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①当∠CAB=45°时，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，又∵∠EDO=90°，∴DE∥AB，∵OE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形；②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，∴四边形OBED是矩形，∵OD=OB，∴矩形OBED是正方形．故答案为：①45°；②正方形．19．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH 的长（，要求结果精确得到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=（x+2），BE=x，根据AE﹣BE=10列出方程（x+2）﹣x=10，解方程求出x的值，进而得出GH的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∵AE﹣BE=AB=10，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=5﹣1≈7.7（m）．答：GH的长约为7.7m．20．在平面直角坐标系内，双曲线：y=（x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知==3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．【解答】解：（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴==3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y=（x＞0）（2）由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB=×3×3+×（1+3）×6+×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是1721．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）10 5 7.5平均每吨货物可获例如（百元） 5 3.6 4（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有16﹣0.5m 艘，乙型货轮有4﹣0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，根据题意列不等式得到m=2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论．【解答】解：（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，则，解得：，答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；（2）甲型货轮有（16﹣0.5m）艘，乙型货轮有（4﹣0.5m）艘，则4﹣0.5m+m≤16﹣0.5m，解得：m≤12，∵m为正整数，（16﹣0.5m）与94﹣0.5m）均为正整数，∴m=2，4，6，设集团的总利润为w，则w=10×5（16﹣0.5m）+5×3.6（4﹣0.5m）+7.5×4m=﹣4m+872，当m=2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．故答案为：16﹣0.5m，4﹣0.5m．22．如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中， = ；（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题．（2）如图2中，连接AM、AN．只要证明△BAD∽△MAN，利用相似比为即可解决问题．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．由△BAD∽△MAN，推出==sin∠ABC，只要证明△ABC时等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∵△ADE时等边三角形，∴∠ADE=60°=∠B，∴DE∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥DE，∴AM平分线段DE，∵DN=NE，∴A、N、M共线，∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°，∴四边形MNDH时矩形，∴MN=DH，∴==sin60°=，故答案为．（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
新乡市长垣县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
新乡市长垣县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝＝，被开方数不含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；D、＝2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．下列计算正确的是（ ）A．＝﹣3B．＝3C．＝D．﹣＝【分析】利用二次根式化简的法则，二次根式的减法的法则对各项进行运算即可．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、与不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；故选：C．3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．a＝2，b＝3，c＝B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝40°，∠B＝50°【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项A和B中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断C和D，从而可以判断哪个选项符合题意．解：A、因为（）2＝22+32，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；B、因为32+42＝52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；C、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以最大的角∠C＝180°×＝75°，故选项C中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；D、因为∠A＝40°，∠B＝50°，∠A+∠C+∠B＝180°，所以∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故选项C中的三角形是直角三角形，不符合题意．故选：C．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、因为AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、因为AB∥CD，∠B＝∠D，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、因为AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）A．70°B．40°C．75°D．30°【分析】利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．解：在菱形ABCD因为∠ABC＝80°，所以∠ABD＝40°．因为BA＝BE，所以∠BAE＝＝70°．故选：A．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6千米，则M，C两点间的距离为（ ）千米．A．7.2B．1.2C．1.8D．3.6【分析】根据题意可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答．解：由题意得：AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，因为AB＝3.6千米，点M是AB的中点，所以CM＝AB＝1.8（千米），故选：C．8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）A．12B．13C．15D．24【分析】设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12m．故选：A．9．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（ ）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，因为点B的坐标是（1，3），所以OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，因为四边形OABC是矩形，所以AC＝OB，所以AC＝，故选：C．10．如图，点E，F，G，H ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①四边形EFGH一定是平行四边形；②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（ ）A．①B．①②C．①③D．