中考数学专题三角形综合测试题含答案

中考数学专题三角形综合测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中不正确的是 （ ） A.斜边长为5 B.三角形周长为12 C.第三边长为25 D.三角形面积为6 2．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为 （ ）

A.17°

B.34°

C.56°

D.124°

3.计算sin 245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ） A.2 B.1 C.

25 D.4

5 4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是

（ ）

A.sin A =

B.1tan 2A =

C.cos B =

D.tan B =

5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于D ．如果∠A=30°，AE=6cm ，那么CE 等于 （ ） A.cm B.2cm C.3cm D.8cm

6．如图，点F 在正方形ABCD 内，满足∠AFB=90°，AF=6，BF=8，则图中阴影部分面积为 （ ）

A.48

B.60

C.76

D.80

7.等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，那么它的底角的余弦是（ ） A.

135 B.1312 C.1310 D.12

5 8．如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形是“智慧三角

形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，3 D.1，1，3

9．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）

A.4km

B.（4﹣）km

C.2km

D.（2+）km

B

C

A

10

．小明去爬山，在山脚看山

顶仰为30°，小明在坡比为5

︰12的山坡上走1300米，此时小明看山

顶的角度为60°，则山高为（ ） A.（600﹣250

) 米 B.（600

﹣250）米 C.（350+350

）米 D.500

米

二、填空题（每小题4分，共32分） 11．已知α为锐角，且2

3

)10sin(=

︒-α，则α=_______． 12.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 为AB 中点，则CD=______．

13．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对的边分别为a ，b ，c ，其中22=a ，

62=b ，小明得到下面4个结论：①24=c ；②3

3

tan =

A ；③1cos sin =+

B A ；④∠B =30°，正确的结论是_______（填序号）.

14．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，斜边AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，若BD=2，则AC 的长为______.

15．如图，△ABC 中，∠A=30°，2

3

tan =

B ，AC=32，则AB 的长为______. 16.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,A

C 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，大灯A 离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 米.（不

考虑其他因素））（参考数据：sin 8°≈

254

，tan8°≈71，sin10°≈50

9tan10°≈285）

第16题图

17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，∠B＝90°，BC ＝6米，AC=12米. 当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝______米时，有DC 2

＝A E 2＋BC 2

.

18.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以

30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为_______米．

三、解答题（共58分）

19．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，CD=3，BD=32，求AB 及∠B.

20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC 的长；（2）求tan∠DAE 的值．

21．（12分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这

一排居

D

C

B

A