三元一次方程经典例题
三元一次方程20道题带过程
三元一次方程20道题带过程对于三元一次方程，我们常常需要通过解方程来求得未知数的值。
接下来，我将给你提供20道带有详细过程的三元一次方程题目。
1. 求解方程组：x + y + z = 10x - y + z = 4x + 2y - z = 6解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 2x + 3y = 14(3) - (1) -> y - z = -4(2) - (3) -> 3y + 2z = 2(2) * 3 - (3) * 2 -> 13y = 34解得 y = 34/13将 y = 34/13 代入 (3) 种，得到 z = 4/13将 y、z 值代入 (1)，得 x = 48/13解为：x = 48/13，y = 34/13，z = 4/132. 求解方程组：3x + y - z = 3x - 4y - z = 2解：将方程求解组合消元，得：(1) + (2) -> 5x + 2z = 10(3) + (2) -> 4x - 3y = 5(3) - (1) -> 4x - 3y = -3可以观察到 (3) - (1) 与 (3) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。
3. 求解方程组：x + 2y - z = 62x - y + 2z = 83x + 4y - 3z = 2解：将方程求解组合消元，得：(2) - (1) -> 3x - 3y + 3z = 2(3) - (1) -> 2x + 2y - 2z = -4将得到的结果乘以2，得：2x + 2 = -8 + 4z由此可以得到 x = 20/11，y = -8/11，z = 8/11解为：x = 20/11，y = -8/11，z = 8/114. 求解方程组：2x + y - 3z = 2x - 3y + 2z = -1x - 3y - z = 0解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 3x - 2y - z = 1(3) + (2) -> 2x - 6y + z = -1(3)/2 + (2) -> 3x - 3y = -2(3) + (1) -> 5x - 5y = 1将得到的结果乘以3，得：15x - 15y = 310x - 10y = -2由此可以得到 x = 1，y = 2，z = -1解为：x = 1，y = 2，z = -15. 求解方程组：x - y + z = 13x + 2y - z = 112x - 3y + 2z = 9解：将方程求解组合消元，得：(3) + (2) -> 5x - y + 3z = 203(1) + (2) -> 3x + y = 14将 (3) - 2(1)，得：5x - y + 3z - 2x + 2y - 2z = 20 - 23x + y = 18可以观察到 (3) - 2(1) 与 3(1) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。
初一数学下册知识点《解三元一次方程组》经典50例及解析
解析
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 48.0 分） 1. 若（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0，则 x+y+z 等于（ ）
A. -
B.
C. 2
【答案】A 【解析】解：∵（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0，
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
【答案】A
【解析】解：由题意将
代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7， 即 4a+4b+4c=4（a+b+c）=12， 则 a+b+c=3． 故选 A． 由题意，可将 x，y 及 z 的值代入方程组得到关于 a，b，c 的方程组，将方程组中三个方 程左右两边相加，变形后即可求出 a+b+c 的值． 此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中
4. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求
解．那么在解三元一次方程组
时，下列没行实现这一转化的是
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程 组， 所以没行实现这一转化的是 A 选项，仍旧是三个未知数， 故选：A． 根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出 答案． 本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为 “一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题 转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
三元一次方程组题目50道
三元一次方程组题目50道一、购物相关1. 小明去商店买苹果、香蕉和橙子。
已知3个苹果、2根香蕉和1个橙子共15元；2个苹果、3根香蕉和2个橙子共20元；1个苹果、1根香蕉和3个橙子共18元。
问苹果、香蕉、橙子各多少钱一个？2. 小红买文具，3支铅笔、4本笔记本和2块橡皮共花了25元；2支铅笔、3本笔记本和3块橡皮共22元；4支铅笔、2本笔记本和1块橡皮共20元。