①②③【分析】根据三角形中位线定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理判断即可．解：因为点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，所以四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；若AC＝BD，则EF＝EH，所以平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；若AC⊥BD，则EF⊥EH，所以平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，点A表示的实数是 ．【分析】利用勾股定理，求得OA的长度即可．解：根据勾股定理可知，OA＝＝，所以A点表示的数是．故答案为：．12．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 15 ．【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得到结论．解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，故答案为：15．13．甲船以24km/h的速度离开港口O向北偏东40°方向航行，乙船同时离开港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小时后分别到达A、B两点，且相距13km，则乙船沿 南偏东50° 方向航行．【分析】根据已知可得出△AOB是直角三角形，进而结合方向角得出答案．解：因为甲船以24km/h的速度、乙船以10km/h的速度航行了半小时，所以OA＝24×0.5＝12（km），AO＝5km，因为AB＝13km，所以52+122＝132，则OB2+AO2＝AB2，所以△AOB是直角三角形，所以∠3+∠2＝90°，因为∠1+∠2＝90°，所以∠1＝∠3＝40°，所以乙船沿南偏东50°方向航行．故答案为：南偏东50°．14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，则四边形ODEC的周长为 20 cm．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形，根据菱形的性质得出OD＝OC＝DE＝CE，根据勾股定理求出AC，再求出OC即可．解：因为四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，所以∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD ，AC＝BD，所以OC＝OD，因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形，又因为OC＝OD所以四边形OCED是菱形，所以OD＝OC＝DE＝CE，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），所以AO＝OC＝5cm，所以OC＝CE＝DE＝OD＝5cm，即四边形ODEC的周长为5+5+5+5+5＝20（cm），故答案为：20．15．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 （2，） ．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．解：因为AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，所以OD′＝＝，因为C′D′＝2，C′D′∥AB，所以C′（2，），故答案为（2，）．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣6+；（2）（3﹣）2+×．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，进行计算即可解答．解：（1）﹣6+＝4﹣2+3＝5；（2）（3﹣）2+×＝9﹣6+5+2＝14﹣4．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，点E是CD的中点，若AB＝6，OE＝5．（1）求BC的长；（2）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形可得O为BD中点，进而根据中位线定理可得BC的长；（2）根据勾股定理可得AC＝8，然后根据平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC，即可解决问题．解：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以DO＝BO，因为E是CD的中点，所以BC＝2OE＝10；（2）因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8，所以平行四边形ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝6×8＝48．18．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由．【分析】先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后与云梯的长度比较即可得出答案．解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，所以AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．19．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF ＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连接AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AF∥BE，因为AF＝BE，所以四边形ABEF是平行四边形，因为BA＝BE，所以四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：20．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）因为AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，所以AB边上的高＝＝＝2．21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD＝DF，求出AD即可解决问题．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以DF∥BE，因为CF＝AE，所以DF＝BE，所以四边形BFDE是平行四边形，因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四边形BFDE是矩形．（2）解：因为AB∥CD，所以∠BAF＝∠AFD，因为AF平分∠BAD，所以∠DAF＝∠AFD，所以AD＝DF，在Rt△ADE中，因为AE＝6，DE＝8，所以AD＝＝10，所以矩形的面积为8×10＝80．22．【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容．如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上．求证：四边形ABEF是正方形．（请完成以下填空）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，因为折叠，所以∠AFE＝∠B＝90°，所以四边形ABEF是矩形，（ 有三个角是直角的四边形为矩形 ）因为折叠，所以AB＝ AF ，所以四边形ABEF是正方形．（ 有一组邻边相等的矩形是正方形 ）【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．（1）求证：四边形ABEF是菱形．（2）连结BF，若AE＝5，BF＝10，则菱形ABEF的面积为 25 ．【分析】【问题解决】由矩形的性质得∠BAD＝∠B＝90°，再由折叠的性质得：∠AFE＝∠B ＝90°，AB＝AF，则四边形ABEF是矩形，然后由AB＝AF，即可得出结论；【问题拓展】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠FAE＝∠BEA，再证AB＝BE，则AF ＝BE，得四边形ABEF是平行四边形，然后由AF＝AB即可得出结论；（2）由菱形面积公式得S菱形ABEF＝AE•BF，即可得出答案．【解答】【问题解决】解：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠B＝90°，所以四边形ABEF是矩形（有三个角是直角的四边形为矩形），由折叠的性质得：AB＝AF，所以四边形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形，AF，有一组邻边相等的矩形是正方形；【问题拓展】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠FAE＝∠BEA，由折叠的性质得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以AF＝BE，所以四边形ABEF是平行四边形，又因为AF＝AB，所以平行四边形ABEF是菱形；（2）解：如图2，因为四边形ABEF是菱形，AE＝5，BF＝10，所以S菱形ABEF＝AE•BF＝×5×10＝25，故答案为：25．23．下面是张华设计的尺规作图．已知：矩形ABCD．