高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版
学科教师辅导教案学员姓名年 级高三 辅导科目 数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2017新课标Ⅲ文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C =60°，b =6，c =3，则A =__ 75°_。
2．(2012广东文) 在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =( B )()A 43 ()B 23 ()C 3 ()D 323．（2013湖南）在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin 3,a B b A =则角等于（ D ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 4．(2013湖南文)在∆ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2asinB=3b ，则角A 等于（ A ） A .3π或32π B .4π或43π C .3π D .32π 5．(2014江西理) 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ C ）A.3B.239C.233 D.336．（2014江西文）在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ D ） 1.9A - 1.3B .1C 257.D -7．（2017新课标1文）11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B 【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，历年高考试题集锦（文）——解三角形即sin (sin cos )2sin sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =得223sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=，故选B. 8．（2012上海）在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ C ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( C )A.1010 B.105 C.31010 D.5510.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，c ＝π4，则△ABC的面积为( B ) A ．23＋2B.3＋1 C ．23－2D.3－111、(2013新标1文) 已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ D ）（A ）10 （B ）9（C ）8（D ）512．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) A.π6B.π3C.2π3D.5π6【简解】由条件得a b sin B cos C ＋c b sin B cos A ＝12， sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，∴sin(A ＋C )＝12，从而sin B＝12，又a ＞b ，且B ∈(0，π)，因此B ＝π6.选A 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A ．2 3B ．2 C. 2D ．1【简解】由正弦定理得：1sin A ＝3sin B ＝3sin 2A ＝32sin A cos A .，cos A ＝32，A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，所以c 2＝a 2＋b 2＝4，所以c ＝2.14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin 2A,sinA=1,A=2π.选B 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos3A=，则b=（A）2（B）3（C）2 （D）3【答案】D16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则sin A（A）310（B）1010（C）55（D）31010试题分析：设BC边上的高线为AD，则3,2BC AD DC AD==，所以225AC AD DC AD=+=．由正弦定理，知sin sinAC BCB A=，即53sin22AD ADA=，解得310sin10A=，故选D．17、（2016年高考山东卷文）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)b c a b A,则A=（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC中，23Aπ∠=，a=3c，则bc=_________.试题分析：由正弦定理知sin3sinA aC c==，所以2sin13sin23Cπ==，则6Cπ=，所以2366Bππππ=--=，所以b c=，即1bc=．考点：解三角形19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A=，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.20．（2013安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。
全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数.pdf
12
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29．（2013 年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 b sin A = 3c sin B , a
= 3, cos B = 2 . 3
(Ⅰ) 求 b 的值;
(Ⅱ)
求
sin
2B
−
3
的值.
【答案】
30．（2013 年高考广东卷（文））已知函数 f (x) =
2
cos
x
−
12
,
x
R
.
(1)
求
f
3
的值;
(2)
若 cos
=
3 5
,
3 2
, 2
,求
f
−
6
.
【答案】(1)
f
3
=
2
cos
3
−
12
=
2
cos
4
=
1
学海无涯
(2)Q cos = 3 , 5
3 2
, 2
, sin
=
−
1− cos2
=−4, 5
f
−
6
=
2
cos
2
64
3 2 24 4
3
4
(2)由(1)知, [来源:学|科|网 Z|X|X|K]
f (x) = 1 sin(2x + ) + 1 1 sin(2x + ) 0 (2x + ) (2k − ,2k )
2
6 44
6
6
x (k − 7 , k − ), k Z.所以不等式的解集是：(k − 7 , k − ), k Z.
(精校版)《三角函数》高考真题文科总结及答案
求 sin A 和 c 的值．
29。（2015·四川卷 19)已知 A,B，C 为△ABC 的内角,tan A，tan B 是关于 x 的方程 x2＋Error!px－p＋1＝0（p∈R)的两个实根．
24。（2015·湖南卷 17)设△ABC 的内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝btan A。
(1）证明：sin B＝cos A； 3
(2)若 sin C－sin Acos B＝ ，且 B 为钝角，求 A，B，C。 4
25。(2015·新课标 I 卷 17)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B,C 的对边， sin2B＝2sin Asin C.
