22.2(1)平行四边形的性质
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判断第2课时平行四边形的判定定理23教案新版冀教版
第2课时平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F 分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD 于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
平行四边形对边相等对角相等
22.1 平行四边形的性质(2课时)学习目标1．知识目标（1）理解平行四边形的有关概念.（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分的性质，（3）通过旋转体会平行四边形的中心对称性.2．能力目标能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题.3．情感目标发展学生合理的推理意识，培养其主动探究的习惯.学习重点、难点重点：平行四边形的性质与应用难点：平行四边形性质的探究教师在这一问题中要强调平行四边形的书写符号.让学生通过观察、归纳得到平行四边形的性质，借助测量工具动手进行验证.加深学生对平行四边形的定义、对边相等、对角相等性质的理解.如图，在在教学过程中，一方面，要让学生自己动手，体会平行四边形的中心对称性，强化旋转变换特征的应用，体现前后知识的衔接；另一方面让学生多角度地对运用不同的方法验证得到的结论，并有条理的进行表述.利用平行四形的性质，让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，形成良好的思维习惯.通过这一组练习，巩固平行四边形：对角相等、对边相等，对角线互相平分等性质．巩固学生对平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用，同时也培养学生综合运用数学知识的能力．附：板书设计22.2平行四边形的判定（2课时）学习目标1．知识目标（1）经历平行四边形识别条件的探究过程，使学生逐步掌握探究的方法.（2）掌握平行四边形的识别条件和应用．2．能力目标会综合运用平行四边形的识别方法和性质来解决问题．3．情感目标在学习过程中丰富学生从事数学活动的经验，发展合情推理的意识.学习重点、难点重点：平行四边形的识别方法及应用．难点：平行四边形的识别方法与性质定理的灵活应用．可以让学生用几根小木棒搭建平行四边形，然后于同学进行交流，引出要研究的问题.通过观察，对不同操作方法得到的四边形是否是平行四边形展开思考，让学生经历探索的过程.如图，已知它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法．通过练习，让学生对平行四边形的识别条件建立比较完整的认识，进一步巩固所学知识.培养学生既动手又动脑的能力.通过本题，深化对本节知识的理解，提高学生的综合分析能力.本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知识体系的形成.22.3三角形的中位线学习目标1．知识目标（1）了解三角形中位线的概念.（2）探索并掌握三角形中位线的性质.2．能力目标感受三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力.3．情感目标通过学生动手操作、观察、自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣.学习重点、难点重点：三角形中位线性质及其应用.难点：三角形中位线性质的探索过程.课前准备三角形纸片，剪刀这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中。
平行四边形的判定--教学设计(郭荣)
22.2平行四边形的判定（一）教学设计河北省邢台市第十九中学郭荣一、内容和内容解析《平行四边形的判定》选自新《冀教版》数学八年级下册22.2第一课时。
本节课探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定方法。
它是在学生学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”，首先，在探究判定定理和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，利用定义的双重性引入新课。
“启下”，平行四边形的判定定理是学习其他判定定理及特殊平行四边形判定的基础。
本节课的教学重点：平行四边形判定方法的探究及平行四边形性质和判定的综合运用。
二、目标和目标解析知识与技能：1.掌握平行四边形的一个判定定理;2.会用平行四边形的定义和判定定理证明一个四边形是平行四边形。
过程与方法：经历“动手画图——猜想——验证——总结”的数学活动过程，发展主动探究的习惯，能有条理的清晰地阐述自己的观点。
情感态度价值观：体验数学活动充满探索与创新，获得成功的喜悦，增强自信心，培养勇于探索和创新的精神，养成独立思考的习惯。
三、教学问题诊断分析八年级的学生，对于新鲜的知识充满着好奇和强烈的求知欲望,多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。
通过前面的学习，学生已经能够灵活运用全等三角形的判定和平行四边形的定义及性质解决实际问题，大部分学生具有一定的几何推理能力。
但在运用规范的几何语言论证几何题时常常显得逻辑性不够强，思维不够灵活，不够开阔。
解题时方法选取不够简单，喜欢走老路，不能对新学的知识进行很好的理解和运用。
学生展示解题步骤，师生共同分析完善；激励的语言，宽松的课堂氛围有利于提高学生的信心，这是解决困难的有效方法。
本课教学难点：平行四边形性质和判定的综合运用。
四、教学支持条件分析根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1.引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。
平行四边形的性质与判定习题课ppt课件
点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证： ⑴AB=AE；
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC；
⑶ AE=3，ED=2时，求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明：
(2)∵DC=AB,AB=AE,
（1）∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC，DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3，
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范）
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一 定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.