作法：①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；②作直线EF；③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG；根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：（1）求∠BAG的度数；（2）过点D作DH∥AG，交直线EF于点H．①求证：四边形AGHD为平行四边形．②用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 S2＝2S1 ．【分析】（1）连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，得到AG＝BG，推出△ABG 是等边三角形，于是得到结论；（2）①根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四边形AGHD是平行四边形；②设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：连接BG，由作图知，EF是线段AB的垂直平分线，所以AG＝BG，因为AB＝AG，所以AB＝AG＝BG，所以△ABG是等边三角形，所以∠BAG＝60°；故答案为：60°；（2）①证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD＝90°，因为EF⊥AB，所以GH∥AD，因为GH＝AD，所以四边形AGHD是平行四边形；③解：设EF与AB交于M，因为S2＝AD•AB，S1＝HG•AM＝AD•AB＝AD•AB，所以S2＝2S1，故答案为：S2＝2S1．。
2022年河南省中考数学模拟试卷(一)
（满分120分，建议用时100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2021长沙）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．4B ．πC ．-1D ．-3 2. 据国家卫健委统计，截至2021年12月25日，我国已完成新冠疫苗病毒全程接种人数超过12亿．数据“12亿”用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×108B ．1.2×109C ．0.12×109D ．0.12×10103. （2021郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4. （2021广州）下列运算正确的是（ ） A ．|-(-2)|=-2B．3+= C ．(a 2b 3)2=a 4b 6 D ．(a -2)2=a 2-4 5. 如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 6. （2021河池）已知□ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A =∠B B ．∠A =∠CC ．AC =BD D ．AB ⊥BC 7. 若使关于x 的一元二次方程ax 2-2x +2=0有两个不相等实数根，则a 的值可以为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．-18. （2021阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）A ．16B ．23C ．12D ．569. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°．AB ∥x 轴，已知点C 的纵坐标是6，将△ABC 绕点A 旋转90°得到△ADE ，使C 恰好落在y 轴的负半轴E 点处，若点C 和点D 关于原点成中心对称，则点A 的坐标为（ ）A ．(-3，2)B ．(-4，1)C ．(-4，2)D ．(-3，1)21E DCBA２０２２年河南中考数学模拟试卷（一）10. 如图1，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D -A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动，点Q 从点D 出发，沿着D -C -B -A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为4．图2表示P ，Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是（ ）A ．2B ．3C ．8D ．12二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若分式293x x--的值为0，则实数x 的值为__________． 12. 请写出一个图象与直线y =x 无交点的反比例函数的表达式：___________．13. 2022年在北京—张家口举办冬季奥运会，北京成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断_______选手的成绩更稳定．（填A 或B ）．14. 如图，点C 在AB ︵上，若AB=1+，ACBAC =45°，则BC ︵的长度为___________．第14题图 第15题图 15. （2021盐城）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF ⊥AE ，将△ECF 沿EF 翻折得△EC ′F ，连接AC ′，当BE =___________时，△AEC ′是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （10分）（2021德州）（1）计算：101(π4)4cos603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭； （2）化简：11a b b a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．图1Q A B C次序CBA C′FE DC B A17. （9分）某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b ．七年级学生成绩在80≤x ＜90的这一组是：80 80.5 81 82 82 83 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）表中m 的值为_____________；（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在________年级排名更靠前，理由是_____________________________________________；（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到________分的学生才能入选．18. （9分）如图，A ，B 两点在双曲线k y x（x ＞0）的图象上，已知点A (1，4)，B (52，m )，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S ，另两个矩形面积分别记为S 1，S 2．（1）求反比例函数解析式及m 的值；（2）求S 1+S 2的值．/分19. （9分）（2021成都）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC =33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC =45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20. （9分）（2020德州）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H ．（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；（2）若AB =10，BC =6，求AD ，BH 的长．E D CBA N M33°45°D21.（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22.（10分）已知抛物线y=ax2-2ax-8（a≠0）经过点(4，0)．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A(-2，m)，B(n，-5)，n为正数．①若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求点P纵坐标y P的取值范围；②平移抛物线y=ax2-2ax-8，使其顶点在直线l上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．23. （10分）综合与实践数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，四边形BEDF 是矩形．探究展示：“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE ．求证：AE ⊥CE ．”并展示了如下的证明方法： 证明：如图3，分别连接AC ，BD ，EF ，AF ．设AC 与BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，且AC =BD ． 又∵四边形BEDF 是矩形．∴EF 经过点O ，∴OE =OF =12EF ，且EF =BD ． ∴OE =OF ，OA =OC ．∴四边形AECF 是平行四边形．（依据1）∵AC =BD ，EF =BD ，∴AC =EF ．∴四边形AECF 是矩形．（依据2）∴∠CEA =90°，即AE ⊥CE ．反思交流：（1）上述证明过程中“依据1”，“依据2”分别是什么？拓展再探：（2）“创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE ，FB 交于点P ，求证：EB =PB ．”请你帮助他们写出该问题的证明过程．（3）“智慧小组”提出的问题是：若∠BAP =30°，AE1，求正方形ABCD 的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．图1FED C B A图2F E D C B A 图3O F E DC B A P图4FED C BA。
