杨氏双缝干涉光强公式的两种推证
杨氏双缝干涉实验 ppt课件
r1 r2
D
P
x O
E
P点为明条纹。
k=0, ±1, ±2, ±3...
MO虚线上方取“＋”下方
取“－”，所以k有正负
之分 PPT课件
5
S1 So
x
P2
k=2
P1
k=1 x
O
k=0
S2
k= 0, x 0
k=-1
k=-2
H
中央明条纹或零级明纹
D
k=±1,
x 1
d
一级明条纹
D
P点的明暗决定于S1 S 2到P点 的相位差：
k
明纹
r 2
r 1
{
(2k
1)PPT课件
暗纹
2
P
x O
E
2(r2 r1 )
4
r2 r1 dsin
d tg xd
D
（1）明纹条件
xd k
D
S1 dM
s2
D
D
k=±2,
x 2 2
d
二级明条纹 PPT课件
明条纹之间间距
x D
d
6
（2）暗纹条件
当
xdຫໍສະໝຸດ (2k 1)
D
2
D
x (2k 1)
暗
2d
k=0,1,2,3...
P点为暗条纹
PPT课件
7
S1 So
S2
x
P2 P1 O
H
k=1 x
k=0
k=0
k=-1
k= 0,
3、用微测目镜测出干涉条纹的间距 x ，双缝到 测微目镜焦平面上叉丝分化板的距离D。
杨氏干涉实验概述
8
干涉条纹间隔与波长的关系 条纹间隔 e , e 1 。
白光条纹 白条纹
x 0
白条纹
9
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是 空间分布的； 干涉条纹应是空间位置 对点光源等光程差的轨 迹。
＝r2 r1 (x d 2)2 y2 D2 (x d 2)2 y2 D2
对于m级亮条纹，＝m；有： x2 m
y
在杨氏实验中： d D 条纹的间隔： e
S S2
S1 O
d
e 是一个具有普遍意义
的公式，适合于任何干涉系统。
会聚角 x
r1
r2
D
y P(x,y,D)
x z
7
5、干涉条纹间隔的影响因素
条纹间隔：
e (m 1) D m D D
d
dd
1）相干波源到接收屏之间的距离D 2）两相干波源之间的距离d 3）波长
S1 O
IMIN 0, 为暗条纹； S2
x r1
r2
y P(x,y,D)
x
z
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。
结论：
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差
变化量为一个波长，位相差变
化2。
4
5
Interference fringes
Zeroth-order maximum
2xd 2D
d D
x
则：I＝4I0
cos
2
kd 2D
x
4I0
cos
2
d D
x
2
3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义
杨氏双缝实验实验报告
一、实验目的1. 通过杨氏双缝实验，观察光的干涉现象，验证光的波动性。
2. 理解光的干涉条件，包括相干光源的概念。
3. 掌握实验仪器的操作方法，包括光源、狭缝、透镜和屏幕等。
4. 学习如何测量光波的波长。
二、实验原理杨氏双缝实验是由英国物理学家托马斯·杨于1801年提出的，该实验通过观察光通过两个狭缝后在屏幕上形成的干涉条纹，验证了光的波动性。
实验原理基于以下两个假设：1. 光是一种波动现象。
2. 当两束相干光波相遇时，会发生干涉现象。
在杨氏双缝实验中，光通过两个狭缝后，在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这些条纹的形成是由于两束光波相遇时发生干涉，即两束光波的振幅相加，导致某些区域光强增强（亮条纹），而另一些区域光强减弱（暗条纹）。
