【2020年中考真题系列】2020年湖南省怀化市数学中考真题试卷含答案
2020年湖南省怀化市中考数学试题
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．68．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2 9．（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：x3﹣x＝．13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B ＝130°，则∠D＝°．15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省怀化市2020年中考数学试卷
湖南省怀化市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) （2020·怀化）下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2. ( 2分) （2020·怀化）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. ( 2分) 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. ( 2分) （2020·怀化）如图，已知直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7. ( 2分) （2020·怀化）在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A. 3B.C. 2D. 68. ( 2分) （2020·怀化）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A. B. C. D.9. ( 2分) （2020·怀化）在矩形中，、相交于点O，若的面积为2，则矩形的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. ( 2分) （2020·怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量x的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) （2019·盘锦）代数式有意义，则x的取值范围是__.12. ( 1分) （2019·岳阳模拟）若因式分解：________．13. ( 1分) （2020·怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．14. ( 1分) （2020·怀化）如图，在和中，，，，则________º．15. ( 1分) （2020·怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．16. ( 1分) （2020·怀化）如图，，，，…，，都是一边在x轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在x轴上，则的坐标为________．三、解答题（共8题；共82分）17. ( 5分) （2020·怀化）计算：18. ( 5分) （2020·怀化）先化简，再求值：，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．19. ( 16分) （2020·怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20. ( 5分) （2020·怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：，结果保留整数）21. ( 11分) （2020·怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是________（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．22. ( 10分) （2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23. ( 10分) （2020·怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．24. ( 20分) （2020·怀化）如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：-3，0，是有理数，是无理数．故答案为：D．【分析】根据无理数的三种形式求解即可．2.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．故答案为：B．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．3.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：万故答案为：【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，n为整数．所以，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。
20202全国中考题-湖南怀化中考数学试卷
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B ．0C ．13D ．√72．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 2＝a 4C ．（2ab ）3＝6a 3b 3D ．a 2•a 3＝a 63．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×106B ．0.35×107C ．3.5×102D ．350×1044．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）A ．140°B ．50°C ．60°D ．40°6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2D ．68．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x 2﹣kx +4＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．k ＝4B ．k ＝﹣4C ．k ＝±4D ．k ＝±29．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2=k 2x（x ＞0）的图象如图所示、则当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（3分）（2020•怀化）代数式√x−1有意义，则x 的取值范围是 ．12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x 3﹣x ＝ ．13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．14．（3分）（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=√3x（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（2020•怀化）计算：√8+2﹣2﹣2cos45°+|2−√2|．18．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x2−1，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D 的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数）21．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．（2020•怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD ＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．（2020•怀化）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2020•怀化）下列数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B ．0C ．13D ．√7 【解答】解：﹣3，0，13是有理数，√7是无理数．故选：D ．2．（3分）（2020•怀化）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 2＝a 4C ．（2ab ）3＝6a 3b 3D ．a 2•a 3＝a 6【解答】解：a 2与a 3不是同类项，不能合并，因此选项A 计算错误，不符合题意； a 6÷a 2＝a 4，因此选项B 计算正确，符合题意；（2ab ）3＝8a 3b 3≠6a 3b 3，因此选项C 计算错误，不符合题意；a 2•a 3＝a 5≠a 6，因此选项D 计算错误，不符合题意．故选：B ．3．（3分）（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×106B ．0.35×107C ．3.5×102D ．350×104【解答】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A ．4．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得：180（n ﹣2）＝1080，解得：n ＝8．故选：C ．5．（3分）（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）A ．140°B ．50°C ．60°D ．40°【解答】解：∵∠α＝40°，∴∠1＝∠α＝40°，∵a ∥b ，∴∠β＝∠1＝40°．故选：D ．6．（3分）（2020•怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B ．7．（3分）（2020•怀化）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2D ．