全国2020年中考数学真题分类汇编 第2讲 整式及因式分解(无答案)
2020年中考数学试题分类汇编整式因式分解
2020年中考数学试题分类汇编整式因式分解〔2018梅州〕考察了分式方程的解法，注意不要不记得验根。
如图7所示，在长和宽分不是 a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为x 的正方形.(1) 用a , b , x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6, b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 求正方形的边长.〔茂名〕以下运算正确的选项是〔〕 2B. 2=-4D . a +2a =3a〔茂名〕任意给定一个非零数，按以下程序运算，最后输出的结果是〔*结果2A. mB. mC. m +1D . m -1分解因式：3 x 2 -27= __________________ . 3〔 X +3〕〔 X -3〕〔2018年巴中市〕把多项式 x 3 4x 2y 4xy 2分解因式，结果为 __________________1111 21 1 331 14641I依照前面各式规律，那么(a b)5(ab)1a b(a b)22 a 2ab b 2(a b)3 3a 3a 2b 3ab 2b 3(ab)44a 4a 3b 6a 2b 24ab 3b 4〔2018年巴中市〕大伙儿一定熟知杨辉三角〔I 〕，观看以下等式〔□〕A.— 22=4〔2018年自贡市〕先化简，再求值。
其中x 3 , y , 211 xy 7 X )x 2 2xy y 2 〔2018福建福州〕抛物线 y x 21与x 轴的一个交点为 (m,0)，那么代数式m 2 m 2008的值为〔 A 2006 B. 2007 C. 2018 因式分解： x 2 4x 11 .分解因式：x 2 〔2018福建福州〕〔2018年贵阳市〕 〔2018年遵义市〕 9.运算：（2a ）2 〔2018年遵义市〕19.〔 6 分〕〕 D. 20181 2现有三个多项式：-a 225a4，ia2x2 x〔2018年郴州市〕 〔2018年郴州市〕因式分解：〔2018年郴州市〕以下运算错误的选项是B . .8 因式分解: A.—〔— 2〕=2（2018年湖州市）当x 1时，代数式xA 1 B. 2 C. 32卫 C1的值是〔D,2 2 2x +3x =5x〕/ 2、3(a )（2018年湖州市）运算（ x ）2|x 3所得的结果是 A x 5 B. x 5 C. x 6 D. x 6 (2018 年•东莞市）以下式子中是完全平方式的是〔 a 2 ab b 22B . a 2a 2C a 22b b 2D. a 22a〔2018年?南宁市〕以下运算中, 结果正确的选项是: 〔A 〕a 3 a 3 a 〔 B 〕/ 3、2(a ) 〔D 〕a a〔2018年?南宁市〕 因式分解: x 3 〔2018年?南宁市〕 运算：（1）0 x _____________ -tan45 2 1 . 4。
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
2020年中考数学试题分类专题之 整式运算与因式分解
2020年中考数学试题分类整式及其运算与因式分解一、选择题2．（2020安徽）（4分）计算63()a a -÷的结果是( ) A ．3a -B ．2a -C ．3aD ．2a【解答】解：原式633a a a =÷=． 故选：C ．5．（2020成都）（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab +=B ．326a a a =C ．3262()a b a b -=D ．233a b a b ÷=【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、325a a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、3262()a b a b -=，原计算正确，故此选项符合题意；D 、233a b a ab ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．7.（2020福建）下列运算正确的是（ ） A. 2233a a -= B. 222()a b a b +=+ C. ()222436-=-ab a bD. 11(0)-⋅=≠a a a【答案】D5．（2020陕西）计算：（﹣x 2y ）3＝（ ） A ．﹣2x 6y 3B ．x 6y 3C ．﹣x 6y 3D ．﹣x 5y 4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【解答】解：（﹣x 2y ）3＝＝．故选：C ．2．（2020哈尔滨）（3分）下列运算一定正确的是( ) A ．224a a a +=B ．248a a a =C ．248()a a =D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不合题意；B 、246a a a =，原计算错误，故此选项不合题意；C 、248()a a =，原计算正确，故此选项合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C ．2．(2020杭州)（3分）（1+y ）（1﹣y ）＝（ ） A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2C ．1﹣y 2D ．﹣1+y 2解：（1+y ）（1﹣y ）＝1﹣y 2．选：C ． 2.（2020河北）墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. －C. ×D. ÷【答案】D 【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∵覆盖的是：÷． 故选：D ．3.（2020河北）对于∵3(13)x xy x y -=-，∵2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ∵是因式分解，∵是乘法运算D. ∵是乘法运算，∵是因式分解【答案】C【详解】∵左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ∵左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C ．9.（2020河北）若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【详解】原等式()()229111181012k--=⨯⨯变形得：()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯10=．故选：B ．11.（2020河北）若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【详解】()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k， 故选A ．5.（2020河南）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D.30210B ⨯【答案】A【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．2.（2020江西）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷= 【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a a a a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D3.(2020苏州）下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D.()2242a b a b =【答案】D【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．8.（2020乐山）已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（ ）A. 8B. 4C. D.【详解】∵()()()222-224-233=3=39=m n m n m nmn-÷，依题意得：242x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x>．∵4x= ∵x 故选：C ．3．（2020南京）（2分）计算322()a a ÷的结果是( ) A ．3a B ．4aC ．7aD ．8a选：B ．5.（2020有意义，则a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B. 1a ≤ C. 0a ≥ D. -1a ≤【解析】本题考查二次根式的意义。
专题02 整式与因式分解-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3y •2x 2y ＝6x 2y 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A 、x 2与x 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B 、（﹣3x ）2=9x 2原计算错误，该选项不符合题意；C 、3y •2x 2y =6x 2y 2正确，该选项符合题意；D 、（x ﹣2y ）（x +2y ）=x 2﹣4y 2原计算错误，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．2．（2022·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ×=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y ×-=-【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ×=，根据同底数幂的乘法法则可知：358×=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ×-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．3．（2022·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）下列计算中正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．()3328a a -=-C ．()31024a a a ¸-=D ．()()2224a a a -+--=+【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可．【详解】A. 33336a a a a +×==，故本选项错误；B. 3333(2)(2)8a a a -=-=-，故本选项符合题意；C. 102310234()a a a a -´¸-=-=-，故本选项错误；D. 222(2)(2)()24a a a a -+--=--=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．532a a -=B ．623a a a ¸=C ．632a a a ¸=D ．()3236928a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A 、5a -3a =2a ，选项错误；B 、6a ÷2a =3，选项错误；C 、633a a a ¸=，选项错误；D 、()3236928a b a b =，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．6．（2022·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．321a a -=C ．()32628a a -=-D ．623a a a ¸=【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ×=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ¸=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．7．（2021·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．3322ab b a ¸=C ．248(2)8a a =D ．222()a b a b --=-【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，故A 不符合题意．B 、原式32a =，故B 符合题意．C 、原式816a =，故C 不符合题意．D 、原式222a ab b =++，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．8．（2021·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()326x x =B ．232x x x-=C ．33(2)6x x -=-D ．623x x x ¸=【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、()326x x =正确，该选项符合题意；B 、23x 与2x -不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C 、33(2)8x x -=-原计算错误，该选项不符合题意；D 、624x x x ¸=原计算错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．9．（2021·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．221124a a æö-=-ç÷èøB ．()()2339a a a +-=-C ．()23161a a -+=--D ．