小学解方程经典例题
《解方程》典型例题
《解方程》典型例题例1 解方程：89210+-=+-x x例2 解方程：)2(3)3(2+=-x x例3 解方程：7722121-=--x x例4 解方程：6233)5(54--+=--+x x x x例5 解方程：5303.02.05.05.01.24.0=--+x x例6 下面解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答．（1）解方程413x x += 两边都乘以12，得 134=-x x ∴1=x （2）解方程83243212x x --+= 去分母，得 x x 326220--+=移项，得 202623--=-x x合并同类项，得 16-=x例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n 倍，试求正整数n 的值．例8 解方程234=-+-x x例9 解方程.132=-+-x x参考答案例1 分析 这个方程可以先移项，再合并同类项．解 移项，得.28910-=+-x x合并同类项，得6=-x把系数化为1，得6-=x说明：初学解方程者应该进行检验，就是把求得的方程的解代入原方程中，看方程的左右两边是否相等，如果相等则是方程的解，否则就不是方程的解．则说明我们的解题过程有误．当熟练之后可以不进行检验，以后我们会知道一元二次方程不会产生增根．例2 分析 这个方程含有括号，我们应先去掉括号，然后再进行合并同类项等．解 去括号，得.6362+=-x x移项，得6632+=-x x合并同类项，得12=-x把系数化为1，得.12-=x说明：在去括号时要注意符号的变化，同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项，避免出现漏乘的现象．例3 分析 该方程中含有分母，一般我们是要先去掉分母，然后再按其他步骤进行．解 去分母，得217)2(3)2(21⨯-⨯=--x x去括号，得1476221-=+-x x移项，得2211476---=--x x合并同类项，得1707-=-x把系数化为1，得.7224=x 说明：初学者在去括号时，如果分子是两项的，应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误．例4 分析 在这个方程中既有括号又有分母，先做哪一步这应因题而定．解 去分母，得)2(5)3(10)5(30)4(6--+=--+x x x x去括号，得105301015030246+-+=+-+x x x x移项，得150241*********--+=+--x x x x合并同类项，得13429-=-x把系数化为1，得.29184=x 说明：要灵活应用解方程的步骤，在熟练之后这些解方程的步骤可以省略不写．例5 分析 在这个方程中既有小数又有分数，一般是先把分子分母中的小数都化成整数再进行计算．解 原方程可化为：53320505214=--+x x 去分母，得9)2050(5)214(3=--+x x去括号，得91002506312=+-+x x移项并合并同类项，得196112=x把系数化为1，得431=x 说明：在解方程时解方程的步骤可以灵活使用，如在去括号后发现项比较多时，并有同类项可以合并，也可以先合并一次同类项然后再移项．例6 分析 第（1）小题方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项．第（2）小题的各项，尤其是右边两项比较复杂，去分母时必须小心谨慎，防止出错．解 （1）错，错在去分母时漏乘了方程中间的“1”，正确解答如下： 去分母，得 x x 3124+=移项 12 1234==-x x x（2）错，错在将方程的两边乘以8后，832x --这一项应化为)32(x --而不是x 32--，正确解答如下：去分母，得 )32()3(220x x --+=去括号，得 x x 326220+-+=移项，得 516 165=-=-x x 说明 对于比较复杂的方程，求出解后要检验一下看是不是原方程的解，这样有利于减少解方程的错误．在解方程的过程中，认真、细致是解题的关键．例7 解 设已知的正整数为a ，依题意得)3(182+=+a n a ，即n a n 318)2(-=-， ∴.2)6(3--=n n a 因为a 和n 都是正整数，所以.62<<n当3=n 时，9=a ，36)39(31892=+⨯=+⨯；当4=n 时，3=a ，24)33(41832=+⨯=+⨯；当5=n 时，1=a ，.20)31(51812=+⨯=+⨯答：3=n ，或4=n ，或.5=n说明： 本例的解法用到了分类讨论．例8 分析 对于4-x 来说，当4>x 时，44-=-x x ，当4<x 时，x x -=-44，这二者之间的区别显然是很大的，不能混为一谈．同样，3-x 这个式子在3>x 时与在3<x 时也有很大区别．注意到以上情况，是因为我们感到只有把题目中的绝对值符号去掉，才能解出方程．因此，对本题，可以分为434≤≤>x x 、和3<x 三种情况去掉绝对值符号来解．解 当4>x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ， 解得.29=x 当43≤≤x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x ，这个方程无解．当3<x 时，原方程可化为2)3()4(=-+-x x解得.25=x 所以，原方程的解是29=x ，或.25=x 说明：①从上面解题过程可以看出，带绝对值符号的方程，可以转化为不带绝对值符号的方程来解，而分类思想是实现这样的转化的法宝．②上面解题过程有读者不易察觉的一步，这就是检验．