圆筒的薄膜应力
内压薄壁圆筒应力分析
K'1
σm
K1
K'2
σθ
σθ
θ1 K2
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
1、沿法线向外的力由内压引起 2、沿法线向内的力有两部分
F1
2 d l2
m
sin ( d 1 ) 2
s in ( d 1 ) d 1 d l1
2
2 2R1
F2
2 d l1
sin ( d 2 ) 2
sin ( d 2 ) d 2 d l2
一、受力特点
1、在经线方向产生经向应力，在纬 线方向产生环向应力；
2、经向应力作用在圆锥面与壳体相 割所形成的锥截面上，环向应力作 用在经线平面与壳体相割所形成的 纵向截面上；
3、由于轴对称，在同一纬线上各点 的经向应力、环向应力分别相等。
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力 沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。
R1
(1 y / 2 ) 2 | y // |
（2）第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的 平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半 径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回 转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
1、线：
（1）经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 （2）法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为
中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交 ）。 （3）纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥 截面与中间面的交线。 （4）平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平 行圆。显然，平行圆即纬线。
第3章 内压薄壁容器的应力分析
解答过程：
1)
相同。因为液体高度相同，所以三个容器底板上的
静压强相等，其总压力也就相等； 不同。支撑反力等于液体重量。
2)
3)
相同。因为底板上所受到的液体总压力P是通过支
座以下的筒体将力传递到支座和上部圆筒上去的。 相同。
m
P R2 S
4)
第三节、内压圆筒边缘应力
薄膜应力：由载荷所引起的，并随着载荷的增大而增大直至 破裂，也称为一次应力；
2RS m R H
2
m
HR
2S
HD
4S
常数
例题：如图所示的三个容器，他们的中径、壁厚和高度 都相同，容器内充满着压力为P的液体，液体重度均为 γ ，三个壳体均通过悬挂式支座支撑于立柱上，试问：
1) 三个容器底板所受到的液体总压力是否相等？ 2) 三个容器所受到的支撑反力是否相等？ 3) 三个容器A-A截面上的径向应力是否相等？ 4) 三个容器筒体上各对应点(按同一高度考虑)的环向应力 是否相等？
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
薄膜应力理论的应用（可编辑）
薄膜应力理论的应用一、承受气体内压力壳体的薄膜应力1.经线应力σφrk? F?2r P d r2r? sinz k?12即 - 2? r P2 ?r?sin?k z k2- P R PRz 2 2 或22其中;-PPzrk R2sin8-2 薄膜应力理论的应用12 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力2.周向应力σθPP z 或?R RR R1 2 1 2?R2? 2?R1故承受内压的典型壳体的应力可以用此式代入R ,R 可以求出壳体的薄膜应力σ ,σ1 2 φθ8-2 薄膜应力理论的应用22 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑴球壳体的薄膜应力∵R R R , -P P1 2 zP R2P R2PR即;28-2 薄膜应力理论的应用32 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑵薄壁圆筒的薄膜应力∵R ∞ , R R , -P P1 2 zP R P R222R P R2? 2R? 18-2 薄膜应力理论的应用42 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑶圆锥壳体的薄膜应力∵R ∞ , R xtgα ,-P P1 2 z∴P R P x t gP r2?222cosRP r2? 2? 2Rcos1?8-2 薄膜应力理论的应用52 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力p Rα↑→σ↑,α不宜过大,一般α≤45 °2cos?r↑→σ↑,锥底应力最大,锥顶应力最小pRσ =2σcosθφ8-2 薄膜应力理论的应用62 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2例题图示为带封头的锥形封头。
