北师大版六年级下册数学《正比例与反比例(总复习)》
北师大版六年级下册数学《正比例与反比例(总复习)》
2.5:6 =25:60 = 5 : 12
0.5:3.2 =5 : 32
2021/1/11
6 : 0.1
10
= 6 ︰1 10 10
=6 10×10=61=6:125 :5
6
=25×
6 5
=
30 1
= 30 : 1
2 : 10
3
=
2 3
×110
=1 15
= 1 : 15
3 :3 42
=
3 4
×32
=1 2
=1:2
巩固与应用
28000
2021/1/11
14
240 4200
5
1256 15
巩固与应用
4.解方程。
6︰0.5 = x︰2
3
x=1 54
2.8︰x = 2︰2.5
解：0.5x
=6×
2 3
解：4x
=5
解： 2x =2.8×2.5
0.5x =4
x = 1.25
2x =7
x =8
x = 3.5
2021/1/11
xy =k（一定）
2021/1/11
二、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化 ，如这两种量中相对应两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。
如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那 么上面这种数量关系式为：
xy=k (一定)
2021/1/11
北师大版 六年级下册 总复习
2021/1/11
（共两课时）
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如这两种量中相对应两个数 的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正 比例量，它们之间关系叫做正比例关系。
北师大版数学六年级下册总复习《正比例与反比例》共32页文档
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
六年级下册数学教案-总复习《正比例反比例》含教学反思北师大版
六年级下册数学教案：总复习《正比例反比例》含教学反思北师大版教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例与反比例的概念，能识别并区分两种比例关系。
2. 培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3. 通过复习，让学生对比例有更深入的理解，形成系统的知识结构。
教学内容：1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3. 判断正反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。
教学重点与难点：重点：让学生能根据正反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例。
难点：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
教具与学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、笔。
教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，让学生回顾正比例和反比例的概念。
2. 新授：详细讲解正比例和反比例的定义，通过具体例子让学生理解两种比例关系的区别。
3. 案例分析：让学生分组讨论，分析一些实际问题，判断是否为正比例或反比例关系。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
板书设计：1. 正比例关系：定义、特点、例子。
2. 反比例关系：定义、特点、例子。
3. 判断方法：看商是否一定或积是否一定。
作业设计：1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一个正比例和一个反比例的例子，并解释原因。
课后反思：通过本节课的教学，发现学生对正比例和反比例的概念有了更深入的理解，但在实际应用中，仍有一部分学生对两种比例关系的辨识存在困难。
在今后的教学中，我将加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握这部分知识。
北师大版六年数学下册《总复习正比例与反比例(二)》说课稿
北师大版六年数学下册《总复习正比例与反比例（二）》说课稿一. 教材分析北师大版六年数学下册《总复习正比例与反比例（二）》这一节课，主要是对正比例与反比例的性质和运用进行复习。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生回顾和巩固正比例与反比例的概念、特点以及它们之间的关系。
教材还注重培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了正比例与反比例的相关知识，对正比例与反比例的概念、性质和运用有一定的了解。
但部分学生可能对正比例与反比例的区别和联系理解不深，对实际问题中正比例与反比例的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生巩固正比例与反比例的概念、性质，能熟练运用正比例与反比例解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习正比例与反比例的相关知识，提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例与反比例的概念、性质和运用。
2.教学难点：正比例与反比例在实际问题中的运用，以及对正比例与反比例关系的理解和把握。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流，探讨正比例与反比例的性质和运用。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正比例与反比例的概念和特点。
3.创设生活情境，让学生在解决实际问题中运用正比例与反比例，提高学生的数学应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾之前学过的正比例与反比例的知识，引导学生进入复习状态。
2.自主学习：让学生自主复习正比例与反比例的概念、性质，并通过课后习题进行巩固。
3.合作交流：学生分组讨论，分享彼此对正比例与反比例的理解和运用方法。
4.实例分析：教师出示生活实例，引导学生运用正比例与反比例解决问题，并对解决问题的方法进行讲解。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计(公开课教案及导学案)
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计画图时，，1.出示教材P49第1题，引导学生利用正比例关系解决问题。
复习阶段本题的重点在画出图像和解决最后一个问题，即“淘气长度是笑笑长度的3倍，他花的钱是笑笑的几倍”，要让学生运用正比例知识有条理的说明，对于部分学生应降低要求，举例说明也可。
2.出示教材P49第3题，引导学生运用反比例关系解决问题。
3.向学生出示“你知道吗”内容，让学生了解反比例图像。
4.组织学生对上述两道题目进行改编，分别出一道与正比例和反比例有关的题目。
如：（1）笑笑有50元，到市场上购买彩带，发现有不同类型的彩带，单价分别为1元、2元、3元每米，她购买各种类型的彩带各能购买多少米？（2）有一种地砖的面积为0.2m²/块，用1.引导学生用正反比例知识思考以前的问题：出示乘法算式，引导学生思考。
2.引导学生用字母关系式bc⨯说一说三个量之aa=)0b(均不为、、c间的正反比例关系。
3.引导学生用正反比例的知识来解释积不变规律、商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质等。
4.引导学生思考：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？单价一定，总价与数量成正比例关系，但这是理想状况下的，现实生活中，如遇到商品打折、满减赠送等，则不一定成正比例。
