反射光的偏振特性—布儒斯特角的测量实验

反射光的偏振特性—布儒斯特角的测量实验

实验科目：光的反射、折射定律，折射率的测量，光的偏振、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光、1/4波片、反射光的偏振态，布儒斯特角。

反射光的偏振特性与布儒斯特角

实验目的：

1）用最小偏向角法测量棱镜材料的折射率。

2）测量通过起偏器、1/4波片后的光的偏振特性，了解线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的特点。

3）通过观察从棱镜材料表面反射回来的光的偏振特性，了解反射光的偏振特性，测量出布儒斯特角。

4）用测量值验证布儒斯特角公式的正确性。

实验原理：

一、棱镜材料的折射率的测量

当一束光斜入射于棱镜表面时，其光路如下图。

同理出射角γ/ 为sinγ/= sini//n （1）

根据几何关系可以证明入射光与出射光之间的夹角为：δ=i＋γ/－A，而且δ有一个极小值δmin ，

可以证明：当光束偏转角为δmin时，有i=γ/γ= i/，

此时δ=2i－A 即i=（δ＋A）/2

而A=γ＋i/=2γγ=A/2

由（1）式可得：

n=sin[(A+δmin)/2]/sin(A/2)

因此，只要我们测量出δmin，就可得到材料相对于该测量光的折射率n。

二、偏振光

光是一种横波，它的振动方向是与传播方向相互垂直的。偏振是指光波的振动方向在空间上的一种相对取向的现象。当这个振动方向在垂直于传播方向

的平面内可取所有可能的方向，并且没有一个方向占优势时，我们称之为自然光或非偏振光。而如果有某一个方向上的振动占优势时，则称之为部分偏振光。只有一个单一的振动方向的光叫线偏振光，而在一个振动周期内其振动矢量的端点的轨迹为一个圆或椭圆时，我们称之为圆偏振光或椭圆偏振光。

在我们日常生活和工作中，太阳光、照明用光一般多为自然光。而自然光经过一些材料的反射和透射后可能变成部分偏振光。自然光经过一些特殊材料，如偏振片或双折射晶体材料制作的棱镜后，就会变成线偏振光，一些激光器也可产生很好的线偏振光。线偏振光经过波片后就可能成为椭圆偏振光。

在本实验中，我们将通过多种实验手段来产生线偏振光和椭圆偏振光（圆偏振光被看成是一个特例）。

偏振光的数学描述：

对于线偏振光和椭圆偏振光，在数字上我们常用两个垂直振动的合成来描述。在以光传播方向相垂直的平面内取一个直角坐标系，将代表振动特性的电矢量E分解成Ex和Ey，它们是同频ω，假设相位相差δ，振幅分别为Ex和Ey，即

Ex=AxCosωt

Ey=AyCos（ωt＋δ）

消去t，上式可变成

E X2/A X2+E Y2/A Y2-2E X E Y/A X A Y COSδ=SIN2δ

这是一个椭圆的方程

当δ=0或π时，sinδ=0 cosδ=1

上式为

E X2/A X2+E Y2/A Y2±2E X E Y/A X A Y =0

E X=±A X E Y/A Y

这是一个线性方程：斜率为±A X/A Y

：振幅为（A X2+A Y2）1/2

它代表一束线偏振光

当δ=±π/2时，sin2δ=1 cosδ= 0

椭圆方程变为：E X2/A X2+E Y2/A Y2 = 1

这是一个标准的椭圆方程，其主轴在X、Y方向。

当A X=A Y时，就是一个圆的方程，代表一个圆偏振光。

垂直合成分析法与我们在力学的分析中所用到的力的合成与分解有些相似，这种分析方法在偏振光的分析中十分实用和有效，下面我们用该方法来分析波片的作用。

波片是一种采用具有双折射现象的材料（如方解石晶体，石英晶体等）按一定技术要求加工而成的光学元件。这种材料具有这样一种光学特性：及当一束光进入这种材料时可能会分成两束，这两束光的传播方向、振动方向和速度将有所不同，一束符合我们所知道的折射定律，如垂直入射时光束方向不变，但另一束却不符合这个规律。我们分别将这两束光称为O光和E光，对应的折射率分别为n o和n e。在这种晶体中还存在一个特定的方向，当光从这个方向上进入材料时不会分成两束，符合一般的折射定律，这个特殊的方向就是材料的光轴方向。波片在加工时，将使通光表面平行于光轴，即入射光将垂直于光轴进入波片。下面我们来看一下，一束线偏振光经过这样一个波片会发生什么情况。

现在假设一束线偏振光以偏振方向同波片光轴成θ角的状态垂直入射于波片。这时会发生一种比较特殊的双折射现象，即O光和E光传播方向相同，但传播速度不同，设入射光的振幅为A，用垂直合成的方法，将进入波片的光按光轴平行和垂直的两个方向分解成Ex和Ey，则：

Ex=AcosθCosωt

Ey=ASinθCos（ωt＋δ）

其中δ为由于光速不同而产生的相位差。

当光经过波片，出射后，两束光合成在一起，速度相同，

根据上面的分析，我们将得到一束椭圆偏振光，

A X=AcosθA Y=ASinθ

而此时的相位差δ是由于O光、E光在双折射材料中的速度（或波长）不同造成的。如果我们使波片的厚度正好产生900相位差（相当于1/4个波长），并使θ=450则有

E X2+E Y2=A2/2

这是一个圆的方程。

可产生900相位差的波片，我们称之为四分之一波片。

由以上分析可见，当我们使一束线偏振光经过波片时，我们可以得到一束椭圆偏振光。而经过一个1/4波片，且光轴方向与偏振方向只好成450角时，我们可以得到一个圆偏振光。

三、反射光的偏振特性—布儒斯特角

光的反射、折射光路如下图

根据麦克斯伟的电磁理论和边值条件，我们可以推导如下关系：

E’P = tan(I1-I2) E P/tan(I1+I2)

E’S = sin(I1-I2)E S/sin(I1+I2)

其中E’P为偏振面平行于入射面的反射光电失量。

E P为偏振面平行于入射面的入射光电失量

E’S为偏振面垂直于入射面的反射光电失量。

E S为偏振面垂直于入射面的入射光电失量。

分析上式我们发现，由于tan900 =∞，E’P可能为0，

及再I1+I2=900时，反射光中可能不含平行分量，及不管入射光是什么状态，反射光都是线偏振光。

由折射定律：

sin I1 = n sin I2和I1+I2=900

得tan I1= n 时，反射光是线偏振光。这就是布儒斯特定律，此时的入射角I1我们称为布儒斯特角，它是由材料的折射率决定的。

实验设备：光学实验导轨、滑块、半导体激光器、光学转台，转接杆、光功率计和等边棱镜。

实验步骤：

一、棱镜材料折射率的测量