新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题教学提纲
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 6 完全平方公式 完全平方公式的应用》教案_3
整式乘法公式的应用（教学设计）【教学分析】学生在前面已经学习了平方差公式和完全平方公式的内容，为了进一步理解公式，运用公式，特设计本节课.【学习目标】1.通过第一部分的计算，感受完全平方式和平方差公式的优选问题；2.通过第二部分，掌握平方差公式的两种用法；3.通过第三部分，理解完全平方式的概念及其联系.第一部分：复习旧知平方差公式——()()?m n m n ---=完全平方公式——22()?()?m n m n --=-+=【设计意图】这3个问题是乘法公式的变式，旨在检查学生对两个乘法公式的真正理解。
【预习作业——计算】2222221.(3)(1)2.(25)(35)3.(31)(23)x x x x x x +----+---【设计意图】通过学生不同的计算方法，体验不同方法的简便程度，让学生感悟出平方差公式和完全平方公式的择优问题.第二部分：平方差公式的运用：2242464222222(1).(1)(1)(1)(2).(21)(21)(21)(3).(31)(31)(31)...(31)(4).10987...21a a a +-++++++++-+-++-【设计意图】第（1）小题旨在连环使用平方差公式；第（2）小题旨在添加因式(2-1)，凑成连环使用平方差公式的条件；也可以将（2+1）转化成2(21)- ；第（3）小题难度加大，添加1(31)2- ；第（4）小题旨在逆向运用平方差公式.第三部分：完全平方公式的运用：（一）两个完全平方式的联系：问题：1.阴影部分的面积如何表示？2.22()()m n m n mn +-、、 三者之间的关系？并证明. 3.2224,3,()?a b ab a b a b +==-+若求？4.5,6,?a b ab a b -==+若求5.2441113,)??x x x x x x+=-+若求( 【设计意图】让学生根据图形从直观上得到22()()m n m n mn +--=4，第3、4、5三个小题，强调上述公式的运用.（二）完全平方式的定义——对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使得A=B 2 ，那么就称A 是完全平方式.如：()24222,441(21)a a a a a =-+=- 622222.;(2).;(3).34;(4).69a a ab b x xy y m m ++-+++问题1：下列式子：(1)是完全平方式的是；22(1).+12;(2).41m m m +问题2：将下列式子添上一个单项式，成为完全平方式？【设计意图】理解完全平方式的概念，它可以是单项式或者“222a ab b ±+”的形式，解决问题注意分类讨论.完全平方式的性质：2()a b ±≥0， （完全平方式的非负性）2222244(2)0,610691(3)1a a a a a a a a ++=+-+=-++=-如：≥+1≥.22221.820;2.+620;3.4250,m m m m m m a a b b a b -+=+=-+++===的最小值是，此时的最小值是，此时若则，.【设计意图】处理此类问题的策略：先转化成完全平方式，再利用其性质解决.旨在强化完全平方式的运用.。
1.6 完全平方公式 教案：2022-2023学年北师大版七年级下册数学
1.6 完全平方公式教案：2022-2023学年北师大版七年级下册数学教学目标•理解完全平方公式的概念和含义；•掌握完全平方公式的应用方法；•能够灵活运用完全平方公式解决相关问题。
教学准备•教材：《北师大版七年级下册数学》；•教具：黑板、粉笔、练习题。
教学内容导入（5分钟）1.让学生回顾上节课学习的内容——平方根的概念和计算方法。
概念讲解（15分钟）1.引导学生回忆平方的定义和计算方法。
–提问：什么是平方？如何计算一个数的平方？–解释：回顾上节课的内容，平方是指一个数乘以它本身，计算平方的方法是将这个数乘以自己。
2.引出完全平方的概念。
–提问：什么是完全平方？能举个例子吗？–解释：完全平方是指一个数可以由另一个整数乘以自己得到，即该数是某一个整数的平方。
–举例：4是完全平方，因为4可以由2乘以2得到；9也是完全平方，因为9可以由3乘以3得到。
3.讲解完全平方公式的定义。
–提问：什么是完全平方公式？它的表达式是什么样的？–解释：完全平方公式是一种用来计算完全平方的公式，其表达式为(a + b)² = a² + 2ab + b²。
–备注：在表达式中，a和b都是实数。
4.通过示例演示完全平方公式的应用。
–示范1：计算(3 + 4)²。
•解法：根据完全平方公式，可以将(3 + 4)²展开为3² + 2 × 3 × 4 + 4²。
•结果：(3 + 4)² = 9 + 24 + 16 = 49。
–示范2：计算(5 + 2)²。
•解法：根据完全平方公式，可以将(5 + 2)²展开为5² + 2 × 5 × 2 + 2²。
•结果：(5 + 2)² = 25 + 20 + 4 = 49。
计算练习（20分钟）1.让学生自主练习计算完全平方。
–练习1：计算(4 + 7)²。
七年级数学下册《1.5.1 平方差公式》教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教
1 平方差公式教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理教学重、难点重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解难点：理解平方差公式及其探索过程导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课计算下列各题：（1）( x + 2 ) ( x - 2 )；（2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3a )；（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )；（4）( 2 y + z ) ( 2 y- z )．1、学生独立完成，再集体订正答案.2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现．学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提例题精讲(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】利用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)2013×1923；(2)13.2×12.8.解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝1322＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型三】化简求值先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学七年级下册1.6.2节，主要教学内容为完全平方公式的应用。课程内容包括：
