公交车调度问题
利用大数据分析优化公交车路线与车辆调度
利用大数据分析优化公交车路线与车辆调度公交车是城市交通中不可或缺的一部分，便捷的公交系统可以极大地提高城市居民的出行质量和交通效率。
然而，在日益增长的城市人口和交通需求下，如何优化公交车路线和车辆调度成为了一个迫切需要解决的问题。
利用大数据分析成为了解决方案之一，通过收集、整合和分析大量的城市交通数据，可以为公交车路线和车辆调度提供更科学的优化方案。
首先，大数据分析可以帮助确定最佳公交车路线。
利用收集到的大规模公交乘客出行数据，可以分析人口分布、出行热点和常用路线等信息，从而确定最佳的公交车线路。
例如，在人口密集区域和办公区域之间设置直达线路，可以减少乘客换乘的次数和等待时间，提高出行效率。
此外，用户满意度调查数据也可以提供宝贵的信息，了解公交车乘客对现有路线的评价和建议，从而进一步优化公交车路线。
其次，大数据分析可以帮助优化公交车辆调度。
通过实时监测公交车辆的运行状况和乘客流量，可以实现智能调度和资源分配。
例如，根据实时乘客流量和拥堵情况，调整公交车的发车间隔和运行速度，以避免车辆拥堵或空载运行。
同时，利用历史乘客流量和交通数据，可以预测未来的乘客需求，合理安排公交车辆的数量和运营时间，以最大程度满足乘客需求并降低运营成本。
此外，大数据分析还可以提供公交车路线优化的决策支持。
通过收集和分析城市交通数据、人口分布、道路拥堵等信息，可以对公交车路线进行综合评价和比较。
例如，可以使用路径选择算法和网络分析技术，评估不同路线的行驶时间、换乘次数、服务覆盖范围等指标，从而选取最佳路线。
同时，大数据分析还可以帮助评估不同的路线调整方案对交通流量、环境影响和社会效益的影响，为政府决策者提供科学的依据。
然而，在利用大数据分析优化公交车路线与车辆调度时，还需注意一些问题。
首先，数据的质量和准确性是决策的基础，因此需要建立完善的数据采集和管理机制，确保数据的准确性和实时性。
其次，隐私保护也是一个重要的问题。
在收集和使用公众个人信息时，需要遵循相关法律法规，并采取必要的措施保护用户的隐私权。
需求响应式调度算法在公交车调度中的应用
需求响应式调度算法在公交车调度中的应用近年来，城市化进程加快，城市的交通问题日益突出，公交车调度算法的研究也成为了关注的焦点。
当前公交车调度主要采用固定式的轮班和时刻表，这种调度方法存在一些问题，例如班次受限、乘客滞留、班次流动性不足等，造成了公交运输成本的浪费和市民的不满。
因此，需要一种更加高效、灵活的公交车调度方法，以满足市民日益增长的出行需求。
需求响应式调度算法是一种新型的公交车调度算法，它能够预测乘客的需求，调配合理的车辆资源，提高公交运输效率。
本文将从需求响应式调度算法的概念、特点、应用场景以及优缺点等方面进行探讨，并结合实际案例阐述该算法在公交车调度中的应用。
一、概念及特点需求响应式调度算法是指根据乘客的需求情况，动态地分配车辆资源和路线，以尽量优化公交车的服务质量。
该算法能够根据客流量的高低，自动作出调整，提高运输效率，实现公交车调度的科学化、先进化和智能化。
1、智能化需求响应式调度算法依靠智能信息系统，通过对各项数据的实时监测和分析，自动作出调度安排，不受人为因素的干扰。
2、动态化需求响应式调度算法能够对变化的客流做出快速的响应，通过对路线和班车数量的动态调整，以最小的成本提供最优质的服务。
3、协调化需求响应式调度算法通过精细的预测分析和合理的调配，协调好车辆资源、路线和班次之间的关系，提高运输效率，保证运输的连贯性和平稳性。
二、应用场景需求响应式调度算法在公交车调度中能够很好地应用于许多场景，具有广泛的适应性和实用性。
