2019-2020学年人教版必修2 生活中的圆周运动 第1课时 作业
2019-2020年高中物理5.4《圆周运动》课时作业新人教版必修2(可编辑修改word版)
基 础 达 标1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是速度不变的运动B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．相同时间内位移相等【解析】 匀速圆周运动速度大小不变方向时刻在变，角速度大小方向皆不变，相同时 间内位移大小相等、方向不同．【答案】 B2. 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s ，转动周期为 2 s ，则不正确的是( )A. 角速度为 0.5 rad/sB. 转速为 0.5 r/sC. 运动轨迹的半径为 1.27 m1 D. 频率为 Hz2 2π【解析】 由题意知 v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系 ω＝ T ＝ 2 × 3.14 v 4 rad/s ＝3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系 v ＝ωr 得 r ＝ ＝ m≈1.27 2 ω π v 4 1 1 m ．由 v ＝2πnr 得转速 n ＝ ＝ r/s ＝0.5 r/s.又由 f ＝ ＝ Hz.故 A 错误，B 、C 、D 2πr 4 T 2 2π· π均正确．【答案】 A3. 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )A ．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B ．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C ．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D ．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等 2π【解析】 由 ω＝ T可知，周期相同，角速度一定也相等，故 C 选项正确． 【答案】 C4. 地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A ．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B ．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C ．两处物体的角速度、线速度都一样大D ．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大【解析】 由于地球绕地轴由西向东自转，地球上任何点都在随地球自转，具有相同的 2π周期，根据 ω＝ T可知，地球上不同区域的自转角速度相同，但由于纬度不同，不同区域 的自转线速度大小不相等，纬度越低，自转的半径越大．由 v ＝ωr 可知，广州的物体自转的线速度大于乌鲁木齐处物体的线速度，选项 D 正确．【答案】 D5.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨 2 年高中物理 5.4《圆周运动》课时作业 新人教版必修 2019-2020道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是( )A ．增大、减小B ．不变、不变C ．增大、不变D ．减小、减小【解析】 由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变，由于半径逐渐减小，由 ωv ＝，ω 逐渐增大，故 C 项正确． r 【答案】 C6.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图， 图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换四种不同挡位C ．当 B 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωB ωD ＝7 2D ．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA ωD ＝4 1【解析】 由题意知，A 轮通过链条分别与 C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与 C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换 4 种挡位，选项 B 对；当 A 与 D 组合时， ωA 1 ωB 2 两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转 4 圈，即 D ＝ ，选项 D 错，同理 D ＝ ，C 错． 【答案】 B7.ω 4 ω 7如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目．已经测得轮A 、B 的半径分别为r A ＝20 cm 、r B ＝10 cm ，相邻两产品距离为 30 cm,1 min 内有 41 个产品通过 A 处．求：(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) A 、B 轮轮缘上的两点 P 、Q 及 A 轮半径中点 M 的线速度和角速度大小；(3) 如果 A 轮是通过摩擦带动 C 轮转动，且 r C ＝5 cm ，求出 C 轮的角速度(假设轮不打滑)．【解析】 首先依据光电计数器 1 min 内记录通过 A 处的产品数目，求取产品移动速度即轮 A 、B 轮缘各点的线速度，而后依据轮间传送方式以及匀速圆周运动物理量间的关系加以求解． s (1) A 、B 轮上每一点的线速度与传输带运动的速度相等．v ＝t ＝ m/s. 40 × 0.30 60 m/s ＝0.2 1 v P 0.2(2) v P ＝v Q ＝v ＝0.2 m/s ，又因为 ωM ＝ωP ，所以 v M ＝2v P ＝0.1 m/s.ωP ＝ωM ＝r A ＝0.2 rad/s ＝1 rad/s ；ωQ ＝2ωP ＝2 rad/s. r A 0.2 (3) 因为 v C ＝v A ，所以 ωC ＝ C ωA ＝ ×1 rad/s＝4 rad/s. r 0.05【答案】 (1)0.2 m/s (2)v P ＝v Q ＝0.2 m/s ；v M ＝0.1 m/s ωP ＝ωM ＝1 rad/s ；ωQ ＝2 rad/s (3)4 rad/s8.如图所示，直径为 d 的纸制圆筒以角速度 ω 绕垂直纸面的轴 O 匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下 a 、b 两个弹孔，已知 aO 与 bO 夹角为 θ，求子弹的速度．d 【解析】 设子弹速度为 v，则子弹穿过筒的时间 t ＝ . v此时间内圆筒转过的角度 α＝π－θ. d 据 α＝ωt ，得 π－θ＝ω ， v ωd 则子弹速度 v ＝ . π－θ ωd【答案】 1.