求一支铅笔、一本笔记本和一块橡皮的价格。
3. 超市里，5袋薯片、3盒巧克力和2瓶饮料共60元；3袋薯片、4盒巧克力和3瓶饮料共65元；2袋薯片、2盒巧克力和5瓶饮料共70元。
那么一袋薯片、一盒巧克力和一瓶饮料各多少元？二、动物数量与体重4. 农场里有鸡、鸭、鹅。
已知10只鸡、5只鸭和3只鹅总重100千克；8只鸡、6只鸭和4只鹅总重110千克；6只鸡、4只鸭和5只鹅总重105千克。
问一只鸡、一只鸭、一只鹅分别多重？5. 动物园里，3只猴子、2只长颈鹿和1只大象共重5吨；2只猴子、3只长颈鹿和2只大象共重7吨；1只猴子、1只长颈鹿和3只大象共重8吨。
求一只猴子、一只长颈鹿和一只大象的重量（以吨为单位）。
6. 有一群小动物，5只兔子、3只松鼠和2只狐狸的总体重为30千克；3只兔子、4只松鼠和3只狐狸的总体重为35千克；2只兔子、2只松鼠和5只狐狸的总体重为40千克。
求一只兔子、一只松鼠和一只狐狸的体重。
三、分数与成绩相关7. 某次考试，语文、数学、英语三门成绩有这样的关系：3个语文成绩分、2个数学成绩分和1个英语成绩分总和为280分；2个语文成绩分、3个数学成绩分和2个英语成绩分总和为320分；1个语文成绩分、1个数学成绩分和3个英语成绩分总和为300分。
求语文、数学、英语各多少分？8. 小辉的三次小测验成绩，第一次测验中，3个A科目分数、2个B科目分数和1个C科目分数共240分；第二次测验，2个A科目分数、3个B科目分数和2个C科目分数共260分；第三次测验，1个A科目分数、1个B科目分数和3个C科目分数共250分。
三元一次方程组计算练习90道(答案)
三元一次方程组专项练习90 题（有答案）1．．10．．．．11．．23．12．．4．．13．．5.．．146．．15．．7．16．．8．．17．．9．．18．．三元一次方程组 --- 129．已知方程组的解 x、y 的和为 12，19．．求 n 的值．30．已知方程组的解满足 3x﹣20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10 成立，求 m的值．25．当 a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数．26．4y=14，求 a 的值．（1）31．（2）．32．．33．．34．．35．．27．．36．．28．37. ．三元一次方程组--- 2238．在 y=ax +bx+c 中，当 x=0 时， y=﹣ 7；x=1时，y=﹣ 9；x=﹣1 时，y=﹣3，求 a、b、c 的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求 x， y， z 的值．三元一次方程组--- 32 2时，57．对于等式 y=ax +bx+c，有三对 x， y 的值64．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=﹣1 ；；能使等式两边值相等，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60．求试求 a，b，c 的值．a、b、c 的值．58．．（）65 159．已知关于 x，y 的方程组的解也（2）．是方程 4x﹣y=﹣9 的解，求 k 的值．66．（1）；60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0 的解，求 k 的值．61．已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时y=2；当 x=﹣1 时 y=﹣ 2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a，b，c 的值吗？62．当 x=1，x=2，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是﹣ 4， 3， 35，求 a， b， c 的值．63．已知关于 x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求 k．（2）．67.（1）；（2）．68． k 取何值时，方程组的解满足5x﹣ 3y=0？三元一次方程组--- 469．．．已知代数式 276 ax +bx+c，当 x=1时，其值70．为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为0，求 a、 b、 c 的值．71．（1）72．．77．（2）．73．．78．若方程组的解满足 x+y=0 ，试求 m 的值．79．（ 1）；74．若三元一次方程组的解使 ax+2y﹣z=0，求 a 的值．（2）．75．已知：，求 x，y，z 的值．80．（1）（2）三元一次方程组--- 5（3）90．解方程组．（4）．281．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当x=2 时， y=4；当 x=3 时， y=10．当 x=4 时 y 的值是多少？82．已知 x、y 同时满足下列三个等式：① 5x+2y=a，② 3x﹣ 2y=7a，③4x+y=a+1．求 a 的值．83．a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解．284．在代数式 at +bt+c 中，当 t=1，2， 3 时，代数式的值分别是0，3，28，求当 t=﹣ 1 时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c 的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求 x+y+z 的值．