1、高峰期调度在高峰期，需求响应式调度算法能够动态地增加班次和车辆数量，满足乘客的出行需求。
2、特殊事件调度在意外事件、天气突变等情况下，需求响应式调度算法能够及时作出相应的调整，保证公交车服务的连贯性和及时性。
3、城市公交实时调度需求响应式调度算法能够实时获取数据信息，分析客流、路况和天气等因素，自动作出动态路线调整和车辆调配，以最小的成本提供最优质的服务。
三、优缺点需求响应式调度算法在公交车调度中具有一些显著的优势和一些局限性。
排队论在公共交通调度中的应用
排队论在公共交通调度中的应用随着城市化进程的不断加快，公共交通系统的重要性日益凸显。
公共交通调度是保障城市交通有序运行的关键环节，而排队论作为一种重要的数学工具，为公共交通调度提供了有效的解决方案。
本文将探讨排队论在公共交通调度中的应用，并分析其在提高运输效率、优化资源配置、减少拥堵等方面所取得的成效。
首先，排队论可以帮助提高公共交通系统的运输效率。
在高峰时段，人们集中出行导致车站拥堵、车辆满载等问题频发。
通过排队论模型可以分析乘客到达车站和乘车时间之间的关系，并据此优化发车间隔和乘客上下车时间。
例如，在地铁站点设置自助售票机和自动闸机，可以减少人工售票和验票所需时间，加快乘客进出站速度；通过合理设置发车间隔和增加运力，在高峰时段保证足够多列地铁列车供人们选择。
其次，排队论可以优化资源配置，在有限资源下提供更多服务。
城市中有限数量的公交车辆需要满足大量乘客的出行需求，如何合理配置车辆成为调度的关键问题。
排队论可以通过模拟乘客到达和乘车的过程，预测不同时间段和不同线路的客流量。
根据预测结果，可以调整车辆运行路线和数量，以满足不同线路上的需求。
例如，在繁忙的商业区增加公交车数量，以应对高峰时段的客流压力；在低峰时段缩减运力，以减少资源浪费。
此外，排队论还可以减少拥堵现象。
城市交通拥堵是公共交通系统面临的重要问题之一。
排队论模型可以通过分析乘客到达时间、上下车时间和运输能力之间的关系，在高峰时段合理安排发车间隔和增加运力。
例如，在高峰时段增加地铁列车数量，并根据实际情况调整发车间隔；在繁忙路段设置优先通行公交道，并对公交优先信号进行优化控制。
此外，排队论还可以提供决策支持工具，在应急情况下提供快速响应方案。
例如，在突发事件或自然灾害发生时，排队论可以通过模拟乘客流动和车辆调度过程，分析不同应急方案的可行性和效果，为决策者提供科学依据。
通过排队论模型，可以预测不同方案下的乘客等待时间、车辆调度时间等关键指标，并据此选择最优方案。
公交服务质量问题和对策
公交服务质量问题和对策公交服务对于城市居民来说是一个重要的交通选项，然而，很多城市存在着公交服务质量不高的问题。
本文将探讨公交服务质量问题的原因，并提出一些相应的对策。
问题一：车辆拥挤和不足公交车辆拥挤和不足是一个普遍存在的问题。
乘客在高峰时段经常会遇到乘坐不上车或者挤得不堪其忍的情况。
对策一：增加车辆投放量政府可以与公交公司合作，增加公交车辆投放量，特别是在繁忙的路线上。
增加车辆的数量将有效缓解拥堵问题，并提高乘客的出行体验。
对策二：优化调度管理公交公司可以通过优化调度管理，更加科学地安排车辆的发车间隔。
采用智能交通系统和实时数据监控，可以准确掌握车辆的运行情况，及时调整车次，提高公交服务的频率和准点率。
问题二：服务不友好和态度恶劣一些公交司机的服务态度不友善，甚至存在恶劣的态度，给乘客带来了不必要的困扰和不满。
对策一：加强司机培训公交公司应该注重司机的职业培训，包括礼貌待客、语言技巧等方面。
只有经过专业培训后的司机，才能够为乘客提供良好的服务体验。
对策二：建立监督机制政府可以建立监督机制，设立投诉热线或者在线平台，鼓励乘客积极反映与公交服务相关的问题。