6【解答】解：∵∠B ＝90°，∴DB ⊥AB ，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，故选：A．8．（3分）（2020•怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．9．（3分）（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，故选：C．10．（3分）（2020•怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2 x（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3【解答】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（3分）（2020•怀化）代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．√x−1【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．12．（3分）（2020•怀化）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）13．（3分）（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为72分．【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）故答案为：72．14．（3分）（2020•怀化）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【解答】证明：∵在△ADC和△ABC中{AD =AB AC =AC CD =CB， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠D ＝∠B ， ∵∠B ＝130°， ∴∠D ＝130°， 故答案为：130．15．（3分）（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π （结果保留π）．【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π， ∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π． 故答案为：24π．16．（3分）（2020•怀化）如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数y =√3x（x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为 （2√n ，0） ．【解答】解：如图，过点B 1作B 1C ⊥x 轴于点C ，过点B 2作B 2D ⊥x 轴于点D ，过点B 3作B 3E ⊥x 轴于点E ，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C=√3OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，√3t），把B1（t，√3t）代入y=√3x得t•√3t=√3，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=√3m，则B2的坐标表示为（2+m，√3m），把B2（2+m，√3m）代入y=√3x得（2+m）×√3m=√3，解得m=√2−1或m=−√2−1（舍去），∴A1D=√2−1，A1A2=2√2−2，OA2=2+2√2−2=2√2，∴A2（2√2，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为√3n，B3的坐标表示为（2√2+n，√3n），把B3（2√2+n，√3n）代入y=√3x得（2√2+n）•√3n=√3，∴A2E=√3−√2，A2A3=2√3−2√2，OA3=2√2+2√3−2√2=2√3，∴A3（2√3，0），综上可得：A n（2√n，0），故答案为：(2√n，0)．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（2020•怀化）计算：√8+2﹣2﹣2cos45°+|2−√2|．【解答】解：原式=2√2+122−2×√22+2−√2=2√2+14−√2+2−√2 =14+2=94．18．（2020•怀化）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x2−1，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【解答】解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=[2(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=2x+2．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，当x＝0时，分母不为0，代入：原式=20+2=1．19．（2020•怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为72度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名）， 扇形统计图中“A ．书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°；故答案为：50，72；（2）B 类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人）， 补全条形统计图如图所示：（3）850×600=96名，答：估计该校学生选择“C ．社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：A B C D A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）（D ，D ）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14．20．（2020•怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°，然后向古树底端C 步行20米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45°，且点A 、B 、C 在同一直线上，求古树CD 的高度．（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数）【解答】解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°=CDCA=CDAB+CB=x20+x=√33，解得x＝10√3+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度为27米．21．（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是④；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC ⊥BD ，ED ⊥BD ， ∴AC ∥DE ， 又∵AD ∥BC ，∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴AC ＝DE ， 又∵∠DBC ＝45°，∴△BDE 是等腰直角三角形， ∴BD ＝DE ， ∴BD ＝AC ， 又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是垂等四边形； （3）如图，过点O 作OE ⊥BD ，∵四边形ABCD 是垂等四边形， ∴AC ＝BD ，又∵垂等四边形的面积是24， ∴12AC •BD ＝24，解得，AC ＝BD ＝4√3， 又∵∠BCD ＝60°， ∴∠DOE ＝60°，设半径为r ，根据垂径定理可得： 在△ODE 中，OD ＝r ，DE =2√3， ∴r =DEsin60°=2√3√32=4，∴⊙O 的半径为4．22．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元． （1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 【解答】解：（1）由题意得：y ＝（2000﹣1600）x +（3000﹣2500）（20﹣x ）＝﹣100x +10000， ∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为y ＝﹣100x +10000； （2）由题意得：{1600x +2500(20−x)≤39200400x +500(20−x)≥8500，解得12≤x ≤15， ∵x 为正整数， ∴x ＝12、13、14、15， 共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台， ②甲型电脑13台，乙型电脑7台， ③甲型电脑14台，乙型电脑6台， ④甲型电脑15台，乙型电脑5台， ∵y ＝﹣100x +10000，且﹣100＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x 取最小值时，y 有最大值，即x ＝12时，y 最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元． 23．（2020•怀化）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点D ，使CD ＝CA ，且∠D ＝30°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）分别过A 、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E 、F 两点，过C 点作AB 的垂线，垂足为点G ．求证：CG 2＝AE •BF ．