【精选】(精)湖南省怀化2018-2019学年九年级上期中数学模拟试题附答案解析

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2018-2019学年度第一学期九年级数学期中考试模拟试卷二(含答案)

学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2018-2019学年初三年级数学期中模拟试卷二一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2018.101．方程x 2=x 的根是（）A.x=1B.x=-1C.x 1=0,x 2=1D.x 1=0,x 2=-12.一元二次方程x 2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定 3．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是（）A ．1)2(32+-=x y ；B ．1)2(32-+=x y ；C ．1)2(32--=x y ；D ．1)2(32++=x y 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 5．） A.82 B.83 C.84 D.856．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；（第10题）式为……………………………………………………………………………（）A ．()2113y x =+-； B ．()253y x =--；C ．y=()2513y x =--；D ．()213y x =+-； 10．如图，抛物线2145722y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线12y x m =+与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（） A ．45582m --＜＜ B ．29182m --＜＜ C ．29582m --＜＜ D ．45182m --＜＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．） 11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12. 二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx有两个不相等实数根，则k 的取值范围是． 14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -=__________． 17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．（第17题）（第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计76分．） 19．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）24210x x --=．（2）222(3)9x x -=-．20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x xx x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ， ⑴求抛物线顶点M 的坐标；⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集； ⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。

2018-2019学年人教版九年级上册数学期中模拟测试题(有答案)[精品]

九年级数学上册期中检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加，另一边增加，得到矩形面积的倍比正方形面积多，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知是二次数，且当，增大而增大，则________．5.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为________．6.设、为实数，则有最大（最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为，桥的拱高为，则此拱桥的半径是________．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球个，白球个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．9.一条抛物线和的图象形状相同，并且顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在中，∠，∠，以点为圆心、为半径的圆交于点，则的度数为________度．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.关于的一元二次方程的一个根是则的值为（）A.或B.C.D.12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点′的坐标是（）A. B. C. D.13.如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点′的位置，已知，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.14.用配方法解方程：，列配方正确的是（）A. B.C. D.15.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点B.点C.点D.点或点1 6.解方程的最当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A. B. C. D.19.关于的方程实根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B.C. D.三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，为的直径，为弦，，，．求四边形；过点作，交于点，求∠的值．22.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，假设每个降价（元），每天销售（个），每天获得利润（元）．写出与的函数关系式________；求出与的函数关系式（不必写出的取值范围）23.一个布袋中有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．求从袋中摸出一个球是红球的概率；现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，且平分∠．试判断与的位置关系，并说明理由；若∠，，求阴影部分的面积（结果保留）．25.如图，已知直角坐标平面上的，，∠，且，，．若抛物线经过、两点．求、的值；将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：销售单价（元）________；销售量（件）________；销售玩具获得利润（元）________；在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.；或）2.3.圆心无数4.5.6.7.8.9.或10.11-20：BCAAB ABDCD21.解：作于，连结，如图，∵，∴，∵直径，∴，在中，，∴四边形；∵，∴，∴，∵，，∴四边形是等腰梯形．作于，则，，在中，由勾股定理得，，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴．∵∠，∴∠，∴∠．22.；由题意可得，与的函数关系式为：．23取走了白球．24.解：与相切，理由：连接，∵平分∠，∴∠∠，∵，∴∠∠，∴∠∠，∴，∵∠，∴，∴与相切；连接，，∵∠，，∴为等边三角形，∴∠，∴∠，又∵∠∠，∴，∴，∴阴影部分的面积扇形．25.解：∵抛物线经过、，∴，解得：；设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，则新抛物线的解析式为，∵，∴，∵∠，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，，解得：∴新抛物线的解析式为；设与轴相切于点，与直线相切于点，连接、，如图所示，则有，，，∴∠∠∠，∴四边形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．设点的横坐标为，则有，，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，解得：，．∵为抛物线上点点之间的一点，∴，点的坐标为，∴，．由得顶点的坐标为，∴，，∴四边形梯形，∴四边形的面积为．26.解之得：，答玩具销售价为元或时，可获得元销售润．根据题意得解之得：，，∵，对称轴是线，∴当时，随增大而增大．∴当时，最大值（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．。

