数字信号的最佳接收(81)

n0 ln1 P(S2 ) TS y(t) S2 (t)2 dt; 0
设信号S1(t)与信号S2(t)的能量相同：
E
TS 0
S1(t)2
dt
TS 0
S2
(t)2
dt
判S1出现 判S2出现
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3、确知信号的最佳接收
8.1 数字信号的最佳接收
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3
8.1 数字信号的最佳接收
二、 统计描述与最佳接收准则
数字信号的接收是一个统计判决的问题。
原因：一方面，哪个信号被发送，对接收方来说是一无所知的。
另一方面，即使预知某一信号被发送了，但由于信号在传输 过程中可能发生各种畸变和混入各种噪声，也会使接收方对收到 的信号产生怀疑。
D n0 2
T 0
[
s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
从而可以得到：
Ps1(s2 ) P( a)
1
2
a
e
x
2
2 2
dx
其中
a n0 ln P(s2 ) 1 2 P(s1) 2
T
[
s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
0
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4、确知信号的最佳接收机的性能
fy(s1)和fy(s2)表示在接收到y的条件下，发送s1或s2的概率密 度函数。
多进制信号的最大似然判决法
设m元信号，等概出现，若
fSi ( y) fS j ( y), i, j 1,2,...,m i j
则判Si出现。
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3、确知信号的最佳接收
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4、确知信号的最佳接收机的性能
8.1 数字信号的最佳接收
最佳接收机可以按照“似然比准则”或“最大似然准则”构成。经证 明可知，这样的接收机都能达到“最小差错概率”的极限。这个极限 有多少？
这个问题就是来确定最佳接收机的性能的问题。我们可以通过求系 统总的误码率来确定。
即：Pe=P(s1)Q1+P(s2)Q2 其中，Q1、Q2分别为发送s1、s2的错误概率。
a n0 ln P(s2 ) 1 2 P(s1) 2
T
[s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
0
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4、确知信号的最佳接收机的性能
8.1 数字信号的最佳接收
或者：
Pe
P(s1
)
1
2
b
e
z2 2
dz
P(s2
)
1
e
z2 2
dz
2 b'
8.1 数字信号的最佳接收
同样可得：
Ps2 (s1) P( a' )
1
2
e
x
2
2 2
dx
a'
其中 a' n 0 ln P(s2 ) 1
2
于是有：
P(s1) 2
T
[
s1
(t
)
s2
(t
)]2
dt
0
Pe
P( s1 )
2
a
e
x
2
2 2
dx
P(s2 )
2
e
x
2
2 2
dx
a'
其中
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2.最佳接收准则
8.1 数字信号的最佳接收
似然判决法：利用似然判决法，可不必求解VT而获得最佳判决结果。
称 fS1 (x)，为f似S2 (然x)函数：
当yi > VT时，必有：
由此可得另一判决准则：
fS1( y为)fS似1(x然p) 比(sf。2S2)(x)
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3、确知信号的最佳接收
8.1 数字信号的最佳接收
最佳接收机的结构与实现
把似然判决式展开，可得：
n0 ln1 P(S1) TS y(t) S1(t)2 dt 0
n0 ln1 P(S2 ) TS y(t) S2 (t)2 dt; 0
n0 ln1 P(S1) TS y(t) S1(t)2 dt 0
-
aii
2
dt
fS 1( x )
fS2(x)
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a1
VT a2
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x
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2.最佳接收准则
8.1 数字信号的最佳接收
设发送s1和s2的先验概率分别为P(s1)、P(s2)
若判决门限设为VT 发S1判为S2的概率 发S2判为S1的概率
则总的错判的概率为：
PS1 (S2 ) VT fS1 (x)dx
PS2 (S1)
VT
fS2 (x)dx
Pe P(S1)PS1 (S2 ) P(S2 )PS2 (S1)
求使Pe达到最小的VT，令
Pe 0, VT
得： P(S1) fS1 (VT ) P(S2 ) fS2 (VT ) 0
理论上，求解上式，可获得 最佳的判决门限VT。
fS 2 ( y) p(s1)
若 f S1(VT )， 判p(为s2 S) 1 ，反之，判为S2 fS2 (VT ) p(s1)
每一观测值都可用上述准则来判决，该准则称为似然比判决准则。若 P(s1)=P(s2),则上式变为：
fs1( y) 1 ,则判为s1 ；反之，判为s2。 f s2 ( y)
8.1 数字信号的最佳接收
确知信号：在接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但 不知道在某一码元内出现的是哪个信号。
随机相位信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的， 相位是随机的，此为随相信号；
随机幅度和随机相位信号：频率是已知，但振幅和相位都是随 机的，此为起伏信号。
1）二进制确知信号的最佳接收
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8.1 数字信号的最佳接收
2.最佳接收准则
最佳：在数字通信中，最直观、最合理的准则是“最小错误概率”。
对二进制信号，设在一个码元周期内：S1(t)=a1，S2(t)=a2，则
fSi (x)
1
2 n
k
exp
n,10i=0T1S ,2xy((tt)
其中：z
x
a b-
1
2n0
T [s1(t) s2 (t)]2 dt
0
2
ln
P(s1 ) P(s2 )
1
2n0
T [s1(t) s2 (t)]2 dt
0
b' - a'
1
2n0
T [s1(t) s2 (t)]2 dt
0
2
ln
P(s2 ) P(s1 )
1
2n0
T [s1(t) s2 (t)]2 dt
即判决规则成为比较fs1(y)及fs2(y)哪个大就判为哪个，常称为最大 似然准则，它是似然比准则的特例。
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2.最佳接收准则
8.1 数字信号的最佳接收
还可根据联合概率密度用下述准则来判决：
由联合概率定理：P(si)fsi(y)=P(y)fy(si) 即： fy(s1)=P(s1)fs1(y)/P(y) , fy(s2)=P(s2)fs2(y)/P(y) 得： fy(s1)> fy(s2),判为r1； fy(s1)<fy(s2),判为r2.
0
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4、确知信号的最佳接收机的性能
8.1 数字信号的最佳接收
Pe与先验概率的关系：
P1(s）1)当=1时PP((，ss12P)) e=00或，意味着接收，端即预P(先s1知)=道0而发P送(s的2)是=1什，么或，P(故s2不)=会0而有
fSi ( y) (
1
2 n )k
exp
1 n0
TS 0
y
(t
)
si
(t
)2
dt
其中 i＝1，2，…,m。
n0=ơn2/fH为单位频率上的噪声功率，即噪声功率谱密度。 可以证明，只要知道了发送信号si的先验概率分布P(s)和出 现信号si的条件下的y的概率密度，则数字信号在一定判决准则下 可以得到最佳接收。
但是从概率论的观点看，任何随机因素总是遵循某种统计规 律性的。因此我们可以从已掌握接收波形的统计资料，利用统计 的方法，即统计判决法来获得满意的接收效果。
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8.1 数字信号的最佳接收
1.数字信号接收的统计模型
消息 空间
信号 空间
xI
S
观测
判决
最佳接收理论，是在某个准则意义下的一个相对概念，是相对 的，而不是绝对的。
最佳接收理论又称为信号检测理论，它涉及到的主要问题包括 两个方面：（1）从噪声中判决有用信号是否出现；（2）从噪声 中测量有用信号的参数。
数字通信中的统计判决问题是针对第一个问题，即假设检验问 题，因此又称数字信号最佳接收。而后一问题是参量估值问题。