第二章、网络的矩阵分析.
高等电力系统分析-第二章-电力系统网络矩阵
第二章电力系统网络矩阵作业：2-1, 2-6, 2-722．1 节点导纳矩阵Y●N 个节点（不含地），b 条支路●A 0－(N+1)×b 阶, y b －b ×b 阶●则(N+1)×(N+1)阶节点不定导纳矩阵为：T 00b 0Y A y A2.1.1 Y 的性质、特点及物理意义(1)节点不定导纳矩阵0Y301bT k k kk y ===∑Y M M k kkky y yy --想象：透明胶片的叠加4节点方程1,11,21,1,1112,12,22,2,122,1,2,,1`1,11,21,1,111N N N N N N N N N N N N N N N NN N N N Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ++++++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦参考节点6节点不定导纳矩阵Y 0的性质性质1：无移相器时，Y 0对称：=T 00b 0Y A Y A中的每个非零元都是实数，而Y b 是对角线矩阵。
0A 由于=T 00Y Y8性质3：Y 0是奇异矩阵，并有0Y 1=0证明：=T 00b 0Y A Y A01bT k k kk y =∴==∑Y M M k k kky y y y --011()()b bT T k k kk k kk k y y ==∴==∑∑Y 1M M 1M M 10T k=M 1而9◆齐次方程存在非零解,所以Y 0奇异（数学上的理解）；◆所有节点电位相同时，支路无电流（物理意义上的理解）；0Y 1=0怎样理解？10T ∴1I = 0∴T1Y =0 V 0Y 1=00T1Y =0对任意节点电压都成立13241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,444Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦12340I I I I +++= N=3, N+1=411如果电力网络无接地支路，这时是一个浮空网:13241I 2I 3I 4I 40I = 1230I I I ++= N 个节点的网络Y 0奇异此时不独立3I 例12（2）节点定导纳矩阵Y选地为参考节点，排在N+1位置，参考电压是零T Iy = V 0o T oo o y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y y I y V 是地节点电流平衡方程是网络方程，不含地节点Y =IV 不独立1313241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,440Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦节点不定导纳矩阵节点定导纳矩阵例Y =IV14433Y V 411Y V 14,14,24,3243V Y Y Y V I V ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦4411422433I Y V Y V Y V =++ 13241I 2I 3I 4I 422Y V 411y V 4141Y y =-地节点电流平衡方程4123I I I I =--- 各节点接地支路电流•天网上节点注入电流之和＝接地支路电流之和的负值＝流出地节点电流TI y = V15节点定导纳矩阵的性质性质1：无移相器支路时，Y 是N ×N 阶对称矩阵Tb Y =Ay A性质2：Y 是稀疏矩阵对Y 的贡献k k kky y y y --iky j16[]T lm l l k T mk ky y yy ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M T T T Tl l ll m kk m lk k ky y y y =+++M M M M M M M M1l m lm m k mk z z y y z z y y -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ilz jpkz qmz 两条支路有互感时，它们对应的支路导纳子矩阵是：对节点导纳矩阵的贡献是17l m l m m k m k l m l m mkmki p j q y y y y i y y y y p y y y y j y y y y q ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦对节点导纳矩阵的贡献是ijpq新增耦合等值支路ilz jpkz qmz ijpqm y -my -my my l y ky18性质3：有接地支路时，Y非奇异，Y每行元素之和等于该节点接地导纳13241I 2I 3I 4I 1,11,21,32,12,22,33,13,23,3Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦节点4不包括在内如果节点接地支路的导纳较小时，Y接近奇异例19121310121321122320233132132330y y y y y y