本题检验的具体做法是：在以4>x 为前提，求得29=x 之后，要看一看29是否与4>x 相符．在以3<x 为前提，解出25=x 之后，再看一看25与3<x 是否相符． ③解带有绝对值符号的方程，检验一步不要求书写，但不能以为这一步可有可无．例9 分析 对这类方程的常规解法，用分类讨论去绝对值．从绝对值的几何意义出发，2-x 和3-x 分别表示数轴上表示x 的点到表示2的点与表示3的点之间的距离．如图所示，设数轴上表示2的点为A ，表示3的点为B ，那么示x 的点不会在点A 的左边或点B 的右边．解 方程132=-+-x x 的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2的点的距离与表示3的点的距离之和为1．设数轴上表示2的点为A，表示3的点为B，则线段AB上的点都符合要求，线段AB之外的点均不符合要求．所以，这个方程的解是3≤x．2≤说明：从解方程来说，上面解法并不很重要，但从体会数学中的数形结合思想来说，则值得同学们拍案叫绝．这也是解不定方程的实例．。
小学数学解方程100道练习题(新)
小学数学解方程100道练习题(新)1.4x - 20 = 16解：将常数项20移至右侧，得到4x = 36，再将系数4除以两侧，得到x = 9.2.3.2x - 68 = 149.6解：将常数项68移至右侧，得到3.2x = 217.6，再将系数3.2除以两侧，得到x = 68.3.5x + 20 = 95解：将常数项20移至右侧，得到5x = 75，再将系数5除以两侧，得到x = 15.4.24x + 8x = 2176解：将同类项相加，得到32x = 2176，再将系数32除以两侧，得到x = 68.5.5(1.2 + x) = 20.8解：先将括号内的表达式1.2 + x相加，得到5x + 6 = 20.8，再将常数项6移至右侧，得到5x = 14.8，最后将系数5除以两侧，得到x = 2.96.6.此处没有内容，需要删除。
7.(x - 12) : 3 = 7.9解：将等式左侧的除法转化为乘法，得到x - 12 = 23.7，再将常数项12移至右侧，得到x = 35.7.8.8x - 25 = 79解：将常数项25移至右侧，得到8x = 104，再将系数8除以两侧，得到x = 13.9.3.2x + 15.2x = 22.08解：将同类项相加，得到18.4x = 22.08，再将系数18.4除以两侧，得到x = 1.2.10.此处没有内容，需要删除。
11.4x = x + 369解：将等式右侧的x移至左侧，得到3x = 369，再将系数3除以两侧，得到x = 123.12.x + 7.6 = 19.2解：将常数项7.6移至右侧，得到x = 11.6.13.85 - 5x = 20解：将常数项85移至右侧，得到-5x = -65，再将系数-5除以两侧，得到x = 13.14.此处没有内容，需要删除。
15.9.8 + 3x = 65解：将常数项9.8移至右侧，得到3x = 55.2，最后将系数3除以两侧，得到x = 18.4.16.x - 2.5 = 7.25解：将常数项2.5移至右侧，得到x = 9.75.17.2(x + 2.6) = 13.6解：将括号内的表达式x + 2.6相加，得到2x + 5.2 = 13.6，将常数项5.2移至右侧，得到2x = 8.4，最后将系数2除以两侧，得到x = 4.2.18.8(x - 12) = 96解：将括号内的表达式x - 12相减，得到8x - 96 = 96，将常数项96移至右侧，得到8x = 192，最后将系数8除以两侧，得到x = 24.19.3x - 11.4 = 9.9解：将常数项11.4移至右侧，得到3x = 21.3，最后将系数3除以两侧，得到x = 7.1.20.5.8x - 5.5x = 81解：将同类项相减，得到0.3x = 81，最后将系数0.3除以两侧，得到x = 270.21.45 + 2x = 27解：将常数项45移至右侧，得到2x = -18，最后将系数2除以两侧，得到x = -9.22.此处没有内容，需要删除。
小学五年级数学思维训练 解方程
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。
小学解方程经典例题讲课稿
量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25
％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因
此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟
今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3
［2x－26］×2＝23－x
4x－52=23－x
5x＝75
x＝15
26－x＝26－15＝11
因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．
1000 15% 100 2 % 400 %
14%
1000 100 400
x x × + × + ×
=
+ +
解得x=10
2x％＝2×10％＝20％．
答：A种酒精的浓度为20％．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，
列方程解应用题及解析
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如
果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又
根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出