(好卷)湖南省怀化2018-2019学年九年级上期中数学模拟试卷附答案解析

2018-2019学年湖南省怀化九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2B．2C．0D．0或﹣22．（4分）反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定3．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18B．（x+4）2=14C．（x﹣4）2=18D．（x﹣4）2=144．（4分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=65．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．（4分）△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（）A．55°B．100°C．25°D．30°7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1088．（4分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）10．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为．12．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．（4分）如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．其中正确结论的序号是．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC=．16．（4分）已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x2﹣2x﹣2=018．（8分）已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．19．（10分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？20．（10分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（12分）如图所示，如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：△ABE∽△ECF．22．（12分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求m的值．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合），连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．（1）求证：△ABF∽△BGC．（2）若AB=2，G是CD的中点，求AF的长．24．（14分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，解得m=﹣2．故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵x1＞x2＞0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，∵在每一象限内y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选：B．3．【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选：C．4．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=6故选：D．5．【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=25°．故选：C．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．8．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．9．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C ．10．【解答】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y 3＜y 2＜y 1，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：设另一个三角形的面积为x ，由题意得， =（）2，解得x=25．故答案为：25．12．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +2=0的两根为x 1、x 2，∴x 12﹣4x 1=﹣2，x 1x 2=2，∴x 12﹣4x 1+2x 1x 2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．13．【解答】解：∵双曲线C 2是双曲线y=沿x 轴的正方向、向右平移2个单位得到的，∴此双曲线的解析式为：y=，∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x 轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确；∵图形平移后其性质不会改变，∴双曲线C 2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，∴双曲线C2与y轴有交点，与x轴没有交点，故③错误；∵当x＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限，∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确．故答案为：①②④．14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB，∵AD=2，DB=4，∴AB=AD+BD=6，∴1：BC=2：6，∴BC=3，故答案为：3．16．【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为×=（）2；第4个三角形对应的周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；所以第2013个三角形对应的周长为（）2012．故答案为：（）2012．三．解答题（共8小题，满分86分）17．【解答】解：（1）x2+5x﹣14=0，（x+7）（x﹣2）=0，x+7=0或x﹣2=0，所以x1=﹣7，x2=2；（2）x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．18．【解答】解：设===k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．19．【解答】解法一：∵△=[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）=4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）∴x=∴x1=k+2，x2=k，（4分）设AB=k+2，BC=k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB=AC，则k+2=10，得k=8，即k=8时，△ABC为等腰三角形；（7分）（2）若BC=AC，则k=10，即k=10时．△ABC为等腰三角形．（9分）解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）=0∴x1=k+2，x2=k（4分）[以下同解法一]．20．【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F．∴△ABE∽△ECF．22．【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=6．23．【解答】证明：（1）∵在正方形ABCD中，∴∠ABE=∠BCG=90°，∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBG，∴△ABF∽△CBG；（2）∵△ABF∽△CBG，∴，∵AB=2，G是CD的中点，正方形ABCD，∴BC=2，CG=1，∴BG=，∴，解得：AF=．24．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．。

怀化市九年级上学期数学期中考试试卷

怀化市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、2. （2分） (2018九上·定兴期中) 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·定兴期中) 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD：BD=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 1：3D . 1：95. （2分） (2018九上·定兴期中) 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·定兴期中) 某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·定兴期中) 判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根8. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，若AB=3，BC=4，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·定兴期中) 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A . 18，18，1B . 18，，3C . 18，18，3D . 18，，110. （2分）(2018·金乡模拟) 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·定兴期中) 下列命题中真命题的个数是（）①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2018九上·定兴期中) 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A . 10米B . 12米C . 15米D . 米13. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A .B .C .D .15. （2分） (2018九上·定兴期中) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1216. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2018七上·台安月考) 从-3，-1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为________.18. （1分） (2018七上·和平期末) 已知，则的值为________.19. （1分）请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．20. （1分）(2020·淮安模拟) 在中,若，则是________三角形.三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．四、解答题 (共5题；共44分)22. （10分） (2015八下·泰兴期中) 解下列方程：（1） = ；（2） = ﹣3．23. （2分） (2017八上·萍乡期末) 某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？24. （15分）(2019·宁洱模拟) 为了深入培养学生交通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章.在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人.（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同.请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率.25. （1分） (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得的值为▲．解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求的值：应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲．26. （16分） (2018九上·定兴期中) 如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE--EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=________，EN=________；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共1题；共5分)21-1、四、解答题 (共5题；共44分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案