根据杨氏双缝实验的原理，可以推导出干涉条纹间距的公式：\[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \]其中，\(\Delta x\) 是相邻两条亮条纹或暗条纹之间的距离，\(\lambda\) 是光波的波长，\(L\) 是屏幕到双缝的距离，\(d\) 是两个狭缝之间的距离。
三、实验仪器1. 激光器：提供单色光源。
2. 狭缝板：包含两个平行的狭缝。
3. 透镜：将激光束聚焦到狭缝板上。
4. 屏幕板：用于观察干涉条纹。
5. 支架：用于固定实验仪器。
四、实验步骤1. 将激光器、狭缝板、透镜和屏幕板按照实验要求放置在支架上。
2. 调整透镜，使激光束聚焦到狭缝板上。
3. 调整狭缝板，使两个狭缝平行且距离适中。
4. 调整屏幕板，使屏幕与狭缝板平行，并观察屏幕上的干涉条纹。
5. 记录屏幕上的干涉条纹间距，并计算光波的波长。
五、实验结果与分析1. 在实验过程中，成功观察到屏幕上的干涉条纹，验证了光的波动性。
2. 根据干涉条纹间距的测量结果，计算出光波的波长。
3. 通过实验结果，可以得出以下结论：- 光是一种波动现象。
- 干涉现象是光波的基本特性之一。
杨氏双缝干涉的特点及相关计算
杨氏双缝干涉的特点及相关计算嘿，你知道吗，杨氏双缝干涉那可真是太神奇啦！就好像是一场光
的奇妙舞蹈！
杨氏双缝干涉的特点那可是相当鲜明呢！当光通过两条狭缝时，居
然会形成一系列明暗相间的条纹，这难道不令人惊叹吗？这就好比是
一群小精灵在欢快地跳跃，形成了有规律的图案。
咱来具体说说啊，比如在实验中，你能清晰地看到那一道道明亮的
条纹和暗淡的条纹交替出现，这是多么神奇的景象呀！这就像音乐中
的节奏，有强有弱，充满了韵律感。
那相关计算呢，也很有意思哦！通过计算条纹的间距、光的波长等，我们可以深入了解光的特性。
比如说，你可以根据已知条件，计算出
光的波长呀，这就像是解开一道神秘的谜题，充满了挑战和乐趣。
我记得有一次和朋友一起做这个实验，他看着那些条纹，眼睛都放
光啦，直说：“哇，这也太不可思议了吧！”然后我们就开始热烈地讨
论起来，猜测着这背后的原理。
还有啊，在学习杨氏双缝干涉的时候，老师给我们详细讲解，就好
像是一位智慧的引路人，带着我们一步步走进光的神秘世界。
总之，杨氏双缝干涉真的是物理学中一颗璀璨的明星！它让我们对
光有了更深刻的认识，也让我们感受到了科学的魅力。
它的特点鲜明
独特，相关计算充满挑战和乐趣，真的值得我们好好去探索和研究呀！。
第二节双缝干涉
光程: 在传播时间相同或相位改变相同的条件下,把光在介质 中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程,光程等于介 质折射率乘以光在介质中传播的路程.
2. 光程差
两束相干光,分别在两介质中传播后p点相遇,其相位差为
∆φ
=
2π r2 λ2
−
2π r1 λ1
=
2πn2 r2 λ0
−
2πn1 r1 λ0
=
2π λ0
传播的路径x 应为
x = ct = c r = nr
u
在介质中相应的相位改变为
∆φ = 2π r λ
在改变相同相位的条件下,光波在不同介质中传播的路程是 不同的.
∆φ = 2π r = 2π x λ λ0
x = λ 0r = nr λ
上式说明在相位变化相同的条件下,光在介质中传播的路程r
可折合为光在真空中传播的路程 nr.
= 0,1,2,3.........) I (k = 0,1,2,3.........)