对于恶劣服务的司机，可以采取相应的纪律处分措施，确保公交服务的质量。
问题三：缺乏便利设施很多公交站点缺乏必要的便利设施，如候车亭、座椅、垃圾桶等，给乘客在等待车辆时带来不便。
对策一：改善站点设施政府可以投入资金改善公交站点的设施，提供舒适的候车亭、座椅和垃圾桶等，为乘客提供更好的等待环境。
对策二：加强站点管理公交公司应该加强对站点的管理，保持站点的整洁和秩序。
定期清理垃圾、维修设施，确保站点的良好状态，提高乘客的满意度。
问题四：缺乏信息传达渠道乘客往往难以及时获取公交线路、发车时间等相关信息，给乘客的出行造成了不必要的困扰。
对策一：建立信息发布平台政府可以建立公交信息发布平台，通过手机App、网络等渠道及时向乘客提供线路、时刻表等信息。
乘客可以随时查询，并根据信息合理安排自己的出行计划。
公交线路运力配置和调度管理制度
公交线路运力配置和调度管理制度1. 引言公交线路是城市公共交通系统的重要组成部分，对于满足市民出行需求、缓解交通拥堵、减少环境污染具有重要作用。
为了更好地提供高效、便捷、舒适的公交服务，必须建立科学合理的公交线路运力配置和调度管理制度。
2. 公交线路运力配置2.1 运力需求测算在确定公交线路运力配置之前，需要进行准确的运力需求测算。
测算方法可以包括市民出行调查、交通流量调研和乘客需求预测等工作，以确保公交线路能够满足市民的出行需求。
2.2 线路覆盖范围确定根据城市发展规划、人口密度、经济区域布局等因素，确定公交线路的覆盖范围。
这样可以确保公交线路能够服务到最多的市民，提高公交系统的整体效益和可达性。
2.3 运力配置方式根据公交线路的运力需求和线路覆盖范围，可以采用不同的运力配置方式，如定车班制、分时段运力配置、公交集团化运营等。
这些方式的选择应充分考虑线路长度、乘客需求、运力投入和成本效益等因素。
3. 调度管理制度3.1 值班体制建立完善的调度管理制度，首先需要明确负责公交线路调度的人员岗位和职责。
可以设立公交调度中心，负责全天候的监控和调度，以应对突发状况和提供实时的运营信息。
3.2 车辆调度根据实际情况制定合理的车辆调度方案，包括发车间隔时间、车辆停靠站点和换乘接驳等。
调度员应及时处理线路优化调整、紧急事故处理等，确保公交线路的正常运行。
3.3 乘客服务制定乘客服务规范和准则，培训公交司机提高服务质量，加强车辆驾驶安全和态度热情。
同时，建立乘客投诉处理机制，及时解决乘客的问题和需求。
4. 监控和评估建立公交线路运力配置和调度管理的监控和评估机制，以确保制度的有效运行和不断改进。
可以利用现代科技手段，如GPS定位、实时调度系统等，提供数据支持和监测分析。
5. 结论公交线路运力配置和调度管理制度是提高公交运营效率和服务质量的关键。
通过科学合理的运力配置和精细化的调度管理，可以为市民提供更好的公交服务，促进城市可持续发展。
公交运营调度基本方法
公交运营调度基本方法一、固定时刻表调度方法固定时刻表调度方法是指按照固定的时刻表安排公交车辆的发车时间和行驶路线。
这种方法适用于公交出行需求比较稳定的区域和路线。
调度人员可以根据历史数据分析出发车间隔时间和路线安排，然后根据实际情况做出微调。
这种调度方法能够提前预知公交车的发车时间，让乘客可以提前计划出行，但是如果出现路况不顺畅或需求剧变的情况下，需要灵活调整车次和发车时间。
二、分时段调度方法分时段调度方法是指根据不同时间段的客流量差异，合理安排公交车辆的运行路线和发车间隔。
这种方法适用于客流量波动较大的区域和路线。
调度人员可以根据历史数据分析出不同时间段的客流量高峰和低谷，然后将公交车辆集中安排在客流量高峰时段，减少客流量低谷时段的运营车辆。