六年级数学解方程计算题100道
六年级数学解方程计算题100道1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 244. 解方程：9 x = 55. 解方程：6x 15 = 36. 解方程：7x + 14 = 497. 解方程：8 3x = 18. 解方程：5x + 10 = 359. 解方程：4x 12 = 810. 解方程：3x + 6 = 2111. 解方程：2(x 3) = 812. 解方程：3(2x + 1) = 1813. 解方程：4(3x 2) = 2014. 解方程：5(4x + 3) = 3515. 解方程：6(5x 4) = 2416. 解方程：7(6x + 5) = 4917. 解方程：8(7x 6) = 5618. 解方程：9(8x + 7) = 7219. 解方程：10(9x 8) = 8020. 解方程：11(10x + 9) = 9921. 解方程：x/2 + 3 = 722. 解方程：x/3 2 = 124. 解方程：x/5 6 = 225. 解方程：x/6 + 7 = 1326. 解方程：x/7 8 = 327. 解方程：x/8 + 9 = 1728. 解方程：x/9 10 = 429. 解方程：x/10 + 11 = 2130. 解方程：x/11 12 = 531. 解方程：2x/3 + 4 = 1032. 解方程：3x/4 5 = 233. 解方程：4x/5 + 6 = 1234. 解方程：5x/6 7 = 335. 解方程：6x/7 + 8 = 1636. 解方程：7x/8 9 = 437. 解方程：8x/9 + 10 = 2038. 解方程：9x/10 11 = 539. 解方程：10x/11 + 12 = 2440. 解方程：11x/12 13 = 641. 解方程：2(x + 3) = 1642. 解方程：3(x 4) = 943. 解方程：4(x + 5) = 2844. 解方程：5(x 6) = 1545. 解方程：6(x + 7) = 4846. 解方程：7(x 8) = 2148. 解方程：9(x 10) = 2749. 解方程：10(x + 11) = 11050. 解方程：11(x 12) = 3351. 解方程：x^2 5x + 6 = 052. 解方程：x^2 + 6x 7 = 053. 解方程：x^2 7x + 12 = 054. 解方程：x^2 + 8x 9 = 055. 解方程：x^2 9x + 14 = 056. 解方程：x^2 + 10x 11 = 057. 解方程：x^2 11x + 18 = 058. 解方程：x^2 + 12x 13 = 059. 解方程：x^2 13x + 20 = 060. 解方程：x^2 + 14x 15 = 061. 解方程：2x^2 5x 3 = 062. 解方程：3x^2 + 6x 4 = 063. 解方程：4x^2 7x 5 =61. 解方程：2x^2 5x 3 = 062. 解方程：3x^2 + 6x 4 = 063. 解方程：4x^2 7x 5 = 064. 解方程：5x^2 + 8x 6 = 065. 解方程：6x^2 9x 7 = 066. 解方程：7x^2 + 10x 8 = 067. 解方程：8x^2 11x 9 = 068. 解方程：9x^2 + 12x 10 = 069. 解方程：10x^2 13x 11 = 070. 解方程：11x^2 + 14x 12 = 071. 解方程：x^3 3x^2 + 2x = 072. 解方程：x^3 + 4x^2 5x = 073. 解方程：x^3 6x^2 + 9x = 074. 解方程：x^3 + 7x^2 12x = 075. 解方程：x^3 9x^2 + 16x = 076. 解方程：x^3 + 10x^2 19x = 077. 解方程：x^3 12x^2 + 23x = 078. 解方程：x^3 + 13x^2 28x = 079. 解方程：x^3 15x^2 + 33x = 080. 解方程：x^3 + 16x^2 40x = 081. 解方程：2(x 4)^2 = 3682. 解方程：3(x 5)^2 = 2783. 解方程：4(x 6)^2 = 4884. 解方程：5(x 7)^2 = 4585. 解方程：6(x 8)^2 = 72. 解方程：7(x 9)^2 = 6387. 解方程：8(x 10)^2 = 8088. 解方程：9(x 11)^2 = 8189. 解方程：10(x 12)^2 = 10090. 解方程：11(x 13)^2 = 12191. 解方程：2(x + 3)^2 = 5292. 解方程：3(x + 4)^2 = 7593. 解方程：4(x + 5)^2 = 9694. 解方程：5(x + 6)^2 = 12095. 解方程：6(x + 7)^2 = 14496. 解方程：7(x + 8)^2 = 16997. 解方程：8(x + 9)^2 = 20898. 解方程：9(x + 10)^2 = 24399. 解方程：10(x + 11)^2 = 280100. 解方程：11(x + 12)^2 = 363这些方程题旨在帮助六年级学生巩固和提高他们在数学中的解方程能力。
六年级数学解方程100道