试求出B点的薄膜应力。
解:圆筒壳体上的B点P R P DD 2R ,R?1 2242?R P D2 2? 2R 2? 1过渡段上的B点P R P D2DRr ,R241 22?R D?2? 2 2?R 2 r 18-2 薄膜应力理论的应用72 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力⑷椭球壳封头的薄膜应力椭球壳封头的形成:由1/4椭圆曲线绕一固定轴旋转一周而成2 2x y椭圆曲线的经线方程? 12 2a bb2 2y? axa2-bx b x即 y?-22 2a ya ax4b y ?-2 3a y8-2 薄膜应力理论的应用82 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳的曲率半径: 3324 2 2 222?1? y a - x ?ab? R?14?y a b14 2 2 22a - x a - bR2b椭球壳的薄膜应力14 2 2 22P RPaxab?4R a22? 2 4 2 2 2Raxab? 18-2 薄膜应力理论的应用92 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳的应力分布特点a.椭球壳上各点的应力不等2x0, yb ,R R a /b顶点的应力: 1 222?R P aP R P a22 2R 2b22b1赤道处的应力2xa , y0 ,R b /a , R a1 2P a2222R P a a22? 12R2 b18-2 薄膜应力理论的应用1 02 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力b.椭球壳应力与a/b有关P a如;当a/b1时,为球壳则 ;2当a/b≠1时壳体中的应力值随a/b的变化而变化8-2 薄膜应力理论的应用1 12 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力8-2 薄膜应力理论的应用1 22 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2应用焊接的圆筒压力容器,其纵向(轴向)焊缝的强度应高于横向(周向)焊缝的强度开设椭圆形人孔时,应将短轴放在轴线方向,以尽量减小纵截面强度削弱程度壳壁应力大小与δ/R成反比??δ/R的大小体现着圆筒承压能力的高低8-2 薄膜应力理论的应用1 32 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力4. 椭圆形壳体已知:p、a、b、δ,求:σ、σφθ3/22?1y'?3/ 2?4 2 2 2?Rax ab?1?y"4a b4 2 2 2ax ab?xR?2sinbp4 2 2 2 ax ab 2b4?p a4 2 2 2 ax ab 24 2 2 22b ax ab ?8-2 薄膜应力理论的应用1 42 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ是坐标(x,y)的函数φθ椭球壳上应力是连续变化的椭球壳中应力的大小及分布与a/b有关a/b1,椭球壳即为球壳,应力分布均匀a/b↑→σ↑,受力状况变差8-2 薄膜应力理论的应用1 52 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力8-2 薄膜应力理论的应用1 62 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭球壳中的σ、σ不相等φθσ总为正值( σ总为拉应力)φφp a a x0σ→?φ2b xaσ→min p aφ min28-2 薄膜应力理论的应用1 72 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力σ与a、b及a/b有关θ? 0x0a2xa? 0ba2? 0ba2? 0b8-2 薄膜应力理论的应用1 82 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力椭圆形封头钢板冲压成型 a/b ↑→浅易制造σ↑ a/b ↓→深制造难σ↓标准椭圆封头 a/b2 最大拉应力与最大压应力在数值上相等,等于筒体上周向应力??封头与筒体等强度8-2 薄膜应力理论的应用1 92 0 0 81 1 ? ? 2 0 0 81 2一、承受气体内压力壳体的薄膜应力例:求受气体介质压力作用的碟形封头上的应力。