这种调度方法可以更好地满足不同时间段的出行需求，提高运输效率，但是对于突发事件的响应能力较弱。
三、动态调度方法动态调度方法是指根据实时路况和客流变化情况，即时调整公交车的运行路线和发车间隔。
这种方法适用于道路情况复杂、客流变化较大的区域和路线。
调度人员会通过监控系统或调度员提供的实时数据，及时分析客流量和道路情况，然后灵活调整公交车的行驶路线和运行间隔。
这种调度方法能够更加精细地根据实际情况做出调整，提高运输效率，但是需要具备灵活应变的调度人员和高效的监控系统支持。
四、换乘优化调度方法换乘优化调度方法是指根据不同公交线路间的换乘需求，合理安排公交车辆的运行路线和发车间隔。
这种方法适用于交通枢纽周边或换乘需求较多的区域和路线。
调度人员可以根据历史数据分析出换乘点和换乘需求，然后合理安排车辆到达换乘点的时间间隔，以减少乘客等待换乘的时间。
这种调度方法能够提高换乘效率，提升公交系统整体的服务质量。
以上是公交运营调度的几种基本方法，不同的方法适用于不同的区域和路线。
但无论采用哪种方法，调度人员需要根据实际情况和历史数据做出合理的分析和决策，以充分利用公交车辆资源，提高运输效率，满足市民出行需求。
城市公交智能调度系统解决方案
城市公交智能调度系统解决方案随着城市化进程的不断加速，城市公交运输成为解决交通问题的重要途径。
然而，由于城市规模扩大和人口增加，公交车的运营和调度变得越来越复杂，传统的调度方法已经难以满足当前的需求。
为了提高公交运营效率和服务质量，引入智能调度系统是提高城市公交运输管理水平的重要手段之一城市公交智能调度系统是一种利用现代信息技术和智能算法，对公交车的调度进行优化的系统。
它通过大量的数据分析，综合考虑路线、时间、客流和交通状况等因素，实时监控和调度公交车的运行。
下面是一些解决方案，可以提高城市公交智能调度系统的效果和效率：1.预测模型：通过建立基于历史数据和实时数据的预测模型，可以预测公交车的客流量和交通状况。
这可以帮助调度员根据需求做出更准确的调度决策，例如增加或减少车辆数量、改变运行路线等。
2.数据共享：通过建立城市交通数据共享平台，不同部门和企业可以共享公共交通数据，包括车辆位置、客流量、交通状况等信息。
这可以提供给调度员更全面的数据基础，使调度决策更为科学和准确。
3.车辆调度算法：通过优化算法，对车辆进行智能调度。
这些算法可以考虑多个因素，例如不同路段的交通拥堵情况、客流量分布等，以减少行车时间和提高服务质量。
例如，可以使用智能路由算法来选择最佳行驶路线，或者使用车辆调度算法来分配最优的车辆资源。
4.实时监控和调度：通过安装GPS设备和监控摄像头等设备，实时监控车辆的位置和运行情况。
调度员可以通过调度中心的终端查看车辆位置、交通状况和客流量等信息，并根据实时情况做出相应的调度决策。
5.客户服务：通过建立公交车APP和智能车站，提供实时公交信息和导航服务。
乘客可以通过手机APP查询公交车的到达时间和实时位置，从而规划自己的出行路线。
智能车站可以提供实时客流量统计和乘客健康码等服务，提高客户满意度和运营效率。
6.大数据分析：通过收集和分析大量的公交运营数据，可以帮助运营者了解公交车运行的状况，并进行绩效评估和优化。
提升公交运营效率方案措施
提升公交运营效率方案措施一、引入智能调度系统公交运营效率的提升首先需要解决的是公交车辆的调度问题。
传统的人工调度往往存在效率低、调度不及时等问题，因此引入智能调度系统是提升公交运营效率的首要措施。
智能调度系统可以实时监控车辆的运行情况，动态调整车辆的运行路线和班次，提高运行效率和客流量。
二、优化线网规划和配车方案优化线网规划和配车方案也是提升公交运营效率的重要措施。
