圆锥的侧面积和全面积PPT课件.ppt
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九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件
解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
l
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
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当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
圆锥的表面积和侧面积.ppt
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
圆锥的侧面积和全面积
各小组展示课前自制的圆锥 模型，并由小组代表描述自己 制作圆锥的过程
圆锥的表面是由一个曲面（扇形） 和一个圆面围成的；那么怎样计算圆锥 的侧面积呢？
请你欣赏
圆锥
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
九年级数学- 圆锥的侧面积和全面积(ppt)
解:(1) Q r = 10cm ∴ l = 2πr = 20πcm nπa 180l 180 × 20π 0 Q= l , a = 40cm ∴ n = = = 90 B S180 πa π ⋅ 40
1 2 S全 侧 底 ⋅ 20π ⋅ 40 + π ⋅10 = 500π =S +S = 2
A
练一练： 练一练：
圆锥的相关概念
高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 叫做圆锥的高
h
a r
母母
我们把圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动： 动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 准备好的圆锥模型沿着母线剪开， 侧面展开图． 侧面展开图．
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧 扇 =S 形
l h a r
5
2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h a r
nπa Ql = 180 180l ∴n = πa
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为 ，母线长为40cm. 例2. 已知圆锥底面半径为
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积 ）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. 出发， （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A 出发，沿着 ） 的中点B 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点 ，它所走的最短 的中点 路程是多少？ 路程是多少？
1 2 S全 侧 底 ⋅ 20π ⋅ 40 + π ⋅10 = 500π =S +S = 2
A
练一练： 练一练：
圆锥的相关概念
高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 叫做圆锥的高
h
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母母
我们把圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
动一动： 动一动：
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 准备好的圆锥模型沿着母线剪开， 侧面展开图． 侧面展开图．
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧 扇 =S 形
l h a r
5
2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h a r
nπa Ql = 180 180l ∴n = πa
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为 ，母线长为40cm. 例2. 已知圆锥底面半径为
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积 ）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. 出发， （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A 出发，沿着 ） 的中点B 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点 ，它所走的最短 的中点 路程是多少？ 路程是多少？
5.9圆锥的侧面积和全面积
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
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数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面积和全面积优质PPT
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
h1 r
h2
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
圆柱的侧面积为S侧＝2πrh(其中r为底面半径，h为圆柱的高)．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
所以S侧＝
1 2
·2πr·l＝πrl.
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l+r)(其中l是圆锥的母线长，
1 2
lC1
S侧
1 2
2r l
S侧 rl
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
l 侧面
C C1 2 r
展开图 l
or
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
例题讲解
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面 展开图？求出该侧面展开图的面积.
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
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解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的面积为S .
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇
形圆心角α .由刚学过的弧长计算方法，可得
2πr
2πl .
360
360 r 360 40 288.
6. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧 面积是 15πcm2 ，全面积是 24πcm2 ．
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到 一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形 的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
h1 r
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圆柱的侧面积为S侧＝2πrh(其中r为底面半径，h为圆柱的高)．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
所以S侧＝
1 2
·2πr·l＝πrl.
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l+r)(其中l是圆锥的母线长，
1 2
lC1
S侧
1 2
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l 侧面
C C1 2 r
展开图 l
or
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例题讲解
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面 展开图？求出该侧面展开图的面积.
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解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的面积为S .
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇
形圆心角α .由刚学过的弧长计算方法，可得
2πr
2πl .
360
360 r 360 40 288.
6. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧 面积是 15πcm2 ，全面积是 24πcm2 ．
沪科版九年级数学下册：圆锥的侧面 积和全 面积优 质PPT
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7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到 一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形 的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
圆锥的侧面积和全面积 课件
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形
∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一
只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬
到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
θ
h
hl
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧
面积和全面积。
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆侧面柱积底为面圆: 2半π径×r3=.33π45×(m1.)5≈≈3.3314.4(5m()m2)
圆锥知多少 认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
成的,它的底面是一个圆，侧面是一
个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的