圆筒壁在试验压力下的计算应力25五
设计厚度
d C2 4.9 1.0 5.9(mm)
根据 d 5.9mm ,查表4-9得 C1 0.25mm 名义厚度
n d C1 圆整量 5.9 0.25 圆整量 6.15 圆整量
圆整后,取名义厚度为 n 7mm 。
复验 n 6% 7 6% 0.42mm 0.25mm ,故最后取 C1 0.25mm 。
22
1、试验压力 内压容器试验压力 液压试验
[ ] pT 1.25 p t [ ] [ ] pT 1.15 p [ ]t
气压试验
[]/[]t大于1.8时，按1.8计算；如果容器各元件(圆筒、封头、 接管、法兰及紧固件等)所用材料不同时，应取各元件材料的比 值中最小者。 容器铭牌上规定有最大允许工作压力时，公式中应以最大允 许工作压力代替设计压力p
t
10
二、设计参数的确定
1、压力
工作压力
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的 最高压力。 指设定的容器顶部的最高压力，它与相应设 计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于 工作压力。 指在相应设计温度下，用以确定壳体各部位 厚度的压力，其中包括液柱静压力。 计算压力pc=设计压力p+液柱静压力
11
t
最大允许工作压力计算公式
2 n C 2 e pw Di n C Di e
t t
1、当筒体采用无缝钢管时，应将式中的Di换为D0 t 2、以上公式的适用范围为 pc 0.4[ ] 3、用第四强度理论计算结果相差不大
表4-3 焊接接头系数
焊接接头结构 双面焊的对接接头和相当于双 面焊的全焊透的对接接头 示意图 焊接接头系数φ
压力容器设计单位资格考核参考题(附答案)
压力容器设计单位资格考核参考题(附答案)《压力容器设计单位资格考核参考题》一、填空题：1. 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和储存容器为二类压力容器。
2. 有一只压力容器，其最高工作压力为真空度670mmHg，设计压力为0.15Mpa，其容器类别为类外。
3. 压力容器检验孔的最少数量：300mm＜Di≤500mm 2 手孔;500mm＜Di≤1000mm 1 人孔或 2 手孔;Di>1000mm 1 人孔或 2 手孔。
4. 符合下列条件之一的压力容器可不开设检查孔：1) 筒体内径小于等于 300 mm的压力容器。
2) 压力容器上设有可以拆卸的封头、盖板或其他能够开关的盖子，它的尺寸≥所规定的检查孔尺寸。
3) 无腐蚀或轻微腐蚀，无需做内部检查和清理的压力容器。
4) 制冷装置用压力容器。
5) 换热器。
5. 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的中压储存容器其PV乘积≥ 10MPa·m3为三类压力容器。
6. 第二类压力容器中易燃介质的反应压力容器和储存压力容器的对接接头必须进行 100%射线或超声检测。
7. 用于制造压力容器壳体的碳素钢和低合金钢钢板，凡符合下列条件之一，应逐张进行超声检测：1) 盛装毒性程度为极度、高度危害介质的压力容器。
2) 最高工作压力大于等于 10 MPa的压力容器。
3) 盛装介质为液化石油气且硫化氢含量大于 100 mg/L的容器。
8. 压力容器的设计、制造（组焊）、安装、使用、检验、修理和改造均应严格执行《容规》的规定。
9. 常温下盛装混合液化石油气的压力容器(储存容器或移动式压力容器罐体)应进行炉内整体热处理。
10.《容规》适用于同时具备下列条件的压力容器：1)最高工作压力大于等于0.1Mpa(不含液体静压力)；2)内直径(非圆型截面指断面最大尺寸)大于等于 150mm ，且容积(V)大于等于 0.025m3；3)介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体。
化工设备设计基础第7章内压薄壁容器的应力分析
c
1
os
σ
pD 2S
1
cos
五、受气体内压的碟形封头
❖ 碟形封头由三部分经线曲率不同的 壳体组成： ▪ b－b段是半径为R的球壳； ▪ a－c段是半径为r的圆筒； ▪ a－b段是联接球顶与圆筒的摺边， 是过渡半径为r1的圆弧段。
❖ 1. 球顶部分
m
pD 4S
❖ 2. 圆筒部分
m
pD 4S
pD 2S
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz 4Di2p4D2p
圆筒形截面上内力为应力的合
力Nz：
Nz DSm
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→ 4D2pDSm