=
4I1 I=
0
加强 减弱
两束不相干的光波在空间相遇其光强为 I = I1 + I2 ,没有干涉项. 四. 光波的半波损失
光波传播遇两个不同的介质,介质的疏密由两个介质的折射率 决定,光疏介质,折射率n相对小;光密介质,折射率n相对大. 光由光疏介质→光密介质→光疏介质,有半波损失,此时有位 相的突变. 五. 光程 光程差
解：无云母片， r1 = r2 δ =0
s1
r1
加上云母片，
s2
r2
P0
δ =[(r1 − e)⋅1+ ne− r2 ⋅1] = (n −1)e r1 = r2
p0处为第七级明纹
δ = 7λ = (n −1)e e = 7λ = 6.6 ×10−6 m
杨式双缝干涉
外界条件对杨式双缝干涉的影响摘要本文讨论了在杨氏双缝实验的基础下，不同入射方式、介质、光线下干涉条纹的变化。
1、引言1801年，杨氏巧妙的设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。
杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。
如图为杨氏双缝的实验装置针对杨氏双缝干涉出现的明暗交替的图纹现象，我们将讨论干涉条纹的移动问题及其光强分布。
2、平行光平行入射双缝因为平行光由同一单缝射出，所以同时到达双缝，有相同的相位，所以S、2S，同相，光屏上干涉效果只有两列光的光程差决定，设缝1屏距为D ，双缝间距为d ，分别从两缝到P 点距离为1r 、2r ，两列光的光程差为δ=21r r -≈d sin θ≈d/D x,当δ=±k λ(k=0,1,2,……)时为明纹中心，当δ=±（2k-1)λ/2(k=1,2,3……)为暗纹中心，则 明纹中心：x=±k λ D/d (k=0,1,2……） 暗纹中心：x=±（2k-1)λ/2 D/d (k=1,2,3……） 条纹等间距，且相邻明纹（暗纹）间距为：△x=D/d λ。
3、平行光斜入射双缝若平行光与水平面夹角α射向双缝，则此时1S 、2S 不再是同相点，2S 与S 初相相同，所以考虑两点的光程差时须考虑1S 到S 的距离，设为△1r ,2S 到S 的距离为△2r ，则 △r=△1r -△r2≈d sin θ-d sin α明纹中心：x=±k λ D/d+D sin α(k=0,1,2,……)暗纹中心：x=±（2k-1)λ/2 D/d + D sin α(k=1,2,3……） 条纹间距：△x=D/d λ由以上可知：平行光以α角斜射入双缝时，1S 、2S 初相位不同，所以零级明纹不在光屏中央，所有条纹发生平移，但间距不变。
4、介质变化对双缝干涉的影响（1）用透明介质折射率为n(n 〉1）的介质遮住1S ， 双缝在插入透明介质后中央明纹上移，此时光程差δ= 2r - [( n-1)d+1r ]=12r r --(n-1)d,中央条纹满足的光程差的条件：δ=k λ=d/D x=0,即12r r --(n-1)d=0,则k'=(n-1) d/λ, x'=D(n-1),可得：k'>0,x'>0。
杨氏干涉
k = −3 k = −1 k = −2
方法一： λ 方法一： 方法二： 方法二： λ
k =1
k =2
k =3
(3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。 一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。 一定时
= xd /(kD)
= ∆xd / D
二、其他分波阵面干涉装置 1、菲涅耳双面镜 、
r2 − r1 = − ( n − 1 )h = kλ
− kλ h= n −1
§2
分波前干涉——杨氏双缝干涉 杨氏双缝干涉 分波前干涉
一、杨氏双缝干涉
S*
S1 * S2 *
二、干涉条纹的位置
O′
λ
S d
p
S1
θ
B
r1
r2
D >> d
x
o
S2
波程差：δ 波程差：
= r2 − r1 ≈ d sinθ x ≈ d t anθ = d ⋅
D
D
明纹位置(干涉加强) 1 明纹位置(干涉加强)
暗纹位置(干涉减弱) 2 暗纹位置(干涉减弱)
D 当δ = ±kλ, x±k = ±k λ , k = 0,1,2… d