π－θ 能力提升无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径 D 1、从动轮直径 D 2 的位置时，主动轮转速 n 1、从动轮转速 n 2 的关系是( )n 1 D 1 n 2 D 1 A. ＝ B. ＝n 2 D 2 n 1 D 2n 2 D 12 n 2 C. ＝ D. ＝ n 1 D 2 n 1 n2 D 1 【解析】 传动中三轮边缘的线速度大小相等，由 v ＝2πnr 得 n 1D 1＝n 2D 2，所以n 1＝ 2， D故选项 B 正确．【答案】 B2．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )59 A. min B ．1 min 60 60 60 C. min D. min 59 61 2π 2π 【解析】 先求出分针与秒针的角速度：ω 分＝ rad/s ，ω 秒＝ rad/s.设两次3600 60重合的时间间隔为 Δt ，则有 φ 分＝ω 分·Δt ，φ 秒＝ω 秒·Δt ，φ 秒－φ 分＝2π，即 Δt ＝ 2π 2π 60 ＝ ＝ min.ω秒－ω分 2π 2π 59 － 60 【答案】 C36003. 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为 r ，在放音结束时，磁带全部绕到了 B 轮上，磁带的外缘半径 R ＝3r ，现在进行倒带， 使磁带绕到 A 轮上．倒带时 A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间( )D1 D 2t t A ．等于 B ．大于22 t t C ．小于 D ．等于2 3【解析】 A 的角速度是恒定的，但 A 的半径越来越大，根据 v ＝ωr 可得 v 在增大， 所以一开始需要的时间比较长，B 项正确．【答案】 B4.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30 次，风扇转轴 O 上装有 3 个扇叶， 它们互成 120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能的是( )A ．600 r/minB ．900 r/minC ．1 200 r/minD ．3 000 r/min【解析】 风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔 T 灯 内，风扇转过的角度是 120°的整数倍， 1 1 即 圈的整数倍．T 灯＝ s. 3 30 1 r 3风扇的最小转速 n min ＝ 1 30＝10 r/s ＝600 r/min s 故满足题意的可能转速 n ＝kn min (k ＝1,2,3，…)．匀速圆周运动是一种周期性的运动， 分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式．所以不可能的转速是 B.【答案】 B5.如图所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球逆时针转到图示位置时，有另一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则 Q 球的角速度 ω 满足什么条件？2π【解析】 Q 球运动周期为 T ＝ ω 1 Q 球运动到最高点的时间为 nT ＋ T (n ＝0,1,2，……) 4 P 球自由下落运动的时间为 t 1 由 h ＝ gt 2 得 t ＝ 2 1 两球相碰的条件是 t ＝nT ＋ T 42h gg 2h 1 即为 ＝nT ＋ T 4 1 g求得 ω＝2π(n ＋ )(n ＝0,1,2，……)4 2h π g即 ω＝ (4n ＋1) 2 π (n ＝0,1,2，……)． 2h g 【答案】 ω＝ (4n ＋1) 2 (n ＝0,1,2，……) 2h如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R ，顶部有入口 A ，在 A 的正下方 h 处有出口 B . 一质量为 m 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口 B 飞出，小球进入入口 A 处的速度 v 0 应满足什么条件？ 【解析】 该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动： 一个是以初速度 v 0 在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运动．因此若将圆筒沿直线 AB 展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛 2h 运动，如图乙所示．据此得小球在筒内运动的时间 t ＝ g . 由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即 l ＝v 0t ＝2n πR (n ＝1,2,3，…)．联立以上两式得 2g v 0＝n πR h，(n ＝1,2,3，…)．【答案】 v 0＝n πR 2g h (n ＝1,2,3，…)。
2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.4生活中的圆周运动 课时作业1(含解析)
17．一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴 转动，水平转盘中心O有一光滑小孔，用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上，A在圆盘下方悬挂，且 ， 。如图1所示，A、B与转盘的动摩擦因数均为 。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ）
(1)若B能与圆盘保持相对静止，求水平转盘转动的角速度 的范围；
14．如图所示，甲、乙、丙三个物体放在匀速转动的水平粗Байду номын сангаас圆台上，甲的质量为2m，乙、丙的质量均为m，甲、乙离轴为R，丙离轴为2R，则当圆台旋转时（设甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止）（ ）
A．甲物体的线速度比丙物体的线速度小
B．乙物体的角速度比丙物体的角速度小
C．甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度大
A． B．cos C．cos2 D．cos3
2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是（ ）
A．图2中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同
D．物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而加速度方向指向轨迹的凹侧，故D错误；
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
