电力负荷预测

第一章电力负荷、预测简述

第一节负荷预测概念和原理

一、负荷预测概念

负荷可指电力需求量或者用电量，而需求量是指能量的时间变化率，即功率。也可以说，负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬间所承担的工作负荷。对用户来说，用电负荷是指连接在电网的用户所有用电设备在某一瞬间所消耗的功率之和。

1．负荷按物理性能划分

负荷按物理性能分为有功负荷和无功负荷。

（1）有功负荷：是把电能转换为其它能量，并在用电设备中真实消耗掉的能量，计算单位为kW（千瓦）。

（2）无功负荷：在电能输送和转换过程中，需建立磁场（变压器、电动机等）而消耗的功率。仅完成

k。

电磁能量的相互转换，并不做功，在这个意义上称为“无功”，计算单位是var

2．负荷按电能的划分

负荷按电能的产、供、销生产过程分为发电负荷、供电负荷和用电负荷。

（1）发电负荷：指某一时刻电网或发电厂的实际发电出力的总和，计算单位为kW。

（2）供电负荷：指供电地区内各发电厂发电负荷之和，减去发电及供热的厂用电负荷，加上从供电地区外输入的负荷，再减去向供电地区外输出的负荷，计算单位为kW。

（3）用电负荷：指地区供电负荷减去线路和变压器中的损耗后的负荷，计算单位为kW。

3．负荷按时间的划分负荷按时间分为年、月、日、时、分负荷。

4．售电量及用电量

（1）售电量：是指电力企业售给用户（包括趸售户）的电量及供给本企业非电力生产（如修配厂用电）、基本建设、大修理和非生产部门（如食堂、宿舍）等所使用的电量。

（2）用电量：是指电网（或电力企业）的售电量与自备电厂自发、自用电和其售给附近用户的电量之和。

5．电量的划分

电量可分为有功电量和无功电量。

（1）有功电量：是指有功负荷与时间的乘积。有功电量可由电能表读出，也可由有功负荷的平均值乘以时间得出，有功电量的计算单位是kW h?。

（2）无功电量：是指无功负荷与时间的乘积。无功电量可由无功电能表读出，也可由无功负荷的平均

k h?。

值乘以时间得出，无功电量的计算单位是var

6．负荷预测

在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统处理过去与未来负荷的数学方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值，称为负荷预测。

二、影响负荷预测作用大小的因素

负荷预测作用的大小，要看由于使用了预测结果所产生的收益，是否超出了所支出的费用，以及超出多少。影响预测作用大小的因素是多方面的，主要有以下几项。

1．负荷预测费用的高低

负荷预测费用包括设计和实行预测程序费，历史数据资料收集、整理、计算和储存费，资料使用费，资料更新费，人员技术培训费等。

2．负荷预测结果的准确性

一般来说，准确性高的负荷预测比准确性低的预测作用更大。但是，准确性高的预测方法往往是比较复杂的，这又与较大的费用支出相矛盾。这就要看由于使用复杂预测技术手段所提高的预测准确性，给决策者带来的好处有多大，是否值得。不同的负荷与电量预测对准确性的要求不同，长期的负荷预测甚至容许误差达到10%，而短期的日负荷预测的误差一般不能超过3%。

3．负荷预测的时效性

所谓负荷预测的时效性指的是提出一项预测结果需要多少时间。如能很快地得到预测结果，可使决策者有充分的时间改变决策，即预测的领先时间长，则预测作用大。反之，如果迟迟拿不出预测结果，领先时间又很短，其作用也就大不了。这一点对于电力系统在线超短期实时预测就更为重要了。

4．负荷预测所依据的历史资料其变动规律有无重大变化

在利用历史资料进行外推负荷预测中，如果负荷的过去和现在的发展规律直接延伸到未来，没有什么重大的干扰和破坏，则可以加以模型化，利用已知的模型，类比现在，预测未来。如果在预测期中发生了无法估计的重大事件（如气象的剧烈变化、严重灾害、国家政策的重大变化等），以致使负荷变化的正常规律被破坏，使原来持续上升或下降的资料发生转折，就会使预测失效。这类负荷预测失实的情况不少，因为转折点是最难预测的。

三、负荷预测的特点

由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以，负荷预测工作所研究的对象是不肯定事件。

1．不准确性

因为电力负荷未来的发展是不肯定的，它要受到多种多样复杂因素的影响，而且各种影响因素也是发展变化的。

2．条件性

各种负荷预测都是在一定条件下作出的。对于条件而言，又可分为必然条件和假设条件两种，如果负荷员真正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所作出的预测往往是比较可靠的。

3．时间性

各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。

4．多方案性

由于预测的不准确性和条件性，所以有时要对负荷在各种情况下可能的发展状况进行预测，就会得到各种条件下不同的负荷预测方案。

四、负荷预测的基本原理

负荷预测工作是根据电力负荷的发展变化规律，预计或判断其未来发展趋势和状况的活动，因此必须科学的总结出预测工作的基本原理，用于指导负荷预测工作。

1．可知性原理

也就是说，预测对象的发展规律，其未来的发展趋势和状况是可以为人们所知道的。客观世界是可以被认识的，人们不但可以认识它的过去和现在，而且可以通过总结它的过去和现在推测其未来。这是人们进行预测活动的基本依据。

2．可能性原理

因为事物的发展变化是在内因和外因共同作用下进行的。内因的变化及外因作用力大不同，会使事物发展变化有多种可能性。所以，对某一具体指标的预测，往往是按照其发展变化的多种可能性，进行多方案预测的。

3．连续性原理

又称惯性原理，是指预测对象的发展是一个连续统一的过程，其未来发展是这个过程的继续。它强调了预测对象总是从过去发展到现在，再从现在发展到未来。

4．相似性原理

尽管客观世界中各种事物的发展各不相同，但一些事物发展之间还是存在着相似之处，我们就利用这种相似性进行预测。

5．反馈性原理

反馈就是利用输出返回到输入端，再调节输出结果。预测的反馈性原理实际上是为了不断提高预测的准确性而进行的反馈调节。

6．系统性原理

这个原理认为预测对象是一个完整的系统，它本身有内在的系统，它与外界事物的联系又形成了它的外在系统。

第二节 负荷预测基本程序

对电力负荷进行科学预测，要有一个基本程序，就是要考虑预测工作怎样进行，分几个阶段，先做什么，后做什么。只有把负荷预测工作的整个程序搞清楚，才能做好负荷预测工作。根据所进行的电力负荷预测的实践活动，认为其基本程序如下。