第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图第4题图第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2）又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分（其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。

2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案

()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1）（2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分（3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ，则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分（2）当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意．故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分（2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上学期期中考试模拟测试题二及答案-精编试题

九年级（上）期中数学模拟试卷(解析版)一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.59．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长= ．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．18．（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．19．（12分）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．20．（14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．21．（16分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．（18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数综合题．【分析】由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．【解答】解：y=x2﹣8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），|MN|=2，设p点（x，y），y=x2﹣8x+15，面积==|MN|•|y|，可得y1=，或者y2=﹣当y=时，x=；当y=﹣时，x=所以共有四个点．故选D．【点评】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故选A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0．又∵抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②如图所示，当x=0时，y＞0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0．故②正确；③如图所示，∵当x=﹣1时，y＜0，对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，则﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，即3a+c＜0，故③正确；④⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（8﹣2）÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大．5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）A．50°B．55°C．65°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，BD，由=50°，根据弧与圆心角的关系，可求得∠BOC的度数，又由弦CD⊥AB，由垂径定理可得=，则可求得∠BAD的度数，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：连接OC，BD，∵=50°，∴∠BOC=50°，∵弦CD⊥AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAD=65°，∴∠AGD=∠B=65°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象．【解答】解：当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．9．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先分别求出当b=﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【解答】解：当b=﹣1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查垂径定理的知识，理解本题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用面积法求出OC，接着再利用勾股定理计算出OA和OB，则可得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），然后利用交点式分别求出两种情况的抛物线解析式．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB==25，∵OC•AB=AC•BC，∴OC==12， ∴OA==9，∴OB=25﹣9=16，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），当抛物线过点（﹣9，0）、（16，0）时，设抛物线解析式为y=a （x+9）（x ﹣16），把C （0，12）代入得a•9•（﹣16）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x+9）（x ﹣16），即y=﹣x 2+x+12；当抛物线过点（﹣16，0）、（9，0）时，设抛物线解析式为y=a （x+16）（x ﹣9），把C （0，12）代入得a•16•（﹣9）=12，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣（x+16）（x ﹣9），即y=﹣x 2﹣x+12综上所述，抛物线解析式为y=﹣x 2+x+12或y=﹣x 2﹣x+12．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB=4，则PA 的长为 3或．【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【分析】连结CP ，PB 的延长线交⊙C 于P′，如图，先计算出CB 2+PB 2=CP 2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP 为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt △APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA 的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长= 2008 ．