第三节 杨氏双缝实验

第二次课：3学时
1 题目：§10.3 杨氏双缝实验
§10.4 光程
§10.5 薄膜干涉
2 目的：
1 掌握光程和光程差的概念。

2 能确定光垂直入射时，杨氏双缝干涉、薄膜等厚干涉条纹的位置。

理解用光的干涉法测量微小量的方法。

一、引入课题：
托马斯.杨在1801年做成功了一个判定光的性质的关键性实验――光的干涉实验。

首次通过实验肯定了光的波动性。

二、讲授新课：
10.3 杨氏双缝实验
一杨氏双缝干涉(double slit interference)实验
1801
由光源发出的光照射在单缝S上，使单缝S成为实施本实验的缝光源。

在单缝S前面放置两个相距很近的狭缝S1和S2，且S1和S2与S之间的距离均相等。

S
和S2是由同一光源S形成的，所以是两个同相波源，满足振动方向相同、频率1
相同、相位差恒定的相干条件。

故S 1和S 2为相干光源。

当S 1和S 2发出的光在空间相遇，将产生干涉现象，在屏幕P 上将出现明、暗交替的干涉条纹。

1 分波阵面获得相干光，满足振动方向相同，相位差恒定，频率相同的干涉条件。

2 合光强 将
代入
3 P 点处的波程差
21r r r ∆=-，（空气的折射率 n = 1 ）
在 D >>d , D >>x ，即 θ 很小时
21sin tan xd r r r d d D
θθ=-≈≈= （其中D x
=θtan ）
5 双缝干涉的明暗纹条件
20,1,2,(21)0,1,2,
k k k k πφπ
=⎧=⎨
+=⎩明纹干涉相长暗纹干涉相消
0,1,2,(21)0,1,2,k k d
r x k D k λλ±=⎧==⎨
±+=⎩明纹干涉相长暗纹干涉相消
6 干涉明暗条纹的位置 1) 干涉明暗纹的位置
(),0,1,2,21,(21)0,1,2,
22d D
r k x x k k D d d D
r k x x k k D
d
λλλλ∆==
==±∆=
+==+=±明纹则，暗纹则，
()1202
021cos 4cos 2
I I I I I φφφ
=++∆=+∆∆=d
r x D
∆=
()2122r r r
ππφλ
λ
∆=-=∆2
04cos I I r π
λ
=∆I =
040
I 2(21)k k φπφπ
∆=∆=+()
212
r k r k λλ
∆=∆=+0, 1. 2. 3...
k =±±±
两相邻明纹或暗纹的间距都是D x d
λ∆=
其它 x 点的亮度介于明纹和暗纹之间，逐渐变化 7 综上所述，杨氏双缝干涉的特点：
1) 用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失； 2) 干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比，波长越小，条纹间距越小；
3) 若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。

4）条纹间距与波长成正比。

如红光干涉条纹间距大。

二 杨氏双缝干涉的光强分布
狭缝S 1和S 2发出的光波单独到达屏上任一点B 处的振幅分别为A 1和A 2，光强分别为I 1和I 2，则根据叠加原理，两光波叠加后的振幅为：
)cos(212212
221ϕϕ-++=A A A A A
两光波叠加后的光强为：
)cos(2122121ϕϕ-++=I I I I I
其中： λ
δ
π
ϕϕ212=-。

当A 1=A 2=A 0，则I 1=I 2=I 0，两光波叠加后的光强为
,2,1,04,2,1,0)12(0
====⎩
⎨⎧+±±=I k I I k k k 光强暗纹光强明纹 λλδ
三 缝宽对干涉条纹的影响 空间相干性
在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝S 的宽度，则屏幕P
会变得逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。

这是因为单缝S 部分S '、S "等非相干波源；它们互不相干，且S '发出的光与S "发出的光通过双缝到达点B 的波程差并不相等，即S '、S "发出的光将各自满足不同的干涉条件。

比如，当S '发出的光经过双缝后恰在点B 形成干涉极大的光强时，S "发出的光可能在点B 形成干涉较小的光强。

由于S '、S "是非相干光源，它们在点B 形成的合光强只是上述结果的简单相加，即非相干叠加。

所以，缝S 愈宽，所包含的非相干子波源愈多，合光强的分布就愈偏离图17-的样式，结果是最暗的光强不为零，使最亮和最暗的差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消失。

只有当光源S 的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空间相干性。

强调：空间相干性是指光源不同位置发出的光在屏幕上形成的干涉条纹是非相干叠加，是光源不同点的波列相遇在空间同一点；而时间相干性是指光源同一点发出的不同时刻波列相遇在空间同一点，不能相干。

四 双镜
图17-是双镜实验的示意图。

点光源S 发出的光经平面镜M 1、M 2反射到达屏P ，这两束光可以看成是分别由虚光源S 1和S 2发出的，而这两束光来自同一点光源，所以它们是相干光。

在它们相遇的区域将产生干涉现象。

把屏幕P 放到这区域中，就可以观察到明暗相间的干涉条纹。

用研究杨氏双缝干涉实验类似的方法（几何方法），可以求出S 1和S 2之间的距离d 以及S 1和S 2到屏P 的距离d '，并进而对干涉条纹作出计算。

双镜干涉实验的特点：
1.两束相干光可看作是由虚光源S 1, S 2发出；
2.两虚光源相位相同，可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝；
3.两束光均有半波损失；
4.重叠区形成条纹，条纹对两虚光源不对称。

例1 以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m 。

(1) 从第一级明纹到同侧的第四级明 纹的距离为7.5mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离。

解： (1)
,0,1,2,k D
x k k d
λ=±
=⋅⋅⋅⋅()144141D
x x x k k d
λ∆=-=
-()
41500nm
d x D k k λ∆==-（2） 3.0mm
D x d
λ∆==。