一、确定负荷预测目的，制订预测计划

负荷预测目的要明确具体，紧密联系电力工业实际需要，并拟订一个负荷预测工作计划。在预测计划中要考虑的问题主要有：准备预测的时期，所需要的历史资料（按年、按季、按月、按周或按日），需要多少项资料，资料的来源和搜集资料的方法，预测的方法，预测工作完成时间，所需经费来源等等。关于所需资料项数多少，说法不一。有人主张外推预测的时期数不能超过历史资料的时期数，如设d =历史资料时期数，h =外推预测时期数，则有d h ≥。也有人认为，这种要求低估了短期预测所需项数和高

估了长期预测所需项数，主张用d =1期，则1h =，4d =，即需要4期历史资料；如向前预测4期，则需8期历史资料；如向前预测100期，就要用40期历史资料即可。可见，用这个公式，照顾短期预测的需要，不利于长期预测。实际上，根据长期的历史资料进行短期预测，要比根据短期的历史资料进行长期预测更可靠些，因为这样根据更充分些。

二、调查资料和选择资料

要多方面调查收集资料，包括电力企业内部资料和外部资料，国民经济有关部门的资料，以及公开发表和未公开发表的资料，然后从众多的资料中挑选出有用的一小部分，即把资料浓缩到最小量。挑选资料的标准，一要直接有关性，二要可靠性，三要最新性。先把符合这三点的资料挑出来，加以深入研究，再收集其它资料。收集统计资料是不容易的，尤其是在我国当前的情况下，各层次的资料往往不够完整，真实性也有问题，再加上保密问题尚未解决，就更增加了难度。尤其是如果资料收集和选择的不好，会直接影响负荷预测的质量。

三、资料整理

对所收集的与负荷有关的统计资料进行审核和必要的加工整理，是保证预测质量所必须的。可以说，预测的质量不会超过所用资料的质量，整理资料的目的是为了保证资料的质量，从而为保证预测质量打下基础。

1．衡量统计资料质量的标准

衡量一个统计资料质量高低的标准，主要有以下几方面： （1）资料完整无缺，各期指标齐全；

（2）数字准确无误，反映的都是正常（而不是反常）状态下的水平，资料中没有异常的“分离项”（outlier ）；

（3）时间数列各值间有可比性。

此外，还有历史资料的表现形式是否适合需要，是否需要变换，以及计量单位是否规范化等问题也要注意。

2．资料的整理

资料整理的主要内容有以下几项： （1）资料的补缺推算。

（2）对不可靠的资料加以核实调整。 （3）对时间数列中不可比资料加以调整。

四、对资料的初步分析

在经过整理之后，还要对所用资料进行初步分析，包括以下几方面：

（1）画出动态折线图或散点图，从图形中观察资料变动的轨迹，特别注意离群的点（异常值）和转折点，研究它是由偶然的，还是其他什么确定的原因所致。

（2）查明异常值的原因后，加以处理，对于异常值，常用的处理方法是，设负荷历史数据为1,,n x x L ，

令1

1n

i i x x n ==∑，若()120%i x x >+，取()120%i x x =+；若()120%i x x <-，取()120%i x x =-。

从而使历史数据序列趋于平稳。

除此之外，也有用非平稳序列的平稳化代换方法和灰色系统的累加生成方法进行处理，这些技术将在后面讲到。

（3）计算一些统计量，如自相关系数，以进一步辨明资料轨迹的性质，为建立模型做准备，这些统计量将在后面介绍。

五、建立预测模型

负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，它反映的是经验资料内部结构的一般特征，与资料的具体结构并不完全吻合。模型的具体化就是负荷预测公式，公式可以产出与观察数值相似结构的数值，这就是预测值。负荷预测模型是多种多样的，以适用于不同结构的资料，因此，对一个具体资料，就有选择适当预测模型的问题。正确选择预测模型在负荷预测中是非常关键性的一步。

六、综合分析，确定预测结果

通过选择恰当的预测技术，建立负荷预测数学模型，进行预测运算得到的预测值。若用其它方法得到的初步预测值，还要参照当前已经出现的各种可能性，以及新的趋势与发展进行综合分析、对比、判断推理和评价，最终对初步预测结果进行调整和修正。这是因为从过去到现在的发展变化规律，不能说

就是将来的变化规律。所以要对影响预测对象的可能出现新情况进行分析，对预测模型进行适当的修正后确定预测值。

预测值的确定决不是通过某一、两个预测运算就能轻而易举取得的。搞好预测需“重在分析、贵在方法、巧在应用”；负荷预测工作不仅是一种科学，而且是一种艺术，良好的综合判断能力是难于用简单的语言传授的，而是个人才能、经验与教训综合作用的效果。

七、编写预测报告，交付使用 八、负荷预测管理

第三节 负荷预测误差分析

一、产生误差原因

产生预测误差的原因很多，主要有以下几个方面：

（1）进行预测往往要用到数学模型，而数学模型大多只包括所研究现象的某些主要因素，很多次要的因素都被略去了。

（2）负荷所受影响是千变万化的，进行预测的目的和要求又各种各样，因而就有一个如何从许多预测方法中正确选用一个合适的预测方法的问题。 （3）进行负荷预测要用到大量资料，而各项资料并不能保证都是准确可靠，这就必然会带来预测误差。 （4）某种意外事件的发生或情况的突然变化，也会造成预测误差。