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CA＝CD，且∠D＝30°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝∠CAD+∠ACO＝30°+30°＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝60°，且OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG＝60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＝∠CGB﹣∠CBG＝30°，又∵∠GCD＝60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF＝BG，又∵BC＝BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF＝CG．∵∠D＝30°，AE⊥ED，∠E＝90°，∴∠EAD＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴AC 是∠EAG 的角平分线， ∵CE ⊥AE ，CG ⊥AB ， ∴CE ＝CG ，∵∠E ＝∠BFC ＝90°，∠EAC ＝30°＝∠BCF ， ∴△AEC ∽△CFB ， ∴AE CF=CE BF，即AE •BF ＝CF •CE ，又CE ＝CG ，CF ＝CG ， ∴AE •BF ＝CG 2．24．（2020•怀化）如图所示，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点． （1）求点C 及顶点M 的坐标．（2）若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN 求△BCN 面积的最大值及此时点N 的坐标．（3）若点D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM 交x 轴于点E ，若点P 是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P 、E 、O 为顶点的三角形与△ABC 相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y ＝x 2﹣2x ﹣3中x ＝0，此时y ＝﹣3， 故C 点坐标为（0，﹣3）， 又∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点M 的坐标为（1，﹣4）；（2）过N 点作x 轴的垂线交直线BC 于Q 点，连接BN ，CN ，如图1所示： 令y ＝x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得：x ＝3或x ＝﹣1， ∴B （3，0），A （﹣1，0）， 设直线BC 的解析式为：y ＝ax +b ，代入C （0，﹣3），B （3，0）得：{−3=b 0=3a +b ，解得{a =1b =−3，∴直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣3，设N 点坐标为（n ，n 2﹣2n ﹣3），故Q 点坐标为（n ，n ﹣3），其中0＜n ＜3，则S △BCN =S △NQC +S △NQB =12⋅QN ⋅(x Q −x C )+12⋅QN ⋅(x B −x Q )=12⋅QN ⋅(x Q −x C +x B −x Q )=12⋅QN ⋅(x B −x C )，（其中x Q ，x C ，x B 分别表示Q ，C ，B 三点的横坐标），且QN ＝（n ﹣3）﹣（n 2﹣2n ﹣3）＝﹣n 2+3n ，x B ﹣x C ＝3， 故S △BCN =12⋅(−n 2+3n)⋅3=−32n 2+92n =−32(n −32)2+278，其中0＜n ＜3， 当n =32时，S △BCN 有最大值为278，此时点N 的坐标为（32，−154），（3）设D 点坐标为（1，t ），G 点坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），且B （3，0），C （0，﹣3）分情况讨论：①当DG 为对角线时，则另一对角线是BC ，由中点坐标公式可知：线段DG 的中点坐标为(x D +x G 2，y D +y G 2)，即(1+m 2，t+m 2−2m−32)， 线段BC 的中点坐标为(x B +x C 2，y B +y C 2)，即(3+02，0−32)， 此时DG 的中点与BC 的中点为同一个点，∴{1+m 2=32t+m 2−2m−32=−32，解得{m =2t =0， 经检验此时四边形DCGB 为平行四边形，此时G 坐标为（2，﹣3）；②当DB 为对角线时，则另一对角线是GC ，由中点坐标公式可知：线段DB 的中点坐标为(x D +x B 2，y D +y B 2)，即(1+32，t+02)， 线段GC 的中点坐标为(x G +x C 2，y G +y C 2)，即(m+02，m 2−2m−3−32)， 此时DB 的中点与GC 的中点为同一个点，∴{1+32=m+02t+02=m 2−2m−3−32，解得{m =4t =2， 经检验此时四边形DCBG 为平行四边形，此时G 坐标为（4，5）；③当DC 为对角线时，则另一对角线是GB ，由中点坐标公式可知：线段DC 的中点坐标为(x D +x C 2，y D +y C 2)，即(1+02，t−32)， 线段GB 的中点坐标为(x G +x B 2，y G +y B 2)，即(m+32，m 2−2m−3+02)， 此时DB 的中点与GC 的中点为同一个点，∴{1+02=m+32t−32=m 2−2m−3+02，解得{m =−2t =8， 经检验此时四边形DGCB 为平行四边形，此时G 坐标为（﹣2，1）；综上所述，G 点坐标存在，为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，1）；（4）连接AC ，OP ，如图2所示：设MC 的解析式为：y ＝kx +m ，代入C （0，﹣3），M （1，﹣4）得{−3=m −4=k +m， 解得{k =−1m =−3∴MC 的解析式为：y ＝﹣x ﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣3，∴E 点坐标为（﹣3，0），∴OE ＝OB ＝3，且OC ⊥BE ，∴CE ＝CB ，∴∠B ＝∠E ，设P （x ，﹣x ﹣3），又∵P 点在线段EC 上，∴﹣3＜x ＜0，则EP =√(x +3)2+(−x −3)2=√2(x +3)，BC =√32+32=3√2，由题意知：△PEO 相似△ABC ，分情况讨论：①△PEO ∽△CBA ，∴EO BA =EP BC ，∴34=√2(x+3)3√2， 解得x =−34，满足﹣3＜x ＜0，此时P 的坐标为(−34，−94)；②△PEO ∽△ABC ，∴EOBC =EPBA ，∴3√2=√2(x+3)4， 解得x ＝﹣1，满足﹣3＜x ＜0，此时P 的坐标为（﹣1，﹣2）．综上所述，P 点的坐标为(−34，−94)或（﹣1，﹣2）．初中数学解题方法大全一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时量120分）一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的）1．下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×1044．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3 B．C．2 D．68．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±29．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3二、填空题（每小题4分，共24分）11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．因式分解：x3﹣x＝．13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．18．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．（12分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．（14分）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M 为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的）1．下列数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的三种形式求解即可．【解题过程】解：﹣3，0，是有理数，是无理数．故选：D．【总结归纳】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【解题过程】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a＝3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n＝6．【解题过程】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A．【总结归纳】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解题过程】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．【总结归纳】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．【解题过程】解：∵∠α＝40°，∴∠1＝∠α＝40°，∵a∥b，∴∠β＝∠1＝40°．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．【思路分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．【解题过程】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3 B．C．2 D．6【知识考点】角平分线的性质．【思路分析】根据角平分线的性质即可求得．【解题过程】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3，故选：A．【总结归纳】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【知识考点】AA：根的判别式．【思路分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k 值．【解题过程】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．