【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：2-7 对数函数]

课时作业(十)

1.log89

log23的值为()

A．1B．－1

C.2

3 D.

3

2

答案 C

2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()

A．log a b·log c b＝log c a

B．log a b·log c a＝log c b

C．log a(bc)＝log a b·log a c

D．log a(b＋c)＝log a b＋log a c

答案 B

解析利用对数的换底公式进行验证，log a b·log c a＝log c b

log c a·log c a＝log c b，故选

B.

3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()

A．c>b>a B．b>c>a

C．a>c>b D．a>b>c

答案 D

解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y ＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.

4．log2sin π

12＋log2cos

π

12的值为()

A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 C

解析log2sin π

12＋log2cos

π

12＝log2(sin

π

12cos

π

12)＝log2(

1

2sin

π

6)＝log2

1

4＝－2，故

选C.

5．当0(1

2)1－x B ．log (1＋x )(1－x )>1 C ．0<1－x 2<1 D ．log (1－x )(1＋x )>0

答案 C

解析 方法一：考查答案A ：∵01－x .∴(12)x ＋1<(1

2)1－x ，故A 不正确；

考查答案B ：∵01,0<1－x <1. ∴log (1＋x )(1－x )<0，故B 不正确；

考查答案C ：∵01.∴log (1－x )(1＋x )<0.故D 不正确． 方法二：(特值法)取x ＝1

2，验证立得答案C.

6．若00 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0 D ．减函数且f (x )<0 答案 D

解析 ∵01，又0

7．函数f (x )＝2|log 2x |的图像大致是( )

答案 C

解析 ∵f (x )＝2|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，x ≥1，1

x

，0

8．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a

答案 A

解析 ∵a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，∴a ＞b ，又b c ＝1

2log 2

312log 32

＝

(log 23)2＞1，∴b ＞c ，故a ＞b ＞c ，选A.

9．0＜a ＜1，不等式1

log a x ＞1的解是( )

A ．x ＞a

B ．a ＜x ＜1

C ．x ＞1

D ．0＜x ＜a

答案 B

解析 易得0＜log a x ＜1，∴a ＜x ＜1. 10．若a >1，b >1，p ＝log b (log b a )log b a

，则a p

＝________.

答案 log b a

11．若log a (x ＋1)>log a (x －1)，则x ∈________，a ∈________. 答案 (1，＋∞) (1，＋∞)

12．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________． 答案 (1

2，1)

解析 ∵a 2＋1＞1, log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1. 又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞1

2. ∴实数a 的取值范围是(1

2，1)．

13．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________.(lg2≈0.301 0) 答案 155

解析 由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m . ∴m －1＜154.12＜m .∴m ＝155.

14．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝________.

答案 2

解析 f (x )＝log a (x ＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.