6.DEA与效率评估
DEA和项目评价
60u1 12u 2 maxh1 4 v1 15v2 8 v3 60u1 12u 2 1 h1 4 v1 15v2 8 v3 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 1 h3 27 v1 5 v2 4v3
4 w 15 w 8 w 60 12 0 1 2 3 1 2 15 4 w1 w2 2 w3 22 1 6 2 0 s.t. 27 w1 5 w2 4 w3 24 8 0 1 2 1 4 w1 15 w2 8 w3 w , w , w , , 0 1 2 3 1 2
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为 一个等价的线性规划问题。
令：t
1
v x
i 1 i
m
, wi tvi , r tur
ij0
则上述线性规划模型可改写为：
max h j0 t ur yrj0 r yrj0
r 1 r 1 s m wi xij r yrj 0, ( j 1, 2, , n) r 1 i 1 m s.t wi xij0 1 i 1 wi 0(i 1, 2, , m), r 0(r 1, 2, , s )
基本假设 C 2 R
理想假设 生产过程属固定规模报酬，既是当投入量以等 比例增加时，产出亦应等比增加。 CCR模式—投入导向 以投入之角度探讨效率，既在目前之产出水平 下，比较投入资源之使用情形。称为投入导向效 率。。 CCR模式—产出导向 以产出之角度探讨效率，在相同投入水平下， 比较产出的达成状况。称为产出导向效率。
企业绩效评估和效率分析
企业绩效评估和效率分析企业绩效评估和效率分析一、引言企业绩效评估和效率分析是管理学领域中的重要课题，它关注的是企业在经营过程中的表现和效果。
绩效评估和效率分析帮助企业了解自身业务运营的现状和潜在问题，为决策者提供指导，推动企业的持续改进和发展。
本文将重点探讨企业绩效评估和效率分析的方法、工具以及应用。
二、企业绩效评估方法1.财务指标法财务指标法是最常用的企业绩效评估方法之一。
它主要通过对企业的财务报表进行分析来评估企业的经济表现。
典型的财务指标包括营业收入、净利润、资产负债率等。
这些指标可以用来评估企业的盈利能力、偿债能力、收益能力等。
财务指标法的优点是数据易获取和计算简单，但也存在一些缺点，如过分关注财务表现而忽视非财务因素，以及容易受到会计方法的影响。
2.综合评价法综合评价法是一种综合考虑多个指标来评估企业绩效的方法。
常用的综合评价方法有层次分析法、TOPSIS法等。
这些方法将多个指标综合起来，采用权重分配的方式进行综合评估。
综合评价法不仅可以考虑财务指标，还可以考虑其他非财务因素，如市场表现、产品质量等。
综合评价法的优点是能够全面地评估企业绩效，但也需要确定指标权重时考虑到各个指标的重要性，避免主观性过强。
三、效率分析方法1. DEA方法数据包络分析（DEA）是一种常用的效率分析方法，它可以帮助企业评估生产过程中的资源利用效率。
DEA通过比较企业的输入与输出，计算得出各个企业的效率值，并识别出优秀的企业。
DEA方法在评估中考虑了多个输入和输出因素，使得评估结果更具说服力。
但是DEA方法也需要注意数据的选择和预处理，以及对于输入输出因素的确定。
2. 线性规划法线性规划是一种优化方法，可以用来寻找最优解。
在效率分析中，线性规划法可以帮助企业确定最佳的资源配置和生产组合，以提高资源利用效率。
线性规划法在应用上需要建立适当的数学模型，并确定目标函数和约束条件。
线性规划方法适用于多个变量和多个约束条件的问题，但也需要考虑到现实情况和实际限制。
DEA模型／Malmquist指数／区间分析
效率评价
使用模型：
R模型－总效率 2.BCC模型－技术有效育规模有效 3. 超效率DEA模型－对DRA有效单元 评价指标：
1.投入指标： 证券公司家数X1、证券公司平均资产X2 政 策投入X3 2.产出指标： 市场总交易量Y1， A股融资总量Y2
效率值 0.989 1.000 1.000 0.964 1.000 0.998 1.000 0.954 0.994 1.000 1.000 1.000 0.945 1.000 0.776 0.766 0.741 0.957 0.822 0.741
技术效率值 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.976 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.782 0.774 0.754 1.000 1.000 0.779
V P
Ps.t. h j
uTYj vT X j
1 j 1,2,, n。j
j0
v 0, u 0
传统DEA对偶规划D
min VD1
s.t.
