江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高三数学(无答案)

江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考

高三数学

（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合{}{}

30,2,1,0,1<<=-=x x B A ，则=B A （ ）

A 、{}1,0,1-

B 、{}1,0

C 、{}2,1,1-

D 、{

}2,1 2、已知函数()m x x x f +-=22

. 若()x f p :有零点；10:≤

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件 3、已知角α是第三象限角，则

2

α

终边落在（ ） A 、第一象限或第二象限 B 、第二象限或第三象限 C 、第二象限或第四象限 D 、第一象限或第三象限 4、设m b

a

==52，且

11

1=+b

a ，则=m （ ） A 、10 B 、10 C 、20 D 、100

5、设8.0log ,31,37.08

.07

.0=⎪

⎭

⎫

⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）

A 、c b a <<

B 、c a b <<

C 、a c b <<

D 、b a c << 6、已知集合(){}

1ln -==x y y A ，集合{}

32<-=x x B ，则=B A （ ） A 、{}1x x C 、{}51<<-x x D 、{}

51<

7、魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到︒3sin 的近似值为（ ）（π取近似值3.14）

A 、

30

π

B 、

60

π

C 、

90

π

D 、

120

π

8、函数()()2,log 22+-==x x g x x f ，则函数()()x g x f ⋅的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9、设c b a ,,为实数，且0>>b a ，则下列不等式中正确的是（ ）

A 、()2

22log log b ab > B 、2

2bc ac > C 、b a a b <<1 D 、b

a ⎪⎭

⎫

⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

10、若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A 、4110≤<

ab B 、2

1

122≤

+b a 11、已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数，满足()()x f x f -=2. 若()11=f ，则下列结论正确的是（ ） A 、()13=f B 、4是()x f 的一个周期 C 、()()()1202020192018-=++f f f D 、()x f 必存在极大值 12、已知函数()mx x x f -=ln 有两个零点21,x x ，且21x x <，则（ ） A 、101<2 C 、e

m 1

0<

< D 、12x x -的值随m 的增大而减小 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、命题0,:2

≥-∈∀x x R x p 的否定是 . 14、已知()x f 为偶函数，当0

x x f -=ln ，则曲线()x f y =在点（1，0）处的切线方程是 .

15、若35cos ,2,

0=

⎪⎭

⎫

⎝⎛∈απα，则=αsin ，=α2tan . 16、若()a x

x x ≥++∞∈-1

4,,0恒成立，则实数a 的取值范围为 .

四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）（1）计算:⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++πππ43tan 310cos

6

5

sin ； （2）计算:3log 10225lg 37.92lg 2

1

++++.

18、（本题满分12分）已知α为第三象限角，且()()()()()()

απαππααπαπα-+---=

2tan sin tan cos 2sin f .

（1）若5

3

23cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，求()αf 的值； （2）若πα3

5

=，求()αf 的值.

19、（本题满分12分）已知函数()2

12x x f -=.

（1）求曲线()x f y =的斜率等于-2的切线方程；

（2）设曲线()x f y =在点()()t f t ,处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()t S ，求()t S 的最小值.

20、（本题满分12分）已知函数()()()1,1ln -=+-=x

e x g x x x

f .

（1）求()x f 的单调区间； （2）当[)+∞∈,2x 时，证明:()()

21>-x x x g .