二、预测误差分析

计算和分析预测误差的方法和指标很多，现主要介绍如下几种。 1．绝对误差与相对误差

设Y 表示实际值，?Y 表示预测值，则称?Y Y -为绝对误差，称?Y Y Y -为相对误差。有时相对误差也用百分数?100%Y Y

Y

-?表示。这是一种直观的误差表示方法。在电力系统中作为一种考核指标而经常使用。 2．平均绝对误差

11

11?n n

i i i

i i MAE E Y Y n n ====-∑∑ （1-1） 式中MAE ——平均绝对误差；

i E ——第i 个预测值与实际值的绝对误差；

i Y ——第i 个实际负荷值；

?i

Y ——第i 个预测负荷值。

由于预测误差有正有负，为了避免正负相抵消，故取误差的绝对值进行综合并计算平均数，这是误差分析的综合指标法之一。

3．均方误差

()

2

211

11?n n

i i i

i i MSE E Y Y n n ====-∑∑ （1-2） 式中 MSE ——均方差，其他符号同前。

均方误差是预测误差平方之和的平均数，它避免了正负误差不能相加的问题。是误差分析的综合指标法之一。

4．均方根误差

RMSE == （1-3）

式中 RMSE ——均方根误差，其他符号同前。

这是均方误差的平方根。由于对误差E 进行了平方，加强了数值大的误差在指标中的作用，从而提高了这个指标的灵敏性，是一大优点，这也是误差分析的综合指标之一。

第四节 电力负荷分类、曲线特性分析

一、电力负荷分类方法

在我国电力行业被采用过的分类方法有多种，不同的分类方法用于不同的研究目的。主要的分类方法有：

1．按用电的部门属性的划分

这是一种电力规划及电力工业统计中常用的分类方法。一般划分为：工业用电、农业用电、交通运输用电和市政生活用电四大类。

其中每一大类又可划分为若干小类，如：工业用电可进一步分为重工业用电和轻工业用电，重工业用电又可细分为黑色冶金工业用电、有色金属工业用电、机械工业用电、能源工业用电、化学工业用电等，轻工业用电也可细分为纺织工业用电、造纸工业用电、日用化工用电、医药工业用电等；

农业用电可进一步分为排灌用电、农副加工用电、农村照明用电等；

市政生活用电可分为商业用电、街道照明用电、家庭生活用电及城市公共娱乐场所用电等。 目前广泛采用按产业划分电力负荷的分类方法。 2．按使用电力的目的划分

按使用电力的目的划分常分为动力用电、照明用电、电热用电、各种电气设备仪器的操作控制用电及通信用电。主要用于能源平衡分析。电力规划中的负荷预测一般不采用这类分类法。

动力用电包括安装于国民经济各部门、用于各种目的以电力作为动力的设备的用电，如：工厂排风机、电动水泵、机床、农业电力排灌设备、交通运输动力设备等所需要的动力。

照明用电指工厂、农村、机关、学校、街道、商店及公共娱乐场所等的照明用电。

电热用电包括各工艺过程中的电热用电、采暖用电、电加热用电、热水用电及电炊用电等。 通信用电是指各类通信设施的用电。 3．按电用户的重要性划分

长期以来，我国根据电用户的重要性程度不同，将电用户划分为三类，即一类负荷、二类负荷和三类负荷。

一类负荷（亦称一级负荷）是关系到国民经济的命脉及人民的生命财产的安全的用户，或者停电及突然停电对其造成的损失太大的用户，如冶炼、医院、重要的军政机关等。对这类用户供电必须保证高度的供电可靠性。

二类负荷（亦称二级负荷），其在国民经济中的地位不如一类负荷重要，对其停电造成的经济损失虽然也不小，但是无可挽回的。一般工业用电均属于二类负荷。

三类负荷（亦称三级负荷），它在国民经济中的地位更低，与人民的生命财务安全关系不大，中断对这类负荷的供电带来的损失最少。这类用户的供电可靠性是比较低的。

4．按负荷的大小划分

按负荷大小负荷可分为最大负荷、平均负荷和最小负荷。 5．按负荷预测期的时间长短划分

一般有近期负荷、中期负荷和长期负荷之分。通常均是指相应预测期的年最大负荷而言。这是负荷预测中的主要预测对象之一。

二、影响电力负荷变化的因素

影响电力负荷变化（从而也影响负荷曲线的形状）的因素很多，归纳起来有以下几类。

1．作息时间的影响 一般白天上班时间负荷较高，晚上和凌晨负荷达到最大值，深夜负荷是每天负荷的最低点，中午休息时间也往往出现负荷降低。

2．生产工艺的影响 连续性生产（如冶金、化工等）电力负荷非常稳定。 3．气候影响 气候的变化对电力负荷会产生很大的影响。。 4．季节影响 不同季节负荷有明显的差别。

三、电力负荷曲线的特性指标及其计算方法

反映电力负荷变化特性的指标主要有日负荷率γ、日最小负荷率β、月用电不均衡率σ、季（年）用电不均衡率ρ及它们的年平均值。此外还有一些指标参数也从不同角度反映电力负荷的特性，如年负荷率、年负荷静态变化率j K 、负荷年增长率P α以及最大负荷利用小时数H h 。

1．日负荷率γ及其年平均值av γ

日负荷率是反映电力负荷在日内变化特性的参数。我们将日平均负荷与日最大负荷之比值称为日负荷率，其定义式为：

max

d av

d P P γ= （2-1）

式中 γ——日负荷率；max d

P ——日最大负荷，万kW ；

d

av P ——日平均负荷，万kW ，它等于日用电量（或发电量）除以24h 。

由于不同日子有不同的γ值，即γ在年内是变化的，用年内日负荷的平均值av γ表示年内日负荷的平均变化特性，其定义式为

12

max

112max

1

24md av m

W

P γ=

?∑∑ （2-2）

式中 av γ——年内平均日负荷率；max m

P ——每月的最大负荷，万kW ； max md

W ——每月中最大日电量日的用电量（或发电量），万kWh 。

2．日最小负荷率β

日最小符合与日最大负荷之比值称为日最小负荷率β，其定义式为

min

max

d

d

P P β= （2-3）

式中 β——日最小负荷率； min d

P ——日最小负荷，万kW ；max d

P ——日最大负荷，万kW ；

3．月用电不均衡率σ及其在年内的平均值av σ

月平均日电量与月最大日电量的比值称为月用电不均衡率σ，其定义式为

max

md av

md W W σ= （2-4）

式中σ——月用电不均衡率； md

av W ——月平均日电量，万kWh ；

max md W ——月最大日电量，万kWh ；

年内各月的月用电不均衡率σ是不同的，即σ值在年内是变化的，将av σ表示月用电不均衡率σ在年内的平均变化程度，它等于全年月平均日用电量之和与全年月最大日用电量之和的比值，其定义式为