n
( D1 )
X j j s X j0
j 1
n
Yj j
j 1
s
Y j0
j 0, j 1,2,, n, s 0, s 0
递增 17
DEA应用案例分析
我国证券市场十年发展有效性评估
2009.11
2013-4-1
18
投入指标分析
投入指标代表了从宏观经济的角度对证券市场
的有形投入，可以从以下两方面来分析：
（1）证券市场发展所占用的有形的经济资源。选 用证券公司的数目和证券公司总资产作为投入指标
（2）对证券市场所作的政策性投入。由于政策性 投入没有直接的量化指标，由证券监管部门、监管 派出机构、金融监管系统、证券公司和上市公司5 个方面的专家对1992-2004年每年的政策投入在0100的区间内评分。加权平均后，将之作为历年证 券市场的政策性投入值。
dea效率适用范围
dea效率适用范围DEA（Data Envelopment Analysis）是一种常用的评价效率的方法，它能够对各种类型的组织、行业、部门或经济体进行效率评估。
然而，DEA 方法并不适用于所有情况，它有一定的适用范围。
本文将介绍 DEA 的适用范围，并探讨其优缺点。
首先，DEA 方法适用于多输入多输出的评价对象。
DEA 是一种非参数的线性规划方法，可以处理具有多个输入和多个输出的组织或经济体。
它不需要事先假设评价对象的效率函数形式，而是通过自我比较和组间比较来评估效率水平。
这使得DEA 能够应用于各种复杂的实际情况。
其次，DEA 方法适用于评估相对效率。
DEA 的目标是确定评价对象相对于其他对象的效率水平。
它通过比较组内各个对象之间的相对效率，而不是直接测量对象的绝对效率。
因此，DEA 更适合于对于效率评估的比较研究，而不是对于绝对效率的度量。
另外，DEA 方法适用于局部效率评价。
DEA 是一种基于边界的方法，它着眼于评价对象的边界效率。
它可以识别出与边界相距较近的评价对象，并进一步探索改进效率的潜力。
因此，DEA 在对于局部效率评价和改进方面具有一定的优势。
不过，DEA 方法也有一些局限性。
首先，它对输入和输出的选择较为敏感，不同的输入和输出选择可能会导致不同的效率评估结果。
其次，DEA 方法对于数据的质量和准确性要求较高。
如果数据存在缺失、错误或者变异较大，将会对DEA 的评估结果产生较大的影响。
此外，DEA 方法在处理规模变动时也存在一定的问题，它在评估对象之间的规模差异较大时可能会出现误差。
综上所述，DEA 方法适用于多输入多输出的评价对象，适用于相对效率评价和局部效率评价。
它是一种灵活和有效的效率评价方法，能够在许多实际应用中发挥作用。
然而，我们在使用 DEA 方法时需要注意输入输出的选择、数据的质量和准确性，以及对于规模变动的处理。
只有在适合的条件下使用 DEA 方法，我们才能获得准确和有意义的效率评估结果，进而为改进组织或经济体的效率提供有效的决策依据。
DEA讲义最全最完整讲义
m种输入
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y11 y12 y13 … y1j … y1n
1
u1
y21 y22 y23 … y2j … y2n 2
u2
. . . . . …. .
...
. yrj … .
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
权系数 s种输出7
各字母定义如下：
• λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使 有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。
• 在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一 种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿 面或包络面的一种径向优化量或“距离”
• 设 定理3
0
0
设 x ij00 x i0 j Si,y r0 j yj0 r Sr
http://www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/
✓ 4.LINDO软件
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执行程序
说明文档
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输入文档 程序参数设定
输出文档
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5个DMU 1个产出 2个投入 1年资料
5个DMU 1个产出 1个投入
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DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 • (2)非DEA有效的DMU分别为：
DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 • (3)非DEA有效的DMU按定理3进行投影计算结果如后