()()2222ab a b a b+-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．【详解】解：A. 221124a a a æö-=-+ç÷èø，原选项计算错误，不合题意；B. ()()2339a a a +-=-，原选项计算正确，符合题意；C. ()23162a a -+=--，原选项计算错误，不合题意；D. ()()22222222a b a b a ab ab b a ab b +-=-+-=--，原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．10．（2021·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -×=D ．()222m n m n +=+【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=¹，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =×=，故选项B 计算正确；C . ()3344m m m m m m -×=-×=-¹，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++¹+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．11．（2020·四川巴中·中考真题）下列四个算式中正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()326a a -=C ．236a a a ×=D ．32a a a¸=【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．【详解】解：A ．2a 和3a 不能合并，故本选项不符合题意；B ．()326a a -=-，故本选项不符合题意；C ．235a a a ×=，故本选项不符合题意；D .32a a a ¸=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．12．（2020·四川·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故原计算错误；B 、(3a )3 =27a 3，故原计算错误；C 、3a ﹣2a =a ，故原计算错误；D 、(﹣2a 2)3=﹣8a 6，故原计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项、幂的乘方运算，关键是掌握各计算法则．13．（2020·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．2233235x y xy x y +=C ．()326328a b a b -=-D ．523()x x x -¸=【答案】C【解析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.【详解】解：A 选项222()2x y x xy y +=++而不是22x y +，故A 选项错误；B 选项22x y 和23xy 不是同类项，不能进行加减运算，故B 选项错误；C 选项()32363632(2)8a b a b a b -=-=-，故C 选项正确；D 选项22355()x x x x x =--¸¸=-而不是3x ，故D 选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式乘法的综合，涉及了完全平方公式、同类项的合并及幂的四则运算，熟练掌握相应的运算法则并灵活应用是解题的关键.14．（2020·四川南充·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．3a·2a=6a 2C ．a 3+a 4=a 7D ．(a-b)2=a 2-b 2【答案】B【解析】【分析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可．【详解】A ．不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．3a·2a=6a 2，此选项正确；C ．不是同类项，不能合并，此选项错误；D ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式的加法和乘法，熟练掌握同类项、同底数幂乘法、完全平方公式的运算法则是解题的关键．15．（2020·四川遂宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．7ab ﹣5a ＝2bB ．（a +1a ）2＝a 2+21a C ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．3a 2b ÷b ＝3a 2【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．【详解】7ab 与﹣5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确；根据完全平方公式可得(a +1a)2=a 2+21a +2，因此选项B 不正确；(﹣3a 2b )2=9a 4b 2，因此选项C 不正确；3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．16．（2021·四川绵阳·中考真题）整式23xy -的系数是（ ）A ．-3B ．3C ．3x -D ．3x 【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．【详解】解：23xy -的系数为-3，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．17．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8n m （元）B ．8n m （元）C ．8m n （元）D ．8m n（元）【答案】A【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8n m （元）；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．18．（2020·四川达州·中考真题）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）A ．12(1)m -B ．48(2)m m +-C ．12(2)8m -+D ．1216m -【答案】A【解析】【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为12(2)81216m m -+=-,选项B 中48(2)m m +-1216m =-,故B,C,D 均正确,故本题选A.【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.19．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m 为方程2320220x x +-=的根，那么32220252022m m m +-+的值为（ ）A ．2022-B ．0C ．2022D ．4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有2320220m m +-=，即有32320220m m m +-=，据此即可作答．【详解】∵m 为2320220x x +-=的根据，∴2320220m m +-=，且m ≠0，∴32320220m m m +-=，则有原式=322(32022)(32022)000m m m m m +--+-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m 为2320220x x +-=得到2320220m m +-=是解答本题的关键．20．（2021·四川自贡·中考真题）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B【解析】【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---´-．故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．21．（2020·四川眉山·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b æö-++++=-++=ç÷èø，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解．【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b æö-++++=-++=ç÷èø即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =-∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42´-´-=故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．22．（2021·四川泸州·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ×=，可求23a b +=再整体代入即可．解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +×==´==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．23．（2020·四川乐山·中考真题）已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．D 【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由()224=339m n m n -¸即可解答．【详解】∵()()()222-224-233=3=39=m n m n m n m n -¸，依题意得：242x æö=ç÷èø，0x>．∴4x=∴x 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．二．填空题24．（2022·四川达州·中考真题）计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．25．（2022·四川乐山·中考真题）已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：Q 221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+\+=，即()()22310m n -++=，3,1m n \==-，()314m n \-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．26．（2021·四川内江·中考真题）若实数x 满足210x x --=，则3222021x x -+=__．【答案】2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=Q x x ，21x x \=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．27．（2021·四川绵阳·中考真题）若x y -=34xy =-，则22x y -=_____．【答案】0【解析】【分析】先求出22x y +，再求22x y -的平方，然后再开方即可求出22x y -．【详解】解：\x y -=2()3x y \-=，2223x xy y \-+=，∵34xy =-，\22332x y ++=，\2232x y +=，22222222()()4x y x y x y \-=+-9940416=-´=，220x y \-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．28．（2021·四川德阳·中考真题）已知a +b ＝2，a ﹣b ＝3．则a 2﹣b 2的值为 ___．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：当a +b =2，a -b =3时，a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）=2×3=6．故选：6．【点睛】29．（2021·四川达州·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________．【答案】-3【解析】【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=，∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=，∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b æöæöæö=-´-´-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．30．（2021·四川广安·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-ìí+=î，则代数式224x y -的值为______．【答案】-6【解析】【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．31．（2021·四川阿坝·中考真题）若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为___．【答案】5【解析】【详解】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=5．故答案为5．考点：代数式求值．32．（2020·四川成都·中考真题）已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________．