6.4生活中的圆周运动课时作业1（含解析）
1．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在轨迹最高点Q处和抛出点P处的曲率半径之比为（ ）
2019-2020学年人教版必修2 圆周运动 第1课时 作业
2019-2020学年人教版物理必修2同步训练圆周运动1、做匀速圆周运动的物体,在运动过程中保持不变的物理量是( )A.动能B.速度C.加速度D.合外力2、下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动D.匀速圆周运动是一种平衡状态3、在中国南昌有我国第一高摩天轮——南昌之星,总建设高度为160米,横跨直径为153米,如图所示。
它一共悬挂有60个太空舱,每个太空舱上都配备了先进的电子设备,旋转一周的时间是30分钟,可同时容纳400人左右进行同时游览。
若该摩天轮做匀速圆周运动,则乘客( )A.速度始终恒定B.加速度始终恒定C.乘客对座椅的压力始终不变D.乘客受到的合力不断改变4、下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法,正确的是( )A.甲、乙两物体线速度相等,角速度一定也相等B.甲、乙两物体角速度相等,线速度一定也相等C.甲、乙两物体周期相等,角速度一定也相等D.甲、乙两物体周期相等,线速度一定也相等5、如图所示,半径之比:2:1R r 的大小两轮通过皮带传动匀速转动,且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。
大轮上一点P 到轴心的距离为,r Q 的点。
P Q 、两点的( )A.周期之比:1:2P Q T T =B.线速度之比:1:2P Q v v =C.角速度之比:1:2P Q ωω=D.线速度之比:2:1P Q v v =6、在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。
如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L ＝10cm ，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），以2r/s 的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为（ ）A ．向上；10cm/sB ．向上；20cm/sC ．向下；10cm/sD ．向下；20cm/s7、A 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),B 为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不打滑,当A 可被水平抛出时,B 轮的转速最少是( )12πg r g r gr 12πgr 8、如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为( )A.59min60B.1minC.60min59D.61min609、如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为1r的大齿轮，B是半径为2r的小齿轮，C是半径为3r的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )A．132πnr rrB．231πnr rrC．1322πnr rrD.2312πnr rr10、如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是：A C BR R R＝＞。
人教版高中物理必修二曲线运动第七节生活中的圆周运动课时作业必修1.docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）高中物理 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动课时作业 新人教版必修1一、选择题1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v 0，则下列说法中正确的是( ) A ．当火车以速率v 0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向 B ．当火车的速率v >v 0时，火车对外轨有向外的侧向压力 C ．当火车的速率v >v 0时，火车对内轨有向内侧的压力 D ．当火车的速率v <v 0时，火车对内轨有向内侧的压力[解析] 当火车在转弯处行驶，为了使火车安全行驶，同时对铁轨减小损害，所以对火车在此行驶时都规定速率，当火车以此速率行驶时，火车的重力和支持力的合力正好提供向心力，由于火车在水平面内运动，所以火车受的向心力方向沿水平方向，也即火车的重力与支持力的合力沿水平方向．若v >v 0，由于重力和支持力的合力小于火车所需的向心力．故火车有向外侧运动的趋势，所以火车对外轨有挤压．当v <v 0时，由于重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，因此火车有向内侧运动的趋势，故火车对内轨有挤压作用．[答案] ABD2．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是( )A ．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B ．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏C ．建造凹形桥的技术特别困难D ．无法确定[解析] 在凸桥上：mg －F 1＝m v 2R ，在平桥上：F 2＝mg ，在凹桥上：F 3－mg ＝m v 2R，故F 3>F 2>F 1，B 正确．[答案] B3．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶 D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小[解析] 由mg －F N ＝m v 2RF N ＝mg －m v 2R，B 正确．[答案] B4．关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 [解析] 当外力不足以提供向心力时，即做离心运动，D 正确． [答案] D5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( ) A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在离心水泵工作时D ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 [解析] 离心水泵是利用离心运动． [答案] ABD6．在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象( ) ①荡秋千经过最低点的小孩； ②汽车过凸形桥； ③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器． A ．