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投影分析结果:
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dea效率适用范围
dea效率适用范围DEA效率适用范围一、什么是DEA效率分析法二、DEA效率分析法的优点和缺点三、DEA效率分析法的适用范围四、结论一、什么是DEA效率分析法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评价方法，它可以评价多个输入和输出因素下的单位生产力水平。
它最初由Charnes等人于1978年提出，被广泛应用于评估各种类型的组织和企业，如银行、医院、学校等。
在这种方法中，每个被评估对象都被视为一个“生产单元”，并且各自有一组输入和输出。
输入可以是任何类型的资源或投入，例如劳动力、资本或原材料等。
输出可以是产品或服务，也可以是其他成果，如满意度调查结果等。
然后使用线性规划技术来确定每个单位是否达到了最大可能的生产水平。
二、DEA效率分析法的优点和缺点1. 优点：（1）非参数性：与传统方法不同，不需要假设函数形式或数据分布。
（2）能够考虑多个输入和输出：相比其他方法只考虑一个输入和一个输出变量，DEA可以同时考虑多个输入和输出变量，更加全面。
（3）能够识别最优单位：DEA可以确定哪些单位是最优的，即具有最高效率的单位。
2. 缺点：（1）对数据的敏感性：DEA对输入和输出数据非常敏感，因此需要确保数据质量和准确性。
（2）难以解释：由于DEA是一种非参数方法，因此很难解释结果或找到影响效率的关键因素。
（3）限制条件不明显：DEA无法处理约束条件，如资源限制、时间限制等。
三、DEA效率分析法的适用范围1. 可以应用于各种类型的组织和企业DEA可以应用于各种类型的组织和企业，例如银行、医院、学校等。
它可以评估这些组织和企业是否达到了最大可能的生产水平，并帮助他们找到提高效率的方法。
2. 可以应用于多个输入和输出变量相比其他方法只考虑一个输入和一个输出变量，DEA可以同时考虑多个输入和输出变量。
这使得它在评估复杂系统时更加全面。
3. 可以识别最优单位DEA可以确定哪些单位是最优的，即具有最高效率的单位。
基于dea方法的商业银行效率评价
基于dea方法的商业银行效率评价1DEA方法简介数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种衡量效率的方法，被广泛应用于许多领域，尤其是金融领域。
它可以帮助金融机构分析其内部效率并发展实施提高规划。
DEA从两个层面考虑效率，输入和输出。
输入包括资源投入，例如人员、设备、资金等。
输出可以是金融机构提供的任何产品或服务，例如存款、贷款、理财产品等。
DEA方法的优势在于可以处理多个输入和输出，以便更全面的评估机构的效率。
2商业银行效率评价与其重要性商业银行是金融行业最重要的组成部分之一。
商业银行的效率不仅关系到其自身的经营状况，而且对整个金融体系的稳定运行也有重要影响。
如果商业银行的效率低下，它们就可能无法满足资源的需求，而这些资源又是金融市场的核心资源。
通过分析其内部效率，商业银行可以发现自己的优点和不足，制定政策和措施来提高效率。
此外，商业银行还可以通过比较自己与其他同类型银行之间的效率，更好地了解自己的位置和发展前景。
3DEA方法在商业银行效率评价中的应用商业银行的效率评估需要采用一种科学严谨的方法。
DEA方法被广泛应用于商业银行的效率评估中。
DEA可以度量在相同输入条件下，一个银行所生产的最大输出量。
它可以精确测量在这些因素下一个银行的生产力，这包括输出的数量、银行的规模、行业的平均规模、受管制的经济环境、人力资源有限制的环境等等。
在测量银行生产力时，DEA方法将数据转化为数学模型。
通过运用数学模型，可以比较不同商业银行的效率。
这笔数据可以用于商业银行内部，也可以用于比较其他商业银行。
由此可以发现，与其他银行相比，商业银行的生产力是高还低。
4DEA方法的优势DEA方法在商业银行的效率评价中有着显著的优势：1.不需要明确的假设条件–与大多数评估方法不同，DEA只需要输入和输出信息。
DEA不需要任何明确的假设条件，所以被认为是相对较为灵活的方法。
此外，DEA还可以处理多个输入和输出，以便更全面的评估机构的效率。
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cDEA与效率评估DEA与效率评估 (1)4.1引言 (1)4．1．1 DEA方法的产生背景 (2)4.1.2 DEA方法的特点 (3)4.2 不变规模报酬规模 ..................................... 错误!未定义书签。
4．3 可变规模报酬模型 (5)4.4 投入角度与产出角度 (10)4.4.1 产出角度的CRS模型 (11)4.42 产出角度VRS和NIRS模型 (12)4.4.3 产出角度的CRS、VRS和NIRS DEA模型的关系 (13)4.1引言数据包络分析DEA（Data Envelopment Analysis）是著名的运筹学家A. Charnes和W.W. Cooper等人，以相对效率概念为基础发展起来的一种效率评价方法。
