八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷及答案(人教版)
人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】 ， ，
，
是 的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷-含答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-含答案（人教版）一、选择题（共8题）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )A．(−2,3)B．(2,3)C．(−3,2)D．(−2,−3)3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘5.如图，△ABC中∠B=60∘，AB=AC，BC=3则△ABC的周长为( )A．12B．8C．6D．96.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b若∠1=60∘则∠2的度数为( )A．75∘B．105∘C．135∘D．155∘7.如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于( )A．15∘B．25∘C．30∘D．45∘8.如图，△ABC中∠ACB=90∘，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8则△ACD的周长是( )A．10B．12C．14D．16二、填空题（共5题）9.若等腰三角形有两边长为2cm，5cm，则第三边长为cm．10.在△ABC中∠A=100∘，当∠B=∘时，△ABC是等腰三角形．11.已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是．12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40∘，∠C=36∘则∠DAC的度数是．13.如图，已知∠AOB=60∘，点P在OA上，OP=8点M，N在边OB上PM=PN，若MN=2则OM=．三、解答题（共6题）14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABʹCʹ．(2) △ABC的面积为．(3) 在如图所示的方格纸中，以AC为一边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等．15.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．(1) 求证：BC=AD；(2) 求证：△OAB是等腰三角形．16.已知：如图∠ACB=90∘，AC=BC，D是边BC上一动点（与点B，C不重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE=CD，过点E作EG⊥AD于点G，交AB于点F．(1) 若∠CAD=20∘，求∠AFE的大小．(2) 若∠CAD=α，过点F作FH⊥BC于点H，试写出线段BH与DE之间的数量关系，并说明理由．17.如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于E，延长CB至F，使BF=AD连接DF交BE于G．(1) 求证：△ADE是等边三角形；(2) 求证：BG=EG．18.如图，在△ABC中AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CFAD+EC=AB．(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；(3) △DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？19.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘．(1) 尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）；(2) 若∠C=30∘求证：DC=DB．参考答案1. B2. D3. A4. A5. D6. B7. C8. C9. 510. 4011. 12<m <112. 34∘13. 314. (1) 略(2) 3(3) 215. (1) ∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠ADB =∠ACB =90∘在 Rt △ABC 和 Rt △BAD 中∵ {AB =AB,AC =BD,∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )∴ BC =AD ．(2) ∵ Rt △ABC ≌Rt △BAD∴ ∠CAB =∠DBA∴ OA =OB∴ △OAB 是等腰三角形．16. (1) 在Rt△ACD中∠ADC=90∘−∠CAD=70∘∵CA=CB，∠ACB=90∘∴∠B=45∘∵∠ADC=∠B+∠DAB∴∠DAB=25∘∵AD⊥EF∴∠AGF=90∘∴∠AFE=90∘−25∘=65∘．(2) 结论：DE=2BH．理由：∵EC=DC，AC⊥DE∴AE=AD∴∠CAE=∠CAD=α∵∠DEG+∠ADC=90∘，∠CAD+∠ADC=90∘∴∠DEG=∠CAD=α∵∠AFE=∠DEF+∠B=α+45∘，∠EAF=∠AEC+∠CAB=α+45∘∴∠EFA=∠EAF∴AE=EF=AD∵∠ACD=∠EHF，∠CAD=∠FEH，AD=EF∴△ACD≌△EHF(AAS)∴CD=FH∵△FHB是等腰直角三角形∴FH=BH∴ED=2CD=2B=FH=2BH．17. (1) △ADE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠C=60∘．∴∠A=∠AED=∠ADE．∴△ADE是等边三角形．(2) ∵△ADE是等边三角形∴AD=DE=BF．∵BF=AD∴BF=DE．∵DE∥BC∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG．在△DEG和△GFB中∴△DEG≌△GFB．∴BG=EG．18. (1) ∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB∴EC＝DB .又AB＝AC∴∠B＝∠C .又BE＝CF∴△BED≌△ECF .∴DE＝EF .∴△DEF是等腰三角形.(2) ∵∠A＝40∘∴∠B＝∠C＝70∘ .由（1）知∠BDE＝∠FEC .∴∠DEF＝∠B＝70∘ .(3) 若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90∘ . ∴∠DEB＋∠BDE＝90∘ .∴∠B＝∠C＝90∘ .∴△DEF不可能是等腰直角三角形.19. (1) 射线BD即为所求．(2) ∵∠A=90∘，∠C=30∘∴∠ABC=90∘−30∘=60∘∵BD平分∠ABC∠ABC=30∘∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30∘∴DC=DB．。
八年级初二上册数学 人教版单元测试《轴对称》 练习试题 测试卷(含答案)(1)
人教版八年级数学上册 《第十三章 轴对称》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10 B．8 C．6 D．48．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P．△ABC与△DEF 关于直线_______对称，直线MN是_________；10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为点D，则∠EBC的度数为_____．11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．12．已知a>0，b<0，则点P(a＋1，b－1)关于y轴的对称点一定在第__ __象限．13．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为__ __．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．16．(8分) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．18．(10分) 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．19．(12分) (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．因此，AB，AD，DC之间的等量关系是__ __；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1-4DCCA 5-8CDCD9．MN，对称轴10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC＋∠BCF ＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB －∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE ＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝FG．∵CG＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF。