【考点】二次函数综合题．【分析】先计算出△A0B1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到△A2007B2008A2008的边长．【解答】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．①等边△A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A0B1A1的边长为×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°=b，B2点坐标为（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b，解得b=﹣（舍去）或b=1，于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°=c，B3点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c，解得c=﹣1（舍去）或c=，于是等边△A3B3A2的边长为×2=3．于是△A2007B2008A2008的边长为2008．故答案为：2008．【点评】此题主要考查了二次函数和等边三角形的性质的综合应用，将其性质结合在一起，增加了题目的难度，是一道开放题，有利于培养同学们的探索发现意识．三．解答题（有6小题，共80分）17．（10分）（2014秋•余姚市期末）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．【考点】圆柱的计算．【分析】构造相应的直角三角形，那么OD为球的半径，OG为20﹣12﹣5，利用勾股定理即可求得OD长，乘2即为保温杯的内径．【解答】解：连OD．∵EG=20﹣12=8，∴OG=8﹣5=3，∴GD=4，∴AD=2GD=8cm．答：保温杯的内径为8cm．【点评】在圆内利用垂直于弦的直径构造直角三角形是常用的辅助线方法．18．（10分）（2016秋•玉环县期中）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．【分析】连接OE，可得∠A=∠OEA，再由AE∥CD得∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，从而得出∠BOD=∠DOE，则BD=DE．【解答】证明：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等．19．（12分）（2016秋•玉环县期中）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB 为半径作⊙O即可；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD﹣OC=8﹣r，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42=r2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所求；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，∵AC=BC，∴AD=BD=4，∴点O在CD上，∴OD=CD﹣OC=8﹣r，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆半径为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．20．（14分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解．过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F，那么可通过证三角形GPD和EFP全等来求PD=PE以及PE⊥PD．在直角三角形AGP中，由于∠CAD=45°，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PF⊥BE，那么根据等腰三角形三线合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG，PF相等，因此可得出两直角三角形全等．可得出PD=PE，∠GDP=∠EPF，而∠GDP+∠GPD=90°，那么可得出∠GPD+∠EPF=90°，由此可得出PD⊥PE．（2）求三角形PBE的面积，就要知道底边BE和高PF的长，（1）中已得出BF=FE=AG，那么可用AP 在等腰直角三角形AGP中求出AG，GP即BF，FE的长，那么就知道了底边BE的长，而高PF=CD﹣GP，也就可求出PF的长，可根据三角形的面积公式得出x，y的函数关系式．然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最大值以及对应的x的取值．【解答】（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）．∴PE=PD．②∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．∴∠DPE=90度．∴PE⊥PD．（2）解：①过P作PM⊥AB，可得△AMP为等腰直角三角形，四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，∵AP=x，∴PM=x，∴BF=PM=，PF=1﹣．∴S△PBE=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+∵a=﹣＜0，∴当x=时，y最大值=．【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．21．（16分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．（18分）（2016秋•玉环县期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求b的值；然后把函数解析式转化为顶点式，即可得到点D 的坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出△ABC的形状；（3）根据抛物线的对称性可知AM=BM．所以AM+CM=BM+CM≥BC=2；（4）过点P作y轴的平行线交BC于F．利用待定系数法求得直线BC的解析式，可求得点F的坐标，设P点的横坐标为m，可得点P的纵坐标，继而可得线段PF的长，然后利用面积和即S△PBC=S△CPF+S△=PF×BO，即可求出．BPF【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b=﹣，则该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标是（，﹣）；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．则C（0，﹣2）．又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AC=，BC=2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2；（4）如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F．设直线BC的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．把B（4，0）代入，得0=4k﹣2，解得k=．故直线BC的解析式为：y=x﹣2．故设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），∴S△PBC=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，∴当m=2时，△PBC面积的最大值是4．【点评】此题考查了二次函数综合应用，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，三角形面积的求法．。

