统计学假设检验练习题

统计学假设检验练习题

例3.7.9 从一大批相同型号的金属线中，随机选取10根，测得它的直径(单位:mm)为:

1.23 1.24 1.26 1.29 1.20 1.32 1.23 1.23 1.29 1.28

(1)如果金属线直径X～N(μ,0.042)，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.

(2)如果金属线直径X～N(μ, σ2)，σ2未知，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.

例3.7.10 随机取某牌香烟8支，其尼古丁平均含量为3.6mg，标准差为0.9mg．试求此牌香烟尼古丁平均含量μ的95％的置信区间．(假设尼古丁含量服从正态分布)．

4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为510 485 505 505 490 495 520 515 490

(1) 若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;

(2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间.

5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均

值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.

6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的95%的置信区

间.(假设总体服从正态分布)

7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的

平均行驶里程是20000km,样本标准差为6000km.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%.

8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:kg)

一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79

二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66

假设两种产量都服从正态分布,分别为N(μ1, σ2) ,N(μ2, σ2), σ2未知,求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间.

9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均

值

=500(m/s), 标准差s1=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹20发,得枪口速度平均值

=496(m/s),标准差s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水平为95%的置信区间.

10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,

结果是平均得分为4.5,样本方差为1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平

均得分为

3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从

正态分布).

11、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同工人的装配时间不同，

同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，

共抽取了10个样本，其数据如下（单位：秒）：

41 43 36 26 20 21 46 39 37 21

1. 以置信度95%，估计安装一个车门所需平均时间的置信区间，

2.若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒，置信度为95%，应抽选多大的样本？

3.若费用为200元，观察每个样本的费用为4元，置信度为95%，则允许误差限是多少？

4.假设上月测定的平均时间为35秒，则a=0.05时，检验其平均时间是否有显著缩短？

12、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里，标准差为7500公里。

该厂经过技术革新试制了一种新轮胎比原轮胎平均寿命明显延长，则可大批量生产。技术

人员抽取了100只新轮胎，测得平均寿命为41,000公里，汽车轮胎的平均寿命服从正态

分布。试利用样本观察的结果，说明该厂是否应大批量棰产这种新轮胎。（a=0.05）

13、从一批商品中随机抽出9件，测得其重量（千克）分别为：

21.1, 21.3, 21.4, 21.5, 21.3, 21.7, 26.4, 21.3, 21.6

设商品重要服从正态分布

1.求商品的重量的平均值？

2.已知商品重量的标准差千克，求商品的平均重量的置信区间（x=0.05）

未知，求商品的平均重量的置信区间（x=0.05）

1某车间用一台包装机包装葡萄糖，额定标准每袋净重0.5公斤，设包装机称得的糖

重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差（公斤）某天开工后，为检验

包装机的工作是否正常，随即抽取9袋，数据如下：

0.497 0.506 0.518 0.524 0.488 0.511 0.510 0.515 0.512

问这天包装机的工作是否正常？（）

2、某种导线的电阻服从正态分布，今从新生产的导线中抽取9根，测

其电阻的标准在0.05下能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005。

3、进行5次试验，测得锰的溶化点（C）如下：

1269 1271 1256 1265 1254

已知锰的溶化点服从正态分布，是否可以认为锰的溶化点为1260C（取

4、两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布），从中抽取8个和9个产品，

比较两台车床生产的滚珠直径是否有明显差异（？

甲车床：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8

乙车床：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 14.8 15.1 14.8 15.0

5、今有不同含量的某种金属在两个光谱仪上获得9对数据。

A：0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

B：0.1 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89

在下检验两个光谱仪的质量有无明显差异？

6、检验4中两个总体的方差相等

7、某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来，其抗拉强度的总体均值为10560（公..

斤/厘米）。金新生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得其抗拉强度（单位：（公斤/厘米）为

10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670

设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否较以往为高？

（）