【答案】49【解析】【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵73a b =-，∴37a b +=，∴()2222693749a ab b a b ++=+==，故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．33．（2022·四川广元·中考真题）分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-；故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．34．（2022·四川眉山·中考真题）分解因式：228x x -=________．【答案】2(4)x x -【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．【详解】228x x -=2(4)x x -故答案为：2(4)x x -【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是找准公因式．35．（2022·四川德阳·中考真题）分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．36．（2022·四川自贡·中考真题）分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．37．（2022·四川凉山·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）【解析】【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．38．（2020·四川眉山·中考真题）分解因式3244m m m -+=________．【答案】()22m m -【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m 3-4m 2+4m=m （m 2-4m +4）=m （m -2）2．故答案为：m （m -2）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．39．（2020·四川攀枝花·中考真题）因式分解：2a ab -=_______．【答案】(1)(1)a b b +-【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】()()22(1)11=a b a a a b b b -=+--故答案为：(1)(1)a b b +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，这是解题关键．40．（2020·四川内江·中考真题）分解因式：4212b b --=_____________【答案】()()()2322b b b ++-【解析】【分析】先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．【详解】4212b b --=()()()()()22234322b b b b b +-=++-故答案为：()()()2322b b b ++-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．41．（2020·四川绵阳·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【解析】【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：Q 多项式||22(2)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，20n \-=，1||3m n +-=，2n \=，||2m n -=，2m n \-=或2n m -=，4m \=或0m =，0mn \=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．42．（2020·四川泸州·中考真题）若13a x y -与4312x y 是同类项，则a 的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【详解】解：∵13a x y -与4312x y 是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．43．（2022·四川德阳·中考真题）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6L M 边形m11111L121+21+211+2111+2111L1+21(3)1m üï-ýïþM 31+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+312(3)12m +üï-ýï+þM41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3L1+2+3+4123(3)123m ++üï-ýï++þM M M M M M MMn 12n+++L 12n+++L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12n+++L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L L12n+++L 12(1)(3)12(1)n m n +++-üï-ýï+++-þL M L 由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．44．（2022·四川乐山·中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=13 c，∴d=2b+c=53c，则c=35d，∴4d+65d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．45．（2022·四川遂宁·中考真题）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．46．（2021·四川凉山·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【解析】【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n 个图形共需要3+2×（n -1）=2n +1根火柴棍，故答案为：2n +1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．47．（2021·四川遂宁·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【解析】【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+L +n =()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+L +n =()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∴第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．48．（2020·四川·中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．【答案】65【解析】【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）...，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2´+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2´+＝1035，∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．三．解答题49．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-．【答案】1210x -，-22【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110´--=-22．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．50．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．【答案】-4【解析】【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∵2x y -=，∴1121y x x y xy xy ---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---´=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．51．（2020·四川攀枝花·中考真题）已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--【答案】236x x -；9【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.【详解】解：2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--=22212433x x x x x x +-+-+--+=236x x -将x=3代入，原式=9【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.52．（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x m n =´（m ，n 是正整数，且m n £），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ´是x 的最佳分解．并规定：()mf x n=．例如：18可以分解成118´，29´或36´，因为1819263->->-，所以36´是18的最佳分解，所以()311862f ==．（1）填空：()6________f =；()9_________f =；（2）一个两位正整数t （10t a b =+，19a b £££，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t 的最大值；（3）填空：①()22357_____________f ´´´=；②()32357_____________f ´´´=；③()42357_____________f ´´´=；④()52357_____________f ´´´=．【答案】（1）23；1；（2）t 为39，28，17；()f t 的最大值47；（3）20142014,,,21152115【解析】【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求()6f ＝23；9=1×9=3×3，由已知可求()9f =1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b ＋a−10a−b ＝9（b−a ）＝54，得到b−a ＝6，可求t 的值，故可得到()f t 的最大值；（3）根据()mf x n=的定义即可依次求解．【详解】（1）6＝1×6＝2×3，∵6−1＞3−2，∴()6f ＝23；9=1×9=3×3，∵9−1＞3−3，∴()9f =1，故答案为：23；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b ＋a−10a−b ＝9（b−a ）＝54，∴b−a ＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b ＝9，a ＝3或b ＝8，a ＝2或b ＝7，a ＝1，∴t 为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴()39f ＝313；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴()28f ＝47；17＝1×17，∴()11717f =；∴()f t 的最大值47．（3）①∵22357´´´=20×21∴()220235721f ´´´=；②32357´´´=28×30∴()3281423573015f ´´´==；③∵42357´´´=40×42∴()4402023574221f ´´´==；④∵52357´´´=56×60∴()5561423576015f ´´´==，故答案为：20142014,,, 21152115．【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．。
【人教版】2020年中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解 新版 新人教版
3.整式的加减运算
(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
(2)去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.
(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.
失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.
2.整式（单项式、多项式）
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.
5.整式的乘除运算
(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．
(2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.
(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am ＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用 它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.