(解析版)怀化洪江2018-2019学度初三上年中数学试卷.doc

(解析版)怀化洪江2018-2019学度初三上年中数学试卷【一】填空题〔共12小题，每题2分，总分值24分〕1、方程4〔X﹣2〕2﹣25＝0的解为、2、反比例函数的图象经过点〔M，2〕和〔﹣2，3〕，那么M的值为、3、假设＝，那么＝；假设＝＝≠0，那么＝、4、线段A：B＝C：D，假设A＝5CM，B＝6CM，D＝12CM，那么C＝、5、在反比例函数Y＝图象的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么M的取值范围是、6、关于X的一元二次方程X2＋BX＋C＝0的两根分别为X1＝1，X2＝2，那么B＝；C＝、7、在△ABC和△DEF，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°、当∠F＝时，△ABC∽△DEF、8、假设函数Y＝〔M﹣1〕是反比例函数，那么M的值等于、9、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2﹣2X＋L＝0有两个不相等的实数根，那么A 的取值范围是、10、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1、44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是、11、假设△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，那么S△ABC：S△DEF ＝、12、关于X的一元二次方程X2﹣2X＋M＝0有两个实数根，那么M的取值范围是、【二】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13、以下各点中，在反比例函数图象上的是〔〕A、〔﹣1，8〕B、〔﹣2，4〕C、〔1，7〕D、〔2，4〕14、如果关于X的一元二次方程X2＋PX＋Q＝0的两根分别为X1＝3，X2＝1，那么这个一元二次方程是〔〕A、 X2＋3X＋4＝0B、 X2﹣4X＋3＝0C、 X2＋4X﹣3＝0D、 X2＋3X﹣4＝0A、位似图形一定不是全等形B、相似比等于1的两个位似图形全等C、两个位似图形的周长比等于相似比的平方D、两个位似图形面积的比等相似比16、反比例函数Y＝﹣，以下结论不正确的选项是〔〕A、图象必经过点〔﹣1，2〕B、 Y随X的增大而增大C、图象在第【二】四象限内D、假设X》1，那么Y》﹣217、假设关于X的一元二次方程〔2M﹣1〕X2＋〔M＋1〕X＋1＝0的两根相等，那么M等于〔〕A、﹣1或5B、﹣1或﹣5C、 1或﹣5D、 1或518、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AE＝6，，那么EC的长是〔〕A、 4、5B、 8C、 10、5D、 1419、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是〔〕A、 AC：BC＝AD：BDB、 AC：BC＝AB：ADC、 AB2＝CD•BCD、 AB2＝BD•BC20、矩形的长为X，宽为Y，面积为9，那么Y与X之间的函数关系式用图象表示大致为〔〕A、 B、 C、 D、【三】解答题〔21、22题每题6分，23－28题每题6分〕21、解放程〔2X＋1〕2﹣〔X﹣3〕〔2X﹣1〕＝3X、22、如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB＝5，BD ＝3，BC＝6，求DE的长、23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元、为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件、据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？24、关于X的一元二次方程MX2﹣〔3M﹣1〕X＋2M﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求M的值及该方程的解、25、如下图，一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数Y＝〔M≠0〕的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D、假设OA＝OB＝OD＝1、〔1〕求点A、B、D的坐标；〔2〕求一次函数和反比例函数的解析式、26、如下图，在△ABC中，AB＝8CM，BC＝16CM，点P从点A开始沿边AB向点B以1CM／S的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM／S的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由、27、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA 的延长线于点E、求证：OC2＝OA•OE、28、关于X的方程X2﹣2〔M＋1〕X＋M2＋3＝0、〔1〕当M为何值时方程有实数根？〔2〕设方程的两实根分别为X1、X2，且X12＋X22＝22，求M的值、2018－2018学年湖南省怀化市洪江市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔共12小题，每题2分，总分值24分〕1、方程4〔X﹣2〕2﹣25＝0的解为或﹣、考点：解一元二次方程－直接开平方法、分析：把原式变形为〔X＋A〕2＝B的形式，用直接开平方法求出X﹣2，然后进一步求X、解答：解：∵4〔X﹣2〕2﹣25＝0，∴〔X﹣2〕2＝，∴X﹣2＝±，∴X1＝，X2＝﹣、故答案为或﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，遵循的法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、2、反比例函数的图象经过点〔M，2〕和〔﹣2，3〕，那么M的值为﹣3 、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解、解答：解：∵反比例函数的图象经过点〔M，2〕和〔﹣2，3〕，∴K＝XY＝﹣2×3＝﹣6，∴2M＝﹣6，∴M＝﹣3、故答案为：﹣3、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握、3、假设＝，那么＝；假设＝＝≠0，那么＝、考点：比例的性质、分析：根据合比性质，可得答案；根据比例的性质，可用X表示Y，用X表示Z，根据分式的性质，可得答案、解答：解：＝由合比性质，得＝＝；由＝＝≠0，得Y＝，Z＝2X、＝＝＝，故答案为：，、点评：此题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用X表示Y，用X表示Z是解题关键、4、线段A：B＝C：D，假设A＝5CM，B＝6CM，D＝12CM，那么C＝10CM 