河南省新乡市中考数学一模试卷
河南省新乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2011·嘉兴) ﹣6的绝对值是（）A . ﹣6B . 6C . ±6D . -2. （2分） (2018七上·嵩县期末) 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A . 64×105B . 6.4×105C . 6.4×106D . 6.4×1073. （2分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2015的坐标为（）A . （1006，0）B . （1006，1）C . （1007，0）D . （1007，1）4. （2分）如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A . 4，1B . 3，1C . 2，2D . 1，35. （2分）(2018·丹棱模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播放广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明乙的射击成绩比甲稳定D . 在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确6. （2分）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③7. （2分）关于x的方程组的解是，则的值是（）A . 5B . 3C . 2D . 18. （2分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·海拉尔模拟) 一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（）A .B . 2C . 10D .10. （2分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)，线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 ,2 ) ，则点 B'的坐标为（）A . (-5 ,4 )B . (4 ,3 )C . (-1 ,-2 )D . (-2,-1)11. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2016·济宁) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 40二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）边长为1的正六边形的外接圆半径是________．14. （1分）(2016·南岗模拟) 把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于________．15. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________16. （1分） (2018九下·湛江月考) 圆锥底面圆的半径为2，侧面展开图的半径为5，则侧面展开图的圆心角是________．17. （1分）若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为________ ．18. （1分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________三、计算题 (共9题；共81分)19. （5分）(2019·潮南模拟) 计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°20. （5分）计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|21. （10分）(2016·鄞州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE=OF．（2）连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22. （15分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B 的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在1的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．若，求△ABC的面积．23. （11分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了________ 名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？24. （5分）根据下列语句，画出图形．（1）已知如图1，四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．（2）如图2，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a﹣b（不要求写画法）．25. （5分）某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）26. （10分）(2016·鄞州模拟) 如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．27. （15分）(2017·兴庆模拟) 如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共9题；共81分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2022年河南省中考数学模拟调研试卷(附答案详解)
2022年河南省中考数学模拟调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√(−3)2的化简结果为()A. 3B. −3C. ±3D. 92.已知点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m+n的值为()A. −1B. −7C. 1D. 73.一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是()A. 15B. 18C. 20D. 214.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A. 15√3海里B. 30海里C. 45海里D. 30√3海里5.将抛物线y=12x2−6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()A. y=12(x−8)2+5 B. y=12(x−4)2+5C. y=12(x−8)2+3 D. y=12(x−4)2+36.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=2√2，则BC⏜的长为()A. πB. √2πC. 2πD. 2√2π7.以x为自变量的二次函数y=x2−2(b−2)x+b2−1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A. b ≥54B. b ≥1或b ≤−1C. b ≥2D. 1≤b ≤28. 二次函数y =−(x −1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn <0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为( )A. 52B. 2C. 32D. 12 9. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =( )A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：910. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点E 是AB边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为( )A. √3B. 2√3C. 23πD. 43π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b(a <b)，那么点(a,b)在直线y =2x 上的概率是______．12. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．13. 若关于x 的一元二次方程ax 2+2x −1=0无解，则a 的取值范围是______ ．14. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC =2，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是______．15.如图，二次函数解析式为y=Ax2+Bx+C(A≠0)，则下列命题中正确的有______(填序号)．①ABC>0；②B2<4AC；③4A−2B+C>0；④2A+B>C．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解方程：(1)x2−2x−3=0；(2)3x2−2√3x=−1．17.