通过对城市交通状况和客流密度进行精细化分析，优化公交线路规划，合理配置车辆，确保各个线路的运力和客流量的匹配。
同时，可以根据不同线路的特点和客流需求，采取不同的运营策略，比如加密高峰时段服务频次，减少低峰时段的运力投入，提高车辆的利用率和运营效率。
三、推广智能车辆管理系统智能车辆管理系统是提升公交运营效率的重要工具。
通过全面监控车辆的行驶状况、燃油消耗、车辆故障等信息，及时发现和解决问题，提高车辆的运行质量和稳定性。
同时，智能车辆管理系统还可以实现车辆的远程监控和运行数据的实时传输，为车辆调度提供精准的数据支持，提高运营效率。
四、加强人员培训和队伍管理公交运营效率的提升离不开人员的高效管理和培训。
加强公交驾驶员和服务人员的培训，提高他们的业务水平和服务意识，提高客户满意度和服务品质。
同时，加强队伍管理，建立科学的绩效考核和激励机制，激发员工的工作热情和创造力，提高团队凝聚力和运营效率。
五、推广电子支付和智能换乘服务推广电子支付和智能换乘服务可以提高公交乘客的出行便利性，减少现金支付时间和票务购买时间，提高车辆的运行效率。
同时，智能换乘服务可以为乘客提供精准的出行信息和多种出行方案选择，减少等车和换乘时间，提高出行效率，促进公交客流量的增长。
六、加强公交设施建设和服务水平提升公交运营效率的提升离不开公交设施的完善和服务水平的提升。
加强公交站点的建设和改造，提高站点的便利性和舒适度，增加候车设施和信息服务，提高换乘效率和出行体验。
同时，加强公交服务水平的提升，提高服务态度和服务质量，增加公交的吸引力和竞争力，提高客流量和运营效率。
公车管理中存在的主要问题
公车管理中存在的主要问题公共交通是现代城市运行中不可或缺的重要组成部分，而公共交通的核心就是公交车。
然而，在公车管理中存在一些主要问题，这些问题不仅影响了公车运行的效率和服务质量，也挑战着城市交通的可持续发展。
首先，公车管理中存在的一个主要问题是车辆运行效率低下。
由于路况、乘客上下车等各种原因，公交车的行驶速度往往较慢。
不仅如此，公交车的发车间隔也往往不够合理，导致有时出现车辆拥堵和等待乘客的情况，进一步降低了车辆运行的效率。
解决这个问题的关键是加强对公交车的技术维护和保养，确保车辆的正常运行，并通过优化线路规划和发车间隔来提高车辆的行驶速度和服务效率。
其次，公车管理中存在的另一个主要问题是公交车站点的布局不合理。
在一些城市中，公交车站点的位置选择不科学，导致乘客等待的时间较长，并且站点之间的距离较远，给乘客带来不便。
解决这个问题的方法是重新规划和设计公交车站点的位置，使之更加贴近乘客出行需求，减少等待时间，并且合理分布，方便乘客的乘车。
第三，公车管理中存在的另一个主要问题是缺乏有效的车辆监控和调度系统。
在现代科技的推动下，应该建立起一套先进的车辆监控和调度系统，能够实时监测公交车的位置、乘客的上下车情况以及道路交通情况，从而能够及时调度车辆、优化线路、提供更好的服务。
这不仅能够提高公交车运营的效率和安全性，还可以为乘客提供更加便利的出行体验。
最后，公车管理中存在的另一个主要问题是公交车的维护和更新不够及时。
公交车作为城市公共交通的重要组成部分，需要经常进行维护和更新，以确保车辆的正常运行和提供良好的乘车环境。
然而，在一些城市中，公交车的维护和更新工作相对滞后，导致车辆质量下降，乘客乘车体验差。
解决这个问题的办法是加大对公交车的维护力度，定期检查和保养车辆，并根据城市交通规划的需要及时更新和替换老旧车辆。
总结起来，公车管理中存在的主要问题包括车辆运行效率低下、公交车站点的布局不合理、缺乏有效的车辆监控和调度系统以及公交车的维护和更新不够及时。
城市公共交通存在的问题及对策
