2017年华科考博真题(自动化学院专业课最新考博真题)

2017年华中科技大学线性系统理论(3358)考博试题
题一、给定如下系统（20分）
[]0),(8.01)( ),(01515)(≥=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=•t t x t y t x t t X
请构造合适的李雅普洛夫函数，并使用该李雅普洛夫函数证明系统在平衡状态是大范围渐近稳定的。

题二、系统的状态方程如下（20分）
[])(2 1 3y(t) ),(010)(2000 1301 0)(t x t u t x t X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
试分析该系统能否通过状态反馈任意配置闭环系统的极点；分析能否将闭环系统的极点分别配置到如下位置：
}{{}322 ,211-j -j --j j
+---+- 若能配置，请求出相应的状态反馈矩阵K 。

题三、给定如下系统（20分）
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=•
13)0(),(1 0y(t) ),(10)(0 01 0)(x t x t u t x t X 和性能指标函数
⎰∞++++=0
22122212)]()()(2)()()([dt t u t x t x t x t x t y J 计算极小化性能指标的最优控制律和最优性能指标值。

题四、给定如下系统（20分）
[])(0 1 1)(),(101)(10111022 1)(t x t y t u t x - - --t X =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=•
试求该系统的降维状态观测器，并将观测器的极点配置为j ±-=22,1λ
题五、给定如下时变线性系统（20分）
[]]2,0[,)( t 0)(),(110)(00000 1 )(2∈=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=---•t t x e t y t u t x t e e t X t t t 判定该系统是否状态完全能控。