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
m
pR2 2S
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 1.微元体的取法
❖ 三对曲面截取微元体： ▪ 一是壳体的内外表面； ▪ 二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面； ▪ 三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 2.微元体的受力分析
▪ 微单元体的上下面：经向应力σm ；
▪ 内表面：内压p作用；
❖ ⑷ 标准椭圆封头（a/b=2）
❖ 中心位置x=0处：
❖ 赤道位置x=a处：
m
pa 2S
m
pa 2S
pa S
四、受气体内压的锥形壳体
❖ 1.第一曲率半径和第二曲率半径
❖ R1＝ ，R2＝r/cosα
❖ 2.锥壳的薄膜应力公式
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
第三章第四节2--厚壁圆筒-应力
bardcdr dr r
微单元体
r dr
b
c
a
d 2
dr
d
r
r
d 2
厚壁圆筒
图3-17 厚壁圆筒微元体受力情况
在圆筒体半径为r处，以相距dr的二环向截面及夹角 d
的二径向截面截取任一微元体，其微元体在轴向的长度为1。
由于轴向应力对径向应力的平衡没有影响，所以图中未标出
轴向应力。
根据半径r方向力的平衡条件，有：
d 1-32KK 22-p1
相应对载荷的限制为： 或
p
K2 -1
2K 2
pmax
K2 -1
2K2
当 K 时 p m ， a0 x .5 ，其含义是，
对厚壁圆筒，其壁厚的无限增加只能换来允许承受载 荷的有限增加。即用增加壁厚来增大承载能力是有限 和有条件的。在应力低的筒体外壁处增大壁厚，对筒 体提高承载能力作用不大，甚至造成浪费或其他问题。
比较厚壁圆筒应力计算公式与薄壁圆筒壳应力计算公式，对 了解圆筒壳应力计算公式的精确度和适用范围是十分有益的。 以环向应力为例，圆筒壳环向薄膜应力为：
p R p 2((0 0 R R R R ii))2K( -1 1 Kp )
式中，R为圆筒壳平均半径。 若以厚壁圆筒应力公式进行计算，其最大环向应力为：
多层板厚壁筒体及绕带筒体的采用，可以有效 地避开单层厚壁筒体的上述局限性。
（二）、根据弹性失效准则，厚壁圆筒的承压能力是根据内壁的
强度条件决定的
承内压厚壁圆筒的应力最大部位是在内壁壁面处，根据工
程上常用的弹性失效准则，应力最大部位的应力强度达到极限值
时，结构即失去了承载能力。因而，按第三强度理论建立的内壁
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆筒的薄膜应力
薄膜应力是指在材料表面上的应力分布情况。
对于圆筒形的薄膜，其应力分布与其几何形状和材料特性有关。
本文将从圆筒的几何形状、应力的定义和计算方法以及薄膜应力的应用等方面进行探讨。
一、圆筒的几何形状
圆筒是指底面为圆的柱体，其形状特点是底面半径恒定，侧面为曲面。
圆筒的几何形状对于薄膜应力的分布起着重要的影响。
在圆筒的顶部和底部，应力呈现较大的集中，而在侧面则呈现较为均匀的分布。
二、应力的定义和计算方法
应力是指物体单位面积上的内力。
对于圆筒的薄膜应力，我们主要关注的是径向和周向的应力分量。
径向应力是指垂直于圆筒表面的方向上的应力，而周向应力是指沿圆筒周向的应力。
计算圆筒的薄膜应力可以使用拉普拉斯方程。
该方程表达了薄膜应力与圆筒的几何形状和内外压力之间的关系。
具体计算方法如下：
1. 首先，需要确定圆筒的内外压力差。
内外压力差越大，薄膜应力越大。
2. 其次，需要计算圆筒的半径和厚度。
圆筒的半径和厚度越小，薄
膜应力越大。
3. 然后，利用拉普拉斯方程进行计算。
拉普拉斯方程表达式为：ΔP = σ ×(2/R)，其中ΔP为内外压力差，σ为薄膜应力，R为圆筒的半径。
根据拉普拉斯方程，我们可以计算出圆筒的薄膜应力。
三、薄膜应力的应用
薄膜应力在很多领域中都有着重要的应用。
以下是一些应用案例：
1. 包装材料：薄膜应力的大小与包装材料的强度和可靠性密切相关。
通过控制薄膜应力的分布和大小，可以提高包装材料的承载能力和防水性能。
2. 管道工程：在管道工程中，薄膜应力的分布对管道的稳定性和安全性有着重要的影响。
合理设计管道的几何形状和材料特性，可以降低薄膜应力对管道的影响。
3. 高分子材料：薄膜应力对高分子材料的性能有着重要的影响。
通过控制薄膜应力的分布和大小，可以改善高分子材料的力学性能和化学稳定性。
总结：
圆筒的薄膜应力是指在圆筒表面上的应力分布情况。
圆筒的几何形状对于薄膜应力的分布有着重要的影响。
薄膜应力的计算可以使用拉普拉斯方程。
薄膜应力在包装材料、管道工程和高分子材料等领域中有着重要的应用。
通过控制薄膜应力的分布和大小，可以提高材料的性能和稳定性。