2020年中考数学微测试系列专题02整式与分解因式含解析北师大版
专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A．23(44)x x x -+ B．23(4)x x - C．3(2)(2)x x x +- D．23(2)x x -【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．2．【2015开县五校联考九上半期】下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a =÷B ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xC ．()66332x x x =+ D ．()11+-=--a a [ 【答案】D ．【解析】【考点定位】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式．3．【2015枣庄】如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：a +b =14÷2=7，ab =10，∴22a b ab +=ab （a +b ）=10×7=70；故选B．【考点定位】因式分解的应用．4．【2015日照】观察下列各式及其展开式： 222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A．36 B．45 C．55 D．66【答案】B ．【解析】第6个式子系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；第7个式子系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则10()a b +的展开式第三项的系数为45．故选B．【考点定位】1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015巴中】分解因式：2242a a -+= ． 【答案】22(1)a -．【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -．【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．6．【2015大庆】若若52=n a，162=n b ，则()n ab = ． 【答案】45±．【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．7．【2015内江】已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ． 【答案】1．【解析】【考点定位】1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．8．【2015雅安】若1m ，2m ，…，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122015...m m m +++=1525，222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2015m 中为2的个数是 ．【答案】510．【解析】【考点定位】1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015内江】填空：()()a b a b -+=； 22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；【考点定位】1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．10．【2015重庆市】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x ≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110zyx xyx x y ==+，故10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数．故y =2x （1≤x ≤4，x 为自然数）．试题解析：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）， 任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：d ，c ，b ，a ，个位到最高位排列：a ，b ，c ，d ．由题意，可得两组数据相同，则：a =d ，b =c ，则100010010100010010100111011111111abcd a b c d a b b a a b +++++++====9110a b +为正整数． ∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；【考点定位】1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义；4．综合题；5．压轴题．。
各地2020年中考数学试卷分类汇编整式与分解因式(含解析)
整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A.a 2•a 3=a 5，此选项错误； B.a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误； C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，此选项错误； D.（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底 数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a6 D ．（ab ）2=ab 2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A.a 2+a 2=2a 2，故 A 错误； B.a 6÷a 2=a 4，故 B 错误； C.（﹣a 3）2=a 6，故 C 正确； D.（ab ）2=a 2b 2，故 D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键． 3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．﹣D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案． 【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a，故此选项错误；C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故此选项错误． 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运 算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计 算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a 2 与 a 1不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项正确；D. ，故 D 选项错误，故选 C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟 练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x 6 B ．x 3•x 9=x 27 C ．（x 2）3=x5 D ．x ÷x 2=x ﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变 指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A.应为 x 3+x 3=2x 3，故本选项错误； B.应为 x 3•x 9=x 12，故本选项错误； C.应为（x 2）3=x 6，故本选项错误； D.x÷x 2=x 1﹣2=x ﹣1，正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 4﹣a 3=aD ．a 4÷a 3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析 判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a 2.a 3不是同类项不能合并，故 A 错误；B.（a 2）3=a 6）x 5•x 5=x 10，故 B 错误；C.a 4.a 3不是同类项不能合并，故 C 错误； D.a 4÷a 3=a ，故 D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．7.（2018•山东东营市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）2=﹣x 2﹣2xy ﹣y 2B ．a 2+a 2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（xy 2）2=x 2y 4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一 计算可得． 【解答】解：A.﹣（x ﹣y ）2=﹣x 2+2xy ﹣y 2，此选项错误；B.a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C.a 2•a 3=a 5，此选项错误； D.（xy 2）2=x 2y 4，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同 底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3 分）下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法， 逐项判定即可．【解答】解：∵a 2÷a 0•a 2=a 4， ∴选项 A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）=1，∴选项 B 不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5， ∴选项 C 不符合题意； ∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选：D ．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果 2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项，那么a 的值是（A ．12B ．32C ．1D ．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A.b 的值，然后 代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项， ∴a+1=2，b ﹣1=1， 解得 a=1，b=2． ∴a b =12． 故选：A ．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确； C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ． 11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ） A ．a （4﹣a 2） B ．a （2﹣a ）（2+a ） C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C.221=42x x x--+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误； C.2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确． 故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 运算法则：①a m ÷a n =a m ﹣n ，②=（a ≥0，b ＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ） A. ﹣6ab B. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A.2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。