个单位长度后得到函数 g（x)的图象，且函数 g（x）的最大值为 2。 ①求函数 g(x)的解析式； ②证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0,使得 g（x0）〉0。
(直打版)《三角函数》高考真题文科总结及答案(word 版可编辑修改)
2015《三角函数》高考真题答案
1.【答案】B 2。【答案】B 3。【答案】B
4．(2015·安徽卷 4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A．y＝ln x
B．y＝x2＋1
C．y＝sin x
D．y＝cos x
5．（2015·广东卷 3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ）
A．y＝x＋sin 2x
B．y＝x2－cos x
C．y＝2x＋Error!
D．y＝x2＋sin x
22。（2015·江苏卷 15）在△ABC 中,已知 AB＝2，AC＝3，A＝60°。 (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值．
2021-2021 高考全国卷三角函数解三角形真题汇编(文科)
2021-2021 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编(文科)2021-2021 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021・全国新课标卷I(文)]函数y=的部分图象大致为 ( ) -A. B. C.D.2. [2021・全国新课标卷I(文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则C= ( )A. B. C. D.3. [2021・全国新课标卷II(文)]函数f(x)=sin 的最小正周期为( ) A. 4πB. 2πC. πD.4. [2021・全国新课标卷III (文)]已知sin α-cos α=,则sin 2α= ( ) A. -B. -C.D.5. [2021・全国新课标卷III (文)]函数f(x)=sin +cos - 的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 6. [2021・全国新课标卷III (文)]函数y=1+x+的部分图象大致为( )第1页共4页A. B.C.D.7. [2021・高考全国新课标卷Ⅰ(文),4]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a= ,c=2,cos A=,则b= ( )A. B. C. 2 D. 38. [2021・高考全国新课标卷Ⅰ(文),6]将函数y=2sin 的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为 ( )A. y=2sinB. y=2sinC. y=2sin -D.y=2sin -9. [2021・高考全国新课标卷Ⅰ(文),12]若函数f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是 ( )A. [-1,1]B. -C. -D. - -10. [2021・高考全国新课标卷Ⅱ(文),3]函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )A. y=2sin -B. y=2sin -C. y=2sinD. y=2sin11. [2021・高考全国新课标卷Ⅱ(文),11]函数f(x)=cos2x+6cos - 的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 712. [2021・高考全国新课标卷Ⅲ(文),6]若tan θ=-,则cos 2θ= ( )第2页共4页A. -B. -C.D.13. [2021・高考全国新课标卷Ⅲ(文),9]在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A= ( ) A. B. C. D.14. [2021・高考全国新课标卷Ⅰ(文),8]函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A. - ,k∈ZB. - ,k∈ZC. - ,k∈ZD. - ,k∈Z15. [2021�q高考全国新课标卷Ⅰ(文)，7]在函数①y＝cos|2x|,②y＝|cos x|,③y＝cos(2x＋),④y＝tan(2x－)中,最小正周期为π的所有函数为( )A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③16. [2021・高考全国新课标卷I(文),9]函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为( )A. B.C. D.17. [2021・高考全国新课标卷I(文),10]已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为2a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A. 10 B. 9 C.8 D. 5第3页共4页18. [2021・高考全国新课标卷II(文),4]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为( )A. 2 +2B. +1C. 2 -2D. -119. [2021・高考全国新课标卷II(文),6]已知sin2α=,则cos(α+)=( ) A.B. C. D. 评卷人得分二、填空题220. [2021・全国新课标卷I(文)]已知α∈ ,tan α=2,则cos - = . 21. [2021・全国新课标卷II(文)]函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 . 22. [2021・全国新课标卷II(文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= .23. [2021・全国新课标卷III (文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b= ,c=3,则A= .24. [2021・高考全国新课标卷Ⅰ(文),14]已知θ是第四象限角,且sin ,则tan - = .25. [2021・高考全国新课标卷Ⅱ(文),15]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .26. [2021・高考全国新课标卷Ⅲ(文),14]函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.27. [2021�q高考全国新课标卷Ⅰ(文)，16]如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°,C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m,则山高MN＝________m.28. [2021�q高考全国新课标Ⅱ(文)，14]函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________. 