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩(均为整数)整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析；(2)如果80分以上(包括80分)为优生，估计该年的优生率为多少？(3)该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格(60分及60分以上)人数大约为多少？18.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．19.已知关于x的一元二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求aa+1−1b+1的值．20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，PC切⊙O于C，AE⊥PC交PC的延长线于E，AE交⊙O于D，PC与AB的延长线相交于点P，连接AC、BC．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若PB：PC=1：2，PB=4，求AB的长．21.毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进A种礼品若干件，用8400元购进B种礼品若干件，所购B种礼品的数量比A种礼品的数量多10件，且B种礼品每件的进价是A种礼品每件进价的1.4倍．(1)A、B两种礼品每件的进价分别为多少元？(2)礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进A、B两种礼品(进价不变)，其中A种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了2a%，售价在进价的基础上提高了0.9a%；B种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了2a%，售价在进价的基础上提高了a%.全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进A、B两种礼品各多少件？22.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．(1)若∠BAC=60°，OA．①求证：OD=12②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为(−1,0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；(3)当a≤x≤a+1时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=|−3|=3．故选：A．直接根据√a2=|a|进行计算即可．本题考查了二次根式的计算与化简：√a2=|a|．2.【答案】A【解析】【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，∴{m−1=2n+1+3=0，∴{m=3n=−4，∴m+n=3+(−4)=−1．故选A．3.【答案】D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事是解题关键．件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，．则30%=9a+9解得：a=21，∴白色乒乓球的个数为：21个．故选D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方位角和等腰三角形的性质，属于基础题．易得∠APB=180°−30°−120°=30°=∠BAP，根据等腰三角形的性质可得BP= AB=30；【解答】解：由图可知∠BAP=30°,∠ABP=90°+30°=120°所以∠APB=180°−30°−120°=30°=∠BAP，所以BP=AB=30(海里)，故选：B．5.【答案】D【解析】解：y=12x2−6x+21=12(x2−12x)+21=12[(x−6)2−36]+21=12(x−6)2+3，故y=12(x−6)2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12(x−4)2+3．故选：D．直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2√2，∴OB=OC=2，=π，∴BC⏜的长为90×π×2180故选：A．7.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．由于二次函数y=x2−2(b−2)x+b2−1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2−2(b−2)x+b2−1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2−1≥0，△=[2(b−2)]2−4(b2−1)≤0，解得b≥5；4当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2(b−2)>0，b2−1>0，∴△=[2(b−2)]2−4(b2−1)>0，①b−2>0，②b2−1≥0，③由①得b<5，由②得b>2，4∴此种情况不存在，∴b≥5，4故选：A．8.【答案】D【解析】解：二次函数y=−(x−1)2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=n时y取最大值，即2n=−(n−1)2+5，解得：n=2或n=−2(均不合题意，舍去)；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=−(m−1)2+5，解得：m=−2．当x=1时y取最大值，即2n=−(1−1)2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=−(n−1)2+5，n=52，∴m=118，∵m<0，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+52=12．故选：D．条件m≤x≤n和mn<0可得m<0，n>0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，(1)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．(2)结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x= m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出CF是解题的关键．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=12BC=32x，∵AD//BC，∴△DEG∽△CFG，∴S△DEGS△CFG =(DECF)2=(x32x)2=49，故选：D．10.【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG⏜的长=120⋅π⋅2180=43π，故选：D．如图，连接AC、BD交于点G，连接OG.首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，求出圆心角，半径即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】13【解析】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b=2a的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是26=13，故答案为：13．画出树状图，找到b=2a的结果数，再根据概率公式解答本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12.【答案】√3【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=13，AB=3，∴AD=AB⋅sinB=1，在Rt△ACD中，tanC=√22，∴ADCD =√22，即CD=√2，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√1+2=√3，故答案为√3．13.【答案】a<−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0无解，∴a≠0且△=22−4×a×(−1)<0，解得a<−1，∴a的取值范围是a<−1．故答案为：a<−1．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22−4×a×(−1)<0，然后求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】12π【解析】【分析】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=√2AC=2√2，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积=S扇形BAB′−S扇形CAC′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AB=√2AC=2√2，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积=S扇形BAB′+S△AB′C−S扇形CAC′−S△ABC=S扇形BAB′−S扇形CAC′=45⋅π⋅(2√2)2360−45⋅π⋅22360=1 2π.故答案为12π.15.