几何体的概念和特点
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构课件新人教A版必修2
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。
2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
底面为 正方形
直平行六面体
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2
请仔细视察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
请视察下图中的物体
我要问
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
我来答
上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图
形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本情势：
A.由简单几何体拼接而成 B.由简单几何体截去或挖
去一部分而成
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描画中，正确的是( D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
反思感悟棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特 征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定 义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之 间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几 何模型.
多面体的表面展开与折叠 【例2】 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何 体?
提示:(1)区别:该几何体有两个面相互平行而棱锥没有. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间 的部分即为该几何体.
2.观察下面的几何体是否为棱台?为什么? 提示:不是.因为延长各侧棱不能还原成棱锥.
3.关于棱台的定义、分类、图形及表示,请填写下表:
棱台
图形及表示
定 义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分,这样的多面 体叫做棱台
图形及表示
有两个面互相平行,其余各面都是四边
定 形,并且每相邻两个四边形的公共边都
义 互相平行,由这些面所围成的多面体叫 做棱柱
相 底面(底):两个互相平行的面;
关 侧面:其余各面;
概 侧棱:相邻侧面的公共边;
念 顶点:侧面与底面的公共顶点
分 类
①依据:底面多边形的边数; ②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱
是棱柱,
是棱台(仅填相应序号).
是棱锥,
解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱 锥,⑤是棱台.
答案:①③④ ⑥ ⑤
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)棱柱的侧面都是平行四边形. ( ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——解析版
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．梳理(1)空间几何体的定义及分类①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．(2)多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线知识点二棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……体叫做棱柱知识点三棱锥的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点四棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？答案(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．答案③④解析①错误，底面可以不是多边形；②错误，底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义可知；④正确，被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱．反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是________．①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．答案②解析①不正确，反例如图所示．②正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．③不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)如图所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图(1)中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图(2)中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图(3)中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错．故选A.类型二多面体的识别和判断例3如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．解截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．引申探究用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？解如图．几何体B－A1B1C1就是三棱锥．反思与感悟解答此类题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置．跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．答案①③④⑤解析①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．类型三多面体的表面展开图例4(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图；(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？解(1)展开图如图所示．(答案不唯一)(2)根据表面展开图，可知①为五棱柱，②为三棱台．反思与感悟(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．跟踪训练4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②答案C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．1．下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥答案D解析四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．3．三棱柱的平面展开图是()答案B解析两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，故选B. 4．下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点，如图(1)所示；②不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥；③不正确，如图(2)所示，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥．(1)(2)5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.答案12解析因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12(cm)．1．棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．3．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．课时作业一、选择题1．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行答案D解析对于A，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故错；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；对于C，上、下底面不一定是平行四边形，故错；对于D，据棱柱的定义知其正确，故对．故选D.2．下面多面体中有12条棱的是()A．四棱柱B．四棱锥C．五棱锥D．五棱柱答案A解析∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A.3．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错答案B解析由棱锥的结构特征可得．4．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都平行D．侧棱延长后都交于一点答案C解析根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫做棱台，∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似，每个侧面都是梯形，侧棱延长后交于一点，故选项A、B、D排除，∴棱台的侧棱都不平行，故选C.5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台答案B解析由题图知剩余的部分是四棱锥A′－BCC′B′.6．下面图形中是正方体展开图的是()答案A解析由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.7．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1答案B解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.8．