3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD的面积为 ( D ) A.6 B.12 C.20 D.24
解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE= BC2 BE2 32 42
=5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边 形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.
2.如图所示,已知D是△ABC的边AB上 一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且 OA=OC.求证四边形ADCE是平行四边 形.
证明:∵CE∥AB, ∴∠ADE=∠CED. 在△AOD与△COE中,
ADE CED, AOD COE, OA OC,
∴△AOD≌△COE(AAS), ∴OD=OE. ∴四边形ADCE是平行四边形.
大 例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且AE=CF。
身 求证：四边形BFDE是平行四边形
手
证明：连接对角线BD，交AC于点O
A
D∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
平行四边形的性质与运算
平行四边形的性质与运算一、平行四边形的定义与性质1.平行四边形是四边形的一种，具有以下性质：a.对边平行且相等；b.对角相等；c.对边和对角线互相平分；d.相邻角互补，即和为180度。
2.平行四边形的对角线：a.平行四边形的对角线互相平分；b.对角线将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对边：a.平行四边形的对边平行且相等；b.对边距离相等。
4.平行四边形的相邻角：a.相邻角互补，即和为180度；b.相邻边互相垂直。
5.平行四边形的对角线性质：a.对角线互相平分；b.对角线将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形面积相等。
二、平行四边形的运算1.平行四边形的面积计算：a.底乘以高；b.对角线乘积的一半。
2.平行四边形的周长计算：a.将四条边相加；b.将对边相加。
3.平行四边形的对角线运算：a.对角线互相平分；b.对角线将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形面积相等。
4.平行四边形的相邻角运算：a.相邻角互补，即和为180度；b.相邻边互相垂直。
5.平行四边形的对称性：a.平行四边形是轴对称图形，对称轴是对角线的中垂线；b.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
三、平行四边形的证明与应用1.平行四边形的证明：a.利用三角形全等证明对边平行；b.利用平行线性质证明对角相等；c.利用对角线互相平分证明对边相等。
2.平行四边形的应用：a.设计图形，如教室的黑板、楼梯扶手等；b.解决实际问题，如计算农田面积、设计服装等。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握平行四边形的定义、性质、运算以及应用，为今后的数学学习打下坚实的基础。
习题及方法：1.习题：已知平行四边形ABCD中，AB = 4cm，AD = 6cm，求平行四边形的面积。
答案：平行四边形的面积 = AB × AD = 4cm × 6cm = 24cm²。
解题思路：直接利用平行四边形的面积计算公式，即底乘以高。
平行四边形的性质与运算知识点总结
平行四边形的性质与运算知识点总结平行四边形是几何形状中的一种特殊形式，具有一些独特的性质和运算特点。
本文将对平行四边形的性质和相关的运算知识点进行总结。
一、平行四边形的定义和性质1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
2. 性质：a) 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即如果一对对边平行，则另一对对边也必定平行。
b) 对角线性质：平行四边形的对角线相交于一点，且对角线互相平分。
c) 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
d) 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
e) 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等，即相邻的内角互补。
二、平行四边形的运算知识点1. 周长计算：平行四边形的周长等于各边长度的和。
如果已知平行四边形的一边长度和对角线长度，可以通过相应的运算公式计算周长。
2. 面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
即面积 = 底边长度 ×高，其中高是垂直于底边且与底边的长度相等。
3. 直角条件：当平行四边形的对边相等时，可以推断出该平行四边形是矩形，即具有四个直角。
4. 平方差公式：平行四边形的平方差公式表示了平行四边形各边长度平方的差等于对角线长度平方的差。
如若平行四边形的一对对边平行，其对角线长度分别为d1和d2，对边长度分别为a和b，则有 a^2 -b^2 = d1^2 - d2^2。
5. 平行四边形的判定：判定一个四边形是否是平行四边形的一种方法是通过判定其对边是否平行。
若对边平行，则可以得出该四边形为平行四边形。
综上所述，平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等、内角和为180度、对顶角相等等性质。
在运算方面，可以通过周长计算、面积计算、直角条件、平方差公式等方式进行运算和判定。
平行四边形是几何学中常见的形状，对于解决几何问题具有重要的意义。
此外，学习平行四边形的性质和运算，还可以扩展到其他几何形状的学习中，提高几何推理和问题解决的能力。
冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》教案设计
第 2 课时 平行四边形的性质定理 2
1．掌握平行四边形对角线互相平分的 性质；(重点)
2．利用平行四边形对角线互相平分解 决有关问题．(难点)
一、情境导入
答即可． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB 的 周长比△DOA 的周长长 5cm，∴AB－AD＝ 5cm，又∵▱ABCD 的周长为 60cm，∴AB＋
解析：根据三角形内角和定理求出 ∠DAC ＝ ∠ACB ， 根 据 平 行 线 的 判 定 推 出 AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义 推出即可．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2 ＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝ ∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1 ＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行 四边形．
AD＝30cm，则 AB＝CD＝325cm，AD＝BC＝
225cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四
个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等 于邻边边长之差．
【类型二】 利用平行四边形对角线互 相平分证明线段或角相等
如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，你能 算出图中阴影部分的面积吗？
【类型三】 利用平行四边形的性质证 明有关结论
如图，点 G、E、F 分别在平行四 边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DG＝ DC，CE＝CF，点 P 是射线 GC 上一点，连 接 FP，EP.求证：FP＝EP.