12

1

12

max

1md av

av md W W

σ=

∑∑ （2-5）

式中 av σ——年平均月用电不均衡率； md

av W ——月平均日用电量，万kWh ；

max md W ——月最大日用电量，万kWh ；

4．季（或年）用电不均衡率ρ及其平均值av ρ

将全年12月份的最大负荷的平均值与年最大负荷的比值称为季（或年）用电不均衡率ρ，其定义式为

12max

1

max

12m

P

P ρ=

?∑ （2-6）

式中ρ——季（或年）用电不均衡率；max m

P —月最大负荷，万kW ；max P —年最大负荷，万kW 。

由于每年只有一个年用电不均衡率P 值，故av ρρ=

5．年负荷率δ

将全年实际用电量与全年按最大负荷用电所需电量之比值称为年负荷率δ，其定义式为 max

8760W

P δ=

（2-7）

式中δ——年负荷率；W ——全年实际用电量，万kWh ；max P ——全年最大负荷，万kW 。

本章练习

1． 负荷预测概念是什么？ 2． 负荷预测的基本原理？

3． 负荷预算产生误差的原因？

答案：1.负荷可指电力需求量或者用电量，而需求量是指能量的时间变化率，即功率。也可以说，负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬间所承担的工作负荷。对用户来说，用电负荷是指连接在电网的用户所有用电设备在某一瞬间所消耗的功率之和。 2．负荷预测的基本原理？ 1）．可知性原理 2）．可能性原理 3）．连续性原理 4）．相似性原理 5）．反馈性原理 6）．系统性原理 3．（1）进行预测往往要用到数学模型，而数学模型大多只包括所研究现象的某些主要因素，很多次要的因素都被略去了。

（2）负荷所受影响是千变万化的，进行预测的目的和要求又各种各样，因而就有一个如何从许多预测方法中正确选用一个合适的预测方法的问题。 （3）进行负荷预测要用到大量资料，而各项资料并不能保证都是准确可靠，这就必然会带来预测误差。 （4）某种意外事件的发生或情况的突然变化，也会造成预测误差。

第二章 定性预测与简单预测

第一节 主观概率预测法

概率是一事件发生的可能性大小的度量，一般用事件发生频率来规定。例如，掷出质量均匀的硬币n 次，记录出现正面的次数m ，则出现正面的频率为m n ，当n 很大时，会发现比值m n

以某种方式接近12，

于是把

1

2

规定为掷硬币时出现正面的概率，这个概率是客观的，又称为客观概率。主观概率法则是请若干专家来估计某特定事件发生的主观概率，然后综合得出该事件的概率。专家们给出的主观概率p 要满

足01p ≤≤，一个试验中，所有可能发生的事件的概率i p 要满足1i

p

=∑。

综合各专家给出的主观概率，一般用求平均的办法，即

i

Q p N

=

∑

式中 N ——专家人数； i Q ——第i 个专家给出的主观概率； p ——所求的主观预测概率。

例如，某地区请8名专家()18~Q Q 预测本地区电量需求超过CkW h ?，记为事件A ，或不超过1C kW h ?，记为事件B ，分别给出它们的主观概率，结果见表3-1。

第二节 单 耗 法

单耗法即单位产品电耗法，是通过某一工业产品的平均单位产品用电量以及该产品的产量，得到生产这种产品的总用电量，计算公式是

A bg =

式中 A ——用电量； b ——产品产量； g ——产品的单位耗电量；

一个地区的工业生产用电，可按照行业划分为若干部门，如煤炭、石油、冶金、机械、建筑、纺织、化纤、造纸、食品等，再对每个部门统计出主要产品的单位产品耗电量i g ，知道了每种产品的产量i b ，就可得到n 种工业产品总用电量

1

n

i i i A b g ==∑

用于预测时，可以用未来某时段的产品产量预测值?i

b 代替公式中的i b ，单位产品电耗仍用现在值i g ，用电量预测公式为： 1??n

i i i A b g ==∑

如果单位产品电耗发生变化，先用某种方法（如回归方法）对单位产品电耗作出预测?i g

，再代入上式得： 1

???n

i i i A b g

==∑ 例3-1

四川省的轻工业、重工业、农业、建筑业、商业和交通运输邮电业6个物质生产部门，求得1985~1995年间的各部门单位产值电耗，预测出1995年及2000年的产值单耗，并预测出产值。代入公式得

6

1

???i i i A b g

==∑ 求出物质生产电力需求量预测值。

1995年预测值：

()

1995

?646.2A =?亿kW h

2000年的预测值：

()

2000

?1215.04A =?亿kW h 第三节 负荷密度法

负荷密度预测法是从某地区人口或土地面积的平均耗电量出发作预测，计算公式是

A sd =

式中A ——某地区的年（月）用电量； s ——该地区的人口数（或建筑面积，土地面积）； d ——平均每人（或每平方米建筑面积，每公顷土地面积）的用电量，称用电密度。

作预测时，首先预测出未来某时候的人口数量?s

和人均用电量?d ，未来用电量预测公式???A sd =。把人口数量换成建筑面积或土地面积，按单位面积计算用电密度，预测公式完全类似。

例3-2

预测1995年和2000年的四川省人口分别为1.153亿人和1.22亿人，人均生活用电量到1995年和

2000年分别为45.83?kW h ，和62?kW h ，代入式???A

sd =，得1995年城乡人民生活用电为 ()1995

?45.83 1.15352.84A =?≈?亿kW h 2000年生活用电为

()