、考点：比例线段、分析：由A：B＝C：D，可得BC＝AD，再将A＝5CM，B＝6CM，D＝12CM代入，即可求出C、解答：解：∵A：B＝C：D，∴BC＝AD，∵A＝5CM，B＝6CM，D＝12CM，∴6C＝5×12，解得C＝10、故答案为10CM、点评：此题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力、5、在反比例函数Y＝图象的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么M的取值范围是M《1 、考点：反比例函数的性质、分析：根据反比例函数的性质列出关于M的不等式，求出M的取值范围即可、解答：解：∵在反比例函数Y＝图象的每个象限内，Y随X的增大而减小，∴1﹣M》0，解得M《1、故答案为：M《1、点评：此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键、6、关于X的一元二次方程X2＋BX＋C＝0的两根分别为X1＝1，X2＝2，那么B＝﹣3 ；C＝ 2 、考点：根与系数的关系、分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可、解答：解：∵关于X的一元二次方程X2＋BX＋C＝0的两根分别为X1＝1，X2＝2，∴1＋2＝﹣B，1×2＝C，∴B＝﹣3，C＝2，故答案为：﹣3，2、点评：此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算、7、在△ABC和△DEF，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°、当∠F＝60°时，△ABC∽△DEF、考点：相似三角形的判定、分析：先根据三角形的内角和定理计算出∠C＝60°，由于∠B＝80°＝∠E＝80°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，那么当∠F＝∠C＝60°时可判断△ABC∽△DEF、解答：解：∵∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，而∠B＝80°＝∠E＝80°，∴当∠F＝∠C＝60°时，△ABC∽△DEF、故答案为60°、点评：此题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似、8、假设函数Y＝〔M﹣1〕是反比例函数，那么M的值等于﹣1 、考点：反比例函数的定义、分析：根据反比例函数的定义先求出M的值，再根据系数不为0进行取舍、解答：解：∵Y＝〔M﹣1〕是反比例函数，∴M2﹣2＝﹣1，M﹣1≠0，∴M＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式〔K≠0〕转化为Y＝KX ﹣1〔K≠0〕的形式、9、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2﹣2X＋L＝0有两个不相等的实数根，那么A 的取值范围是A《2，且A≠1 、考点：根的判别式；一元二次方程的定义、专题：计算题、分析：此题是根的判别式的应用，因为关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2﹣2X＋L ＝0有两个不相等的实数根，所以△＝B2﹣4AC》0，从而可以列出关于A的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0、解答：解：∵关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2﹣2X＋L＝0有两个不相等的实数根，∴△＝B2﹣4AC》0，即4﹣4×〔A﹣2〕×1》0，解这个不等式得，A《2，又∵二次项系数是〔A﹣1〕，∴A≠1、故M得取值范围是A《2且A≠1、点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点、10、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1、44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20％、考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×〔1＋增长率〕，如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是X，那么由题意可得出1×〔1＋X〕2＝1、44，解方程即可求解、解答：解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是X，根据题意得：1×〔1＋X〕2＝1、44解得X＝﹣2、2〔不合题意舍去〕，X＝0、2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20％、故答案是：20％、点评：此题考查了一元二次方程的应用、判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解、找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键、11、假设△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，那么S△ABC：S△DEF＝4：9 、考点：相似三角形的性质、专题：探究型、分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答、解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF＝〔〕2＝、故答案为：4：9、点评：此题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比、12、关于X的一元二次方程X2﹣2X＋M＝0有两个实数根，那么M的取值范围是M ≤1 、考点：根的判别式、分析：根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于M的不等式，求出M的取值范围即可、解答：解：由题意知，△＝4﹣4M≥0，∴M≤1，故答案为：M≤1、点评：此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△》0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△《0⇔方程没有实数根是此题的关键、【二】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13、以下各点中，在反比例函数图象上的是〔〕A、〔﹣1，8〕B、〔﹣2，4〕C、〔1，7〕D、〔2，4〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：由于反比例函数Y＝中，K＝XY，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案、解答：解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确、应选D、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为K者，即为反比例函数图象上的点、14、如果关于X的一元二次方程X2＋PX＋Q＝0的两根分别为X1＝3，X2＝1，那么这个一元二次方程是〔〕A、 