六年级数学解方程100道1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 244. 解方程：9 x = 55. 解方程：7x 14 = 06. 解方程：2(x 3) = 87. 解方程：3(x + 4) 5 = 198. 解方程：4(x 2) + 7 = 239. 解方程：5(x + 3) 2x = 2210. 解方程：6(x 1) + 3x = 2711. 解方程：x/2 + 3 = 712. 解方程：x/3 2 = 113. 解方程：2x/5 + 4 = 814. 解方程：3x/4 3 = 015. 解方程：4x/7 + 5 = 1116. 解方程：2(x 1) + 3(x + 2) = 2017. 解方程：3(x + 4) 2(x 5) = 2618. 解方程：4(x 3) + 5(x + 2) = 4719. 解方程：5(x + 1) 3(x 4) = 3220. 解方程：6(x 2) + 4(x + 3) = 5621. 解方程：x^2 5x + 6 = 022. 解方程：x^2 7x + 12 = 023. 解方程：x^2 8x + 16 = 024. 解方程：x^2 9x + 20 = 025. 解方程：x^2 10x + 25 = 026. 解方程：2x^2 5x 3 = 027. 解方程：3x^2 7x + 2 = 028. 解方程：4x^2 9x 5 = 029. 解方程：5x^2 11x + 6 = 030. 解方程：6x^2 13x 42 = 0继续完善六年级数学解方程100道文档：31. 解方程：x^2 + 4x 5 = 032. 解方程：x^2 + 6x + 9 = 033. 解方程：x^2 2x 8 = 034. 解方程：x^2 4x + 4 = 035. 解方程：x^2 + 8x + 16 = 036. 解方程：2(x 3)^2 = 2837. 解方程：3(x + 2)^2 = 4538. 解方程：4(x 1)^2 = 3239. 解方程：5(x + 4)^2 = 8040. 解方程：6(x 2)^2 = 7241. 解方程：1/(x 2) = 1/342. 解方程：1/(x + 3) = 1/443. 解方程：2/(x 4) = 1/544. 解方程：3/(x + 5) = 1/645. 解方程：4/(x 6) = 1/746. 解方程：|x 5| = 347. 解方程：|x + 4| = 748. 解方程：|2x 6| = 849. 解方程：|3x + 9| = 1250. 解方程：|4x 8| = 1651. 解方程：log_2(x 1) = 352. 解方程：log_3(x + 2) = 253. 解方程：log_4(x 3) = 154. 解方程：log_5(x + 4) = 355. 解方程：log_6(x 5) = 256. 解方程：2^x = 3257. 解方程：3^x = 8158. 解方程：4^x = 6459. 解方程：5^x = 62560. 解方程：6^x = 21661. 解方程：√(x 7) = 362. 解方程：√(x + 8) = 463. 解方程：√(2x 10) = 664. 解方程：√(3x + 12) = 965. 解方程：√(4x 16) = 866. 解方程：1/x + 1/2 = 1/367. 解方程：1/x 1/3 = 1/468. 解方程：2/x + 1/5 = 1/269. 解方程：3/x 1/6 = 1/370. 解方程：4/x + 1/7 = 1/471. 解方程：sin(x) = 1/272. 解方程：cos(x) = 1/273. 解方程：tan(x) = 174. 解方程：sin(x) = cos(x)75. 解方程：tan(x) = sin(x)76. 解方程：x^3 6x^2 + 11x 6 = 077. 解方程：x^3 3x^2 4x + 12 = 078. 解方程：x^3 + 4x^2 x 4 = 079. 解方程：x^3 x^2 9x + 9 = 080. 解方程：x^3 + 5x^2 4x 20 = 081. 解方程组：x + y = 5, x y = 182. 解方程组：2x + 3y = 8, 4x y = 1083. 解方程组：3x 2y = 7, x + 4y = 1184. 解方程组：4x + y = 12, 2x 3y = 585. 解方程组：5x 3y = 14, x + 2y = 9 . 解方程：|2x 3| |x + 4| = 787. 解方程：|3x + 5| + |2x88. 解方程：|4x 7| |x + 2| = 389. 解方程：|5x + 8| + |3x 6| = 1990. 解方程：|6x 9| |2x + 5| = 1191. 解方程：(x 2)(x + 3) = 092. 解方程：(x + 4)(x 5) = 093. 解方程：(2x 6)(x + 1) = 095. 解方程：(4x 8)(x + 2) = 096. 解方程：x^2 6x = 097. 解方程：x^2 + 8x = 098. 解方程：2x^2 10x = 099. 解方程：3x^2 + 12x = 0100. 解方程：4x^2 16x = 0这些方程覆盖了六年级数学中常见的多种类型，包括一元一次方程、一元二次方程、绝对值方程、根式方程、对数方程、指数方程、三角函数方程以及方程组。
小学解方程练习题100道带答案
小学解方程练习题100道带答案解方程是数学中的一个重要内容，可以帮助学生提高逻辑思维能力和问题解决能力。
为了帮助小学生更好地掌握解方程的方法和技巧，以下是100道带答案的小学解方程练习题。