89．已知正实数 a、 b、 c 满足方程组，求 a+b+c 的值三元一次方程组--- 6参考答案：1．③+①得， 3x+5y=11④，③×2+②得， 3x+3y=9⑤，④﹣⑤得 2y=2，y=1，将 y=1 代入⑤得， 3x=6，x=2，将x=2，y=1 代入①得， z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0⋯④，将方程① ﹣③ 得，3y=﹣15，解得 y=﹣ 5，将 y=﹣5 代入方程④得， z= ，把y， z 的值代入①得，x﹣5﹣ =5，∴x= ，∴方程组的解为．①×3+②得，9x+7y=19④，5．解：原方程组化简得①×2﹣③得， 3x+3y=9 ，①﹣③得﹣，﹣即 x+y=3⑤，22b= 4 b=联立，② ﹣①得 2a+b=5，a=解得，把 b=﹣ 2，a=代入①得 c=﹣ 5把x=﹣ 1，y=4 代入①得，2×（﹣ 1）+3×4﹣z=4，解得 z=6，所以原方程组的解为．所以方程组的解是．3．① +②得： 2x+3y=18 ⋯④，6．② +③得： 4x+y=16 ⋯⑤，由④×2﹣⑤得： 5y=20，∴ y=4，将 y=4 代入⑤得： x=3，由① +②，并整理得 x+y=5 ④把代入①得： z=5，由③﹣②，并整理得 x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得 y=2 ⑥把⑥ 代入①，并解得 x=3 ⑦原方程组的解为．把⑥ 、⑦代入①，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是：三元一次方程组--- 77．① ﹣②，② +③，得，所以方程组的解为．再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，∴．11．① +②，得： 2x+2y=6，即 x+y=3④⋯（1 分）③ +④，得： 2x=2，∴x=1⋯（ 1 分）8．把 x=1 代入③，得： 1﹣y=﹣1∴y=2⋯（ 1 分）把 x=1、y=2 代入②，得： 1+2﹣z=0由①变形得： b=c+3 ④∴z=3⋯（ 1 分）把④代入②中得： a﹣ 2c=﹣3 即 a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得： c=13 所以，原方程的解是⋯将 c=13 代入④中，得 b=16将 c=13 代入⑤中得： a=21，∴方程组的解是：12．，9．，① +②，得 x+z=2 ④，② +③，得 5x ﹣8z=36⑤，③ ﹣①得 x﹣ 2y=﹣1④，④×5﹣⑤，得 13z=﹣26，由②④ 组成方程组得，解得，解得 z=﹣ 2，把 z=﹣2 代入④，得 x=4，把 x=4，z=﹣ 2 代入②，得 y=0．把代入①得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解是．所以原方程组的解13．，10．，① +②得， 2x=0，① +②得 5x﹣z=14④，解得 x=0，① +③得 4x+3z=15⑤，③ ﹣②得， 2z=2，④×3+⑤得 15x+4x=57，解得 z=1，﹣，解得 x=3，③﹣①得，2y=把 x=3 代入④得 15﹣z=14，解得 y=﹣ 1，2解得 z=1，把 x=3，z=1 代入③得 3+y+1=12，所以，方程组的解是解得 y=8，三元一次方程组--- 814． ，由 ① ﹣ ② 得：x ﹣ z=﹣1④ ，由④ +③ 得：2x=2，解得 x=1， 把 x=1 代入 ① 得： y=﹣3，把 y=﹣ 3 代入 ② 得： z=2，∴原方程组的解为．15． ， ① ﹣② 得， 3y+z=6⋯④ ， ① ﹣③ 得，﹣ y ﹣z=4⋯⑤ ，由④、⑤得 ，∴把 代入 ① 得， x=17，∴原方程组的解为16． ，由④ 和⑤ 组成方程组： ，解方程组得： ， 把 x=3，y=4 代入 ① ．得： 3+4+z=12， 解得： z=5，∴方程组的解是 ． 18．由 ① ﹣② ，得 y=2，由① +② ，得 2x+2z=4，即 x+z=2 ④ ，由④ +③ ，得 2x=10， 解得： x=5，把 x=5 代入 ③ ，得 z=﹣3，∴原方程组的解是19． ， ① +② 得： 2x ﹣ y=4④ ， ② +③ 得： x ﹣y=1⑤ ， ④ ﹣⑤ 得： x=3，将 x=3 代入 ⑤ 得： y=2，将 x=3，y=2 代入 ① 得： z=﹣4，则方程组的解为 ②×3+③ 得： 11x+10z=35④ ， ④×2﹣ ①×5 得： 7x=35， 20． ，解得： x=5，① +③ 得， x+y=5④ ， ⑤ ，将 x=5 代入 ④ 得： z=﹣2， ②+ ③× 得，5x+7y=312将 x=5，z=﹣2 代入 ② 得： y= ， ④ 与⑤ 联立得 ，解得，则方程组的解为 ． 把 x=2，y=3 代入 ② 得， 2+3+2z=7，解得 z=1，17．解： ， 所以，方程组的解是 ．21．设 x=7a ，则 y=8a ，z=9a ， ① +② 得： 2x+3y=18 ④ ， ∴代入 2x+7y ﹣6z=16 得，② +③ 得： 4x+y=16 ⑤ ，14a+56a ﹣54a=16，三元一次方程组--- 9解得， a=1，∴方程组的解为：．22．