y y y y y y y y y ++--⎡⎤⎢⎥=-++-⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦Y N =3，b =6，N +1=41321I 2I 3I 0I 节点定导纳矩阵的形态例21（3）Y 的物理意义表示短路参数：在节点i 接单位电压源，其余节点短路接地，流入节点i 的电流数值为自导纳Y ii ，流入节点j 的电流数值为互导纳Y ji32Y 12312Y 22Y +_1[]1222321Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Y2213222112I Y y ==- 111121310I Y y y y ==++ 12y 33113I Y y ==- 13y 10y 1+_ 示例例（自导纳）（互导纳）（互导纳）242.1.3 Y 的修改◆支路追加和移去T l l ly '=±Y Y M M◆节点合并(母联开关合上）注意移去连支、树支、桥支路的情况行相加（电流之和等于总电流）1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2V 3V 23V V = 23I I I +=列相加（节点电压相等）251,11,21,3112,12,22,3223,13,23,323Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,33Y Y Y I V Y Y Y I V Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,13,12,22,33,23,3232Y Y Y I V Y Y Y Y Y Y I I V +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦23V V = 23I I I +=26节点p消去n p T p pp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y Y p T ppp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y 1T n n p pp pY -=-Y Y Y Y 1T p pp pY --Y Ypp擦除增加27◆某节点s 电压给定，V s 是已知量，求其余节点的电压n s n n T sss s s Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y Y ΙY V n n n s sV =-Y ΙY V 把节点s的电压源变成电流源减少一个待求量，方程减少一阶和s 相连的节点，注入电流有一个增量28◆变压器变比变化时的修正变比由变成tt '[]111/1/l y tt ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y []111/1/l y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''=-'⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y '∆=-Y Y Y可在原网络上贴◆支路参数变化时的修正l y l y '参数由变成在原网络上贴y y y'∆=-变压器支路对导纳矩阵的贡献29（1）以地为参考节点的Z ，N ⨯N 阶（有接地支路）2．2 节点阻抗矩阵Z1-=Z Y2.2.1 Z 的性质、特点及其物理意义.Z I = V（2）Z 元素的物理意义开路参数（3）Z 矩阵的性质Z矩阵对称（互易定理）Z是非奇异的满阵（为什么非奇异？为什么满阵？）对纯感性支路组成的无源网，节点自阻抗更大，即| Z ii|≥| Z ij|对纯感性支路组成的无源网，节点对的自阻抗更大，| Z ij,ij|≥| Z ij,kl|节点对的自阻抗| Z ij,ij|≠0，除非ij端口存在短路。
矩阵分析在网络数据处理中的应用
矩阵分析在网络数据处理中的应用矩阵分析是一种数学工具，广泛应用于各个领域，包括网络数据处理。
在当今信息爆炸的时代，网络数据处理变得越来越重要，而矩阵分析的应用为处理海量网络数据提供了有效的方法。
本文将探讨矩阵分析在网络数据处理中的应用，包括网络结构分析、推荐系统、社交网络分析等方面。
1. 网络结构分析在网络数据处理中，矩阵分析被广泛应用于网络结构分析。
通过将网络数据表示为矩阵，可以更好地理解网络中节点之间的关系。
例如，邻接矩阵可以用来表示网络中节点之间的连接关系，通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以分析网络的拓扑结构、节点的重要性等信息。
另外，拉普拉斯矩阵在网络谱聚类、图嵌入等方面也有重要应用，通过对拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量进行分析，可以实现对网络的聚类和降维处理。
2. 推荐系统推荐系统是网络数据处理中的重要应用领域，而矩阵分解是推荐系统中常用的技术之一。
通过将用户-物品评分矩阵进行分解，可以得到用户和物品的潜在特征向量，进而实现对用户的个性化推荐。