2000

?62 1.2275.64A =?≈?亿kW h 第四节 比例系数增长法

比例系数增长法假定今后的电力负荷与过去有相同的增长比例，用历史数据求出比例系数，按比例预测未来发展。设第m 年的用电量为m A kW h ?，第n 年的用电量为n A kW h ?，则从第n 年至第m 年

()n m <用电量的平均增长率K 为

1m K = 由此预测第l 年()l m >的用电量为 ()1l n

l n A A K -=+

这与以m A 为起点的预测结果()1l m

l m A A K -=+相同，这是因为

()

()

()

()

1111l m

m n

l m

l n

m n n A K A K K A K ----+=++=+

例3-3

90年代，四川省非物质生产部门（包括客运业、公用事业及居民服务业，金融保险业、文教卫生科研事业和行政机关等）电力消费量，八五期间按年均增长率18%计，九五期间按年均增长率20%计，以1990年的8.83亿kW h ?为起点，1995年非物质生产部门电力需求为

()()

5

1995

?8.83118%20.2A =?+=?亿kW h

再以1995年的预测值20.2亿kW h ?作起点，预测2000年的用电量为

()()5

2000

?20.2120%50.26A =?+=?亿kW h 第五节 弹性系数法

一、弹性系数

设x 为自变量，y 是x 的可微函数，则有yx dy

dx y x

ε= （3-1）

称为y 对x 的弹性系数。导数dy dx 是瞬时变化率或边际变化，y

x

是平均变化率，因此弹性系数yx ε是变量

y 的瞬时变化率与平均变化率之比。1yx ε>时，表明目前y 的变化率高于平均变化率，1yx ε<时，y 的

当前变化率低于平均变化率。如果x 表示商品的价格，y 表示商品需求量，则

*yx dy

dx y x

ε=- 称为该商品的需求价格弹性系数。这里考虑到y 是x 的单调减函数，

0dy

dx

<，为使*yx ε保持正值，式子前面加了负号。当*1yx ε>时，商品需求富有弹性，价格x 的微小变化会引起y 的较大变化，当然x 增加

时y 会猛降，因此经销商应当降价促销；当1yx ε<时，商品需求缺乏弹性，价格x 的微量调整不致于引起需求量y 的大幅度变化，经营者应当把握时机，实施小步骤提价，以便在维持销售量基本不变的前提下提价获益。电力作为商品，理应遵循这一客观规律。式（3-1）可改写为

ln ln yx dy

d y y dx d x x

ε== （3-2） dy y 为y 的相对变化率，dx x

为x 的相对变化率，故yx ε又解释为两个变量y 与x 的相对变化率之比。在这个意义上我们定义yx ε为电力需求弹性系数，并把它用于预测。在式（3-2）中，让x 代表国民生产总值，y 表示用电量，电力弹性系数就是用电量的相对变化率与国民生产总值的相对变化率之比，当然也可以考虑用电量对于其他经济指标的弹性系数。在一般情况下电力弹性系数应大于1，这是由电力工业优先发展所决定的。

二、直接弹性系数预测法

由以往的用电量和国民生产总值可分别求出他们的平均增长率，记为y K 和x K ，从而求得电力弹性

系数y x

K E K =

。如果用某种方法预测未来m 年的弹性系数为?E ，国民生产总值的增长率为?x

K ，可得电力需求增长率为 ???y x

K EK = （3-3） 这样就可按照上节所讲的比例系数增长预测法得出第m 年的用电量

()

0?1m

m y

A A K =+ （3-4）

式中0A ——基年（预测起点年）的用电量。 例3-4

已知某地区1958~1994年的工农业生产总值和实际用电量（见表3-2），求电力弹性系数E ，若选

定今后一个时期内电力弹性系数为1.3，工农业生产增长率为8.5%，试预测2000年和2010年的地区用电量。

表3-2 产值与用电量表

考虑到几个时期内数据变化趋势有所不同，在计算总的弹性系数的同时，也分期计算弹性系数。由于1970-1978年间，数据波动较大，将其删除不计，从中看出弹性系数的变化情况，计算结果列于表3-3。

表3-3 弹性系数计算表

表3-3增长率的计算，可按指数回归模型求得0t

t y A B =中的B ，则()1100%B -?就是增长率。

现在计算预测值，已知? 1.3E =，?8.5%x

K =，故用电量的年增长率利用式（3-3）可得出以1994年为基年，按照式（3-4），分别得出2000年和2010年的用电量为

()()6

2000230033111.05%431421A kW h =?+=?万 ()()16

2010230033111.05%1230516A kW h =?+=?万

上述预测方法中直接使用弹性系数，故称为直接弹性系数法，下面几段中，所考虑用电量y 是若干个经济指标的函数

()12,,,m y f x x x =L

比如，取3m =，1x 表示国民平均收入，2x 表示电价，3x 表示人口数量，这时()123,,y f x x x =对

()1,2,3i x i =的弹性系数为

i

i i

y

x E y x ??=

式中

i

y

x ??——y 关于i x 的偏导数。 这样上式中1E 为用电量对平均收入的弹性系数，2E 为对电价弹性系数，3E 为对人口弹性系数。 本章练习

1．预测2010年和2015年的河南省人口分别为1.153亿人和1.22亿人，人均生活用电量到2010年和2015年分别为45.83?kW h ，和62?kW h ，求城乡人民生活用电量？

2．90年代，四川省非物质生产部门（包括客运业、公用事业及居民服务业，金融保险业、文教卫生科研事业和行政机关等）电力消费量，八五期间按年均增长率18%计，九五期间按年均增长率20%计，以1990年的8.83亿kW h ?为起点，预测200年的用电量？

答案1．解：代入式???A

sd =，得2010年城乡人民生活用电为 ()2010

?45.83 1.15352.84A =?≈?亿kW h 2015年生活用电为： ()

2015

?62 1.2275.64A =?≈?亿kW h 2．解： 1995年非物质生产部门电力需求为

()()