① +②，得 3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1， z=3 代入②，得 y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由① +②得， 3x﹣8z=14⋯④，由③ ﹣②得， x+4z= ﹣2⋯⑤，由④ +⑤×2 得， 5x=10，解得， x=2，把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1，把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1得m=8．25．∵ x、y 的值互为相反数，∴y=﹣x ，即原方程组可化为，得﹣ 2a+a+6=0，解得 a=6．26．由（ 1），得x=﹣5+2y﹣z（ 4）把（ 4）代入（ 2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（ 4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得， y﹣ z=1④，② ﹣④得， 3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入④得， y﹣1=1，解得 y=2，把 y=2 代入①得， x+2=2，解得 x=0，所以，方程组的解是．28．① +②得 5x+2y=16④，③+②得 3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得， 2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入 x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程 3x﹣ 4y=14，得： a=2．31．（ 1），把② 代入① 得：2y+z=25 ④ ，把② 代入③ 得：y+z=16 ⑤ ，由④ ﹣⑤得： y=9，把y=8 代入⑤得： z=7，把y=8 代入②得： x=10；则原方程组的解是：；（2），由① ﹣②得： y=1，② ﹣③得：﹣ 4y﹣ 2z=0 ④，把y=1 代入④得； z=﹣2，把y=1，z=﹣2 代入①得： x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得： 2k+3k+4k=18 ，解得 k=2，∴．33．，①+②得： 2x﹣ y=5 ④，②×2﹣③得：﹣ 5y=﹣ 15，解得： y=3，把 y=3 代入④得： x=4，把 y=3，x=4 代入②得： z=0，则原方程组的解是：34．，③ ﹣②得， x﹣ 2y=11④，④ 与① 联立组成二元一次方程组，得，① ﹣④得， y=﹣3，把y=﹣3 代入①得， x+3=8，解得 x=5，把x=5，y=﹣3 代入②得， 5﹣ 3+z=3，解得 z=1，∴原方程组的解为35．，① ﹣②得， x﹣ z=1④，②×2﹣③得， x+3z=5⑤，⑤ ﹣④得， 4z=4，解得 z=1，把z=1 代入④得， x﹣1=1，即得 x=2，把x=2，z=1 代入①得， 4+y+1=5，解得 y=0，原方程组的解为36．，由① ﹣③得： 2x﹣ 2y=﹣2，即 x﹣y=﹣1 即 x=y ﹣1④，由② +③得： 3x+4y=18⑤，由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3，把y=3 代入④得： x=2，把x=2 代入③得： z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得： 5x+3y=11 ④，①×2+③得： 5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2 代入①得： z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把 c=0 代入②、③ 得：，解得： a=1， b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣ 7．39．，② ﹣①得， a+b=1④，③ ﹣②得， a﹣ b=5⑤，④+⑤得， 2a=6，解得 a=3，④﹣⑤得， 2b=﹣4，解得 b=﹣2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得 3﹣（﹣ 2）+c=0，解得 c=﹣ 5，所以，原方程组的解是40．解：② ﹣①×4，得7x=7，x=1．把 x=1 分别代入方程①和③ ，得⑤ ﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1 代入①，得z=1．则原方程组的解是41．① ﹣②得﹣ x+2y=1③+①得 3y=3y=1代入﹣ x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入①得 1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由② ﹣① 得，3x+y=5，④由③ ﹣① ，得4x+y=6，⑤由⑤ ﹣④ ，得x=1，⑥将⑥ 代入④，解得 y=2，⑦将⑥⑦ 代入①，解得 z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③ ，得2x﹣5z=13④，① ﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣ 1， z=﹣3 代入③，得 y=2，∴原方程组的解是44．