2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题：代数式和因式分解
专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2019广东佛山3分）23a a⋅等于【】A．5a B．6a C．8a D．9a【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：232+35⋅。
故选A。
a a=a=a2. （2019广东广州3分）下面的计算正确的是【】A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【答案】C。
【考点】去括号与添括号，合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、﹣（a ﹣b ）=﹣a+b ，故此选项正确；D 、2（a+b ）=2a+2b ，故此选项错误。
故选C 。
3. （2019广东汕头4分）下列运算正确的是【 】 A ．a+a=a 2 B ．（﹣a 3）2=a 5 C ．3a•a 2=a 3 D ．()222a=2a【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A 、a+a=2a ，故此选项错误；B 、（﹣a 3）2=a 6，故此选项错误；C 、3a•a 2=3a 3，故此选项错误；D 、()222a=2a ，故此选项正确。
故选D 。
4. （2019广东深圳3分）下列运算正确的是【 】 A ，235a b ab += B 。
235a a a ⋅= C 。
33(2)6a a = D 。
623a a a ÷=&【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
2020年全国中考数学试题分类(2)——整式与因式分解
2020年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解一．整式的加减（共1小题）1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2020•上海）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|． 三．同底数幂的除法（共2小题）3．（2020•吉林）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a4．（2020•常州）计算m 6÷m 2的结果是（ ）A ．m 3B ．m 4C ．m 8D ．m 12四．完全平方公式（共5小题）5．（2020•呼伦贝尔）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（x +y ）2＝x 2+y 2C ．（a 5÷a 2）2＝a 6D ．（﹣3xy ）2＝9xy 26．（2020•牡丹江）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5＝a 10B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣a 2）4＝a 87．（2020•眉山）下列计算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．2x 2y +3xy 2＝5x 3y 3C ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 3D ．（﹣x ）5÷x 2＝x 38．（2020•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3D ．a 2+a 2＝a 49．（2020•营口）下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2 D ．（2xy 2）2＝4xy 4五．平方差公式（共1小题）10．（2020•十堰）下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4六．平方差公式的几何背景（共1小题）11．（2020•郴州）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 B ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）C ．x 2+2x +1＝（x +1）2D ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1）七．整式的除法（共1小题）12．（2020•武汉）计算：[a 3•a 5+（3a 4）2]÷a 2．八．整式的混合运算（共2小题）13．（2020•朝阳）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．2a 3÷a 2＝2aD ．2x +3x ＝5x 214．（2020•东营）下列运算正确的是（ ）A ．（x 3）2＝x 5B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y九．整式的混合运算—化简求值（共7小题）15．（2020•常州）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．16．（2020•邵阳）已知：|m ﹣1|+√n +2=0，（1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：m （m ﹣3n ）+（m +2n ）2﹣4n 2．17．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x +2y ）2﹣x （x +y ）﹣2（x +2y ）（2x +y ），其中x =√2+1，y =√2−1．18．（2020•随州）先化简，再求值：a （a +2b ）﹣2b （a +b ），其中a =√5，b =√3．19．（2020•攀枝花）已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1）．20．（2020•北京）已知5x 2﹣x ﹣1＝0，求代数式（3x +2）（3x ﹣2）+x （x ﹣2）的值．21．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =√2．一十．因式分解的意义（共1小题）22．（2020•河北）对于①x ﹣3xy ＝x （1﹣3y ），①（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，①是乘法运算D ．①是乘法运算，①是因式分解一十一．因式分解-提公因式法（共4小题）23．（2020•济南）分解因式：2a 2﹣ab ＝ ．24．（2020•株洲）因式分解：2a 2﹣12a ＝ ．25．（2020•衡阳）因式分解：a 2+a ＝ ．26．（2020•广东）分解因式：xy ﹣x ＝ ．一十二．因式分解-运用公式法（共5小题）27．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（ ）A ．a （a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）＝ （a ﹣b ）（a +b ）B ．a 2﹣9b 2＝（a ﹣3b ）2C ．a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2D ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）28．（2020•河北）若(92−1)(112−1)n =8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．629．（2020•温州）分解因式：m 2﹣25＝ ．30．（2020•张家界）因式分解：x 2﹣9＝ ．31．（2020•泰州）因式分解：x 2﹣4＝ ．一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共8小题）32．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（ ）A ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）B ．2xy +4x ＝2（xy +2x ）C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）233．（2020•贵港）因式分解：ax 2﹣2ax +a ＝ ．34．（2020•丹东）因式分解：mn 3﹣4mn ＝ ．35．（2020•青海）分解因式：﹣2ax 2+2ay 2＝ ；不等式组{2n −4≥0−n +3＞0的整数解为 ． 36．（2020•咸宁）因式分解：mx 2﹣2mx +m ＝ ．37．（2020•哈尔滨）把多项式m 2n +6mn +9n 分解因式的结果是 ．38．（2020•天水）分解因式：m 3n ﹣mn ＝ ．39．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−12| （2）因式分解：3a 2﹣48一十四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）40．（2019•绥化）下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣x ＝x （x +1）B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1）C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）一十五．因式分解的应用（共3小题）41．（2020•雅安）若（x 2+y 2）2﹣5（x 2+y 2）﹣6＝0，则x 2+y 2＝ ．42．（2020•常德）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0， 因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解．解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为 ．43．（2020•内江）我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x ＝m ×n （m ，n 是正整数，且m ≤n ），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m ×n 是x 的最佳分解．并规定：f （x ）=n n ．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f （18）=36=12． （1）填空：f （6）＝ ；f （9）＝ ； （2）一个两位正整数t （t ＝10a +b ，1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f （t ）的最大值； （3）填空： ①f （22×3×5×7）＝ ；①f （23×3×5×7）＝ ；①f （24×3×5×7）＝ ；①f （25×3×5×7）＝ ．2020年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解参考答案与试题解析一．整式的加减（共1小题）1．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．三．同底数幂的除法（共2小题）3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．四．完全平方公式（共5小题）5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．6．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误；C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误；D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确；故选：D．7．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2−14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．五．平方差公式（共1小题）10．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．六．平方差公式的几何背景（共1小题）11．