X2＋3X＋4＝0B、 X2﹣4X＋3＝0C、 X2＋4X﹣3＝0D、 X2＋3X﹣4＝0考点：根与系数的关系、分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可、解答：解：∵关于X的一元二次方程X2＋PX＋Q＝0的两根分别为X1＝3，X2＝1，∴3＋1＝﹣P，3×1＝Q，∴P＝﹣4，Q＝3，应选：B、点评：此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算、A、位似图形一定不是全等形B、相似比等于1的两个位似图形全等C、两个位似图形的周长比等于相似比的平方D、两个位似图形面积的比等相似比分析：利用位似图形的定义以及相似图形的性质分析求出即可、解答：解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误；B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误；应选：B、点评：此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确利用位似图形的性质求出是解题关键、16、反比例函数Y＝﹣，以下结论不正确的选项是〔〕A、图象必经过点〔﹣1，2〕B、Y随X的增大而增大C、图象在第【二】四象限内D、假设X》1，那么Y》﹣2考点：反比例函数的性质、分析：根据反比例函数的性质：当K《0，双曲线的两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内Y随X的增大而增大进行分析即可、解答：解：A、图象必经过点〔﹣1，2〕，说法正确，不合题意；B、K＝﹣2《0，每个象限内，Y随X的增大而增大，说法错误，符合题意；C、K＝﹣2《0，图象在第【二】四象限内，说法正确，不合题意；D、假设X》1，那么﹣2《Y《0，说法正确，不合题意；应选：B、点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：〔1〕反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象是双曲线；〔2〕当K》0，双曲线的两支分别位于第【一】第三象限，在每一象限内Y随X的增大而减小；〔3〕当K《0，双曲线的两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内Y随X的增大而增大、注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点、17、假设关于X的一元二次方程〔2M﹣1〕X2＋〔M＋1〕X＋1＝0的两根相等，那么M等于〔〕A、﹣1或5B、﹣1或﹣5C、1或﹣5D、1或5考点：根的判别式；一元二次方程的定义、分析：由关于X的一元二次方程〔2M﹣1〕X2＋〔M＋1〕X＋1＝0有两个相等的实数根，即可得判别式△＝0，即可得方程4﹣4M＝0，解此方程即可求得答案、解答：解：∵关于X的一元二次方程〔2M﹣1〕X2＋〔M＋1〕X＋1＝0的两根相等，∴△＝〔M＋1〕2﹣4〔2M﹣1〕＝M2﹣6M＋5＝0，解得：M＝1，M＝5，当M＝1或M＝5时，2M﹣1≠0，∴关于X的一元二次方程〔2M﹣1〕X2＋〔M＋1〕X＋1＝0的两根相等，那么M等于1或5、应选：D、点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识、此题难度不大，注意假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么可得△＝0、18、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AE＝6，，那么EC的长是〔〕A、4、5B、8C、10、5D、14考点：平行线分线段成比例、分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解、解答：解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得EC＝8、应选B、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键、19、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是〔〕A、AC：BC＝AD：BDB、AC：BC＝AB：ADC、AB2＝CD•BCD、AB2＝BD•BC考点：相似三角形的判定、分析：根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角、解答：解：∵∠B＝∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，应选D、点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键、20、矩形的长为X，宽为Y，面积为9，那么Y与X之间的函数关系式用图象表示大致为〔〕A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用、分析：根据矩形的面积得到Y与X之间的函数关系式，根据X的范围以及函数类型即可作出判断、解答：解：矩形的长为X，宽为Y，面积为9，那么Y与X之间的函数关系式是：Y＝〔X》0〕、是反比例函数，且图象只在第一象限、应选C、点评：此题考查了反比例函数的图象，注意X的取值范围X》0，容易出现的错误是忽视取值范围，选择B、【三】解答题〔21、22题每题6分，23－28题每题6分〕21、解放程〔2X＋1〕2﹣〔X﹣3〕〔2X﹣1〕＝3X、考点：解一元二次方程－配方法、分析：先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解方程：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方、解答：解：由〔2X＋1〕2﹣〔X﹣3〕〔2X﹣1〕＝3X，得2X2＋8X﹣2＝0，X2＋4X＝1，X2＋4X＋4＝1＋4，即〔X＋2〕2＝5，解得X1＝﹣2＋，X2＝﹣2﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、配方法解一元二次方程的步骤：〔1〕形如X2＋PX＋Q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可、〔2〕形如AX2＋BX＋C＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成X2＋PX＋Q ＝0，然后配方、22、如图，D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB＝5，BD ＝3，BC＝6，求DE的长、考点：相似三角形的判定与性质、分析：首先根据DE∥BC，可判定△ABC∽△ADE，然后根据对应边成比例，代入求出DE的长度、解答：解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，解得：DE＝、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DE∥BC，得出△ABC∽△ADE是解题的关键，是一道基础题、23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元、为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件、据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可、解答：解：设每件商品降价X元，由题意得：〔50﹣X〕〔30＋2X〕＝2100，化简得：X2﹣35X＋300＝0，解得：X1＝15，X2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，那么X＝15不合题意，舍去、∴X＝20、答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决此题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决此题的关键、24、关于X的一元二次方程MX2﹣〔3M﹣1〕X＋2M﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求M的值及该方程的解、考点：根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程－因式分解法、专题：压轴题、分析：由一元二次方程的△＝B2﹣4AC＝1，建立M的方程，求出M的解后再化简原方程并求解、解答：解：由题意知，M≠0，△＝B2﹣4AC＝【﹣〔3M﹣1〕】2﹣4M〔2M＋1〕＝1 ∴M1＝0〔舍去〕，M2＝10，∴原方程化为：10X2﹣29X＋19＝0，解得，X1＝1，X2＝、点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、25、如下图，一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数Y＝〔M≠0〕的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D、假设OA＝OB＝OD＝1、〔1〕求点A、B、D的坐标；〔2〕求一次函数和反比例函数的解析式、考点：反比例函数综合题、专题：计算题；数形结合、分析：〔1〕根据OA＝OB＝OD＝1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；〔2〕将A、B两点坐标分别代入Y＝KX＋B，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入Y＝可确定反比例函数的解析式、解答：解：〔1〕∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A〔﹣1，0〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕；〔2〕∵点A、B在一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为Y＝X＋1、∵点C在一次函数Y＝X＋1的图象上，且CD⊥X轴，∴点C的坐标为〔1，2〕，又∵点C在反比例函数Y＝〔M≠0〕的图象上，∴M＝2；∴反比例函数的解析式为Y＝、点评：此题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式、26、如下图，在△ABC中，AB＝8CM，BC＝16CM，点P从点A开始沿边AB向点B以1CM／S的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2CM／S的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由、考点：相似三角形的判定、专题：动点型、分析：首先设经X秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝XCM，BQ＝2XCM，BP＝AB﹣AP＝〔8﹣X〕CM，又由∠B是公共角，分别从＝或＝分析，即可求得答案、解答：解：设经X秒钟△PBQ与△ABC相似，那么AP＝XCM，BQ＝2XCM，∵AB＝8CM，BC＝16CM，∴BP＝AB﹣AP＝〔8﹣X〕CM，∵∠B是公共角，∵①当＝，即＝时，△PBQ∽△ABC，解得：X＝4；②当＝，即＝时，△QBP∽△ABC，解得：X＝1、6，∴经4或1、6秒钟△PBQ与△ABC相似、点评：此题考查了相似三角形的判定、此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用、27、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E、求证：OC2＝OA•OE、考点：相似三角形的判定与性质；梯形、专题：证明题、分析：由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证、解答：证明：∵CD∥BE，∴∠DCO＝∠E，又∠DOC＝∠BOE，∴△OCD∽△OEB，∴、又∵AD∥BC、同理、∴，即OC2＝OA•OE、点评：此题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质、28、关于X的方程X2﹣2〔M＋1〕X＋M2＋3＝0、〔1〕当M为何值时方程有实数根？〔2〕设方程的两实根分别为X1、X2，且X12＋X22＝22，求M的值、考点：根的判别式；根与系数的关系、分析：〔1〕根据根的判别式得出假设方程有实数根，那么△＝4〔M＋1〕2﹣4〔M2＋3〕》0，再求解即可，〔2〕利用根与系数的关系和得出，4〔M＋1〕2﹣4〔M2＋3〕＝22，再解方程即可、解答：解：〔1〕假设方程有实数根，那么△＝4〔M＋1〕2﹣4〔M2＋3〕》0，解得：M》1、答：当M》1时，方程有实数根；〔2〕设方程的两实根分别为X1、X2，且X12＋X22＝22，那么〔X1＋X2〕2﹣2X1X2＝22，4〔M＋1〕2﹣4〔M2＋3〕＝22，解得：M＝、点评：此题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根，〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根，〔3〕△《0⇔方程没有实数根、。

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