【总结归纳】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【知识考点】三角形的面积；矩形的性质．【思路分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，故选：C．【总结归纳】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．【解题过程】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题4分，共24分）11．代数式有意义，则x的取值范围是．【知识考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．【解题过程】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．因式分解：x3﹣x＝．【知识考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．【解题过程】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）故答案为：72．【总结归纳】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠D ＝∠B，代入求出即可．【解题过程】证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解题过程】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．【总结归纳】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E ⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．【解题过程】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C＝OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y＝得t•t＝，解得t＝1或t＝﹣1（舍去），∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D＝m，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y＝得（2+m）×m＝，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍去），∴A1D＝，A1A2＝，OA2＝，∴A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y＝得（2+n）•n＝，∴A2E＝，A2A3＝，OA3＝，∴A3（，0），综上可得：A n（，0），故答案为：．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．【解题过程】解：原式＝＝＝＝．【总结归纳】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．18．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x＝0求值即可．【解题过程】解：原式＝＝＝＝．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，当x＝0时，分母不为0，代入：原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19．（12分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解题过程】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%＝50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝．【总结归纳】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】设CB＝CD＝x，根据tan30°＝即可得出答案．【解题过程】解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度为27米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．21．（12分）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC＝DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．【解题过程】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC＝BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD＝24，解得，AC＝BD＝4，又∵∠BCD＝60°，∴∠DOE＝60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD＝r，DE＝，∴r＝＝＝4，∴⊙O的半径为4．【总结归纳】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．22．（12分）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．【知识考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x＝12代入函数解析式求出结果即可．【解题过程】解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；（2）由题意得：，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．【总结归纳】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．23．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，进而得到∠OCA＝∠CAD＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD＝90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE＝CG，CF＝CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．【解题过程】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CA＝CD，且∠D＝30°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝∠CAD+∠ACO＝30°+30°＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝60°，且OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG＝60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＝∠CGB﹣∠CBG＝30°，又∵∠GCD＝60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF＝BG，又∵BC＝BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF＝CG．∵∠D＝30°，AE⊥ED，∠E＝90°，∴∠EAD＝60°，又∵∠CAD＝30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE＝CG，∵∠E＝∠BFC＝90°，∠EAC＝30°＝∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴，即AE•BF＝CF•CE，又CE＝CG，CF＝CG，∴AE•BF＝CG2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．24．（14分）如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M 为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）令抛物线解析式中x＝0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2﹣2n﹣3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN＝S△NQC+S△NQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），然后分成①DG是对角线；②DB 是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CE＝CB可知∠EBC＝∠E，求出MC的解析式，设P（x，﹣x﹣3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．【解题过程】解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，故C点坐标为（0，﹣3），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），设直线BC的解析式为：y＝ax+b，代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，则＝＝，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，故，其中0＜n＜3，当时，S△BCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），且B（3，0），C（0，﹣3）分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，﹣3）；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，。
湖南省怀化市2020年中考数学试题
试卷第 5 页，总 24 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