由② +③，得x+y=11，④由① +②×2，得7x+y=29，⑤由⑤ ﹣④ ，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得， z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得： 5x ﹣z=14，④①+③得： 4x+3z=15，⑤④×3 得：15x﹣ 3z=42，⑥⑤ +⑥得： 19x=57，解得： x=3，把 x=3 代入④得： z=1，把 x=3，z=1 代入③得： y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得： y=﹣3，①﹣②得； 4y﹣3z=5 ④，把 y=﹣3 代入④得： z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得， x= ，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得， 3y﹣z=1④，③ ﹣①得， y﹣ z=﹣9⑤，④ ﹣⑤得， 2y=10，解得 y=5，bay=5 代入⑤得， 5﹣ z=﹣9，解得 z=14，把y=5，z=14 代入①得， x+2×5+3×14=11，解得 x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由① +②得， 5x﹣z=3⋯④，由②×2﹣③得， 5x﹣ 3z=1⋯⑤，由④﹣⑤得， z=1，代入④得， x= ，把x= 、z=1 值代入①式得， y= ，∴原方程组的解为：49．，①+②，② +③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3 代入①，得 2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得， 5x+27z=34⋯④，①×3+④得， 17x=85，解得， x=5，把x=5 代入①得， 4×5﹣ 9z=17，解得， z= ，把x=5，z= 代入③得，5+2y+3× =2，解得， y= ﹣2．故此方程组的解为51．① +②得 2x+z=27，即： x= ，① ﹣②得 y= ，代入③得 z=7，把 z=7 代入 x= ， y= ，可得 x=10，y=9．∴．52．由（ 2）得 4x=3y=6z，∴x= y， z= y；代入（ 1）得： y=4，代入（ 2）得： x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得， y=10﹣9=1，①×3﹣③得， 2x﹣3y=0，把 y=1 代入得， x= ，把x= ，y=1 代入①得， +2+3z=5，解得， z= ．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，① ﹣②得﹣ 6y=3， y=﹣；③﹣①×2 得﹣ 6y﹣ 7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣ 7z=﹣4，z=1；代入①得 x+2×（﹣） +1=2， x=2．方程组的解为：．55．① ﹣②得 x+2y=5 ，①+②得 x=1，∴，解得，代入①得 z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得： 2x﹣z=10④，④×2+③得： 5x=25，解得： x=5，将x=5 代入④得： 10﹣ z=10，即 z=0，将x=5 代入①得： 5﹣y=3，即 y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，② ﹣①得 3a﹣3b=6，整理得 a﹣ b=2④，③ ﹣②得 5a+5b=0，整理得 a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1 代入①得 1﹣1+c=﹣2，解得 c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得： 5x+y=7 ④，②×2﹣③得： x+y=3 ⑤，④ ﹣⑤得： 4x=4，即 x=1，将x=1 代入⑤得： 1+y=3，即 y=2，将x=1，y=2 代入②得： 2+2+z=7，即 z=3，则原方程组的解为．59．解关于 x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣ k，把x=2k，y=﹣ k 代入 4x﹣y=﹣9，得 4×2k﹣（﹣ k） =﹣ 9，解得 k=﹣1．60．解方程组，得，代入 4x﹣3y+k=0，得﹣ 40+45+k=0，解得： k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（ 1）得 a+b=7，（3）﹣（ 2）得 2a+2b=32，而a+b=16 与 a+b=7 相矛盾，∴此题无解63．① ﹣②×3 得 x=9+6k，代入①得 y=﹣，代入方程 3x+15y=16+2k，得3（ 9+6k）﹣ 15×=16+2k，解得 k=﹣1．64．把 x=﹣1 时， y=0；x=2 时， y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，② ﹣①得： a+b=1 ④，③ ﹣②得： 21a+3b=57 ⑤，⑤ ﹣④×3 得： a=3，把a=3 代入④得： b=﹣ 2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得： c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得 x+7z=11④，①×3+③得 10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1 代入①得 6+y+3=11，解得 y=2，所以方程组的解为；（2），③×3﹣①得， 4y﹣3z=8④，③×2﹣②得， 5y﹣4z=10⑤，将④ 和⑤ 组成方程组得，，①+②得 5x+7y﹣9z=8④，③ ﹣④得 15z=15，解得，解得 z=1，把 z=1 代入①②得到方程组，解得将代入③得， x= ﹣1，，∴方程组的解集为；所以原方程组的解为．