矩阵分解技术如奇异值分解（SVD）、主题模型等在推荐系统中得到广泛应用，通过对用户行为数据进行建模和分析，可以提高推荐系统的准确性和效率。
3. 社交网络分析社交网络是网络数据处理中的重要组成部分，而矩阵分析可以帮助我们更好地理解社交网络中的信息传播、社区发现等问题。
例如，邻接矩阵和转移矩阵可以用来表示社交网络中用户之间的关系和信息传播路径，通过对这些矩阵进行分析，可以揭示社交网络中的影响力节点、信息传播路径等重要信息。
此外，基于矩阵分析的社交网络分析方法还可以应用于社交网络推荐、舆情分析等领域，为我们提供更深入的社交网络理解和应用。
总结而言，矩阵分析在网络数据处理中发挥着重要作用，为我们理解和处理海量网络数据提供了有效的数学工具和方法。
通过对网络数据进行矩阵化表示和分析，可以更好地挖掘数据中的信息，实现对网络结构、用户行为等方面的深入理解和应用。
随着网络数据规模的不断增大和复杂性的提高，矩阵分析在网络数据处理中的应用前景将更加广阔，为我们带来更多的机遇和挑战。
矩阵分析第二章 共112页
其为中di|d 1i, 1()(si 是1 ,互异,r的 1 复)，数所，e i以j 是满非足负如整下数关。系因
0 e11 e21 0 e12 e22
er1 er2
定义
称为
0 e1s e2 s ers
2
2 4 4 2 3 7
0
1
2 3 4
0
1
2 3 4
1
2
0
0
2
1
0 4 2 3 1 2 3 4
1
0
0
0
2
1
B ()P ()A ()Q ()
矩阵Smith标准形的存在性
定 理 任意一个非零的mn型的 矩阵都等价于
一个对角矩阵，即
d1 ( )
d2()
A( )
dr ( )
0
0
其中 r 1,di()是首项系数为1的多项式且
d i()d i 1 () (i 1 ,2 , ,r 1 )
相当于用相应的 阶m初等矩阵左乘 A。( 对 ) A ( ) 的列作初等列变换，相当于用相应的 n 阶初等矩阵右
乘 A( ) 。 定义 如果A ( ) 经过有限次的初等变换之后变成 B ( ) ，则称 A ( ) 与 B ( ) 等价，记之为
A() B()
定理 A ( ) 与 B ( ) 等价的充要条件是存在两个可逆 矩阵 P ( ) 与 Q ( ) ，使得
第二章 电力系统网络矩阵20110409讲解
2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。
完全 网络
2.2 节点阻抗矩阵
假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联
支
矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳 矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：
ym yk ym
q
ym i
yk p
ym j
yk q
2．1 节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
Y0U 0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1 节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
2.2 节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的形成方法： （1）导纳矩阵求逆 （2）支路追加法 （3）连续回代法
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电 网的部分或全部母线和部分支路组成。
网络的矩阵分析方法
网络的矩阵分析方法
网络的矩阵分析方法是一种用矩阵来描述和分析网络结构、特性和行为的方法。
这种方法将网络表示为矩阵，并利用矩阵运算来研究网络的各种属性。
常见的网络矩阵分析方法包括：
1. 邻接矩阵（Adjacency Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行和列分别代表网络中的节点，矩阵的元素表示节点之间的连接关系。
邻接矩阵可以用于描述网络的结构和拓扑关系。
2. 关联矩阵（Incidence Matrix）：将网络表示为一个二维矩阵，其中矩阵的行代表网络中的节点，列代表网络中的边，矩阵的元素表示该节点与该边的关联关系。
关联矩阵可以用于描述网络的连接方式和路径。
3. 度矩阵（Degree Matrix）：将网络表示为一个对角矩阵，其中矩阵的对角线元素表示节点的度，即节点的连接数。
度矩阵可以用于描述节点的中心性和重要性。
4. 邻接矩阵的幂次计算：通过对邻接矩阵进行幂次计算，可以得到节点之间的路径数量和长度信息，可以用于计算网络的连通性和可达性。
5. 特征值和特征向量分析：通过计算网络矩阵的特征值和特征向量，可以得到
网络的特征信息，如网络的谱半径、特征中心性等。
6. Laplacian矩阵（拉普拉斯矩阵）：通过对邻接矩阵和度矩阵进行运算得到的矩阵，可以用于研究网络的连通性、划分和传播等问题。
通过上述矩阵分析方法，可以揭示网络的结构、功能和行为特征，对于网络科学、社交网络分析、复杂网络研究等领域具有重要的应用价值。
网络产品运营的矩阵分析方法探究