29. [2021・高考全国新课标卷I(文),16]设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= .30. [2021・高考全国新课标卷II(文),16]函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ= .第4页共4页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编选择题1、函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =5.函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为A ．2πB ．32π C ．π D ．2π 6.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π7.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，328.已知41tan =a ，),2,23(ππ∈a 则a sin 等于 （ ）A ．1717 B ．1717-C ．17174-D ．415 9. 化简1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα+-++= ( )A. cot2αB. tan2αC. cot αD. tan α10.为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度11. tan θ和tan(4π-θ)是方程x 2+px +q =0的两根，则p 、q 之间的关系是( )A. p +q +1=0B. p -q -1=0C.p +q -1=0D. p -q +1=0解答题1、（2008）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)
历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编【2023年真题】1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）已知1sin()3αβ-=，1cos sin 6αβ=，则cos(22)αβ+=( ) A.79B.19C. 19-D. 79-2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题） 已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=( )A. 38B. 18-C. 34D. 14-+3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6AB π=，则()f π= .【2022年真题】5.（2022·新高考I 卷 第6题）记函数()sin()(0)4f x x b πωω=++>的最小正周期为.T 若23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，则(2f π=( ) A. 1B.32C.52D. 36.（2022·新高考II 卷 第6题）若sin()cos()4παβαβαβ+++=+，则( )A. tan()1αβ+=-B. tan()1αβ+=C. tan()1αβ-=-D. tan()1αβ-=7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选）已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3π对称，则( ) A. ()f x 在5(0,)12π单调递减 B. ()f x 在11(,)1212ππ-有两个极值点 C. 直线76x π=是曲线()y f x =的一条对称轴D. 直线2y x =-是曲线()y f x =的一条切线【2021年真题】8.（2021·新高考I 卷 第4题）下列区间中，函数()7sin ()6f x x π=-单调递增的区间是( )A.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9.（2021·新高考I 卷 第6题）若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+( )A. 65-B. 25-C.25 D.65【2020年真题】10.（2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题）（多选）如图是函数()sin y x ωϕ=+的部分图象，则()sin x ωϕ+( )A. sin ()3x π+B. sin (2)3x π- C. cos (2)6x π+D. 5cos (2)6x π- 11.（2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC的切点，四边形DEFG 为矩形，BC DG ⊥，垂足为C ，3tan 5ODC ∠=，//BH DG ，12EF cm =，2DE cm =，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为__________2.cm参考答案1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）解：因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，1cos sin 6αβ=，则1sin cos .2αβ=故112sin()sin cos cos sin .263αβαβαβ+=+=+= 即2221cos(22)12sin ()12().39αβαβ+=-+=-⨯=故选B.2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题）解：22111cos 36114sin ()sin 222816424ααα+-----=====⇒=故选：.D3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）解：令()cos 10f x x ω=-=，得cos 1x ω=，又[0,2]x π∈，则[0,2]x ωωπ∈，所以426πωππ<…，得2 3.