直线方程经典例题

直线的倾斜角和斜率

（1）倾斜角定义

（2）斜率k=tan α=1

212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。 例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 。

例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。

例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。 例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为 。

两直线的平行与垂直

1、 两直线平行：l 1//l 2 ⇒k 1=k 2

例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？

（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。

2、 垂直：l 1 ⊥ l 2 ⇒k 1k 2 =—1

例（1） l 1的倾斜角为45，l 2经过点P （-2,-1），Q （3,-6）.

例（2）已知点M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，求点P 的坐标。

直线的方程

二、直线方程的分类：

1、点斜式: y-y 0=k (x －x 0)

1、 斜截式： y=kx +b (b 是与y 轴的交点)

2、 两点式: 121y y y y --=1

21x x x x -- 3、 一般式：A x +B y +C=0 4、 截距式：

a x +

b y =1 三、典型例题

1.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程。

2、直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

3、经过点A （-1,8），B （4，-2）的直线方程。

4、已知A(1,2), B （3,1），求线段AB 的垂直平分线方程。

5、一条光线从点P （6,4）射出，与x 轴相交于点Q （2，0）经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。

直线的交点坐标与距离公式

1、求两条直线的交点（联立方程组）

例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x +ky +k+2

1=0相交于一点，则k= （2）已知直线l 1：x+y+2=0, l 2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x +y -1=0平行的直线l 的方程。

2、 两点间的距离公式︱P 1P 2︱= 212212)()(y y x x -+-

例（1）已知点A （a,-5）与B （0,10）间的距离是17，求a 的值。

例（2）已知点A （-1,2），B （2，7），在x 轴上求一点P ，使︱PA ︱=︱PB ︱，并求的 ︱PA ︱值。

点到直线的距离

点P （x 0,y 0）到直线 l: A x +By+c=0的距离d= 2200B A C

By Ax +++

例1：求点A(-2,3)到直线 l :3x+4y+3=0的距离 d= 2200B A C

By Ax +++

例2：已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。(a＜0) 例3:求直线y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。

两平行直线间的距离

d=

2

22

1 1

B A C

By Ax

++

+

例1：求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离

例2：已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。例3：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。