（2），66．（1），③ ﹣②×2 得，﹣ 5x﹣27z=﹣34④，③ ﹣①得： 2z+2y=56 ④，②×2+④得： 4y=62，将① 和④ 组成方程组得，，解得： y= ，解得，，把 y= 代入④得： z= ，将代入②得， 6+y﹣15=18，把z= 代入③得： x=12，解得， y=27，∴方程组的解集为则原方程组的解为：；68．由题意知方程组和 5x﹣ 3y=0（ 2），有公共解，由 x﹣ 2y=8﹣ k 变形得： k=8﹣x+2y，① +③得； 2x+z=5 ④，把它代入 3x+y=4k 得： 3x+y=4 （8﹣ x+2y），①×3+②得： 11x+2z=24 ⑤，整理得： 7x﹣7y=32，⑤ ﹣④×2 得： 7x=14，又∵ 5x﹣3y=0，解得： x=2，∴两方程联立解得： x=﹣，y=﹣，把 x=2 代入④得： z=1，把 x=2，z=1 代入①得： y=3，把它代入 k=8﹣x+2y 得： k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣ x﹣ 2z+2y=13，则原方程组的解为：∴x+6y=13（4），由（ 4）﹣（ 1）得： y=2，把 y=2 代入（ 2）得： x=1，67．（1），把 x、 y 的值代入（ 1）得： z=3，三元一次方程组--- 16∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3 得： x+13y=60④，由③ +②得： x+2y=16⑤，由④ ﹣⑤得： y=4，把y=4 代入⑤得 x=8，把x、y 的值代入②得： z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得 x+u=3，⑥② +③得 y+v=5 ，⑦③ +④得 z+x=7，⑧④ +⑤得 u+y=9．⑨又① +② +③ +④ +⑤得 x+y+z+u+v=15 ．⑩由⑩ ﹣⑥ ﹣⑦得 z=7，把 z=7 代入⑧得 x=0，把x=0 代入⑥得 u=3，把 u=3代入⑨得 y=6，把 y=6 代入⑦得 v=﹣1．∴为原方程组的解72．，① ﹣②得， 2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得， 2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得， a=﹣，将 a=﹣，b=﹣代入② ， c=1﹣a+b=1+ ﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②， 3y+2z=39④，将③ 和④ 组成方程组得，，解得，，将代入①得， x=5，方程组的解为．74．，① ﹣②得： y﹣ z=6 ④，③+④得： 2y=4，解得： y=2，把 y=2 代入④得： z=﹣ 4，把 y=2 代入①得： x=3，把 y=2，x=3， z=﹣4 代入 ax+2y﹣ z=0 得：a=﹣．75．，①×5+②得， 7x+2y=5④，①﹣③得，﹣ 2x=﹣2，x=1，把x=1 代入④得， 7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1 代入①得， z=0，故方程组的解为三元一次方程组--- 17276．∵代数式 ax +bx+c，当 x=1 时，其值为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，∴，②﹣①得： 48a+6b=12，②﹣③得： 24a+2b=8，解得：77．（1）①+② +③得： 2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④ ﹣①得： z=5，④ ﹣②得： x=4，④ ﹣③得： y=3，即方程组的解为：．（2）①+② +③ 7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得： 4x=4，x=1，②﹣④得： 4y=﹣4，y=﹣1，③ ﹣④得： 4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知 x+y=0 和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4 变形为： m=3x+4y+4 ，把它代入 x﹣2y=3m+2 得： 16x+28y=﹣29，又∵ x+y=0，∴ x=﹣ y，把它代入 16x+28y=﹣29 得： y=﹣，∴x= ，把x、 y 的值代入 m=3x+4y+4 得： m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣ y=13④，③﹣① ，得2x+y= ﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把 x=2.2 代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣ 6.4 代入①，得z=﹣ 10.2．则方程组的解是．（2）解：① +② +③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣① ，得z=4．④﹣② ，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把① 代入②得： 2y﹣ z=16⋯④，三元一次方程组--- 18把①代入③得： 4y+z=164⋯⑤，．