城市公共交通存在的问题及对策一，城市公共交通存在的主要问题随着城市经济的发展,城市人口也随之增加，进而出行人口数量也急剧上升。
“乘车难”及交通设施的不足，严重影响了经济的发展,造成这些问题的最根本原因是城市公共交通体系的不完善。
尽管实施了一系列政策措施,但仍存在一些问题。
这些问题的存在削弱了公交的优势，制约了公交的发展。
具体表现在：1，城市公共交通的分担率低.目前，在一些大城市中尽管实施了一系列公交优化的政策,而公交的运输量也处于上升趋势,但是公共交通的出行比例仍然很低.一些城市公交不但没有成为城市客运交通主体，而且公交的比例还呈下降的趋势。
2，公交服务水平低.主要表现为：速度慢，乘车换乘不方便，路线不合理,密度低，甚至有些地方存在公交盲区。
改革开放以来，我国大城市道路面积有了大幅度提高,但仍远远落后于交通量的增长速度。
3，公交服务水平差。
公共交通低水准的服务质量常成为乘客投诉与媒体曝光的对象,直接影响其承担的客运比例。
公共交通低水准的服务质量常常表现为乘坐公交车耗时太长、舒适性差、安全事故多、公交乘务人员服务质量差。
4,公交基础设施缺乏统一规划。
城市公共交通线网构成主要以公交枢纽站为依托,实现点与点的连接。
由于长期以来，我国城市公共交通基础设施薄弱，缺乏统一规划,特别是在旧城市改造和新区开发时没有把公交设施配套纳入统一规划，给交通营运、管理和居民出行带来不便。
5,公共交通网络规划不合理。
“发展公共交通”与“保持主要道路通畅”是城市交通工作者的两大目标。
但是近年来,随着我国城市公共交通的发展，公共车辆的投放量日益加大,乘车难的矛盾有所缓解,行车难的矛盾却日益突出。
特别是大巴列车化、中小巴频繁靠停,形成动态瓶颈,严重影响了主要道路的交通秩序。
二, 解决城市公共交通问题的途径城市公共交通对居民的生活有着很大影响，公共交通必须以方便居民出行为目的，并兼顾公交企业效益。
因此,针对目前城市公共交通出现的主要问题,采取以下措施：1，公共交通线路的优化城市公共交通最终的服务对象是城市出行居民，即公交乘客.要想建立合理的公交线路,很重要的一点就是对公交乘客的心理、出行行为进行调查研究,以进一步确定公交最优线路模型的优化目标和约束条件。
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1 关于公交车的调度问题 摘 要：本文主要是研究公交车调度的最优策略问题。我们建立了一个以公交车
的利益为目标函数的优化模型，同时保证等车时间超过10分钟（或者超过5分钟）的乘客人数在总的等车乘客数所占的比重小于一个事先给定的较小值。首先，利用最小二乘法拟合出各站上（下）车人数的非参数分布函数，求解时先用一种简单方法估算出最小配车数43 辆。然后依此为参照值，利用Maple优化工具得到一个整体最优解：最小配车数为 48 辆，并给出了在公交车载客量不同条件下的最优车辆调度方案，使得公司的收益得到最大，并且乘客等车的时间不宜过长，最后对整个模型进行了推广和评价，指出了有效改进方向。
关键词：公交车调度；优化模型；最小二乘法
问题的重述：公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完
善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
基本假设 1） 该公交路线不存在堵塞现象，且公共汽车之间依次行进，不存在超车现象。 2） 公共汽车满载后，乘客不能再上，只得等待下一辆车的到来。 3） 上行、下行方向的头班车同时从起始站出发。 4） 该公交路线上行方向共 14站，下行方向共 13站。 5） 公交车均为同一型号，每辆标准载客 100名，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 6） 客车在该路线上运行的平均速度为 20公里/小时，不考虑乘客上下车时间。 7） 乘客侯车时间一般不超过 10分钟，早高峰时一般不超过 5分钟。 2