解析：根据平行四边形的性质推出 ∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出 ∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根 据 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 求 出 ∠DCP ＝ ∠FCP，根据“SAS”证出△PCF≌△PCE 即 可得出结论．
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□ABDC
平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 ↓ (判定) 平行四边形 平行四边形 ↓ (性质) 对边平行
平行四边形除了由定义得到的性质和判定 方法外，还有其它的性质和判定方法吗？ 这节课我们就研究平行四边形的其它性质 探究：从平行四边形的边、角、对角 线、对称性四个方面研究平行四边形的 相关性质
聪聪测量的结果：∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D＝ 2﹕6﹕2﹕7.（×）
回
第一层：练习册P36.习题22.源自（1）第二层：已知EF、ED、FD分别过△ABC的 顶点A、B、C, EF∥BC,ED∥AC,FD∥AB 你还有什么发现？
第三层 如图，在平行四边形ABCD中， ∠B=30º ，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD， 垂足为F，已知平行四边形ABCD的周长为 40，AE：AF=2：3，求平行四边形ABCD 的面积。
A D
B
E F
C
观察平行四边形两组对边除了平行， 还有别的特点吗？两组对角又有什么特点？ 对边相等 对角相等 已知□ABCD,
D C
求证： AB=CD,AD=BC, ∠A= ∠C, ∠B= ∠D
A
B
性质定理1：平行四边形的对边相等。
性质定理2：平行四边形的对角相等。
1. □ABCD中，AB=8，BC=10， 则□ ABCD的周长= 36 。
平 行 四 边 形
22.2
平行四边形（1）
定义： 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 对边： AB和CD, AD和BC 对角： ∠A和∠C, ∠B和∠ D
如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶 点A、B、C，EF∥BC,ED∥AC,FD∥AB则 图中的平行四边形有 □AEBC □ABCF 。
D
C
A
B
例题选讲
在□ABCD中，∠A 比∠B大60°，求 这个平行四边形各内角的度数？
D C
A
B
3. 如图，直线l1∥l2，AB、CD是夹在l1 、l2之 = CD,（填 间的两条平行线段，则AB “﹥、﹤、＝”）
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
变式：如图，l1∥l2,AB⊥l2 ,CD⊥l2 , 则AB = CD,（填“﹥、﹤、＝”）
DF的中点
F C
①知识点： 平行四边形的定义、性质. ②方法： 证明平行、线段相等、角相 等的新方法 ③思想： 平行四边形 未知问题 三角形 已知问题 回
贝贝、乐乐、妮妮、聪聪四位同学正在测量 □ ABCD. √ 贝贝测量的结果：AB=CD=5 BC=AD=8；（ ）
乐乐测量的结果：∠A=∠C=40°， ∠B=∠D=130°；（×） 妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD；（√ ）
2. □ABCD中，已知∠ B =500， 0 ，∠C= 1300 ， 则∠A= 130 ∠D= 500 。
例题选讲
小强用一根长度为36cm的铁丝围成了一个 平行四边形的模型，其中一边长是8cm， 其他三边的长分别是多少？
D C
A
B
练一练： 如图所示，平行四边形ABCD的周长为
48，且AB = 2BC，求出平行四边形各边的长
平行四边形的性质
边： 对边平行、对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
角：对角相等、邻角互补、内角和360°
已知如图，EF、ED、FD分别过ΔABC的顶点 A、B、C，且EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB。
(1) 指出图中所有的平行四边形
(2) 求证：点A、B、C分别是线段EF、ED、
E B D A