《管理运筹学》第四版课后习题答案

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= 0.6

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上

）

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC 。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x

=

12

， x

15 1

7

2

7

图2-1

；最优目标函数值 69

。

7

2．解：

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1

0.2

，函数值为3.6。

x 2

图2-2

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。

⎨ （5）无穷多解。

x

（6）有唯一解 1

20 3

，函数值为 92 。 8 3

x

2 3

3．解：

（1）标准形式

max f

3x 1

2x 2

0s 1

0s 2

0s 3

9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1

2x 2

s 3

9

x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0

（2）标准形式

min f

4x 1

6x 2

0s 1

0s 2

3x 1

x 2 s 1

6 x 1

2x 2

s 2

10 7x 1

6x 2 4

x 1,

x 2

, s 1, s 2 ≥ 0

（3）标准形式

min f

x 12x 2

2

x 20s 1 0s 2

3x 1

5x

2

5x 2

s 1

70 2x

1

5

x 2

5x 250 3x 1

2x 22x 2

s 2

30

x 1, x 2

, x 2

, s 1, s 2 ≥ 0

4．解： 标准形式

max z

10x 1

5x 2

0s 1

0s 2

3x 1 4x 2

s

9

1

5x1 2x 2 s2 8 x

, x2 , s1, s2 ≥0

1

≤

松弛变量（0，0）

最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。

5．解： 标准形式

min f

11x 1

8x 2

0s 1

0s 2

0s 3

10x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 1

9x 2

s 3

36

x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0

剩余变量（0, 0, 13）

最优解为 x 1=1，x 2=5。

6．解：

（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

（2） 1

c 1 3 。

（3） 2

c 2

6 。

（4） x

1

6。

x 2

4。

（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。

（6）不变化。因为当斜率 1≤

c 1

c 2

1

，最优解不变，变化后斜率为1，所以

最优解 3

不变。

7.解：

设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：

⎪ ⎪ 解

6x 12 y 120 8x 4 y 64

即 x 0 y 0 x 2 y 20 2x y

16

x 0

y

作出可行域．

x

2 y

20 2x y

16

得

Q (4,8)

z

最大

200

4

240

8

2720

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

8．解：

设需截第一种钢板x ，第二种钢板y ，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x ＋2y ，

线性约束条件：

x y 12 2x y 15

x 3y 27 x 0

y

x 3y 27

作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解

x

y

12

得 E (9 / 2,15 / 2)

3x＋2y，线性约束条件2x + y ≥ 3

．但E

不是可行域的整点，在可行域的整点中，点(4,8) 使z取得最小值。

答：应截第一种钢板4，第二种钢板8，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．

9．解：

设用甲种规格原料x，乙种规格原料y，所用原料的总面积是zm2，目标函数z= x 2 y 2

x 0

y 0

作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t．解

x 2

y 2

2x

y

3

得C(4 / 3,1 / 3)