【答案】①③④【解析】解：∵抛物线开口向上，∴A>0，∵对称轴x=−B2A>0，∴B<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴C<0，∴ABC>0，①命题正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴B2−4AC>0，∴B2>4AC，②命题不正确；∵当x=−2时，y>0，∴4A−2B+C>0，③命题正确；由图可知A−B+C<0，故C<B−A<B+2A，④命题正确．故答案为：①③④．根据二次函数对称轴、开口方向、与y轴的交点，可以判定A、B、C的符号；根据图象与x轴交点情况可以判断B2−4AC的符号；根据特殊点的位置再判断剩下两个式子的符号．本题考查命题和二次函数的图象的性质．解决本题的关键在于根据图象开口方向、对称轴、与坐标轴交点、图像上特殊点的的位置，列出关系式来判定各命题是否正确．16.【答案】解：(1)(x−3)(x+1)=0，x−3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=−1；(2)3x2−2√3x+1=0，Δ=(−2√3)2−4×3×1=0，x=−b±√b2−4ac2a =2√3±02×3=√33，所以x1=x2=√33．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．17.【答案】解：(1)根据题意有30+35+45+60×2+70=300；答：共抽取了300名学生的数学成绩进行分析;(2)从表中可以看出80分以上(包括80分)的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；答：该年的优生率为35%．(3)从表中可以看出及格人数为300−30−60=210人，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400(名)；答：全市及格的人数有15400人．【解析】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．(1)从表中读出学生数，相加可得学生总数；(2)从表中成绩这一坐标中先找到80分以上(包括80分)的人数，再除以总数，得出优生率．(3)先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．18.【答案】解：设BC为x米，则AC=(20+x)米，由条件知：∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米．在直角△DBC中，tan60°=DCBC=DCx，则DC=√3x米．∴CE=(√3x−80)米．在直角△ACE中，tan60°=ACCE =20+x√3x−80=√3．解得x=10+40√3．答：小山BC的高度为(10+40√3)米．【解析】设BC为x米，则AC=(20+x)米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，解得k>−1．∴k的取值范围为k>−1；(2)由根与系数关系得a+b=−2，a⋅b=k，a a+1−1b+1=ab−1ab+a+b+1=k−1k−2+1=1．【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=4+4k>0，解不等式求出k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得a+b=−2，a⋅b=k，代入整理后的代数式，计算即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根；(4)x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．20.【答案】解：(1)如图所示：连接OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥EP．又∵AE⊥PC，∴AE//OC．∴∠EAC=∠ACO．又∵∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC．∴AC平分∠BAD；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC．∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC．∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC，∴PCPB =PAPC，∴PA=PC2PB=16．∴AB=PA−PB=16−4=12．【解析】(1)先AE//OC，然后依据平行线的性质可得到∠EAC=∠ACO.，接下来由∠ACO=∠AOC，可证明∠EAC=∠OAC；(2)先证明∠PCB=∠PAC，从而可证明△PCA∽△PBC，依据相似三角形的性质可求得PA 的长，最后依据AB=PA−PB求解即可．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、切线的性质、圆周角定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A种礼品每件的进价为x元，则B种礼品每件的进价为1.4x元，依题意得：84001.4x −4000x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x=280(元)．答：A种礼品每件的进价为200元，B种礼品每件的进价为280元．(2)第一次购进A种礼品的数量为4000÷200=20(件)，第一次购进B种礼品的数量为8400÷280=30(件)．依题意得：200×0.9a%×20(1+2a%)+280×a%×30(1+2a%)=12000，整理得：a2+50a−5000=0，解得：a1=−100(不合题意，舍去)，a2=50，∴20(1+2a%)=40(件)，30(1+2a%)=60(件)．答：第二次购进A种礼品40件，B种礼品60件．【解析】(1)设A种礼品每件的进价为x元，则B种礼品每件的进价为1.4x元，根据数量=总价÷单价，结合所购B种礼品的数量比A种礼品的数量多10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用数量=总价÷单价，可分别求出第一次购进A，B两种礼品的数量，利用总利润=每件礼品的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，将其正值分别代入20(1+2a%)和30(1+2a%)中即可求出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，根据勾股定理求出BD=√32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2BD×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED =x ，则∠ABC =mx ，∠ACB =nx ，则∠BAC =180°−∠ABC −∠ACB =180°−mx −nx =12∠BOC =∠DOC ， ∵∠AOC =2∠ABC =2mx ，∴∠AOD =∠COD +∠AOC =180°−mx −nx +2mx =180°+mx −nx ， ∵OE =OD ，∴∠AOD =180°−2x ，即：180°+mx −nx =180°−2x ，化简得：m −n +2=0．【解析】(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，即可求解；②BC 长度为定值，△ABC 面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC =180°−∠ABC −∠ACB =180°−mx −nx =12∠BOC =∠DOC ，而∠AOD =∠COD +∠AOC =180°−mx −nx +2mx =180°+mx −nx ，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到30°直角三角形的性质、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD =∠COD +∠AOC 是本题容易忽视的地方．23.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)与点B 关于直线x =1对称，∴点B 的坐标为(3,0)，代入y =x 2+bx +c ，得：{1−b +c =09+3b +c =0， 解得{b =−2c =−3， 所以二次函数的表达式为y =x 2−2x −3；(2)如图所示：由抛物线解析式知C(0,−3)，则OB=OC=3，∴∠OBC=45°，若点P在点C上方，则∠OBP=∠OBC−∠PBC=30°，∴OP=√33OB=3×√33=√3，∴CP=3−√3；若点P在点C下方，则∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，∴OP’=√3OB=3√3，∴CP=3√3−3；综上，CP的长为；(3)若a+1<1，即a<0，则函数的最小值为(a+1)2−2(a+1)−3=2a，解得a=1−√5(正值舍去)；若a<1<a+1，即0<a<1，则函数的最小值为1−2−3=2a，解得：a=−2(舍去)；若a>1，则函数的最小值为a2−2a−3=2a，解得a=2+√7(负值舍去)；综上，a的值为1−√5或2+√7．【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；(3)分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．。
河南省新乡市中考数学一模试卷
河南省新乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·海港期中) 下列几种说法正确的有（）①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。