1.理解完全平方公式的结构特点及其变形。
2.应用完全平方公式化简表达式，如：(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²。
2.培养学生的数学建模素养，学会将现实问题转化为数学问题，运用完全平方公式建立数学模型，增强解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力，熟练掌握完全平方公式的各种变换和应用，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的空间观念和符号意识，理解完全平方公式中各部分的符号意义，并能灵活运用。
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论和交流，共同解决完全平方公式应用中的问题，提高合作解决问题的能力。
五、教学反思
在上完这节课后，我深刻地意识到完全平方公式的教学并不简单。我发现学生在理解和应用这个公式时，确实存在一些困难。首先，他们在记忆公式时往往会忽略掉中间项的系数，导致在具体应用时出错。这让我意识到，在教学中，我需要更加强调公式中每个部分的意义和由来。
另外，将完全平方公式与实际问题结合起来，对学生们来说也是一个挑战。他们在将实际问题转化为数学表达式时，往往不知道从哪里下手。这说明我在教学中，除了讲解公式本身，还应该多提供一些实际问题，让学生有更多的练习机会，从而提高他们解决问题的能力。
*当实际问题中的数量关系较为复杂时，学生难以找到合适的点来应用完全平方公式，例如在计算长方形对角线长度时，需要将长和宽表示为完全平方的形式。
-针对难点的教学策略：
*通过直观的图形演示，如正方形和长方形的面积计算，帮助学生理解完全平方公式的中间项系数“2”的意义。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式(教案)
（1）完全平方公式的理解：学生可能会对完全平方公式中的2ab部分产生困惑，不理解为何是2ab而不是其他数。
解释：教师应通过实例和图示，解释2ab是由于两个相同的数相乘再乘以2得到的，如(a+1)²中，1个a和1个a相乘得到a²，2个a和1个1相乘得到2a，强调2ab的来源。
（2）完全平方公式的应用：学生在运用完全平方公式解决问题时，可能会不知道如何将一般式子转化为完全平方形式。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章第六节“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.完全平方公式的推导：引导学生通过观察和分析具体实例，发现两数和与两数差的完全平方公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
5.培养学生的合作交流能力：组织学生进行小组讨论和交流，分享彼此的推导过程和解决问题的方法，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的推导：这是本节课的核心内容，教师应引导学生通过观察、分析具体实例，总结出完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²，强调公式中各我会特别强调完全平方公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如2ab的来源和符号问题，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积、求两点间距离等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算，演示完全平方公式的基本原理。
1.6.1 完全平方公式(教案)2022-2023学年七年级下学期数学教材解读(北师大版)
1.6.1 完全平方公式（教案）2022-2023学年七年级下学期数学教材解读（北师大版）引言《2022-2023学年七年级下学期数学教材（北师大版）》是针对七年级学生的数学教材。
本教材设计了一系列的教案，其中之一是关于完全平方公式的教案。
本文将解读这个教案，并提供适当的解释和示范来帮助教师和学生更好地理解和运用完全平方公式。
1. 教案概述1.1 教学目标•理解完全平方公式的定义和原理。
•能够运用完全平方公式求解简单的代数方程。
•能够应用完全平方公式解决实际问题。
1.2 教学重点•掌握完全平方公式的运用方法。
•理解完全平方公式的应用领域。
1.3 教学难点•能够准确地运用完全平方公式解决复杂的代数方程。
•能够应用完全平方公式解决实际问题，理解解的含义。
1.4 教学准备•教师：熟悉完全平方公式的定义和原理，准备足够的例题和练习题。
•学生：课本、笔记本、铅笔和计算器。
2. 教学内容与步骤2.1 教学内容•完全平方公式的定义与原理。
•完全平方公式的运用方法。
•实际问题的完全平方公式求解。
2.2 教学步骤步骤一：引入完全平方公式（5分钟）•使用简单的例子引入完全平方公式的概念，例如：“如果我们有一个代数式(x + a)^2，你知道如何求解吗？”。
•让学生思考并交流解决方法，引导他们逐步认识到完全平方公式的存在。
步骤二：介绍完全平方公式（10分钟）•向学生介绍完全平方公式的定义和原理。
给出完全平方公式的表达式：(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2。
•解释完全平方公式的原理，即将一个二次多项式转化为三个平方项的和。
步骤三：示范与练习（20分钟）•在黑板上示范如何运用完全平方公式解决代数方程，例如：“(x + 3)^2 = 16，你能求解出x的值吗？”。