ω<… 故答案为：[2,3).4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）解： 设相邻的两个交点A ，B 的横坐标为1 t ，2 t ，则21 - 6t t π=又1sin()2x ωϕ+=，522,.0,66x k k k Z k ππωϕππ+=++∈=或当时 16t πωϕ+=，256t πωϕ+=，212( - )3t t πω=，故 4.ω=函数图象过点2(,0)3π，8sin ()03πϕ+=，故8 ,.3k k Z πϕπ=-∈ 2k =时满足图片条件，故2.3πϕ=-2()sin(4.32f πππ=-=- 5.（2022·新高考I 卷 第6题）解：由题可知：22(,)3T πππω=∈，所以(2,3).ω∈ 又因为()y f x =的图像关于点3(,2)2π中心对称，所以2b =，且33()sin() 2.224f b πππω=⨯++= 所以21(34k ω=-，k Z ∈，所以5.2ω=所以5()sin() 2.24f x x π=++所以() 1.2f π=6.（2022·新高考II 卷 第6题）解：解法一：设0β=则sin cos 0αα+=，取34απ=，排除B ，D 再取0α=则sin cos 2sin βββ+=，取4πβ=，排除;A 选.C解法二：由sin()cos())]44ππαβαβαβαβ+++=++=++)cos 44ππαβαβ=++，cos )sin 44ππαβαβ+=+ 故sin()cos cos(044ππαβαβ+-+=，即sin()04παβ+-=，故sin(sin()cos()0422παβαβαβ-+=-+-=， 故sin()cos()αβαβ-=--，故tan() 1.αβ-=- 7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选） 解：由题意得：24(sin()033f ππϕ=+=， 所以43k πϕπ+=，即43k πϕπ=-+，k Z ∈， 又0ϕπ<<，所以2k =时，23πϕ=，故2()sin(2).3f x x π=+ 选项5:(0,)12A x π∈时，2232(,)332x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在5(0,)12π单调递减; 选项11:(,1212B x ππ∈-时，252(,)322x πππ+∈，由sin y u =图象知()f x 在11(,1212ππ-有1个极值点; 选项:C 由于，故直线76x π=不是()f x 的对称轴;选项:D 令，得21cos(232x π+=-， 解得222233x k πππ+=+或242233x k πππ+=+，k Z ∈，从而得x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，令0k =，则是斜率为1-的直线与曲线的切点，从而切线方程为(0)2y x -=--，即.2y x =- 8.（2021·新高考I 卷 第4题） 解：由22262k x k πππππ-+-+剟，得222,33k x k k Z ππππ-++∈剟， 所以()7sin ()6f x x π=-的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 当0k =时，一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可知20,,233πππ⎛⎫⎡⎤⊆- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故选：.A9.（2021·新高考I 卷 第6题）解：原式22sin (sin cos 2sin cos )sin cos θθθθθθθ++=+ 22sin (sin cos )sin sin cos sin cos θθθθθθθθ+==++22222sin sin cos tan tan 422sin cos tan 1415θθθθθθθθ++-====+++， 故选：.C10.（2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题）（多选） 解：由图象可知222()||36T ππππω==-=，故A 错误; 解得2ω=±， 点5(,1)12π-在函数图象上， 当2ω=时，522,k Z 122k ππϕπ⨯+=-+∈， 解得42,k Z 3k πϕπ=-+∈，故44sin 2sin 2sin 2333y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当2ω=-时，522,k Z 122k ππϕπ-⨯+=-+∈ 解得2,k Z 3k πϕπ=+∈，故函数解析式为sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又cos 2sin 2sin 26263x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选.BC11.（2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题） 解：设上面的大圆弧的半径为x ，连接OA ，过A 作AI BH ⊥交BH 于J ，交DG 于K ，交EF 于I ，过O 作OL DG ⊥于L ，记扇形OAB 的面积为S 扇形，由题中的长度关系易知45AGD ︒∠=，所以45AHO ︒∠=， 又90OAH ︒∠=，可得AOH 为等腰直角三角形，可得2OJ AJ x ==，52OL JK x ==-， 72DL DK LK DK OJ x=-=-=-，3tan 5OL ODC DL ∠==， 5352x-=，解得x =，12AOH O S S S S =+- 阴影圆扇形222131154()24222cm πππ=⨯⨯+⨯-=+，故答案为54.2π+。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(3)：三角函数与解三角形
a=2，c= 2 ，则 C= π
A．
12
π
B．
6
π
C．
4
【解析】∵ B π ( A C) ，∴ sin B sin( A C) ，
π
D．
3
∵ sin B sin A(sin C cos C) 0 ，∴ sin( A C) sin A(sin C cos C) 0 ，
即 sin A cos C cos Asin C sin Asin C sin A cos C 0 ，化简得 (cos A sin A) sin C 0 .
sin B sin C 0 ，∴ sin A 1 ，∴ A π 或 A 5π .
2
6
6
∵ b2
c2
a2
8 ，∴ cos A
b2
c2 a2 2bc
8 2bc
4 bc
.
① 当 A π 时， cos A
6
3 2
4 bc
，解得 bc
83 3
，∴
SABC
1 bc sin 2
A
23 3
.