A . ①②③④B . ②③C . ①④D . ①2. （2分）(2017·延边模拟) 2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A . 1.61×103B . 0.161×105C . 1.61×105D . 16.1×1043. （2分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°4. （2分）如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分）(2016·河池) 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·南宁期末) 如图，是矩形内的任意一点，连接、、、, 得到 , , , ,设它们的面积分别是，，，，给出如下结论:①② ③若，则④若，则点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③8. （2分）下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1；③依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5≤11的整数解有3个；⑤某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k（）A . 2B . 4C .D . 810. （2分）有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A . ①④D . ①②③④11. （2分）(2017·濮阳模拟) 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七下·晋中期末) 下列各式不能成立的是（）A . （x2）3=x6B . x2•x3=x5C . （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xyD . x2÷（﹣x）2=﹣1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·静安模拟) 在实数范围内分解因式：2x2﹣6=________14. （1分）(2012·连云港) 我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg），则该超市这一周鸡蛋价格的众数为________（元/kg）．15. （1分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC=________．16. （1分） (2016九上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ 顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△ 是位似图形，则位似中心的坐标是________．17. （1分） (2019八上·深圳开学考) 如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，18. （1分） (2019九上·磴口期中) 抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分）(2018·兰州) 计算：20. （10分） (2020八下·西安期中)（1）解不等式，并把它的解集写在数轴上.（2）解不等式组并写出它的所有整数解.21. （15分） (2017九上·盂县期末) 如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．22. （13分） (2020八下·房县期末) 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X≤120P4B100＜X≤110843nC90＜X≤100574mD80＜X≤901712②根据左表绘制扇形统计图.（1）填空m＝________，n＝________，数学成绩的中位数所在的等级________；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数.23. （10分） (2020九上·吴兴期中) 如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥AC交BC于点E.（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若BE＝4，AC＝6，求DE.24. （5分）(2020·开远模拟) （列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？25. （10分）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．26. （15分）(2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共83分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
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第1页，共28页 2022年河南省新乡市长垣县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，比−2小的数是( )
A. −3 B. −1 C. 0 D. 2
2. 天问一号是我国首个软着陆火星的探测器，它承载着中国人对火星探索的期望．截至2021
年8月19日晚23时20分，天问一号火星探测器距离地球约8230000公里．8230000用科学记数法表示为( ) A. 0.823×10
7 B. 8.23×104 C. 8.23×106 D. 823×104
3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( )
A. (−𝑎)
2=−𝑎2 B. 2𝑎2−𝑎2=2
C. 𝑎
2⋅𝑎=𝑎3 D. (𝑎−1)2=𝑎2−1
5. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴=45°，∠𝐶=30°，则∠𝐸的度数是( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进
行统计(每人只能选择其中一项)，得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是21人，则下列说法正确的是( ) 第2页，共28页
A. 被调查的学生人数为80人 B. 喜欢篮球的人数为16人
C. 喜欢足球的扇形的圆心角为36° D. 喜欢羽毛球的人数占被调查人数的35%
7. 不等式组{
12𝑥−2≥−3
2(4−𝑥)>4的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D. 8. 将4个数𝑎、𝑏、𝑐、𝑑排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣，定义∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣
∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐.
则方程∣∣∣𝑥16𝑥𝑥∣
∣∣=−8的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
9. 如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=60°，𝐴𝐵=√3，点𝐴，𝐶在直线𝑦=𝑥上，且点𝐴的坐标
为(
√22,√2
2).将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷绕原点𝑂逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点𝐶的坐
标为( ) 第3页，共28页
A. (√2,0) B. (0,2)
C. (0,−2) D. (√2−1,√2−1)
10. 如图①，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=30°，动点𝐷从点𝐴出发，沿𝐴→𝐶→𝐵以
1𝑐𝑚/𝑠的速度匀速运动到点𝐵，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸，图②是点𝐷运动时，△𝐴𝐷𝐸的面积
𝑦(𝑐𝑚2)随时间𝑥(𝑠)变化的关系图象，则𝐴𝐵的长为( )
A. 4𝑐𝑚 B. 6𝑐𝑚 C. 8𝑐𝑚 D. 10𝑐𝑚
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若代数式
𝑥
𝑥−2有意义，则实数𝑥的取值范围是______．
12. 请写出一个图象经过(2,1)的函数解析式______．
13. 为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，
对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为______．
14. 如图，已知点𝐶、𝐷是以𝐴𝐵为直径的半圆的三等分点，𝐶𝐷
⏜的长为2𝜋3，连接𝑂𝐶、𝐴𝐷，则
图中阴影部分的面积为______． 第4页，共28页
15. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，𝐸是𝐵𝐶的中点，连接𝐴𝐸，𝑃是边𝐴𝐷上一动点，
沿过点𝑃的直线将矩形折叠，使点𝐷落在𝐴𝐸上的点𝐷′处，当△𝐴𝑃𝐷′是直角三角形时，𝑃𝐷=______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题10.0分)
(1)计算：
2−1−√14+𝜋0−|−3|；
(2)化简：𝑥2−1𝑥2+𝑥÷(𝑥−2𝑥−1𝑥).
