轴对称(复习学案)

七年级下学期期末考试《轴对称》复习学案
（一）自主复习，盘点知识
1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________ 2、线段垂直平分线的性质
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是_______________；⑵线段的垂直平分线上的点到_____________相等 3、角平分线的性质
⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________
⑵角平分线上的点到______________________________相等 4、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）
⑵等腰三角形的_______________、______________、_____________互相重合（简称为“______________”） ⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”） 5、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________ ⑵三个角相等的三角形是__________三角形
⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形
（二）误区警示
1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。

再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。

2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A 作EF ⊥BC,并使EF 平分BC ）。

3．不要认为：有一个角等于300，则它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。

（三）课前导练 1. 下列图形中一定有4条对称轴的是（ ）
A.长方形
B.正方形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
2. 如图1:射线BA,CA 相交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=400
,则∠CAE 的度数为（ ） A.400
B.600
C.800
D.1000
3.如图2:在△ABC 中,DE 垂直平分AB,AE 平分∠BAC,若∠C=900
,则∠B 的度数为（ ）
姓名： 学号：
B C
A
E
A
A B
C
D A D B C A D
B
C
E A
C
F
E
D
B A.300 B.200 C.400 D.250
4. 如图3:在△ABC 中,AB=AC,∠A=360
,BD,CE 分别平分∠ABC 和∠ACB,相交于点F, 则图中等腰三角形共有（ ）
A.7个
B.8个
C.6个
D.9个
5. 如图4:如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000, 则∠BCD 的度数为（ ）
A.700
B.800
C.600
D.900
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（ ） A.600 B.1200 C.600或1500 D.600或1200
7. 从镜子中看到背后墙上电子钟的示意数为 ,这时的实际时间为______.
8. 在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可) 9. 如图:在△ABC 中, ∠A=900
,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,已知AD=4.3㎝,则D 到BC 边的距离为_____. 10. 如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10,则它的三边长分别为______________.
11. 如图:有一张长方形纸片ABCD,AB=3,AD=1.8,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE,再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 相交于点F,则CF 的长为______.
（四）专题训练
专题1、线段垂直平分线性质的运用
例1、如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．
专题2、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
例2．（1）已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
N
M C
B
A
A B
C
D E F A
B
C
D E
m
第8题
P
Q
R
F
E D
C B
A （2）已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 （3）已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 专题3、综合应用
例3．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ，求证：AC=BF 。

例4．如图，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．
（五）达标训练 一、选择题
1．下列几何图形中，○
1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( ) A ．25° B ．40° C ．25°或40° D ．不确定. 3．有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( ) A ．11 B ．7 C ．14 D ．7或11 4．若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．不确定 5．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( ) A ．105° B ．120° C ．135° D ．150°
6．若△ABC 两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．都有可能 7．图9-12中，点D 在BC 上，且D
E ⊥AB ，D
F ⊥AC 。

若DE ＝DF ，则线段AD 是△ABC 的（ ） A ．高 B ．中线 C ．角平分线 D ．BC 的中垂线 二、填空题
8、等腰三角形一边长是7cm ，另一边长15cm ，则等腰三角形的周长是_____ 9、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别是__________
E D C B
A C
B D A 河岸B
A
A B
C
G
F E
10、等腰三角形的一个外角是100°，则这个三角形的三个内角分别为_____________ 11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =50°CD 为腰AB 上的高，则∠BCD=_________ 12、在△ABC 中，AB=AC ，若∠A-∠B=30°则∠A=________，∠B=________
13．如图9－13所示，△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，BE ＝5厘米，△BCE 的周长是18厘米，则BC ＝ 厘米． 14．如图9－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D ， DE 垂直平分AB ，若DE ＝1厘米，则AC ＝ 厘米．
三、解答题
1．在某一地区有居民区A 、B 、C ，如图9－15．现想在此地区建造 一牛奶站P ，使P 到A 、B 、C 三点的距离相等．请你作出P 点．
2．如图9－17．试确定一点P ，使点P 到DA 、AB 、BC 的距离相等，
3、如图，A 、B 两个村庄在河岸的同一侧， 现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。

为了使管道铺设距离最短，请在图中画出
取水口P 的位置。

4、如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

5、已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于点F ，交∠ACB 的外角平分线于点G ．试判断△EFC 的形状，并说明你的理由．
第13题。