网络产品运营的矩阵分析方法探究一、概述网络产品的矩阵分析方法是运营网络产品不可或缺的工具。
矩阵分析法是通过对各项运营指标进行数据比对、统计和分析，从而实现产品的深度优化、精细化运营和提高营收的目的。
本文将探究网络产品运营的矩阵分析方法，包括用户矩阵、内容矩阵和社交矩阵三大方面。
二、用户矩阵用户矩阵分析法指的是通过对用户行为数据进行统计和分析，制定出与不同类型用户适配的营销策略。
用户矩阵可分为以下几个部分。
1.用户画像要了解用户信息、好习惯、头像背景等这些个性化的信息，画像可以更加直观地展示出来，更易被运营者所掌握。
2.留存率留存率是对用户黏性的一种衡量标准，它是指在特定时间段内使用某款产品的用户在一段时间后依然保持使用状态的比例。
留存率越高，则说明用户使用体验越好，产品吸引力越大。
3.活跃度活跃度表示用户对产品使用的频率和时段，它是衡量用户活跃程度的重要指标。
运营者可以统计每天登录量、平均在线时长、用户间时段分布等数据进行运营策略制定。
三、内容矩阵内容矩阵分析法是指运营方根据用户需求和行为，对内容进行评估和分析，从而实现内容精准推荐和最大化价值的目的。
内容矩阵可分为以下几个部分。
1.内容评估对各类内容进行分析和评估，将分析结果用图表、报告等形式呈现出来。
值得一提的是，在数据分析中应保持公正，从而不偏离真相。
2.推荐优化在分析结果基础上进行优化，比如增加高价值内容、优化推荐算法和打造个性化推荐等，从而提高内容推荐的精准性和效果性。
3.定价策略通过对内容的价值范围进行评估，制定出不同价位、不同促销方案、不同业务规划等以达到更好营收。
四、社交矩阵社交矩阵分析法是指运营方根据用户需求和社交数据进行评估和分析，从而实现产品社交化、增加用户互动性和活跃度的目的。
社交矩阵可分为以下几个部分。
1.社交数据社交数据包括互动量、转发量、分享量、点赞量等社交统计数据。
通过社交数据的分析和评估，运营方可以制定出一系列优化和推广策略。
《电路原理》课程标准
《电路原理》课程标准第一部分课程概述一、课程名称中文名称：《电路原理》英文名称：《Theory of Electronic Circuits》二、学时与适用对象课程总计90学时，其中理论课78学时，实验课12学时。
本标准适用于四年制生物医学工程专业。
三、课程性质地位《电路原理》是生物医学工程专业开设的一门必修的专业基础课程，主要学习电路的基本概念、基本理论、基本分析和计算方法，是学习电子技术的入门课，为以后学习医用仪器和军队卫生装备与计量等课程建立必要的理论基础，在生物医学工程专业人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用，是从事医学电子仪器维护、维修、管理和研发的工程师必备的基础知识。
预修课程为《高等数学》、《工程数学》、《大学物理》等，主修完本门课程后，学员将进一步学习《信号与系统》、《模拟电子技术》、《数字电子技术》等后续专业基础课程。
四、课程基本理念1、要坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。
全程渗透素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念。
2、教学内容设置上，除了让学员掌握本门课程的基本知识、基本理论和基本技能外，要突出课程的前沿内容，着重培养学员的创新思维、创新理念。
3、教学方法突出启发式教学，灵活运用和组合电子幻灯、学科专业网站、电子仿真软件等多种现代化教学手段，发挥信息化教学的特点和优势，激发学生学习兴趣、调动学生的主动性，进一步强化学生的知识与实践操作技能，开阔视野，培养科学的思维方式。
五、课程设计思路本课程设计应突出以学员为中心，紧紧围绕生物医学工程专业的人才培养目标，准确把握本门课程在该专业课程体系中的定位和作用，强调夯实理论基础，掌握基本实验仪器的使用，科学安排各种教学活动和教学形式，建立科学有效的课程考核办法，及时融入生物医学工程的学科发展，以适应生物医学工程专业的发展需要。
1、框架设计与内容安排本课程的主要内容分为电路的静态分析、动态分析和稳态分析等。
课程分别介绍各部分相关知识，各个章节相互独立，但又相互联系。
[现代电路分析][02]电路的矩阵分析
![[现代电路分析][02]电路的矩阵分析](https://img.taocdn.com/s3/m/6841af2eb4daa58da0114a61.png)
电路理论系列课程组 2005.3
↑ 支路编号
用树支电压表示支路电压的方法
1 0 0 − 1 0 1 e1 e1 0 0 e2 1 0 e 2 e1 e 3 0 1 e 3 = e 2 = 0 1 − e1 + e3 e 4 e 3 1 1 e 2 + e 3 e 5 1 0 e1 + e 2 e6
↑ 支路编号
割集矩阵输入方法
1. 画图、支路编号、 画图、支路编号、 选树， 选树，画割集
− 6.6V 2Ω
•
3Ω 5Ω
− 4.4V
•
1
1
3 4
2
2. 割集矩的行按先 树支后连支编号 列按割集编号
•
4Ω
• 2Ω
•
4Ω
•
5
3
6
2
2.4A
1 1 1 2 0 3 0 D = 4 − 1 5 0 6 1
2 0 1 0 0 1 1
3 ← 切割编号 0 0 1 DT = 1 DL 1 0