∴ S VADO S VBCO S VCDO S VABO 2 ,
绝密★启用前
湖南省怀化市 2020 年中考数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上
解此方程即可求得答案：n=8．故选 C．
2．下列数中，是无理数的是（ ）
A． 3
B．0
【答案】D
C． 1 3
D． 7
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】 解：-3，0， 1 是有理数， 7 是无理数．
3 故选：D． 【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的
【答案】130 【解析】 【分析】 证明△ABC≌△ADC 即可． 【详解】 ∵ A B A D ， B C D C ，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠D=∠B=130°， 故答案为：130． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ________（结果保留 ）．
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(含详细解析)
…………○学校…………○保密★启用前2020年湖南省怀化市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．下列数中，是无理数的是（ ） A ．3-B ．0C ．13D2．下列运算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．624a a a ÷=C ．333(2)6ab a b =D ．236a a a ⋅=3．《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A ．63.510⨯B ．70.3510⨯C ．23.510⨯D ．435010⨯4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ）A ．140︒B ．50︒C ．60︒D ．40︒6．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数外…………○……………○…………订………线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※内※※内…………○……………○…………订………线…………○…为点E ，若3BD =，则DE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2D ．68．已知一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．4k =B ．4k =-C ．4k =±D ．2k =±9．在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AOB 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x=>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．1x <B ．3x >C ．01x <<D ．13x <<二、填空题………外…………装…………○………订…………○__姓名：___________班级：_____考号：___________………内…………装…………○………订…………○11有意义，则x 的取值范围是__． 12．若因式分解：3x x -=__________．13．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．14．如图，在ABC 和ADC 中，AB AD =，BC DC =，130B ︒∠=，则D ∠________º．15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．16．如图，11OB A △，122A B A △，233A B A △，…，1n n n A B A -△，都是一边在x 轴上的等边三角形，点1B ，2B ，3B ，…，n B 都在反比例函数0)y x =>的图象上，点1A ，2A ，3A ，…，n A ，都在x 轴上，则n A 的坐标为________．○…………○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题○…………○…………订………三、解答题17222cos 45|2-︒+-+-18．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从1-，0，1中选择适当的数代入求值．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A ．书画类、B ．文艺类、C ．社会实践类、D ．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A ．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C ．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为30°，然后向古树底端C 步行20米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45°，且点A 、B 、C 在同一直线上求古树CD 的高度． 1.732=≈，结果保留整数）…外…………○…………订…………○…学校:___________考号：___________…内…………○…………订…………○…21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC BD ⊥，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且45DBC ∠=︒，证明：四边形ABCD 是垂等四边形． （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O 中，60BCD ∠=︒．求⊙O 的半径．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 23．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点D ，使CD=CA ，且30D ∠=︒．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）分别过A 、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E 、F 两点，过C 点作AB 的垂线，垂足为点G ．求证：2CG AE BF =⋅．………○…………线…………○…答※※题※※………○…………线…………○…点M 为抛物线的顶点．（1）求点C 及顶点M 的坐标．（2）若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN CN 、求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标．（3）若点D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM 交x 轴于点E ，若点P 是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P 、E 、O 为顶点的三角形与ABC 相似．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-3，0，13是无理数． 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意；C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意； D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 3．A 【解析】 【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
2020年湖南省怀化市中考数学试卷
2020年湖南省怀化市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a4C. （2ab）3=6a3b3D. a2•a3=a63.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. 3.5×106B. 0.35×107C. 3.5×102D. 350×1044.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α=40°，则∠β的度数为（）A. 140°B. 50°C. 60°D. 40°6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（）A. 3B.C. 2D. 68.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k=4B. k=-4C. k=±4D. k=±29.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A. x＜1B. x＞3C. 0＜x＜1D. 1＜x＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：x3-x=______．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留π）．16.如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n-1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：+2-2-2cos45°+|2-|．18.先化简，再求值：（-）÷，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60°．求⊙O 的半径．22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB 的垂线，垂足为点G．求证：CG2=AE•BF．24.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．