把x=1 时，；时，；时，y=10④ +⑤得： 6y=180，解得： y=30，81 y=0 x=2 y=4 x=3分别代入 y=ax2+bx+c 得：把 y=30 代入①得： x=66，把 x=66，y=24 代入③得： z=50，，则方程组的解是：；（2），①+②得： 5x ﹣y=7⋯④，②×2+③得： 8x+5y= ﹣2⋯⑤，解方程组：，解得：，把代入②得： 2﹣2﹣z=4，则 z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+② +③得： 2x+2y+2z=2，即 x+y+z=1⋯④，④ ﹣①得： z=﹣4，④ ﹣②得： x=2，④ ﹣③得： y=3．解得：，则等式 y=x2+x﹣ 2，把x=4 代入上式得： y=18．82．根据题意得：，①+②得： 8x=8a，x=a ④，③×2+②得： 11x=9a+2 ⑤，把④ 代入⑤ 得：a=1．则 a 的值是 1．83．①+②得 3x=3a﹣ 18，x=a﹣ 6；代入 x﹣5y=2a，得 a﹣6﹣5y=2a； y= ，∵x、y 的值互为相反数，∴x+y=0 ，即 a﹣ 6=0，a=6，∴故方程的解是：；84．由题意可知，解这个方程组得（4），，③ ﹣①得： x ﹣2y=﹣8⋯④，所以原式 =11t2﹣ 30t+19，② ﹣④得： y=26，把 y=26 代入②得： x=27， 2把 x=27，y=26 代入①得： z=﹣ 27．当 x=﹣1 时，原式 =11（×﹣1）﹣ 30（×﹣1）+19=60．故方程组的解是：85．，三元一次方程组--- 19①+② +③得 6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，② ﹣①得 x+y﹣2z=0⑤，④ ﹣⑤得 3z=3，解得 z=1，③ ﹣①得 2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得 3x=3，解得 x=1，把 x=1，z=1 代入④得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为．86．∵（ a﹣2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣ 2b﹣4=0， 2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，∴=x，解方程得： x=0 或，∴原方程组的解为x=y=z= 或 0．解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣ 2） =21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣ y+8z=18②，①×3 得 3x+6y﹣3z=27③，③+②得 5x+5y+5z=45，两边同时除以 5 得 x+y+z=9．88．∵ x﹣y=（x ﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（ 4）﹣（ 3）×（ 1988+1990）得： z﹣y=198989．三式相加，得：2 2 2（a+b+c）+（a +b +c +2ab+2bc+2ca）=72，2∴（ a+b+c） +（a+b+c）﹣ 72=0，∴[ （ a+b+c）+9][ （a+b+c）﹣ 8]=0 ，∵ a， b， c 都是正实数，∴a+b+c+9＞ 0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得： x=y，又∵ x=y，∴y=z=x，三元一次方程组--- 20。
三元一次方程组含答案
三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程应用及答案(10道题)
1.汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多少公里?去时上下坡路各有多少公里?去时上坡x平路y下坡zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=702.某校初中三个年级一共有651人,初二的学生数比初三学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年级各有多少人?初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3x+y=10 ----（1）2x-3y+2z=5 ----（2）x+2y-z=3----（3）（3）*2+（2）得4x+y=11----（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3将x=1/3代入（1）,解得y=29/3将x=1/3,y=29/3代入（3）解得z=50/34.某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%,求这三个年级各有多少人?解设初1 2 3人数分别为X Y ZX+Y+Z=651Y=110%ZX=105%Y（解的过程中一定要换成Z来运算）231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0,3,28,则这个代数式是?根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程14a+2b+c=3 方程29a-3b+c=28 方程3方程2-方程1,得:3a+b=3方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程组：3a+b=3a-b=5解方程组得:a=2b=-3把a=2,b=-3代入原方程得：c=1所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=16.