3. 按支路编号顺序填写割集矩阵元素 支路号被割集号切割，同向填1 支路号被割集号切割，同向填 支路号被割集号切割，反向填-1 支路号被割集号切割，反向填 支路号不被割集号切割， 支路号不被割集号切割，填0 注意：分块矩阵 注意：分块矩阵DT为单位阵
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3
割集法分析电路举例
2Ω
8 1
•
2 3Ω
举例说明割集法分析电路
9
1
6.6V
• •
5Ω 4Ω
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I 2
I b
I e2
T T I eb T
U U T U U s s1 s2 sb
I s 2 I sb
支路阻抗矩阵
Z b diagZ1 , Z 2 , , Z b
支路导纳矩阵 Yb diagY1 , Y2 , , Yb 支路约束方程的矩阵形式
L2 M 1 Yb Z b 0 0
j M j L 2 0
0 0 Z3
0 Zb
支路导纳矩阵形式为：
M 0 0 L1 0 0 Y3 Yb
j(L1 L2 M 2 )
Y (U U )I Y U I b s s b I s YbU s
Z (I U b I s ) U s Zb I U s Zb I s
Z b Yb1
当网络中电压源、电流源或无源元件两端的电压或电流的电 压极性或电流方向与标准支路中所示的极性或方向相反时，支 路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。
第二章 网络的矩阵分析
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 支路约束方程的矩阵形式 节点电压分析法 割集电压分析法 回路电流分析法 含受控源网络的分析 移源法 2 b法 计算机辅助分析
§2-1 支路约束方程 的矩阵形式
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
不含受控源的标准支路
Ik Iek Isk
U U U k ek sk 或 U Z I Iek YeU ek e ek ek
I Y (U Ik YeU ek sk e k U sk ) I sk
+
I k
Zk I ek
ek
U k
AT U U n
AI AY U AYb AT U n s b s
——节点导纳矩阵
AI AY U I n s b s
——节点等效电流源电流列向量
Yb是bb阶矩阵，AT是b(n-1)阶矩阵，所以，Yn是(n-1)(n-1) 是(n-1)1阶列 阶方阵。而 U s 和 I s 都是b1阶列向量，因此 I n 向量。
例2－1 写出如图所示电路的支路电压、电流的约束方程。 （1）电感L4、L5 之间无耦合。 （2）电感L4、L5 之间有耦合。
b R1 a C3 R2 L4 M L5 d R6 I s6
U s2 + c
b 1 a 3 d 6 4 5 2 c
-
解 （1）电感L4、L5 之间无耦合的情况
1 , jL4 , jL5 , R6 ] C 1 1 1 1 1 Yb diag[ , , jC , j , j , ] R1 R2 L4 L5 R6 Z b diag[ R1 , R2 , j
-
U sk
+
+ U
I sk
Z I U Z (I I ) U U k e ek sk e k sk sk
U U U U 1 2 b
T
T
U U e e1 U e2 U eb
I I e e1
1 R2
jC L5 M M L4
1 R6
支路电压方程的矩阵形式 AI AY U 0 AYbU Y U I Y U AI s b s I b s b s 支路电流方程的矩阵形式
支路阻抗矩阵形式为：
0 Z1 0 j Lk Zb 0 jM 0 Zb
I sk
jM j Lh
jL1 j M Zb 0 0
电感之间有耦合的情况
电感元件上的电压、电流关系为：
jL I U ek k ek jMI eh jL I U eh h eh jMI ek
I sh U U sh eh Ih Ieh + - + .Lh M.L I k k + - - + I ek U Usk ek
（2）电感L4、L5 之间有耦合的情况
R1 Zb R2 j 1 C R6
jL4 jM
jM jL5
b R1 a C3 R2 L4 M L5 d R6 I s6 U s2 + c
-
1 R 1 Yb
0 U U s s2 0 0 0 0
T
b R2 L4 M L5 d R6 I s6 U s2 + c
0 0 0 0 0 I I s s6
T
R1 a C3
-U b U s Zb I s
0 BZ I Z I BU U b U s Zb I s b BU s BZb I s
§2-2 节点电压分析法
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
AI AY U AYbU s b s I YnU n n
Yn AYb AT
节点法分析电路的基本步骤 （1）选定支路参考方向，画出网络的有向图； （2）对节点和支路进行编号，确定参考节点，写出关联矩 阵A； （3）写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量Is 和电流源列向量 ； U s