2020-2020学年广东省东莞市高一上期末数学试卷(A)含答案解析

2020-2020学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）

A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}

2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m 的值为（）

A．B．1 C．2 D．

3．（5分）函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为

2，则原梯形的面积为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

5．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0

C．x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0

7．（5分）已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）

A．（1，6） B．（1，+∞）C．（3，6） D．[3，6）

8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）

①C1M∥AC；

②BD1⊥AC；

③BC1与AC的所成角为60°；

④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f

（x））=0的实根个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．7

10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）

A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]

11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视

图，则该多面体的体积为（）

A．8 B．C．D．

12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随

函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=a x为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数f（x）=+的定义域为．

14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f （5）]=．

15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．

16．（5分）若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．

（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；

（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．

（1）求实数a的值及f（x）的解析式；

（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

19．（12分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．

（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；

（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．

20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．

（1）求证：AB∥平面CDE；

（2）求证：DE⊥平面ABE；

（3）求点A到平面BDE的距离．

21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315

154180198208210204190日经济收入Q（万

元）

（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．

①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=a x+b，④Q=b+log a x．

（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．

22．（12分）已知函数f（x）=x +﹣1（x≠0），k∈R．

（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．