《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯=P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →105B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（10）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和
25 50 ≤ 100% 100 100
（11）不发 生变化，因为允许 增加的百分比与允 许减少的百分比之和 50 60 ≤ 100%，其最大利润为 103000+50×50-60 ×200=93 500元。
元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
9 x1 2 x2 s1 30 3x1 2 x2 s2 13 2 x1 2 x2 s3 9 x1, x2 ,s1, s2, s3 ≥ 0
金 B 的投 资额 每增加 1 个 单位，回报额 下降 0.06。
（4）c1 不变时 ，c2 在负无 穷到 10 的范 围内变 化，其最优解不 变；
c2 不变时 ，c1 在 2 到正无 穷的范 围 内变化，其最优 解不 变。
管理运筹学第四版课后习题解析
管理运筹学第四版课后习题解析(总64页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解：标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
《管理运筹学》第四版 第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤82．解：（1）c 1≥−0.5 （2）−2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.53．解：（1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤1504．解： （1）b 1≥−4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥45. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1401B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-14011B ； 最优解变为130321===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321===x x x ，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。
（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。
（3）0≤b 2≤45。
（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。
（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。
7. 解：(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。
(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。
（3）B 食品的加工工序改良之后，仍不投产B ，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321====x x x x ，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321====x x x x ，，；所以建议生产乙产品。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3
《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。
按照生产要求，建立如下目标规划模型。
112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。
2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。
)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。
,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。
《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第5章单纯形法1．解：表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。
2．解：（1）该线性规划的标准型如下。
max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝100.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。
（3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。
因为基本可行解要求基变量的值全部非负。
（6）略 3.解：令333x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型：j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。
4．解： （1） 表5-10,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 654332163321543321433214321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：（2）线性规划模型如下。
max 6x 1＋30x 2＋25x 3 s.t. 3x 1＋x 2＋s 1=40 2x 2＋x 3＋s 2=50 2x 1＋x 2-x 3＋s 3＝20 x 1，x 2，x 3，s 1，s 2，s 3 ≥0（3）初始解的基为（s 1，s 2，s 3）T ，初始解为（0，0，0，40，50，20）T ，对应的目标函数值为0。
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《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）第9章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。
按照生产要求，建立如下目标规划模型。
112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。
2、解：设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。
)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解：设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。
,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得，0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以，该人可以投资A 基金113.636份，投资B 基金159.091份。
4、解：设食品厂商在电视上发布广告1x 次，在报纸上发布广告2x 次，在广播中发布广告3x 次。
目标规划模型为 1122334412312311123221233312344123min ()()()()s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i P d P d P d P d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i --+++-+-+-+-+-+++++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥用管理运筹学软件先求下述问题。
112312311123221233312344123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -+-+-+-+-+-++-+=---+=--+-+=++-+==≤≤≤≥得10d -=，将其作为约束条件求解下述问题。
2123123111232212333123441123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d x x x d d i -+-+-+-+--+-++-+=---+=--+-+=++-+===≤≤≤≥得最优值20-=d ，将其作为约束条件计算下述问题。
31231231112322123331234412123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d x x x d d i ++-+-+-+---+-++-+=---+=--+-+=++-+====≤≤≤≥得最优值30d +=，将其作为约束条件计算下述问题。
412312311123221233312344123123min s.t102015201054000.70.30.300.20.20.802.50.50.320,,,,0,1,2,3,4i i d x x x x x x d d x x x d d x x x d d x x x d d d d d x x x d d i ++-+-+-+---++-++-+=---+=--+-+=++-+=====≤≤≤≥得123112233449.474,20, 2.105,0,0,0,00, 4.211,14.316,0+-+-+-+-===========x x x d d d d d d d d ,。
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。
（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、解：（1）设该化工厂生产1x 升粘合剂A 和2x 升粘合剂B 。
则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。
11223435121112221332441255123min ()()()15s.t8031215100312100120300,,,,0,1,2,3,4,5i i P d d P d d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x x d d i -+---+-+-+-+--++-+++++-+=+-+=-+=-+=+-+==≥（2）图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A 点（150，120）。
6、解：假设甲乙两种产品量为x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,04523075.0250252025340233042.)()(min 2,133212221112121212133322211≥≥=-++=-+-=-++≤+≤+≤++++++-+-+-+--++--i i d d x x d d x x d d x x d d x x x x x x x x ts d d p d d p d p用管理运筹学软件求解得：,333.13,833.5,0,0,0,333.3,333.833221121========+-+-+-d d d d d d xx所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 1x 件，生产产品B 2x 件。
（1）目标规划模型如下。
11223121112221233123min ()()11s.t60661518036431300,,,,0,1,2,3i i P d d P d x x d d x x d d x x d d x x x d d i ++-+-+-+-+-+++-+=+-+=+-+==≥ 用图解法求解如图9-2所示。
图9-2如图9-2所示，解为区域ABCD ，有无穷多解。
（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C 点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。
结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
（3）如果设目标3的优先权为P 1，目标1和目标2的优先权为P 2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD ，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张1x 吨，生产特种纸张2x 吨。
（1）目标规划模型如下。
11221211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i -++-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
（2）目标规划模型如下。
12211211122212min ()()s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d P d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥图解法略，求解得1212120,250,25000,0,0,0x x d d d d --++======。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下， 1211211122212min (52)s.t300500150000304010000,,,0,1,2i i P d d x x d d x x d d x x d d i +-+-+-+-++-+=+-+==≥求解得1212120,300,0,0,0,2000x x d d d d --++======。
9、解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x 1,x 2,建立数学规划模型如下。
,,0,2530535.15.1455.15.1.)5.1(min 21442331222111214332211≥≥=-+=-+=-++=-++++++-+-+-+-+---+-i i d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d d p d p d p用管理运筹学软件解得：.0,0,0,67.19,0,0,8,0,25,33.104433221121==========+-+-+-+-d d d d d d d d x x所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。
10、解：假设生产甲乙两种产品分别为x 1,x 2件，建立数学规划模型如下。