一、一元一次方程1. 方程 3x + 5 = 14 的解是多少？答案：x = 32. 方程 2x - 7 = 9 的解是多少？答案：x = 83. 方程 4x + 6 = 26 的解是多少？答案：x = 54. 方程 5x - 8 = 27 的解是多少？答案：x = 75. 方程 6x + 10 = 22 的解是多少？答案：x = 26. 方程 7x - 3 = 52 的解是多少？答案：x = 87. 方程 9x + 5 = 32 的解是多少？答案：x = 38. 方程 10x - 4 = 46 的解是多少？答案：x = 59. 方程 11x + 7 = 40 的解是多少？答案：x = 310. 方程 15x - 8 = 67 的解是多少？答案：x = 5二、一元二次方程11. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的解是多少？答案：x1 = -1, x2 = -212. 方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解是多少？答案：x1 = 2, x2 = 313. 方程 x^2 + 4x + 3 = 0 的解是多少？答案：x1 = -1, x2 = -314. 方程 x^2 - 7x + 12 = 0 的解是多少？答案：x1 = 3, x2 = 415. 方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解是多少？答案：x1 = -4, x2 = -216. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的解是多少？答案：x1 = 3, x2 = 517. 方程 x^2 + 9x + 18 = 0 的解是多少？答案：x1 = -3, x2 = -618. 方程 x^2 - 10x + 24 = 0 的解是多少？答案：x1 = 4, x2 = 619. 方程 x^2 + 11x + 24 = 0 的解是多少？答案：x1 = -3, x2 = -820. 方程 x^2 - 12x + 32 = 0 的解是多少？答案：x1 = 4, x2 = 8三、应用题21. 小明年龄的平方减去小明爸爸年龄的平方等于8。
六年级数学解方程100道
六年级数学解方程100道亲爱的同学们，欢迎来到六年级数学解方程的练习乐园！在这里，我们将一起探索方程的奥秘，通过解决100道有趣的方程题目，提升我们的数学解题能力。
准备好了吗？让我们开始吧！第一部分：基础方程1. 解方程：3x + 5 = 202. 解方程：2x 7 = 113. 解方程：5x + 3 = 84. 解方程：4x 6 = 145. 解方程：7x + 2 = 196. 解方程：6x 8 = 127. 解方程：8x + 4 = 248. 解方程：9x 10 = 179. 解方程：10x + 6 = 2610. 解方程：11x 12 = 22第二部分：应用题11. 小明有30元钱，他买了3支铅笔，每支铅笔的价格是x元。
请问x是多少？12. 一辆汽车以每小时y公里的速度行驶，4小时后行驶了160公里。
请问y是多少？13. 一块长方形的长是x米，宽是y米，其周长是20米。
请问x和y各是多少？14. 一个数加上它的5倍等于30。
请问这个数是多少？15. 一个数的3倍减去这个数等于18。
请问这个数是多少？16. 一块蛋糕被切成x份，每份重y克，总重量是300克。
请问x 和y各是多少？17. 一本书有100页，已经阅读了x页，剩下的页数是y页。
请问x和y各是多少？18. 一辆自行车以每小时z公里的速度行驶，2小时后行驶了40公里。
请问z是多少？19. 一个数减去它的2倍等于10。
请问这个数是多少？20. 一块正方形的边长是x米，其面积是25平方米。
请问x是多少？第三部分：挑战题21. 解方程：5x + 2y = 2322. 解方程：3x 4y = 1123. 解方程：7x + 6y = 3524. 解方程：8x 9y = 2725. 解方程：2x + 3y = 1626. 解方程：4x 5y = 2027. 解方程：6x + 7y = 4228. 解方程：9x 10y = 3629. 解方程：3x + 4y = 2130. 解方程：5x 6y = 15第四部分：综合题31. 一辆汽车和一辆自行车同时从同一地点出发，汽车的速度是y 公里/小时，自行车的速度是x公里/小时。
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列方程解应用题及解析
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如
果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又
根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出
方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天
思路1：
分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务
需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作
量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25
％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因
此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛
分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人．依题意全体学生
的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确
定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=
（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生
人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而