人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)
数学人教版八年级上第十三章轴对称练习令狐采学一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2．下列语句中正确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________. 13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，5.＝＝CD ，所以30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°. 16．2 m 点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一2 m.＝＝＝DE 半，可知 17．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴.＝CD ，＝BE又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .中，CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . .1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，∵AH ⊥BC ，∴AH 垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．21. 证明：如图，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在线段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm
3．下列命题是假命题的是（）
A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为
（）
A．20°或70°B．30°或60°C．25°或65°D．35°或65°
5．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（）
A．3√3B．9 C．12 D．6
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2则OC的长为（）
A．2 B．3 C．2√3D．4
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）
A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A．①②B．①③C．③④D．②③
二、填空题
9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为°．
10．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．
11．如图，ΔABC中∠C=90∘,∠A=30∘，BD是ΔABC的角平分线，且BD=6，则
CD=.
12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= √3，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为．
13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为．
三、解答题
14．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；
（2）求△ACA′的面积；
（3）求△A′B′C′的面积．
15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里.
16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？
17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
19．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.
20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O.
（1）求证：OB＝OC；
（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．120
10．（﹣3，﹣2）
11．3
12．1
13．5
14．（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）解：S
△ACA′=1
2
×6×2=6；
（3）解：S
△A′B′C′=4×3−1
2
×3×2−1
2
×1×2−1
2
×4×2=4．
15．解：过点P作PM⊥AB，垂足为M，由已知得∠EAP=75º，∠
HBP=60º，∴∠PAB=15°，∠PBM=30°∴∠APB=15°，∴∠PAB=∠APB=15°∵
∠PAB=∠APB（已证），∴AB=PB=7海里（等角对等边），在Rt△PBM中∠PBM=30°，∴
PM=1
2BP=1
2
×7=3.5海里，∴ P到AB的距离为3.5海里.
16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC
∴∠ABD=∠ADB=80°
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°又∵AD=DC
∴∠C=1
2
∠ADB=40°
∴∠C=40°．
17．解：∵DE是BC的垂直平分线
∴EB＝EC
∴∠CBE＝∠C
∵∠CBE＝2∠ABE
∴∠ABE＝1
2
∠C
∵∠A＝90°
∴∠ABC+∠C＝90°
∴1
2
∠C+∠C+∠C＝90°
∴∠C＝36°．
18．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E ∴AD=BD
∴∠ABD=∠A=30°
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°
∴∠CBD=30°
∴BD=ACD=2×3=6
∴AD=BD=6
∴AC=AD+CD=9．
19．解：∵∠C=∠D=90°
∴△ACB和△ADB为直角三角形
在Rt△ACB和Rt△ADB中
{AD=BC
AB=BA∴Rt△ACB≌Rt△ADB
∴∠ABC=∠BAD
∴OA=OB
20．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC
在△ABD和△ACE中
{
AB=AC ∠A=∠A AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABD＝∠ACE
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE 即∠DBC＝∠ECB
∴ OB＝OC
（2）解：
∵ AD＝AE
∴∠AED=180∘−∠A
2
∵ AB＝AC
∴∠ABC=180∘−∠A
2
∴∠AED＝∠ABC
∴ ED∥BC
∴∠EDB＝∠DBC
∵ ED＝EB
∴∠EDB＝∠EBD
∴∠EBD＝∠DBC
即BD平分∠ABC.。