17. (本小题9.0分) 为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 𝑎.八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：50≤𝑥<60，60≤𝑥<70，70≤𝑥<80，
80≤𝑥<90，90≤𝑥≤100)；
𝑏.八年级学生成绩在80≤𝑥<90的这一组是：
80 81 82 83 83 83.5 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89 𝑐.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.2 85 91 八年级 85.3 𝑚 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中𝑚的值为______ ； 第5页，共28页
(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在______ 年级排名更靠前，理由是
______ ；
(3)若各年级建党知识测试成绩前60名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到
______ 分的学生才能入选；
(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
18. (本小题9.0分) 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=𝑥与反比例函数𝑦=
1
𝑥(𝑥>0)的图象交于点𝐴，将直线
𝑦=𝑥沿𝑦轴向上平移𝑘个单位长度，交𝑦轴于点𝐵，交反比例函数图象于点𝐶，且
𝐵𝐶𝑂𝐴=1
3.𝐴𝐷⊥𝑦
轴于点𝐷、𝐶𝐸⊥𝑦于点𝐸． (1)求证：△𝐵𝐶𝐸∽△𝑂𝐴𝐷；
(2)求点𝐴和点𝐶的坐标；
(3)求𝑘值．
19. (本小题9.0分) 如图，𝐶𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐹是⊙𝑂的切线，切点为𝐶，点𝐷为直径𝐶𝐵右侧⊙𝑂上一点，连接𝐵𝐷 第6页，共28页
并延长𝐵𝐷，交直线𝐶𝐹于点𝐴，连接𝑂𝐷． (1)尺规作图：作出∠𝐶𝑂𝐷的角平分线，交𝐶𝐴于点𝐸，连接𝐷𝐸(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，
①求证：𝐷𝐸=𝐴𝐸． ②若⊙𝑂半径为2，当𝐵𝐷
⏜
的长为______ 时，四边形𝑂𝐶𝐸𝐷是正方形．
20. (本小题9.0分) 如图，为了测量山坡上竖直旗杆𝐶𝐷的高度，小明在点𝐴处利用测角仪测得旗杆顶端𝐷的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆𝐶𝐷的方向前进10𝑚到达𝐵点处，此时测得旗杆顶部𝐷和底端𝐶的仰角分别为45°和30°，求旗杆𝐶𝐷的高度．(结果精确到0.1𝑚.参考数据：𝑠𝑖𝑛37°≈35，𝑐𝑜𝑠37°≈45，𝑡𝑎𝑛37°≈34，√
3≈1.732)
21. (本小题9.0分) 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． (1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)某超市给出以下两种优惠方案：
方案𝐴：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 第7页，共28页
方案𝐵：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折． 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张).选择哪种方案更划算？请说明理由． 22. (本小题10.0分) 如图，直线𝑦=−2𝑥+8与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴和点
𝐵．
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图象直接写出不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>−2𝑥+8的解集；
(3)若点𝐶(1,𝑦1)，𝐷(𝑚,𝑦2)都在抛物线上，当𝑦2>𝑦1时，求𝑚的取值范围．
23. (本小题10.0分) 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷为𝐴𝐵边上一动点，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=𝛼，𝐶𝐷=𝐸𝐷，连接𝐵𝐸，𝐸𝐶． (1)问题发现：
如图①，若𝛼=60°，则∠𝐸𝐵𝐴=______，𝐴𝐷与𝐸𝐵的数量关系是______； (2)类比探究：
如图②，当𝛼=90°时，请写出∠𝐸𝐵𝐴的度数及𝐴𝐷与𝐸𝐵的数量关系并说明理由；
(3)拓展应用：