λ
D = ±(2k + 1) λ 2d
3 其他位置(介于明纹与暗纹之间) 其他位置(介于明纹与暗纹之间) 4 条纹间距
当δ = ±(2k + 1) , x±( 2 k +1) 2
两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。 相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。 条纹间距
S 虚光源 S1 、 2
光栏
S
d S 2
S1
M1
C
W
光的双缝干涉公式推导
光的双缝干涉公式推导好的，以下是为您生成的文章：咱先来说说光这玩意儿，它可神奇啦！有时候它像个直线跑的运动员，直冲冲地往前冲；有时候呢，又像个调皮的小精灵，到处乱蹦跶。
要说光的双缝干涉，那可是物理学里相当有趣的一部分。
咱们要推导光的双缝干涉公式，就得先搞清楚一些基本的概念。
想象一下，有一束光，就像一条长长的队伍，整整齐齐地朝着前面的两条小缝前进。
这两条小缝就像是两个小门，光可以从这两个小门穿过去。
当光穿过这两个小缝之后，就会发生神奇的事情。
原本整齐的队伍变得混乱起来，它们相互交错、叠加，就形成了干涉条纹。
那咱们来看看这干涉条纹是怎么形成的。
假设两条缝之间的距离是d ，屏幕到双缝的距离是 D ，咱们在屏幕上观察到的某个干涉条纹与中心条纹的距离是 x ，光的波长是λ 。
这时候，咱们可以通过简单的几何关系来推导这个公式。
从双缝到屏幕上某一点的光程差，就等于两条光线到达这一点的路程之差。
经过一番捣鼓，咱们就能得出光的双缝干涉公式：x = (λ * D) / d 。
我记得有一次在课堂上，给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这光咋就这么调皮，非得弄出这些条纹来？”我笑着跟他说：“这就像你们在操场上排队跑步，突然分成两拨，然后跑到终点的时候，就会发现有些地方人多，有些地方人少，这就是类似的道理呀！”那孩子似懂非懂地点点头，后来在做题的时候，他居然把这个知识点运用得特别好。
其实啊，学习光的双缝干涉公式，就像是解开一个神秘的谜题。
咱们得一点点地分析，一点点地琢磨，才能真正搞明白其中的奥妙。
咱们再深入想想，这个公式在生活中也有不少应用呢。
比如说在一些精密的测量仪器中，就利用了光的双缝干涉原理来提高测量的精度。
总之，光的双缝干涉公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，去琢磨，就一定能掌握它的精髓，发现光的神奇世界里更多的秘密！。
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杨氏双缝干涉光强公式的两种推证
1. 互补推导：
（1）从概念上先推导：当光沿任意方向入射在平行缝顶部时，入射的直线与缝的开口方向形成的尖角的角度称为缝间角，记证为$\alpha$。
而相对应的，缝底部的缝间角为$2 \pi-α$。
（2）推导出干涉条纹之间反射光线的差值，有如下关系式：
$$\Delta X=a \sin{\alpha - \beta}$$
其中，a 代表重叠路径之间的长度差和$\beta$ 代表缝间衍射角。
（3）结合缝的折射定律，更进一步推导出：
$$\Delta X=2a \sin{\frac{n \lambda}{2}}$$
其中，$n$ 是缝分布的个数，$\lambda$ 是波长。
2. 平行缝入射推导：
（1）当双缝并列并且处于平行入射时，缝间角$\alpha$ 即为缝之间的夹角。
（2）将引起干涉的光线分别表示为A 和B，那么A 的射线与缝开口形成的尖角为$\alpha$，而B 光线穿过另一个缝后，经过折射，缝间角
即变成$2 \pi-\alpha$。
（3）推导出干涉条纹之间反射光线的差值，有如下关系式：$$\Delta X=2a \sin{(\alpha - \beta)}$$
其中，a 代表重叠路径之间的长度差和$\beta$ 代表缝间衍射角。
（4）结合缝的折射定律，更进一步推导出：
$$\Delta X=2a \sin{\frac{n \lambda}{2}}$$
其中，$n$ 是缝分布的个数，$\lambda$ 是波长。