五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15 C．12 D．10答案D解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．二、填空题9．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．答案3解析如图，分割为A1－ABC，B－A1CC1，C1－A1B1B,3个棱锥．10．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________．答案6解析设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝2，xz＝3，yx＝6，三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝6，解得x＝3，y＝2，z＝1，所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝ 6.11．如图，已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为2，底面边长为2，Q是侧棱P A的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为________．答案32 2解析沿着棱P A把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，令∠P AB＝θ，则θ＝60°，在展开图中，AQ＝322，故答案为322.三、解答题12．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．解(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．13．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．故此时(1)对，(2)不对．四、探究与拓展14．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.答案60°解析将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠ABC＝60°.15．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABF A1－DCED1.。
空间几何体的结构(教师版) (2)
空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．1．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是由空间中的点、线、面所组成的实体，是研究几何学中的重要概念。
根据几何体的性质和特征，可以将几何体进行不同的分类。
本文将介绍几种常见的几何体分类方法。
一、根据形状分类根据几何体的形状和轮廓特征，可以将几何体分为以下几类：1. 点：点是几何体中最基本的元素，没有长度、面积和体积。
2. 线：线由一系列连续相接的点组成，具有长度但没有面积和体积。
线可以分为直线、曲线、封闭曲线等。
3. 面：面由一系列连续相接的线组成，具有面积但没有体积。
根据形状可以分为三角形、四边形、多边形等。
4. 体：体由一系列连续相接的面组成，具有体积。
根据形状可以分为球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
二、根据维度分类根据几何体的维度，可以将几何体分为以下几类：1. 一维几何体：一维几何体只有一个维度，即长度。
例如，点和线都属于一维几何体。
2. 二维几何体：二维几何体有两个维度，即长度和宽度。
例如，平面几何图形如三角形、矩形、圆形等都属于二维几何体。
3. 三维几何体：三维几何体有三个维度，即长度、宽度和高度。
例如，立体几何体如立方体、球体、圆柱体等都属于三维几何体。
三、根据对称性分类根据几何体的对称性质，可以将几何体分为以下几类：1. 对称几何体：对称几何体具有旋转对称、平移对称和镜像对称等特点。
例如，正方形、正三角形、圆等都具有对称性。
2. 非对称几何体：非对称几何体没有明显的对称性质。
例如，随机形状的多边形、不规则的立体等都属于非对称几何体。
四、根据表面特征分类根据几何体的表面特征，可以将几何体分为以下几类：1. 光滑曲面几何体：光滑曲面几何体的表面没有棱角，曲面光滑。
例如，球体、圆柱体等都属于光滑曲面几何体。
2. 棱柱棱锥几何体：棱柱棱锥几何体的表面由平面和棱角组成。
例如，立方体、棱柱、棱锥等都属于棱柱棱锥几何体。
3. 多面体几何体：多面体几何体的表面由多个平面和多个棱角组成。
例如，正多面体如正四面体、正六面体等都属于多面体几何体。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结立体几何知识点总结「篇一」(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
立体几何知识点总结「篇二」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
空间几何体的概念专题1
空间几何体的概念与结构专题1．空间几何体的基本元素1．几何体：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．2．构成几何体的基本元素：点、线、面．用运动的观点理解空间基本图形间的关系：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．（1）立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合．（2）立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量．（3）我们通常画平行四边形表示平面，它表示的是整个平面，没有边沿，一般把这个平行四边形的锐角画成45 ，并将横边的长度画成邻边的两倍．画两个相交平面时，当一个平面的一部分被另一部分遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感．（4）有时根据需要我们也可以用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等．（5）几何体的截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面．3．多面体：由若干个平面多边形所围成的封闭的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱与棱的公共点叫多面体的顶点；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．特别说明：我们所说的多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体。
多面体的分类：按照围成它的面的个数分为四面体、五面体、六面体……旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.在立体几何中，辅助线并不总是虚线，而是根据实际情况，能看到的用实线，被遮住的用虚线，以增强立体感，更好地配合空间想象．例1．按照要求完成下面两个相交平面的作图，图中AB表示两个平面的交线：2．下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A ，B ，C 对面的字母分别是________．4．如图，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①~⑤中选出3个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则能够完成任务的模块为_____．多面体的结构特征1．棱柱：以运动的观点来看棱柱可以理解为由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体．1．棱柱的概念：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；两底面之间的距离叫棱柱的高。
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几何体的概念和特点
几何体是指由一定数量的平面图形组成的立体图形，是几何学中的一个重要概念。
它是我们日常生活中经常接触到的物体，如立方体、圆柱体、圆锥体等，也是学习几何学和数学的基础知识之一。
在本文中，我们将深入探讨几何体的概念和特点。
一、几何体的概念
几何体是由平面图形组成的立体图形。
平面图形是指由线段和点组成的二维图形，如三角形、矩形、圆形等。
而立体图形则是由平面图形组成的三维图形，如立方体、圆柱体、圆锥体等。
几何体的组成部分包括底面、侧面、顶面、棱和顶点。
底面是几何体最下面的平面，顶面则是几何体最上面的平面，侧面则是底面和顶面之间的平面。
棱是指几何体的边缘线段，顶点则是棱的端点。
几何体的种类很多，常见的有立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。
不同种类的几何体在组成部分、面数、棱数和顶点数等方面都有所不同。
二、几何体的特点
1. 面数
几何体的面数是指几何体所包含的平面图形的数量。
不同种类的几何体面数不同，如立方体有6个面，正方体有6个面，长方体有6个面，圆柱体有3个面，圆锥体有2个面等。
2. 棱数
几何体的棱数是指几何体的边缘线段数量。
不同种类的几何体棱
数不同，如立方体有12条棱，正方体有12条棱，长方体有12条棱，圆柱体有2条棱，圆锥体有1条棱等。
3. 顶点数
几何体的顶点数是指几何体的端点数量。
不同种类的几何体顶点数不同，如立方体有8个顶点，正方体有8个顶点，长方体有8个顶点，圆柱体有2个顶点，圆锥体有1个顶点等。
4. 体积
几何体的体积是指几何体所占据的空间大小。
不同种类的几何体体积计算方法不同，如立方体的体积可以通过边长的三次方来计算，长方体的体积可以通过长、宽、高三个参数的乘积来计算，圆柱体的体积可以通过底面积和高来计算，圆锥体的体积可以通过底面积和高来计算等。
5. 对称性
几何体具有一定的对称性，如立方体具有三个对称面，正方体具有四个对称面，长方体具有两个对称面，圆柱体具有一个对称面等。
对称性是几何体的重要特点之一，它不仅可以帮助我们更好地理解几何体的结构，还可以应用于一些实际问题中。
6. 常见应用
几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，也是数学和几何学的基础知识之一。
在实际生活中，几何体的应用非常广泛，如建筑、工程、制造业等。
在建筑和工程领域，几何体的知识可以帮助我们设计和建造各种建筑和结构，如房屋、桥梁、隧道等。
在制造业领域，
几何体的知识可以帮助我们设计和制造各种零部件和产品，如机械零件、汽车零部件、航空零件等。
总之，几何体是几何学中的一个重要概念，具有丰富的特点和应用。
通过深入了解几何体的概念和特点，我们可以更好地理解和应用几何体的知识，为实际问题的解决提供更好的思路和方法。