5

1995

?8.83118%20.2A =?+=?亿kW h 再以1995年的预测值20.2亿kW h ?作起点，预测2000年的用电量为

()()5

2000

?20.2120%50.26A =?+=?亿kW h

第三章时间序列预测法

时间序列预测方法是预测方法体系中的重要组成部分。本章主要介绍移动平均法、指数平滑法和随机时间序列预测法。

第一节时间序列与时序分析

一、时间序列概念

所谓时间序列，是指同种社会经济现象的数量表现依时间先后次序所组成的一个排列，用以表示其随时间变化的过程。一方面一种社会经济现象同其它现象之间存在普遍联系和相互关联，它的发生发展具有不平衡性。从而决定时间序列具有如下的特征：

第一，时间序列含有长期趋势因素。长期趋势是指社会经济现象在较长时期内表现出来的持续发展变化的总趋势，或为持续上升，或为持续下降，或是平稳发展。

第二，时间序列含有季节变动因素。时间序列的季节变动是指每隔一定时间所出现的周期性波动。时间序列出现季节变动的原因是多方面的，如公共交通受上下班及节假日的影响等等。

第三，时间序列含有循环变动因素。循环变动是指以若干年为周期的周期性波动。原指市场经济中，由于无政府干预生产状态下所出现的繁荣阶段和随之而来的经济危机、萧条和复苏阶段所形成的循环周期波动。循环变动是做中长期预测时应考虑的问题。

第四，时间序列含有不规则变动因素。不规则变动又称随机变动，是指由于随机因素或突发事件的发生而引起的变动。通常将不规者变动划分为间歇变动和剩余变动。间歇变动指一系列事件中的某一种能够加以判别而无法预计的事件所引起的变动，如战争、政治、地震、水灾、罢工等所引起的变动。

二、时间序列的分类

时间序列可以从不同角度进行分类。本书是从时间序列的数量特征上加以分类。按时间序列各期数量的确定性与否，可将时间序列划分为确定型时间序列和随机型时间序列。

(一)确定型时间序列

确定型时间序列即通常所说的时间序列，它是社会经济现象各期数量表现的实际数值按时间先后次序的排列。以这种时间序列为基础进行预测，只考虑各期数量表现的数值是多少，而不考虑各期数量有可能出现的其他数值。以后将要介绍的移动品均法和指数平滑法都是对这种时间序列所作的预测，一般来讲都比较简单、直观，但长期预测的可信度不高。

(二)随机型时间序列

随机型时间序列，简称为随机序列，它是由随机性经济现象产生的随机变量按时间先后次序的排列。从理论上讲，任何社会经济现象都具备随机性的特点。一种社会经济现象在其发展变化的过程，会受到各种随机因素的影响，他们可能来自社会、政治、经济方面，也可能来自自然界、人类心理方面，是无法控制和难以避免的因素。在这些随机因数的作用下，以种社会经济现象在某一时期的数量表现有很大的不确定性，从而可以看作为一个随机变量，将这些随机变量按时间先后次序排列起来，就构成一个随机型时间序列。

1、平稳随机序列与非平稳随机序列

随机序列可细分为平稳随机序列与非平稳随机序列。设Y t（t=1,2,……）是一个随机序列，简记为{y t}。对每个固定的t,y t是一个随机变量，如果y t满足下列条件：

(1) E(y t )=a t=1,2,…… (3.1.1) (2) E[(y t+k -a)(y t -a)]=r k t=1,2,…… (3.1.2) 则称序列{y t }为平稳随机时间序列，简称为平稳随机序列。

式(3.1.1)中，a 是常数，它表明平稳随机序列的均值不随时间变化。 式(3.1.2)中，r k 仅和K 有关（K=0,1,2……），是序列{y t }的自协方差，它和时间t 无关。

不同时满足上述两个条件的随机序列称为非平稳序列。对非平稳随机序列，如果仅满足条件(1)，我们称它在均值上平稳，而在方差上不平稳，如果仅满足条件(2)，则称为均值上不平稳，方差上平稳。当然，也有非平稳时间序列在均值和方差上均不平稳。白噪声序列是平稳随机序列的特殊情况，其定义如下：若一个平稳随机序列{y t }满足下列两个条件：

(1) E(y t )=0 t=1,2,…… (3.1.3)

(2) E (y t+k ．y t .) =σ2

e δk t=1,2,…… (3.1.4)

其中，σ2

e 为非负常数；δk 为脉冲函数，满足： 1 当k=0时

δk =

0 当k ≠0时

则称{y t }为白噪声序列。 2、 样本序列

随机时间序列是一种理论形态，在大多数情况下，序列中的各个随机变量服从的分布很难找到，因此对随机序列的研究往往从它的样本序列开始。所谓样本序列是指对随机序列中一随机变量，取其一个变量值（样本值），将这些变量值（样本值）按时间先后次序排列起来所形成的序列。若{y t }为一随机序列，y t 是Y t 的一个样本值，则{y t }就是一个样本序列。

例如：{y t }序列中，1/t 表示某种商品各月的销售量，则{y t }为一随机序列：

{y i }：y 1，y 2，……，y n ...

如果这种商品某年份12个月的实际销售量按时间先后次序排列如下：

{y i }：80,70,60,30,20,3,4,10,18,40,70,100

这样一个排列就是一个样本序列。

3、非平稳随机序列的平稳化

平稳随机序列具有许多优良的性质，可以建立一系列速记时间序列预测方法。对非平稳随机序列应先进行平稳化处理，使之变成平稳随机序列，才能用于预测。

一个随机序列是否平稳的判别称为平稳性识别。随机序列的平稳性识别是从其样本序列开始进行的，具体方法在后面介绍。如经判别，随机序列是平稳的，那么可对其样本序列进行平稳化处理，为此我们引入算子?，表示差分算子：

t t t 1Y Y Y -?=- (3.1.5) 同样我们可定义23,??，…例如：

(3.1.6)

这里称23,,???，….分别为一阶差分、二阶差分、三阶差分…。

引入算子?，就可以进行非平稳序列的平稳化处理。首先观察样本序列是否受季节变动影响。如果存在季节因素，可先进行季节差分。若季节变动的周期长度为S ，则一阶季节差分为：

s t t t s Y Y Y -?=- (3.1.7)