•让学生进行类似的练习，并逐步引导他们运用完全平方公式求解。
步骤四：应用与拓展（15分钟）•将完全平方公式应用到实际问题中，例如：*“一个长方形的面积是x^2 + 4x + 4，它的长度和宽度分别是多少？”。
数学北师大版七年级下册完全平方公式第二课时
1.6完全平方公式（2）
教学目标：
知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感
和推理能力。
情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运
算。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法
教学过程：
一、温故: 计算下列各题：
1、2)(yx 2、2)23(yx
3、2)21(ba 4、2)12(t
二、知新;
1、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972
先分析，再课件演示解答过程
2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032
3、例：计算：（1）22)3(xx (2)(a+b+3)(a+b-3)
（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)
三、巩固:
计算：（1）)4)(1()3)(3(aaaa
（2）22)1()1(xyxy
（3）)4)(12(3)32(2aaa
（4）)2)(2(yxyx
（5） 完成“做一做”
四、拓展:
（1）若22)2(4xkxx ，则k =
（2）若kxx22是完全平方式，则k =
五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会
公式中
的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。
六、作业设计：第27页习题1、2、3.
七、板书设计：
八、教学后记：
北师大版七年级下册1.6完全平方公式(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握完全平方公式的推导过程。
-学会运用完全平方公式进行因式分解。
-将完全平方公式应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点之一是让学生明白完全平方公式的推导过程，即(a±b)²=a²±2ab+b²，通过具体的数值代入和图形直观展示，使学生理解这一公式是如何从平方差公式演变而来的。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索完全平方公式的推导过程，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题，提高数学运算的准确性和速度。
3.培养学生的数学建模素养：将实际问题转化为数学模型，运用完全平方公式进行求解，培养学生建立数学模型、解决问题的能力。
-识别非完全平方公式的结构，避免误用公式。
-在实际问题中找到适合运用完全平方公式的模型。
举例解释：
-难点之一在于理解公式中的符号变化，特别是2ab项的符号，学生会混淆加号和减号的使用，需要通过大量例题和练习来强化记忆。
-学生在运用完全平方公式时，可能会尝试将任何二次多项式都套用该公式，如试图将x²+5x+6分解为(x+?)²的形式，需要引导学生识别哪些是真正的完全平方结构。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)²=a²±2ab+b²这一数学表达式。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们快速分解因式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。将x²+6x+9分解为(x+3)²，这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式教案 北师大版(2021年整理)
七年级数学下册1.6.1 完全平方公式教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册1.6.1 完全平方公式教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册1.6.1 完全平方公式教案（新版）北师大版的全部内容。
课题:1.6.1完全平方公式教学目标：1。
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能。
2。
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
3. 了解完全平方和公式的几何背景。
教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算.难点：掌握公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入提出问题问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:(1)、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗?（2）、通过图形可发现七年级3班与4班的要求一样吗？（不一样.）（3)、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？（3班的卫生区的面积为：2)(ba+; 4班卫生区的面积为:22ba+。
)（4）由此你可以得出什么结论？222)(baba+≠+.（5)、那么2)a+到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题。
(b处理方式:采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。
设计意图:通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活,激发学生探究新知的兴趣．同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。