自1978年底一个DEA模型发表后，新的模型及相关的重要理论结果不断出现，已成为运筹学研究的一个新领域。
DEA的应用范围日益扩展，除广泛用于学校、医院、铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之处，在经济学领域也深入的应用，如用来估计前沿生产函数，用于经济分析中距离函数的计算，为生产率分析中的Malmquist指数理论的实际应用奠定了基础。
4.1.1 DEA方法的产生背景人们进行任何实践活动，总是力求达到一个较高的效率，因此对效率问题的研究室人们长期以来所进行的重要课题。
对效率的计量则使进行效率评价中非常重要和难以处理的问题。
一般而言，对任何活动效率的计量，都是其投入和产出量方面的比较结果。
就但投入核弹产出的情况而言，只要计算一下它的投入产出比较即可作为其效率的衡量指标。
而当投入与产出都变为多种时，用总要素生产率（TFP）作为一种衡量指标，由于拾掇投入和多产出，人们便用“价格”作为同度量因素，并对每一投入产出指标加以适当的权重，最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。
由于价格体系和评价者的价值倾向可能不合理，往往使评价的客观真实性受到很大影响。
DEA方法的产生为我们在解决这一来问题，即在进行多投入多产出的效率评价时，提供了一种较为客观而科学的方法。
具体来说，DEA时使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对决策单元做出评价。
一个决策单元（Decision Making Unit）在某种程度上是一种约定，它可以是企事业单位、技术反感、技术政策等。
确定DMU的主导原则是：就其“耗费的资源”和“生产的产品”来说，每个DMU都可以看作是相同的实体。
亦即在某一视角下，各DMU有相同的输入和输出。
通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合的数量指标，据此将各DMU 定级排队，确定有效的（即相对效率最高的）DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。
DEA还能判断各DMU的投入规模是否恰当，并该出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度，应扩大还是缩小，改变多少为好。
4.1.2 DEA方法的特点DEA方法作为一种新的相对有效性评价方法，与以前的传统方法相比有着很多的优点，主要表现在以下几点：1、DEA方法是用于多投入多产出的复杂系统的有效性评价。
由于它在分析是不必计算综合投入量和综合产出量，因此避免使用传统方法时，由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素时，所带来的诸多困难。
2、具有很强的客观性。
由于该方法是一个投入产出指标的权重为变量，从最有利于被评价单元的角度进行评价，无需事先确定各指标的权重，避免了在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响。
3、投入产出的隐表示使得计算简化。
当一个多投入多产出的复杂系统各种量之间，存在着交错复杂的数量关系时，对这些数量关系的具体函数形式的估计就是一个十分复杂而困难的事。
而使用DEA方法，可以在不该出这种函数的现表达式的前提下，仍然能正确测定各种投入产出量的数量关系。
4、可用来估计多投入多产出系统的“生产函数”。
对一个多投入多产出的复杂系统来说，当每一种投入量多影响到一种或多种产出时，以各产出量为应变量的向量函数的估计，传统的方法几乎是不可能的，而DEA方法则利用其自身的优势，给出了这种函数的隐表达。
5、应用广泛，实用性强。
这种方法不仅可以用来对生产单位的各种有效率进行评价，而且对企事业单位、公共服务部门的工作效率也可以进行评价。
在应用的深度上，DEA方法也表现出很大的能力，即它在指出某个评价单元处于非有效状态（无论是规模非有效、技术非有效）时都指明非有效的原因，并给出具体的改善方法。
因此也特别适合实际的管理部门使用。
6.、DEA又可视为一种新的“统计”方法。
如果说原统计方法是从大量样本数据中，分析出样本集合整体的一般情况的话，那么DEA则是从大量样本数据中，分析出样本集合中处于相对最优情况的样本个体。
也就是说，传统统计方法的本质是平均的，而DEA 的本质则是最优性。
DEA的这种特点在研究经济学领域的“生产函数”问题是，由其他方法无法取代的优越性。
这是因为，回归统计方法把有效的和非有效的样本（DMU）混在一起进行分析，得到的“生产函数”实质上是“平均生产函数”，是“非有效的”，不符合经济学中的关于生产函数的定义。
DEA则利用数学规划的手段估计有效生产前沿面，从而避免了统计方法的缺陷。
DEA的出现，给多输入多输出情况下的“生产函数”研究开辟了新的前景。
