安康市二中推理与证明测试题

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》
试卷满分100分，考试时间105分钟
一、
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、 下列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②； B ．②④； C ．①④； D ．①③.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n
n a a b +=+n （b ）”
3．若f (n )＝1＋12＋13＋…＋1
2n ＋1(n ∈N *)，则当n ＝2时，f (n )是( )．
A ．1＋12 B.15 C ．1＋12＋13＋14＋15 D ．1＋12＋13＋1
4 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度；(D) 假设三内角至多有两个大于60度 5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004
折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=a
a n --+112
， (a ≠1，n ∈N)”时，
在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3 7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当
1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立
C ．当n=8时该命题不成立
D ．当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（+∈N n ）时，
从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（ ）
A ．12+k
B ．)12(2+k
C ．112++k k
D ．1
2
2++k k
9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明
)21
4121(2114131211n
n n n +++++=-++-+- 时，
若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立
C ．22+=k n 时等式成立
D ．)2(2+=k n 时等式成立
10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）
A ．1212-+n n
B ．1212--n n
C ．n
n n 2
)
1(+ D ．1－
121-n
二、
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。

若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.
14、观察以下各等式,分析三式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，
2020002020003
3sin 30cos 60sin 30cos60,
sin 20cos 50sin 20cos504
4
++=++=
20
2000
3sin 15cos 45sin15cos 454
++=
三、解答题：本大题共6题，共76分。

15、（16分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥++;
(2) 6+7>22+5。

16、已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证：c
b a 1
,1,1不可能是等差数
列。

（12分）
17、若a,b,c 均为实数，且
,
,
,
求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0。

（12分）
18、用数学归纳法证明：
（Ⅰ）)
12(2)1()12)(12(532311222++=+-++⋅+⋅n n n n n n ；（8分）
（Ⅱ） n n ≤-+++++1
21
4131211 ；
（8分）
19、数学归纳法证明：能被整除,. （12分）
20、已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

（12分）
高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. DCcBB CABBB 二、 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1） ∵222a b ab +≥,
2323a a +≥,
2323b b +≥ ;
将此三式相加得
222(3)22323a b ab a b ++≥++,
∴2233()a b ab a b ++≥+.
（2）要证原不等式成立，
只需证（6+7）2>（22+5）2
，
即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
16、可以用反证法---略 17、可以用反证法---略
18、（1）可以用数学归纳法---略 （2）当1+=k n 时，左边+≤-+++-+++
=+k k k k )1
2121()121211(1 （k k k 212121+++ ）12
1
2+=⋅+=k k k k =右边，命题正确
19、可以用数学归纳法---略
20、解：
(1) a 1＝
23, a 2＝47, a 3＝8
15
, 猜测 a n ＝2－n 2
1
(2) ①由（1）已得当n ＝1时，命题成立；
②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－
k 2
1
, 当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1, 且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k
∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3, ∴2a k ＋1＝2＋2－
k 21, a k ＋1＝2－1
21+k , 即当n ＝k ＋1时,命题成立. 根据①②得n ∈N +
, a n ＝2－
n 2
1
都成立 2k
项。