二、探究学习，感悟新知合作探究1：(1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=（2+3x)(2+3x） =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x22222a++=b+a(b)ab（2）、同学们认真看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发现这个公式吗?（3)、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式。
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新北师大版七年级下
册完全平方公式和平
方差练习题
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完全平方公式变形的应用练习题
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知0136422yxyx，yx、都是有理
数，求
y
x
的值。
3．已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的
值。
4．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的
值。
5．已知6,4abab求ab与22ab的值。
6、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。
7、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b
2
及ab的值
8、已知6,4abab，求22223ababab的值。
9、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的
值。
10、已知16xx，求221xx的值。
11、0132xx，求（1）221xx（2）441xx
12、试说明不论x,y取何值，代数式
22
6415xyxy
的值总是正数。
13、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且
a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明
该三角形是什么三角形？
平方差公式习题精选
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，不成立的是：（ ）
A．
B．
C．
D．
3． ，括号内应填入下式
中的（ ）．
A． B．
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C． D．
4．对于任意整数n，能整除代数式
的整数是（ ）．
A．4 B．3 C．5 D．2
5．在 的计算中，第一步正确
的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．计算 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
7． 的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
1． ．
2． ．
3． ．
4． ．
5． ．
6． ．
7． ．8． ．
9． ，则
10． ．
11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是
_________．（写成两数平方差的形式）
12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩
形，它的宽是________，长是________，面积是
___________．（写成多项式乘法的形式）
13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式
__________．（用式子表达）
三、判断题
1． ．（ ）
2． ．（ ）
3． ．（ ）
4． ．（ ）
5． ．（ ）
6． ．（ ）
7． ．（ ）
四、解答题1．用平方差公式计算：
（1） ； （2）
；
（3） ；
（4） ；
（5） ； （6） ．
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2．计算：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
3．先化简，再求值
，其中
4．解方程：
．
5．计算： ．
6．求值： ．
五、新颖题
1．你能求出 的值吗？
2．观察下列各式：
根据前面的规律，你能求出
的值吗？
平方公式基础题训练
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）caba （2）xyyx
（3）abxxab33 （4）nmnm
2、计算下列各式：
（1）baba7474（2）nmnm22
（3）
baba
2131213
1
（4）xx2525
（5）
2332
22
aa
（6）
33221221xxxx
3、填空：
（1）yxyx3232
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（2）
181614
2
aaa
（3）
9_________49137122baab
4、
（1）102
2 （2）982
5、（1）22)3(xx（2）22)(yxy
（3）)4)(1()3)(3(aaaa（4）
22
)1()1(xyxy
（5）
)4)(12(3)32(
2
aaa
（6）)3)(3(baba （7）)2)(2(yxyx
6、若22)2(4xkxx ，则k = 若
kxx2
2
是完全平方式，则k =
完全平方公式提高题训练
一、提高练习：
1、求2yxyxyx的值，其中2,5yx
2、若的值。求xyyxyx,16)(,12)(22
二、选择题：
1、若22yxMyx，则M为（ ）
A.xy2 B.xy2 C.xy4 D.xy4
2、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么
k
的值为（ ） A. 35 B. 70 C.70 D.xy4
三、已知：
11
2ba，72
ba
求：（1）
22
ba
（2）ab
四、已知6yx，2xy，试求代数式
2
yx
的
值.
五、已知3ba，求
ab
ba
2
22
.
六、若215xy，25xy，求
22
41xy
的值．