【解答】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．七．整式的除法（共1小题）12．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．八．整式的混合运算（共2小题）13．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故此选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C.2a3÷a2＝2a，故此选项符合题意；D.2x+3x＝5x，故此选项不合题意；故选：C．14．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．九．整式的混合运算—化简求值（共7小题）15．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．16．【解答】解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．17．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy ＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y2﹣3xy，当x=√2+1，y=√2−1时，原式＝（√2−1）2﹣3（√2+1）（√2−1）＝3﹣2√2−3＝﹣2√2．18．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．19．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．20．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．21．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．一十．因式分解的意义（共1小题）22．【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；①（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，①是乘法运算．故选：C．一十一．因式分解-提公因式法（共4小题）23．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．24．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．25．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．26．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．一十二．因式分解-运用公式法（共5小题）27．【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）2，故此选项错误；B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；故选：C．28．【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．29．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．30．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．31．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共8小题）32．【解答】解：A 、原式＝（x +3）（x ﹣3），符合题意；B 、原式＝2x （y +2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意．故选：A ．33．【解答】解：ax 2﹣2ax +a＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2．故答案为：a （x ﹣1）2．34．【解答】解：原式＝mn （n 2﹣4）＝mn （n +2）（n ﹣2）．故答案为：mn （n +2）（n ﹣2）．35．【解答】解：﹣2ax 2+2ay 2＝﹣2a （x 2﹣y 2）＝﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）；或原式＝2a （y +x ）（y ﹣x ）；{2n −4≥0①−n +3＞0n， 解①得：x ≥2，解①得：x ＜3，∴2≤x ＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a （x ﹣y ）（x +y ）或2a （y +x ）（y ﹣x ）；2．36．【解答】解：mx 2﹣2mx +m ＝m （x 2﹣2x +1）＝m （x ﹣1）2，37．【解答】解：原式＝n （m 2+6m +9）＝n （m +3）2．故答案为：n （m +3）2．38．【解答】解：m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）＝mn （m ﹣1）（m +1）， 故答案为：mn （m ﹣1）（m +1）．39．【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−12|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a 2﹣48＝3（a 2﹣16）＝3（a +4）（a ﹣4）．一十四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）40．【解答】解：A 、原式＝x （x ﹣1），错误；B 、原式＝（a ﹣4）（a +1），错误；C 、a 2+2ab ﹣b 2，不能分解因式，错误；D 、原式＝（x +y ）（x ﹣y ），正确．故选：D ．一十五．因式分解的应用（共3小题）41．【解答】解：设x 2+y 2＝z ，则原方程转化为z 2﹣5z ﹣6＝0，（z ﹣6）（z +1）＝0，解得z 1＝6，z 2＝﹣1，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝6，故答案为6．42．【解答】解：∵x 3﹣5x +2＝0，∴x 3﹣4x ﹣x +2＝0，∴x （x 2﹣4）﹣（x ﹣2）＝0，∴x （x +2）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，即（x ﹣2）（x 2+2x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x 2+2x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝﹣1±√2，故答案为：x ＝2或x ＝﹣1+√2或x ＝﹣1−√2．43．【解答】解：（1）6可分解成1×6，2×3，∵6﹣1＞3﹣2，∴2×3是6的最佳分解，∴f （6）=23， 9可分解成1×9，3×3，∵9﹣1＞3﹣3，∴3×3是9的最佳分解，∴f （9）=33=1，故答案为：23；1；（2）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10b +a ， 根据题意得，t ′﹣t ＝（10b +a ）﹣（10a +b ）＝9（b ﹣a ）＝54， ∴b ＝a +6，∵1≤a ≤b ≤9，a ，b 为正整数，∴满足条件的t 为：17，28，39；∵f （17）=117，F （28）=47，F （39）=313，∵47＞313＞117，∴f （t ）的最大值为47；（3）①∵22×3×5×7的最佳分解为20×21，∴f （22×3×5×7）=2021，故答案为：2021；①∵23×3×5×7的最佳分解为28×30，∴f （23×3×5×7）=2830=1415， 故答案为1415；①∵24×3×5×7的最佳分解是40×42，∴f （24×3×5×7）=4042=2021， 故答案为：2021；①∵25×3×5×7的最佳分解是56×60，∴f （25×3×5×7）=5660=1415， 故答案为：1415．。
2020届河北省中考系统复习：第2讲整式及因式分解(8年真题训练)
第2讲 整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2020·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm2．(2013·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝(B) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋33．(2020·河北T18·3分)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝0．4．(2012·河北T15·3分)已知y ＝x －1，则(x －y)2＋(y －x)＋1的值为1． 5．(2020·河北T18·3分)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝1． 命题点2 幂的运算6．(2020·河北T13·2分)若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝2，则n ＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D.14命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算(ab)3的结果是(C)A ．ab 3B ．a 3bC ．a 3b 3D ．3ab 8．(2020·河北T2·3分)下列运算正确的是(D)A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a 9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D)A ．2x －x ＝1B ．x ＋x 4＝x 5C ．(－2x)3＝－6x 3D ．x 2y ÷y ＝x 210．(2020·河北T4·3分)下列运算正确的是(D)A ．(12)－1＝－12B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 511．(2020·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.12．(2020·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.13．(2020·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．(2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)．∵n为整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，则(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2.∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4 乘法公式的应用14．(2020·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C)A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52命题点5 因式分解15．(2013·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x(x ＋1)(x －1)16．(2020·河北T3·2分)计算：852－152＝(D)A ．70B ．700C ．4 900D ．7 000 17．(2011·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D)A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2重难点1 幂的运算根据幂的运算法则，把a 6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 2·a 4.【自主解答】 解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 3·a 3＝a ·a 5……；依据同底数幂的除法可得，a 6＝a 8÷a 2＝a 7÷a ……；依据幂的乘方可得，a 6＝(a 3)2＝(a 2)3；依据单项式乘法可得，a 6＝2a ·0.5a 5…….