根据无理数的三种形式求解即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2=a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3=8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3=a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.【答案】A【解析】解：350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106．故选：A．科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a=3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n=6．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5.【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴∠1=∠α=40°，∵a∥b，∴∠β=∠1=40°．故选：D．首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】B【解析】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE=BE=3，故选：A．根据角平分线的性质即可求得．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=（-k）2-4×1×4=0，解得：k=±4．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8，故选：C．根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，即可求出矩形ABCD的面积．此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x＞1【解析】解：由题意得：x-1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．根据二次根式和分式有意义的条件可得x-1＞0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：原式=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故答案为：x（x+1）（x-1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】72【解析】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72（分）故答案为：72．根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.【答案】（2，0）【解析】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，OC=A1C，∴B1C=OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y=得t•t=，解得t=1或t=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=m，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y=得（2+m）×m=，解得m=-1或m=--1（舍去），∴A1D=，A1A2=，OA2=，∴A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y=得（2+n）•n=，∴A2E=，A2A3=，OA3=，∴A3（，0），综上可得：A n（，0），故答案为：．如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式====．【解析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．===．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当x=0时，分母不为0，代入：原式=．【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=0求值即可．本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.【答案】50 72【解析】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50-10-8-20=12（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；4A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）果有4种，（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A 类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB=CD，设CD=x，则BC=x，AC=20+x，在Rt△ACD中，tan30°==，解得x=10+10≈10×1.732+10=27.32≈27，∴CD=27，答：CD的高度为27米．【解析】设CB=CD=x，根据tan30°=即可得出答案．本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．21.【答案】④【解析】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD=24，解得，AC=BD=4，又∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=，∴r===4，∴⊙O的半径为4．（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；（2）由题意得：，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x=12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y=-100x+10000，且-100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值=-100×12+10000=8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．【解析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可．此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，如右图所示，∵CA=CD，且∠D=30°，∴∠CAD=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°，∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB=60°，且OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG=60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB=90°，∴∠GCB=∠CGB-∠CBG=30°，又∵∠GCD=60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又∵BC=BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF=CG．∵∠D=30°，AE⊥ED，∠E=90°，∴∠EAD=60°，又∵∠CAD=30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE=CG，∵∠E=∠BFC=90°，∠EAC=30°=∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴，即AE•BF=CF•CE，又CE=CG，CF=CG，∴AE•BF=CG2．【解析】（1）连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．24.【答案】解：（1）令y=x2-2x-3中x=0，此时y=-3，故C点坐标为（0，-3），又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y=x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（3，0），A（-1，0），设直线BC的解析式为：y=ax+b，代入C（0，-3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=x-3，设N点坐标为（n，n2-2n-3），故Q点坐标为（n，n-3），其中0＜n＜3，则==，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n，x B-x C=3，故，其中0＜n＜3，当时，S△BCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），且B（3，0），C（0，-3）分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，-3）；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（-2，1）；综上所述，G点坐标存在，为（2，-3）或（4，5）或（-2，1）；（4）连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y=kx+m，代入C（0，-3），M（1，-4）得，解得∴MC的解析式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，∴E点坐标为（-3，0），∴OE=OB=3，且OC⊥BE，∴CE=CB，∴∠B=∠E，设P（x，-x-3），又∵P点在线段EC上，∴-3＜x＜0，则，，由题意知：△PEO相似△ABC，分情况讨论：①△PEO∽△CBA，∴，∴，解得，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为；②△PEO∽△ABC，∴，∴，解得x=-1，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为（-1，-2）．综上所述，P点的坐标为或（-1，-2）．【解析】（1）令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2-2n-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN=S△NQC+S△NQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P（x，-x-3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．。