在应用研究中人们发现，尽管是用同样的数据，回归生产函数无法像DEA那样正确测定规模收益。
其关键原因在于，两种方法对数据的使用方式不同，DEA致力于单个决策单元的优化，而不是各决策单元构成集合的整体统计回归优化。
c4.3 可变规模报酬模型在用不变规模报酬模型进行效率测平时，必须假定各决策单元是位于最佳生产规模。
否则所测的效率值中，就包含规模效应的影响。
为测算生产单元的纯技术效率水平，A. Charnes, W. W. Cooper等，在1985年提出了可变规模报酬（VRS ）模型。
在可变规模报酬的假设下，生产可能集T v 为：T v ={（X ，Y ）：X ≥i N i i X ∑=1λ，Y ≤i N i i Y ∑=1λ，∑==n i i 11λ,i λ≥0,1≤i ≤n}。
不难验证,T v 满足不变规模报酬下的生产可能集的凸性、弱可分性和最小性，但T v 不再是T c 那样的锥集合，而是一个凸多面体。
不变规模报酬的线性规划模型，在增加一个约束后，即便为可变规模报酬模型。
建立在T v 上的纯技术效率评价的模型（加入松弛变量SA 和SB 及摄动量ε后）为：（vD ε） ()[],0.,,2,1,01..1010121≥≥=≥==-=++-∑∑∑===SB SA n i Y SB Y X SA X t s SB e SA e Min i n i i n i i i c n i i iT T v Λλλλθλεθ 则有：当该问题的解为**,*,*,SB SA v λθ时，有如下结论：(1) 若1*=v θ，且SA=SB=0，则DMU 0有效。
(2) 若1*=v θ，则DMU 0弱有效，(3) 若1*<v θ ，则DMU 0非有效。
类似于不变规模报酬的情况，用规划（v D ε）对决策单元D 0（X 0，Y 0）的效率评价，是使在保持产出不减少的条件下，在生产可能集T v 内，尽力减少投入。
当D 0为技术有效时，说明它一处在T v 的前沿，即生产边界上。
当D 0为非有效的决策单元时，可以通过其在生产前沿上的投影（X*，Y*），找出改进措施。
∑∑===+==-=n i ii ni i i v Y SB Y Y X SA X X 101*0*****λλθ使决策单元DMU 0变成有效，对投入和产出的调整量（ΔX 0，ΔY 0）为：0000**Y Y Y X X X -=∆-=∆在对DMU 0进行如此调整后，得到的投入产出量（X*，Y*）是纯技术有效的。
这是即实际上为改进非有效生产单元提供了具体措施。
对所有非有效单元的调整量（ΔX ，ΔY ）进行进一步分析，可以为政府宏观管理部门提供更多的制定技术政策的依据。
如前所述，用不变规模报酬模型测算所得到的效率值，包含了规模效率和技术效率两方面的内容。
而可变规模报酬模型所考察的，是生产单元的纯技术效率水平。
能否计算生产单元的纯规模效率呢？回答是肯定的。
实际上只要将在不同规模报酬假设下测得的结果θc 和θv 进行比较，就可推算规模效率的大小。
图4.2三种不同规模报酬假设下的生产前沿。
不同规模报酬假设下的效率，综合效率c θ、纯技术效率v θ和规模效率s θ分别为：BM NM AM BM BM AM AM NM AM AN s v c ==⨯==θθθ综合效率c θ等于纯技术效率v θ和规模效率s θ的乘积。
v c s s v c θθθθθθ/,=⨯=通过分别运行CRS 、VRS 的DEA 模型得到θc 和θv ，用他们便可以推算规模效率的水平。
当θc =θv 时，生产单元的规模效率为1，即生产处于最佳规模；否则生产单元的规模效率有所损失。
造成规模效率损失的也有两种原因，分别是规模过大和规模过小造成。
如上推算的θs <１时，并不能区分这两种情况。
即无法判定生产是处于规模报酬递增、还是规模报酬递减阶段。
为此需引入非增规模报酬NIRS （Non-increase Returns to Scale ）模型，在这样的规模报酬假设下，生产可能集T n （如图4.２所示）为：T n ={（X ，Y ）：X ≥i N i i X ∑=1λ，Y ≤i N i i Y ∑=1λ，∑=≤n i i 11λ,i λ≥0,1≤i ≤n}。
在此集合上的效率评价DEA 模型为：（nD ε） ()[],0.,,2,1,01..1010121≥≥=≥≤=-=++-∑∑∑===SB SA n i Y SB Y X SA X t s SB e SA e Min i n i i n i i i c n i i iT T n Λλλλθλεθ 当生产单元处于骨膜无效（θs <１）时，通过比较θs 和θｎ就可判别生产所处的规模报酬阶段。
（1） θs =θｎ时，生产处于规模报酬递减阶段。
（2） θs ≠θｎ时，生产处于规模报酬递增阶段。
以上两种情况分别如图4.2中的D 点和A 点所时。
A 点处在规模报酬递增阶段，D 点处在规模报酬递减阶段。
4.4 投入角度与产出角度在前面对生产单元进行效率评价时,我们都市假定在产出不变的情况下,在生产可能集内，致力于等比例地缩小投入向量，测得生产单元在三种不同规模报酬假设条件下的径向效率θc 、θs 和θｎ。
并从它们间的关系，判别生产单元所出的规模报酬阶段。
这些都是从投入角度进行的效率度量，所测得的称作投角度的径向效率。