kyx=⨯（k÷一定）（kkxy=一定）第四单元《正比例与反比例单元复习》导学案这个问题中，因为是不变的，所以这个问题与有关。
四、总结延伸1.观察两组乘法算式，填空并回答。
（1）这两组乘法算式分别有什么规律？（2）能用正反比例的知识解释吗？2.用字母关系式)0cba=⨯说一说三个量之间的正反比例关系。
a(均不为b、、c当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成反比例关系。
3.我发现：正反比例的知识与以前学过的哪些规律或性质有联系？我是这样思考的……4.想一想：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？我是这样想的……。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
4.正比例与反比例复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
4. 正比例与反比例复习（教案）20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学内容今天我将复习正比例与反比例这部分内容。
我们将回顾北师大版20232024学年数学六年级下册中第106页至第108页的相关内容。
这部分包括正比例与反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例。
二、教学目标通过复习，我希望学生能深入理解正比例与反比例的概念，掌握判断两种量成正比例还是反比例的方法，并能运用这一概念解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例与反比例的性质及其判断方法。
难点是理解在实际问题中如何灵活运用正比例与反比例的概念。
四、教具与学具准备为帮助学生更好地理解正比例与反比例，我将准备一些实际问题相关的图表、道具以及练习题。
学生则需要准备笔记本，以便记录重点内容和随堂练习。
五、教学过程1. 情景引入：我会以一个简单的购物场景引入，让学生观察商品价格与数量之间的关系，引发学生对正比例与反比例的思考。
2. 回顾正比例与反比例的定义：接着，我会带领学生复习正比例与反比例的定义，让学生明确什么是正比例，什么是反比例。
3. 判断方法讲解：我会通过示例，讲解如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例，并让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
4. 实际问题解决：我会给出一些实际问题，让学生运用正比例与反比例的知识解决，提高学生解决问题的能力。
六、板书设计板书设计将包括正比例与反比例的定义、性质及其判断方法，以便学生随时查阅。
七、作业设计作业题目：判断下列各组相关联的量成正比例还是反比例，并说明原因。
1. 行驶的路程与时间；2. 购买商品的总价与数量；3. 某品牌手机的售价与销量。
答案：1. 成正比例，因为行驶的路程与时间的比值（速度）保持不变；2. 成正比例，因为购买商品的总价与数量的比值（单价）保持不变；3. 成反比例，因为某品牌手机的售价与销量的乘积（销售额）保持不变。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正比例与反比例的概念及其应用。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例说课教学复习课件
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
例1：
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
什么是反比例关系？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
反比例
北师大版六年级数学下册
课件
1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
每天的烧煤量(kg)
20 40 50 100
烧煤的天数 50 25 20 10
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储 量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
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⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 成反比例。
两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
回顾与交流
3 5
35
a b
a
b
回顾与交流
（1）图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。
（2）240m=24000cm
24000×
反比例
相同点 都有一个不变量；两个变量，一种量
随着另一种量变化。
不 比值（商）一定
积一定
同 点
y x
k（一定）
x×y=k（一定）
正比例图像是一 反比例图像可以
条直线。
是一条曲线。
练习：
⑴如果y=8x，x和y成（ 正 ）比例。
⑵如果y=
8 x
，x和y成（反 ）比例。
练习：
根据关系式判断各题中两种量是不是成 比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 不成比例
1 6000
=4（cm）
（3）长： 1÷
1 6000
=
6000（cm）=60（m）
宽：0.5÷ 60100= 3000（cm）=30（m）
60×30= 1800（m2）
回顾与交流
4.举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反 比例的量。
200 300 400 500
S÷t = 100
答：
路程与时间成正比例。因为路程和时间是两个相关联的量，而且
路程 时间
=100 。
1:3 9:2 50:1
1:9 4.5
50
巩固与应用
2.化简。
30:120
=
30 120
=
1 4
=1:4
1: 3 4
=1×
4 3
=4 3
=4:3
2.5:6 =25:60 = 5 : 12
0.5:3.2 =5 : 32
6 : 0.1
10
=
6︰ 10
1 10
=160 × 10
=
解：0.5x
=6×
2 3
解：4x
=5
解： 2x =2. 1.25
2x =7
x =8
x = 3.5
巩固与应用
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。 答：不成比例。
（2）三角形的面积一定，它的底和高。 答：成反比例。
北师大版 六年级下册 总复习
（共两课时）
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正 比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式为：
xy =k（一定）
6 1
=6:1
25 :5
6
=25×
6 5
=
30 1
= 30 : 1
2 : 10
3
=
2 3
×
1 10
=
1 15
= 1 : 15
3 :3 42
=
3 4
×
2 3
=
1 2
=1:2
巩固与应用
28000
14
240 4200
5
1256 15
巩固与应用
4.解方程。
6︰0.5 = x︰2
3
x= 1 54
2.8︰x = 2︰2.5
（3）一个数与它的倒数。 答：成反比例。
巩固与应用
答：成反比例。 答：不成比例。
答：成反比例。
巩固与应用
答：它们在一条直线上。
7×2.5= 17.5（km）
答：行驶的路程是17.5km。
巩固与应用
二、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例 的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积， 那么上面这种数量关系式为：
xy=k (一定)
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例