2020年湖南省怀化中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年湖南省怀化市初中学业水平考试数 学一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（3分）下列数中，是无理数的是（ ）A .3-B .0C .13D2.（3分）下列运算正确的是（ ）A .235a a a +=B .624a a a ÷=C .()33326ab a b =D .236a a a=3.（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A .63.510⨯B .70.3510⨯C .23.510⨯D .435010⨯4.（3分）若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的边数为 （ ）A .6B .7C .8D .95.（3分）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥，若40α∠=︒，则β∠的度数为（ ）A .140︒B .50︒C .60︒D .40︒6.（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A .众数B .中位数C .方差D .平均数7.（3分）在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为 （ ）A .3B .32C .2D .6 8.（3分）已知一元二次方程240x kx +=-有两个相等的实数根，则k 的值为 （ ）A .4k =B .4k =-C .4k =±D .2k =±9.（3分）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AOB △的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）A .4B .6C .8D .1010.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数()220k y x x=＞的图象如图所示、则当12y y ＞时，自变量x 的取值范围为（ ）A .1x ＜B .3x ＞C .01x ＜＜D .13x ＜＜二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（3有意义，则x 的取值范围是______.12.（3分）因式分解：3x x -=______.13.（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.（3分）如图，在ABC △和ADC △中，AB AD =，BC DC =，130B ∠=︒，则D ∠=______︒.15.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留π）.16.（3分）如图，11OB A △，122A B A △，233A B A △，…，1n n n A B A -△，都是一边在x 轴上的等边三角形，点1B ，2B ，3B ，…，n B都在反比例函数)0y x =＞的图象上，点1A ，2A ，3A ，…，n A ，都在x 轴上，则n A 的坐标为______.三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.222cos452--︒+.18.先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从1-，0，1中选择适当的数代入求值.19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A .书画类、B .文艺类、C .社会实践类、D .体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A .书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度； （2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C .社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，然后向古树底端C 步行20米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45︒，且点A 、B 、C 在同一直线上求古树CD 的高度.（1.414≈1.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形. （1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且45DBC ∠=︒，证明：四边形ABCD 是垂等四边形. （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于O 中，60BCD ∠=︒.求O 的半径.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式.（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23.如图，在O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点D ，使CD CA =，且30D ∠=︒.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）分别过A 、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E 、F 两点，过C 点作AB 的垂线，垂足为点G .求证：2CG AE BF =.24.如图所示，抛物线223y x x =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点.（1）求点C 及顶点M 的坐标.（2）若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN 求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标.（3）若点D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由.（4）直线CM 交x 轴于点E ，若点P 是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P 、E 、O 为顶点的三角形与ABC △相似.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
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2019年湖南省怀化市数学中考试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×1054．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（4分）计算：﹣＝1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共86分）﹣+|﹣3|17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°18．（8分）解二元一次方组：19．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒 1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM?BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．D．2．B．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．A．9．C．10．C．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．9a2．12．（a+b）（a﹣b）．13．1．14．36°．15．﹣5．16．n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．18．解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．20．解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×＝30（米）．答：这条河的宽度为30米．21．解：（1）环数 6 7 8 9 10频数 1 2 1 3 3频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明10次射箭得分情况环数 6 7 8 9 10频数0 0 6 3 1频率0 0 0.6 0.3 0.1 （2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴应选派李明参加比赛合适．22．解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）连接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME∴ME2＝BE?NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE?NE＝BM?BE23．解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。