在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=3/2与x=1/3时,y的值相等,求a,b,c的值当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20分别列出方程1.2a+b+c=-2 .1a-b+c=20 .2a+b=0 .3所以b=-11 a=11 c=-27.36块砖,36人搬,男搬4女搬3,两个小孩搬一块.问男人,女人,小孩各多少人?设男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依题意,列方程组得4a+3b+0.5c=36,a+b+c=36.求这个方程的整数解,消去c,得7a+5b=36,7a只能取7,14,21,28,5b只能取5,10,15,20,25,这些数中,只有21+15＝36,没有其它的情况了,此时a=3,b=3,c=30.即男3人,女3人,小孩30人.8.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2,个位十位百位上数字的和是14,求这个三位数设个位数字＝x,十位数字＝y,百位数字＝z有：x + z ＝y (1)7z ＝x + y + 2 (2)x + y + z ＝14 (3)解这个方程组,考察（2）,有：x + y ＝7z - 2代入（3）,有8z ＝16所以：z ＝2依次解得：y ＝7 ,x ＝5这个三位数＝2759.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?Y+Z=XKX+Y=ZKZ+X=YK2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)K=210.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只则依题意可得x+y+z=1005x+3y+z/3=100化减后得7x+4y=100观察等式可知25-7x/4必须为整数可得x为4,8,12若x=4,则y=18,则z=78若x=8,则y=11,则z=81若x=12,则y=4,则z=84。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
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例1：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212
例2：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++③
②①17216
2152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
例3：解方程组⎩⎨
⎧=+-=②
①21
327
:2:1::z y x z y x (解法有两种)
分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系.
典型例题举例4：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧===++③②
①4:5:2:3:111z y x y z y x (解法有两种)
分析1：观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系.
例5：解方程组34,6,
2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪
++=⎨⎪+-=⎩
①②③
分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出： （一） 消元的选择
1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；
2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
（二） 方程式的选择
采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
典型例题举例6：解方程组2439,32511,
56713.
x y z x y z x y z ⎧++=∨⎪⎪
-+=∨∆⎨⎪-+=∆
⎪⎩①②③
分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。
以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。
例7、解方程组134********=-+-=++=+-z
y x z y x z y x
例8、已知0432=-+z y x ，0543=++z y x ，求z y x z
y x +-++的值。
[例9] 已知方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3a x z a z y a y x 的解使代数式z y x 32+-的值等于10-，求a 的
值。
[例10] 甲、乙两同学解方程组⎩⎨
⎧=+=+1022y cx by ax ，已知甲的正确解答是⎩⎨⎧==42
y x ，乙由于看错了c ，求出的解是⎩⎨
⎧==5.63y x ，则求c b a ,,的值。