8） 一开始从A13出发的车辆，与一开始从 A0出发的车辆不发生交替，两循环独立。 9) 题目所给的数据具有一定的代表性,可以做为各种计算的依据。
符号说明 Na：从总站A13 始发出的公交车的总次数（上行方向） Nb：从总站A0 始发出的公交车的总次数（下行方向） T1：上行方向早高峰发车间隔时间 T2：上行方向平时发车间隔时间 T3：上行方向晚高峰发车间隔时间 T4：下行方向早高峰发车间隔时间 T5：下行方向平时发车间隔时间 T6：下行方向晚高峰发车间隔时间 Ta（i，j）：第i 辆车到达第j 站的时刻 N1（i ，j）：在 j站离开第 i辆车的乘客数 Ne（i ，j）：在 j站上第i 辆车的乘客数 D（ j，j-1 ）：第j 站与第（j-1 ）站间距
f1（j ）：上行方向第j 站的上车乘客的密度函数
g1（ j）：上行方向第 j站的下车乘客的密度函数 f2（ j）：下行方向第 j站的上车乘客的密度函数 g2（ j）：下行方向第j 站的下车乘客的密度函数 G：一天内公交公司的总收入 A：公交车出车一次的支出，为定值 B：公交公司每天的固定支出，为定值
i：i=1,2,3,为一小概率事件的概率
N（t ）：某车站全天的上（下）车乘客数 3
qt：第t 时间段此站的上（下）车人数 Q（i ，j）：第i 辆车到达第 j站时的车上人数
建模前的准备：
1） 对问题的初步分析 我们考虑三组相关的因素：公共汽车，汽车站与乘客对模型的影响。 ⅰ） 与公共汽车有关的因素：离开公共汽车总站的时间，到达每一站的时间，在每一站下 车的乘客数，在每一站的停留时间，载客总数，行进速度等。 ⅱ） 与车站有关的因素：线路上汽车的位置，车站间距，乘客到来的函数表示，等车的乘 客数，上一辆车离开车站过去的时间等。 ⅲ） 与乘客有关的因素：到达某一车站的时间，乘车距离（站数），侯车时间等。 2） 曲线的拟合 分析样本数据，可知对于某车站全天的上（下）车乘客数 N（t ）是时间t 的递
增函数，N（t ）=N（t-1）+ qt，其中qt 为第t 时间内此站的上（下）车人数，我们可以由此来拟合其分布函数。由样本数据知每一车站每天有两次波峰，故根据最小二乘法将分布函数拟合为关于t的五次多项式。
分析与建模 分析样本数据，在上行方向 22：00 — 23：00 和下行方向5 ：00 — 6：00 的上、下车人数较其它时段偏小，为使模型更好地体现普遍性，我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。 由题设要求可知，所求方案须兼顾乘客和公交公司的利益，但实际上，不可能同时使双方 都达到最优值。因此我们将公司利益作为目标函数，将乘客利益作为约束条件。
公司利益Z=G-( Na+Nb)*A-B（其中G为总收入，因样本数据为典型工作日，因
而可以看作定值，( Na+Nb)*A+B 为支出。）
Na=[1 T60*4+260*7T+3T60*2+260*5T]
Nb=[5 T60*7+460*3T+5T60*4+660*4T] 乘客的利益在此处即为侯车时间，由于乘客侯车时间带有随机性，不可能总小于（或大于）某个定值，因而可用概率来描述乘客的利益，得如下模型：
I：maxZ= G-( Na+Nb)*A-B 4