(3.1.8)

经过季节差分后，一般可消除季节因素的影响。在此之后，如果时间序列仍不平衡，可进行一阶差

分。一阶差分后仍不平稳，进行二阶差分，直至序列满足平稳性条件为止。一般情况下，经过一阶差分或二阶差分之后，时间序列在均值上就平稳了。

2t t t t 1t t 1

t t 1t 1t 2t t 1t 2

Y (Y )(Y Y )Y Y (y y )(y y )Y 2Y Y -------?=??=?-=?-?=---=-+2s t s s t s t t s t t s t s t s s t t s t 2s

Y (Y )(Y Y )

(Y Y )(y y )

Y 2Y Y -------?=??=?-=---=-+

当时间序列在方差上不平稳时，可采取对数变换：t t Z ln Y =

使之平稳化。有时也采取平方根方式进行：t Z =在实际操作时，可视情况选取对数变换或平方根运算。

三、时间分析

时序分析就是通过对社会经济发展变化过程的分析研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测未来，时间序列作为社会经济现象量变过程的记载，表面上看是一系列数据随时间的一种排列，然而每一数据都是多因素综合作用的结果。时序分析实质上是对时间序列特征的识别，并在此基础上，建立相应的数学模型，形成一系列的时间序列预测方法。通过时序分析，建立时序模型进行预测，既有优点也有局限性。它的优点表现为：

第一，预测时不必考虑其他因素的影响，仅从序列自身出发，建立相应的模型进行预测，从根本上避免了寻找影响因素及识别主要因素和次要因素的困难。

第二，和回归分析相比，可以避免因果模型中对随机扰动项（剩余项）的限定条件在经济实践中难以满足的矛盾。最后，时序模型简单易行，资料容易取得，应用广泛。时间序列预测方法的局限性主要表现在：从时间序列自身出发，难以准确地预测到转折点的出现。

第二节 移 动 平 均 法

移动平均法，是假定预测对象未来的变化具有连续性。它将观察期的数据，由远而近按一定的跨越期进行平均，将最后一期一个移动平均值作为预测值。移动平均法通常分为简单移动平均法和加权移动平均法两大类。

一、简单移动平均法

设Y 1，Y 2，…，Y t 为一时间序列，则预测公式为：

(3.2.1)

式中：t 1

?Y +为（t+1）期的预测值；Y t 为t 期的观察值；N 为移动平均期数（又称移动跨距）。

为计算简便，将式(3.2.1)简化，得递推公式：

(3.2.2)

例3.2.1：1981-1992年的售电量资料如表3-1所示。采用三年移动（N=3）和五年移动平均（N=5）分别计算各期预测值。计算结果列在表3-1的第3、第4栏。 表3-1 移动平均预测计算表

年份 t 售电量（万千瓦）

Y t 三年移动平均值

t t 3t 1t

Y Y ??Y Y 3

-+-=+ 五年移动平均值

t t 5t 1t

Y Y ??Y Y 5

-+-=+ 81 10 82 12 83 13

84 16 (10+12+13)/3=11.7 85

16

11.7+(16-10)/3=13.7

N 1

t t 1t N 1t 1

t j j 0

Y Y ...Y 1?Y Y N N ---++-=+++==∑t t N t 1t Y Y ??Y Y N

-+-

=+

86 15 13.7+(16-12)/3=15.0 (10+12+13+16+16)/5=13.4

87 16 15.0+(15-13)/3=15.7 13.4+(15-10)/5=14.4

88 17 15.7+(16-16)/3=15.7 14.4+(17-12)/5=15.2

89 15 15.7+(17-16)/3=16.0 15.2+(15-13)/5=16.0

90 14 16.0+(15-15)/3=16.0 16.0+(15-16)/5=15.8

91 13 16.0+(14-16)/3=15.3 15.8+(14-16)/5=15.4

92 14 15.3+(13-17)/3=14.0 15.4+(13-15)/5=15.0

93 14.0+(14-15)/3=13.7 15.0+(14-16)/5=14.6

从计算结果看：

采用三年移动平均，1993年售电量预测值为13.7万千瓦；

采用五年移动平均，1993年售电量预测值为14.6万千瓦。

两次预测的结果不相一致，也就是说移动跨距大小会对预测结果产生不同的影响。

通常，各期移动平均值组成的排列称为移动平均序列。表3-1中第3栏为三年移动平均序列，第4栏为五年移动平均序列。从表3-1看出：三年移动平均序列比五年移动平均序列波动较大。

一般情况下，移动跨距N越移大，修匀的程度也越大，移动平均序列较平坦；反之，移动平均序列中，保留原始序列的特征较多，存在的随机干扰也就越多，移动平均序列波动较大。当原始序列中含有大量随机干扰或者序列的基本发展趋势较为平缓时，可选取较大的N值；反之，取较小的N值。

移动跨距的确定也可结合预测误差分析进行。通常的做法是先计算若干个跨距下的移动平均序列，然后计算各移动平均序列与原始序列之间的误差序列，最后比较平均误差水平，以最小平均误差为标准选取移动跨距。对表3-1，我们可以计算相应各期的误差，列示于表3-2中。计算结果表明，三年移动平均预测误差小于五年移动平均的预测误差。因此，本例中可选择三年移动平均值作为未来的预测值。

表3-2 预测误差计算表

年份t 售电量（万千瓦）

Y t

三年移动平均五年移动平均

t1

?Y

+t1t1

?

Y Y

++

-

t1

?Y

+t1t1

?