使问题得解．
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y
∴x：y=5：3
总份数：5＋3=8．
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀
请赛学生至少有384人．
男生：384×=240（人）
5
8
女生：384×=144（人）
3
8
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．
例 5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入
100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已
知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A
种酒精的浓度．
分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓
度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100
×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克，
因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．
1000 15% 100 2 % 400 %
14%
1000 100 400
x x × + × + ×
=
+ +
解得x=10
2x％＝2×10％＝20％．
答：A种酒精的浓度为20％．
例 6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，
空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里（选自《九章
算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这
一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关
系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成
代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．
解：设两地相距x里．
3× =5 ( )
50 70
x x
+
解得
11
48
18
x=
答：甲、乙两地相距里。
11
48
18
例7 设六位数乘以3后变成，求这个六位数。
1abcde 1 abcde
分析与解答设五位数为x，则abcde
=100000＋x 1abcde
=10x＋1 1 abcde
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
∴=142857 1abcde
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是
兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则
今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人
的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟
今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3［2x－26］×2＝23－x
4x－52=23－x
5x＝75
x＝15
26－x＝26－15＝11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。
习题一
1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数
的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个
车间各有多少人
2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙
1
4
容器中取出，两个容器共剩溶液2000克。
求两个容器原来各有溶
1
5
液多少克
3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，
丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔
4．甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册．三人中图书
最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人
各有图书多少册
5．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售
时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每
个足球、篮球进价各多少元
6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油
菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎
买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包。