s.t. P{等待时间t>10分钟的人}<1 P{ Q（i ，j）+ Ne（i ，j）— N1（i ，j）>120}<2 P{ Q（i ，j）+ Ne（i ，j）— N1（i ，j）<50}<3 或 P{等待时间t>5分钟的人}<1 P{ Q（i ，j）+ Ne（i ，j）— N1（i ，j）>120}<2 P{ Q（i ，j）+ Ne（i ，j）— N1（i ，j）<50}<3
模型的简化与求解：
对于原模型，由于约束条件难以表示为明确的函数表达式，给实际求解过程中带来相当大的困难，因而对其简化。 1） 发生间距时间的求解
分析原目标值 Z，易知maxZ maxT其中T 为发车间距时间，它因不同的时间段而不同。下面我们就以每小时为一时间段来求解，且假设乘客上下车瞬间完成，即不考虑上下车时间。应题设要求，乘客侯车时间一般不超过 10分钟，早高峰时一般不超过5 分钟。我们引进概率参数，用以控制侯车时间超过10分钟（或5分钟）的人数在总侯车人数的比重。对于满载率不低于50% ，由于目标值为maxZ ，则可以忽略不考虑，可得如下模型：
Ⅱ: maxT=t
s.t. ),1(),()(10),1(),()(jiTjiTjijiTjiTidtfdtjf Q(i,j)+ ),1(,()(jiTjiTidtjf）-),1(),()(jiTjiTidtjg120 或),1(),()(5),1(),()(jiTjiTjijiTjiTifdtjf 5
Q(i,j)+ ),1(0,()(jiTjiTidtjf-),1(),()(jiTjiTidtjg120 t>0, i=1,2 分析样本数据可以发现：
ⅰ） 对于上行车道，A13，A12，A11，A10，A9的上车人数>下车人数，对于其余站点则相反； ⅱ） 对于下行车道，A0，A2，A3，A4的上车人数>下车人数，而其余站点则相反； 因而对于约束条件，只需取前5个（或4个），对于模型Ⅱ，我们可以根据
拟合分布函数Fi，Gi将约束条件转化为T的函数，利用Matlab软件容易求解。 分析Ⅱ所得结果，易知在高峰时间段中，结果T有较大误差，是由于拟合函数的误差而引起的。为了减小误差，可以分段拟合分布函数Fi，Gi 。为计算方便，可以认为在每小时内，每站的到达人数与时间成正比，每站的下车人数亦与时间成正比，即Fi（t）=ki*t ，Gi（t）=pi*t, ki, pi为斜率，令=5% ，于
是将模型简化为： Ⅲ：maxT=t s.t. 19t-2000(或19t-1000)
k1*t-1200
k1*t+ k2*t - p2*t- 1200 k1*t+ k2*t - p2*t + k3*t - p3*t -1200 k1*t+ k2*t - p2*t + k3*t - p3*t +k4*t - p4*t -1200 k1*t+ k2*t - p2*t + k3*t - p3*t +k4*t - p4*t+ k5*t - p5*t -1200 t>0 （平时及晚高峰取19t-2000，早高峰取19t-1000） 当上行时，取所有约束条件，下行时取前5个约束条件。模型Ⅲ为线性规划，利用Matlab求解，结果如下： 发车间距时间表（单位皆为分钟） 时段 5~6 6~7 7~8 8~9 9~10 10~11 11~12 12~13 13~14 上行 10.52 2.45 1.434 2.848 5.4962 6.0352 5.3137 5.6479 6.9231 下行 / 6.929 2.616 2.2339 3.951 6.5874 7.3022 8.6747 8.08 时段 14~15 15~16 16~17 17~18 18~19 19~20 20~21 21~22 22~23 上行 8.1725 8.2664 3.3755 2.5974 8.0268 10.526 10.526 10.526 /