Y Y

++

-

81 10

82 12

83 13

84 16 11.7 4.3

85 16 13.7 2.3

86 15 15.0 0 13.4 1.6

87 16 15.7 0.3 14.4 1.6

88 17 15.7 1.3 15.2 1.8

89 15 16.0 1 16.0 1

90 14 16.0 2 15.8 1.8

91 13 15.3 2.3 15.4 2.4

92 14 14.0 0 15.0 1

93 13.7 14.6

平均值 1.5 1.6

二、加权移动平均法

加权移动平均法与简单移动平均法在原理上是一致的，都是把前N期的平均数作为下一期的预测值，但加权移动平均法是把前N期的加权平均数作为下一期的预测值。

设W1，W2，…，W N分别代表Y t，Y t-1，…., Y t-N-1的权数，则第（t+1）期的预测值为：

(3.2.3)

式中(3.2.3)中，权数W j （j=1，2，。。。，N ）的选择原则是：愈接近预测期，权数愈大，以达到后今薄古的目的。

例3.2.2：在例3.2.1中，采取三年移动（N=3），权数为：W 1=1.5，W 1=1，W 3=0.5，利用加权移动平均法计算各期预测值，计算结果见表4-3。

表3-3 加权移动平均计算表

年份 t 售电量（万千瓦）

Y t 三年移动平均

t t 1t 2

t 1 1.5Y Y 0.5Y ?Y 1.510.5

--+++=

++ 81 10 82 12 83 13

84 16 (10*0.5+12+13*1.5)/3=12.17 85 16 (12*0.5+13+16*1.5)/3=13.00 86 15 (13*0.5+16+16*1.5)/3=14.30 87 16 (16*0.5+16+15*1.5)/3=15.50 88 17 (16*0.5+15+16*1.5)/3=15.70 89 15 (15*0.5+16+17*1.5)/3=16.30 90 14 (16*0.5+17+15*1.5)/3=15.83 91 13 (17*0.5+15+14*1.5)/3=13.83 92 14 (15*0.5+14+13*1.5)/3=13.67 93

(14*0.5+13+14*1.5)/3=13.67

第三节 指 数 平 滑 法

移动平均法只使用N 个时期的信息，而没有应用时间序列提供的全部信息进行预测。如何利用全部信息进行预测，指数平滑法就解决了这个问题。

一、简单指数平滑法

假设时间为Y 1，Y 2，…，Y t 。t 1

?Y +表示第（t+1）期的预测值，则有预测式：

(3.3.1)

式中：α称为平滑常数（0<α<1）,式(4.3.1)称为简单指数平滑预测公式。将式(3.3.1)展开，就有

t 1t 1t t 11

?Y Y (1)Y ...(1)Y -+-=α+α-α++α-α (3.3.2) 从展开式看出，Y t+1是Y t ，Y t-1 ，…Y 1的线性组合，其组合系数为：

α，α(1-α),…, α(1-α)t-1

令Q=1-α，记S 为上述组合系数的代数和，我们得到：

j

t 1

t 1

t 1

t 1

j

j

j 0

j 0

j 0

S (1) (1)

(1)(1)(1Q)Q ----====α+α-α++α-α=α-α=α-α=-∑∑∑

1t 2t 1N t N 1

t 1

12N

W Y W Y ...W Y ?Y W W ...W --+++++=+++t 1

j t 1t j

j 0

?Y (1)Y -+-==α-α∑

根据 j

j 0

1

Q (0Q 1)1Q

∞

==

<<-∑ 并且当t 较大时，t 1

j

j j 0j 0

Q Q ∞

-==≈∑∑，我们得到：

t 1j

j j 0

j 0

1

S (1Q)Q (1Q)Q (1Q)

11Q

-∞

===-≈-=-=-∑∑ (3.3.3) (3.3.3)式说明，组合系数之和S 接近于1，从而，我们有理由认为t 1

?Y +是Y t ，Y t-1 ，…Y 1的加权平均数，其权数分别为：

α，α(1-α),…, α(1-α)t-1

(3.3.4)

由于：α>α(1-α)> α(1-α)2>…>α(1-α)t-1

，所以权数由近及远是逐步衰减的，这种加权平均具备“厚今薄古”的作用。

又由式(3.3.4)，权数的衰减按指数形式(1-α)j

进行，故把这种加权平均方法称为指数平滑方法，

α越小，α(1-α)j

衰减得越慢，当α接近于零时，各期权数几乎相等，等效于移动平均跨距为t 的简单

移动平均，反之，当α越大，α(1-α)j

衰减得越快，给近期观察值赋予较大的权数，远期观察值较小的权数。

因此，平滑常数α的大小，同权数衰减的快慢有直接联系。 对式(3.3.2)式化简，得到指数平滑法预测式的另一种形式：

t 1t 1t t 11t 2

t t 11t t

?Y Y (1)Y ...(1)Y ?Y (1)[Y (1)

Y ]Y (1)Y -+---=α+α-α++α-α=α+-αα++α-α=α+-α (3.3.5)

该式称为指数平滑法递推公式。它表明第（t+1）期的预测值是第t 期的实际值和第t 期预测值的加

权平均数，只要知道了初始值Y 1，就可以利用递推公式（3.3.5），依次计算各期预测值，从而为计算带来了方便。

利用递推公式（3.3.5）进行预测，只要令初始值Y 1=0，其预测结果和式（3.3.1）的结果并无两样。对（3.3.5）式作如下变换：

t 1t t t t t t

?????Y Y Y Y Y (Y Y )+=α+-α=+α- （3.3.6） （3.3.6）式表明第t+1期预测值等于第t 期预测值加上α乘第t 期实际值减预测值之差。因而α除

了权数的含义外，它还有预测值误差修正系数的含义。

例3.3.1：对第二节中的例3.2.1，取α=0.7，利用简单指数平滑法进行预测。

预测计算时，采用递推公式，将各期预测值列入表3-6。

表3-4 指数平滑预测计算表

年份 t 售电量（万千瓦）

Y t 预测值（亿瓦）

t 1t t

??Y Y (1)Y +=α+-α 81 10 0

82 12 0.7×10+0.3×0=7.00 83 13 0.7×12+0.3×7=10.50 84 16 0.7×13+0.3×10.5=12.25 85 16 0.7×16+0.3×12.25=14.88 86 15 0.7×16+0.3×14.88=15.66 87 16 0.7×15+0.3×15.66=15.20 88

17

0.7×16+0.3×15.20=15.76