________.
【解析】由正弦定理有 a sin B b sin A ，∵ b sin A a cos B 0 ，∴ a sin B a cos B 0 ， 即 sin B cos B 0 .由此可得 tan B 1. ∵ B (0, ) ，∴ B 3 . 4
【考点】必修 5 解三角形
【答案】C
【考点】必修 4 三角恒等变换
a2 b2 c2
16．（2018 全国 III 卷文 11）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积为
，
4
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1、弧度制任意角与三角函数 1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D) A.45B.35C.－35D.－45
2．（2013福建文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff-2 3．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则 （ A ） A．1213 B．513 C．513 D．1213 2、同角三角函数间的关系式及诱导公式
4．（2013广东文）已知51sin()25，那么cos（C） A．25B．15C．15D．25 5．（2014安徽）设函数))((Rxxf满足()()sinfxfxx，当x0时，0)(xf，则)623(f（）
A．12B．23C．0D．2
1
【简解】2317171111175511171111()()sin()sinsin()sinsinsin066666666662222ffff，选A
6、（2017年全国I卷）已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=_____31010_____。
7．（2014安徽文）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff 【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果516 8、（2015年广东文）已知tan2．
历年高考试题集锦——三角函数 1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值．
【答案】（1）3；（2）1． 3、三角函数的图象和性质
9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A） (A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度 (C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度 10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,abc则（C） A．abcB．bcaC．cbaD．cab 11．(2014福建文)将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是（D） 12．（2012山东文）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（A）
(A)23 (B)0 (C)－1 (D)13 13、（2013山东）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的
一个可能取值为?（B） （A）?34?????（B）????4??（C）0????（D）?4 14．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( D ) 15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D） （A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–) 16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是（B） （A）sin yx（B）cos yx（C）sin 2yx（D）cos 2yx 【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B 17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－
A．2，－B．2，－C．4，－D．4，
18.(2014四川理)为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A） A、向左平行移动12个单位长度B、向右平行移动12个单位长度 C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度 19.（2016年全国II卷）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）
（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx （C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx 20.(2013天津文)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为( B ) A．－1B．－C.D．0
21.(2014浙江)为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数xy3sin2的图象（C） A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位
22.（2012大纲）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2 A．53B．59C．59D．53 【简解】原式两边平方可得121sin2sin233 是第二象限角，因此sin0,cos0，所以2215cossin(cossin)133
23．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函
数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是（） A．35B．65C．2D．6 【简解】P在f(x)上，θ=3，f(x)=sin(2x+3)；g(x)=sin[2(x-φ)+3]过点P，φ=56满足条件。选B 24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin的最小正周期为() A.4π B.2π C.π D. C【解析】最小正周期T＝＝π.故选C.
25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为() A2B3C4D5 【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+2;x=0,4,34,54,74；选D 26.（2014辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递增 C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递增 【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-23),单调减区间为[kπ+712,kπ+1312],增区间为[kπ+112,kπ+712]；代入检验选B
27．（2014辽宁文）已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx
的解集为（） A．1247[,][,]4334B．3112[,][,]4343C．1347[,][,]3434D．3113[,][,]4334 【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，得到1/3≤t≤3/4；代入x解得选A 28．(2012天津文)将函数f(x)=sinx（其中>0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点
（34，0），则的最小值是
（A）13（B）1C）53（D）2 【简解】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2，选D.
29.(2012新标)已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（） 【简解】x∈(,)2时，ωx+4∈,2443[2,2]22kk,4k+12≤ω≤2k+54,选A
30.(2012新标文)已知>0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图象的两条相邻的对称轴，则=（）（A）（B）（C）（D） 【简解】=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A. 31、(2017年天津卷文)设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π．若5π11π()2,()0,88ff
且()fx的最小正周期大于2π，则 （A）2π,312 （B）211π,312
（C）111π,324 （D）17π,324
【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由||π得12，故选A．
32.(2014新标1文)在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为 A.①②③B.①③④C.②④D.①③
【解析】由cosyx是偶函数可知cos2cos2yxx，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期
也是，即②也正确；cos26yx最小正周期为,即③正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A 33．（2014安徽）若将函数sin24fxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的
最小正值是____38____. 34.（2012福建文）函数)4sin()(xxf的图象的一条对称轴是（C） A．4xB．2xC．4xD．2x 35.（2014江苏）函数)42sin(3xy的最小正周期为π。 36.（2014江苏）已知函数cosyx与sin(2)(0)yx≤，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是6． 37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为. 【解析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值为.