【变式训练1】(2020·保定二模)下列计算正确的是(D)A ．a 4÷a 3＝1B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(2a 3)4＝8a 12D ．a 4·a 3＝a 7【变式训练2】(2020·威海)已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y＝(D)A.34B ．1C.23D.98方法指导我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级． 重难点2 整式的运算(2020·邵阳)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.【自主解答】解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝－4.【变式训练3】【整体思想】若a 2－2a －3＝0，代数式a 2·2－a 3的值是(D)A ．0B ．－a23C ．2D ．－12【变式训练4】(2020·河北考试说明)若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝2．【变式训练5】 【整体思想】(2020·临沂)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝1．方法指导先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 重难点3 因式分解把4a 2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【自主解答】 解：(1)答案不唯一，例如：4a 2＋2a ＝2a(2a ＋1)；4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2；4a 2－1＝(2a －1)(2a ＋1)． (2)答案不唯一，例如：①4a 2－4b 2＝4(a 2－b 2)＝4(a ＋b)(a －b)；②4a 2－a 4＝a 2(4－a 2)＝a 2(2－a)(2＋a)；③4a 2－8ab ＋4b 2＝4(a 2－2ab ＋b 2)＝4(a －b)2.【变式训练6】 (2020·唐山乐亭县一模)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是(C)A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 【变式训练7】 (2020·河北中考预测)计算(919)2＋2×919×89＋(89)2的结果正确的是(A)A ．100B ．10 000C ．1 000D ．9 900【变式训练8】 (2020·唐山乐亭县七年级期末)2x 3y 2与12x 4y 的公因式是2x 3y ．【变式训练9】 (2020·石家庄二模)分解因式：xy 2－2xy ＋x ＝x(y －1)2．【变式训练10】 【整体思想】(2020·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12． 易错提示必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．1．(2020·荆州)下列代数式中，整式为(A)A ．x ＋1B.1x ＋1C.x 2＋1D.x ＋1x2．(2020·河北中考预测)若(x ＋3)(x ＋n)＝x 2＋mx －15，则m 等于(A)A ．－2B ．2C ．－5D ．53．(2020·河北中考预测)下列各式中，计算结果为a 8的是(C)A ．a 4＋a 4B ．a 4·a －2C ．a 10÷a 2D ．(－2a 4)24．(2020·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A)A.12B.32C ．1D ．35．(2020·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是(C)A ．3B ．6C ．8D ．96．(2020·石家庄新华区二模)已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为(C)A ．2B ．4C ．±2D ．±47．(2020·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中，不正确的是(D)A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数8．(2020·青岛)计算(a 2)3－5a 3·a 3的结果是(C)A ．a 5－5a 6B ．a 6－5a 9C ．－4a 6D ．4a 69．【整体思想】(2020·邢台一模)若m －x ＝2，n ＋y ＝3，则(m －n)－(x ＋y)＝(A)A ．－1B ．1C ．5D ．－510．(2020·河北考试说明)计算：552－152＝(D)A ．40B ．1 600C ．2 400D ．2 80011．(2020·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝212．(2020·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b13．(2020·株洲)单项式5mn 2的次数为3．14．分解因式：m 3－9mn 2＝m(m －3n)(m ＋3n)．15．(2020·张家口一模)已知多项式A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)．(1)化简多项式A ；(2)若x ＋2y ＝1，求A 的值．解：(1)A ＝(x ＋1)2－(x 2－4y)＝x 2＋2x ＋1－x 2＋4y ＝2x ＋4y ＋1. (2)∵x ＋2y ＝1，由(1)，得A ＝2x ＋4y ＋1＝2(x ＋2y)＋1， ∴A ＝2×1＋1＝3.16．(2020·唐山乐亭县七年级期末)下列说法：①(－2)101＋(－2)100＝－2100；②2 0182＋2 018一定可以被2 019整除；③16.9×18＋15.1×18能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．(2020·河北中考预测)若a 2－3ab ＝－5，b 2＋ab ＝14，则a －b 的值为3或－3．18．(2020·河北中考预测)如图，已知大正方形的边长为a ＋b ＋c ，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a ＋b ＋c ＋d 时，利用图形的面积关系可得：(a ＋b ＋c ＋d)2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd.一般地，n 个数的和的平方等于这n 个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a ＋b ＋c ＝6，a 2＋b 2＋c 2＝14，则ab ＋bc ＋ac ＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m ，求m 的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.19．(2020·保定一模)若3×9m×27m＝321，则m的值为(B)A．3 B．4 C．5 D．620．(2020·张家口一模)若x＋3y＝0，则2x·8y＝1．21．(2020·河北模拟)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．。
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第2讲 整式及因式分解知识点1 列代数式 知识点2 求代数式的值 知识点3 整式的相关概念 知识点4 整式的运算 知识点5 因式分解知识点1 列代数式（2018安徽）6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ B ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=（2018上海）（2018大庆）（2018桂林）5.用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) D.2(a +3) （2018柳州）（2018吉林）知识点2 求代数式的值（2018贵阳）当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ） （A ）-1 （B ）-2 （C ）-4（D ）-4（2018徐州）（2018岳阳）12.已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ． （2018临沂）16.已知m n mn +=，则()()11m n --= ． （2018云南）（2018昆明）（2018资阳）（2018吉林）（2018菏泽）10.若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 ． （2018苏州）（2018黄冈）10.若16a a -=，则221a a+值为 ． （2018成都）（2018枣庄）15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为c b a ,,，则该三角形的面积为)]2([4122222c b a b a S -+-=已知ABC ∆的三边长分别为1,2,5，则ABC ∆的面积为 1 .（2018重庆A 卷）8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x【答案】C【解析】由题可知,代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择。
A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，选项排除；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，选项排除；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，选项正确；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，选项排除；最终答案为C 选项。
【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。
（2018重庆B 卷）8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( C )A.9B.7C.-9D.-7知识点3 整式的相关概念 （2018淄博）4.若单项式12m ab -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ）A ． 3B ．6C ．8D ．9 （2018荆州）1.下列代数式中,整式为（ ） A ．1x + B ．11x + C ．21x + D ．1x x +（2018安顺）14.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ． （2018株洲）11、单项式25mn 的次数 .知识点4 整式的运算（2018武汉）3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x2（2018山西）（2018赤峰）（2018沈阳）（2018兰州）（2018玉林）（2018桂林）7.下列计算正确的是（ ）A.12=-x xB. x x x 2)(-=-C.632x x =）（ D.22=+x x （2018广安）（2018广西六市同城）（2018十堰）4.下列计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y ⋅-=- D ．2623y y y ÷= （2018襄阳）4.下列运算正确的是( )A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．(－a 3)2=a 6D ．(ab )2=ab 2（2018随州）（2018东营）2．下列运算正确的是（ ）A.()2222y xy x y x ---=-- B. 422a a a =+C.632a a a=⋅ D.4222y x xy =）（ （2018荆州）3.下列计算正确的是（ ）A.22234a a a -= B.236a a a =g C.1052a a a += D.()326a a =（2018资阳）（2018柳州）（2018武汉）5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 （2018武汉）9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013（2018温州）（2018河北）4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ （2018郴州）3.下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．221aa-=-C ．33233=-D ．()()2224a a a +-=+（2018毕节）3.下列运算正确的是( )A.()()2222b a b a b a b a -=-⨯-+-B.743a a a =+C.523a a a =•D.623= （2018株洲）2.下列运算正确的是A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a aa =（2018咸宁）5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．632-82-a a =）（（2018河北）12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + （2018河北）18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ． （2018湘潭）6．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣x 2）3=x 8D ．x 6÷x 2=x 3（2018连云港）2．下列运算正确的是 A ．2x x x -=-B ．2x y xy -=-C ．224x x x +=D ．22(1)1x x -=-（2018无锡）（2018湖州）（2018杭州）11.计算：=-a a 3 （2018威海）2.下列运算结果正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()a b a b --=-+C.2242a a a +=D.842a a a ÷=（2018聊城）5.下列计算错误的是（ ）A ．2024a a a a ÷⋅=B ．202()1a a a ÷⋅= C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=- D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-（2018江西）2.计算22()ba a-⋅的结果为（ ） A ．b B ．b - C ．ab D ．b a（2018白银）2.下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ （2018广州）4.下列计算正确的是（ ） A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- （2018遵义）（2018海南）（2018长沙）（2018岳阳）2.下列运算结果正确的是（ ）A ．325a a a ⋅= B ．325()a a = C ．325a a a += D ．22a a -=-（2018娄底）4.下列运算正确的是（ ） A ．2510a aa ?B ．326(3a )6a = C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--（2018衡阳）7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a - （2018眉山）3．下列计算正确的是A ．(x +y )2=x 2+y 2B ．(－21xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D ．22）（-=2（2018泸州）3.下列计算，结果等于4a 的是（ ）A.3a a +B. 5a a -C. 22()aD.82a a ÷ （2018安徽）3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =• C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =（2018宁波）3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．325()a a = （2018金华、丽水）2.计算()3a a -÷结果正确的是（ ▲ ） A. 2a B. 2a - C. 3a - D. 4a -（2018恩施）2.下列计算正确的是（ ）A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b = C ．22(3)26a a a a -+=-+ D ．222(2)4a b a b -=- （2018黔东南、黔南、黔西南）6.下列运算正确的是（ ） A ．22232a a a -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．2(1)21a a --=-+ （2018自贡）2.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy += C.18320-= D.()236a a -=-（2018甘肃）（2018徐州）4.下列运算中，正确的是A.x 3+x 3=x 6B. x 3·x 9=x 27C.(x 2)3=x 5D. x ÷x 2=x －1（2018曲靖）（2018内江）4.下列计算正确的是（ ）A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C. 22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷= （2018枣庄）2．下列计算中，正确的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．213a aa =÷-C ．4222a a a =⋅ D ．632)(a a -=-（2018南通）2.下列计算中，正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()328a a = C ．325a a a += D ．842a a a ÷=（2018滨州）4.下列运算:①236a a a •=，②()236a a =，③55a a a ÷=，④()333ab a b =，其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 （2018南京）2.计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a （2018德州）4.下列运算正确的是 （ C ） A ．326a a a •= B ．()326a a -= C.752a a a ÷= D ．-2mn mn mn -=-（2018绵阳）（-2018）0的值是（ ）A.-2018B.2018C.0D.1 （2018绵阳）下列运算正确的是（ ）A.632a a a =⋅B.523a a a =+C.842)a (a = D.a a a =-23 （2018河南）4.下列运算正确的是（） A.(-x 2)3=-x 5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=1（2018南充）4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=- （2018青岛）4.计算()32335a a a -⋅的结果是（ ）A ．565a a -B ．695a a -C ．64a -D ．64a （2018潍坊）4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅= B ．33a a a ÷= C ．()2ab a a b --=- D ．3311()26a a -=- （2018龙东）（2018陕西）5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4（2018齐齐哈尔）（2018永州）5.下列运算正确的是（ ）A ．23523m m m += B ．236m m m ⋅= C.()33m m -=- D ．()33mn mn =（2018凉山州）（2018成都）5.下列计算正确的是（ D ）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=（2018盐城）3.下列运算正确的是（ ）A ．224a a a += B ．33a a a ÷= C ．235a a a ⋅= D ．246()a a = （2018德阳）答案：C（2018黄冈）2.下列运算结果正确的是（ ）A ．326326a a a ⋅= B ．()2224a a -=- C ．2tan 452=oD ．3cos302=o （2018孝感）6.下列计算正确的是（ ） A ．2571aa a-+=B ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a = （2018新疆建设兵团）（2018吉林）（2018深圳）6．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D ． a b ab += （2018哈尔滨）（2018泰安）2.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=（2018张家界）4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a（2018宿迁）2. 下列运算正确的是A. 236a a a =gB. 21a a a -=C. 236()a a = D. 842a a a ÷= （2018湘西）（2018宜昌）7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x += D ．22(3)6x x = （2018乌鲁木齐）（2018徐州）（2018遂宁）下列等式成立的是 A. B.C.D.（2018黄石）4、下列计算中，结果是7a 的是（ ） A.34a a - B. 34a a g C. 34a a gD. 34a a ÷（2018济宁）（2018绍兴）5.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④（2018枣庄）6．如图，将边长为a 3的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为b 2的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ A ）A ．b a 23+B ．b a 43+C ．b a 26+D ．b a 46+（2018宁波）12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b - （2018威海）5.已知53x =，52y =，则235x y -=( ) A.34B.1C.23D.98（2018河北）13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.14（2018上海）（2018苏州）（2018金华、丽水）11.化简()()11x x -+的结果是 ▲ .（2018达州）12．已知2,3==n m a a ，则nm a -2的值为 .（2018长春）（2018大庆）（2018玉林）（2018天津）13.计算432x x ⋅的结果等于 ．（2018泰州）9.计算：()32122x x ⋅-=______________.（2018淮安）9．计算：23()a ＝____． （2018怀化）（2018贵阳）知识点5 因式分解（2018邵阳）将多项式x －x 3因式分解正确的是 （ ）A ．x (x 2－1) B ．x (1－x 2) C ．x (x ＋1)(x －1) D ．x (1＋x )(1－x ) （2018济宁）（2018遂宁）分解因式 .（2018呼和浩特）（2018铜仁）（2018湘西）（2018赤峰）（2018广西六市同城）（2018云南）（2018桂林）14.因式分解：=-42x （2018徐州）11.因式分解：2x 2-8=______▲________ （2018黄石）11、分解因式：33x y xy -=_________________（2018株洲）13、因式分解：2()4()a a b a b ---＝ . （2018咸宁）10.因式分解：=-a ab 2_____________________. （2018巴中）13. 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 ． （2018淄博）14.分解因式：32264x x x -+= ． （2018东营）12. 分解因式：234xy x -= ． （2018德阳）（2018兰州）（2018深圳）13．因式分解：29a -= 。