①② B ．①③ C ．①④D ．③④[解析] 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，若向心加速度向上，则F －mg ＝m v 2r ，F >mg ，处于超重状态；若向心加速度向下，则mg －F ＝m v 2r，F <mg ，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.[答案] B7．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R ，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为( )A.gR B ．2gR C.g R D.R g[解析] 小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mg ＝m ω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确． [答案] C8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(见图)，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最低点时处于超重状态D ．人在最低点时对座位的压力大于mg[解析] 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v ＝gR 时，人对底座和保险带都无作用力；当v >gR 时，人对底座有压力，且当v >2gR 时，压力大于mg ，故A 、B 均错；人在最低点：F N－mg＝mv2/R，F N>mg，故C、D两项正确．[答案]CD二、非选择题9．离心沉淀器可以加速物质的沉淀，图所示是它的示意图，当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，说明它为什么能加速密度较大的物质的沉淀．[答案]密度较大的物质和液体一起做圆周运动，密度较大的物质的向心力来源于液体的粘滞力，当高速旋转时，液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动的向心力时，它即做离心运动而沉淀到试管的底部．10．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g ＝10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？[解析] 首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大．(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N 1，和向下的重力G ＝mg ，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N 1与重力G 的合力为N 1－mg ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F 向＝N 1－mg .由N 1－mg ＝mv 2/R ，解得桥面的支持力大小为N 1＝m v 2R ＋mg ＝(2000×20290＋2000×10)N＝2.89×104N. 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G ＝mg 和桥面向上的支持力N 2，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G 与支持力N 2的合力为mg －N 2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F 向＝mg －N 2，由向心力公式有mg －N 2＝mv 2/R ，解得桥面的支持力大小为N 2＝mg －m v 2R＝(2000×10－2000×10290)N ＝1.78×104N ，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(3)设汽车速度为v m 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G ＝mg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F 向＝mg ，由向心力公式有mg ＝mv 2m /R 得，v m ＝gR ＝30m/s ，此时汽车对桥面刚好没有压力．[答案] (1)2.89×104N ；(2)1.78×104N ；(3)30m/s11．如图所示，自行车和人的总质量为M ，在一水平地面运动，若自行车以速度v 转过半径为R 的弯道，求：(1)自行车的倾角应多大？(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？[解析] 地面对自行车的作用(即N 与f 的合力)，必过人与车的重心，沿着人体方向． 将人与自行车视为质点，受力分析如图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律：摩擦力f ＝M ·v 2R ①N －G ＝0 ② 根据分析可知tan θ＝N f ＝Mg M ·v 2R＝gRv 2所以车与水平面夹角θ＝arctan(gR v2) [答案] 见解析12．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，(1)求小球通过最高点A 的最小速度．(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为F max ＝10 N ，则小球在最低点B 的最大速度是多少？(g ＝10m/s 2)[解析] (1)小球通过最高点A 的最小速度就是绳子上拉力为零时的速度，此时有：mg sin α＝m v 2AL.代入数据可得最小速度：v A ＝2m/s.(2)小球在最低点B 满足：F max －mg sin α＝m v 2BL.代入数据可得最大速度v B ＝6m/s.[答案] (1)v A ＝2m/s (2)v B ＝6m/s。
人教版高中物理必修第二册《6.4 生活中的圆周运动(课时1)》练习题(原卷版)
6.4 生活中的圆周运动（课时1）【四大题型】【人教版2019】【题型1 火车转弯问题】 ....................................................................................................................................... 3 【题型2 拱形桥和凹形桥问题】 ........................................................................................................................... 4 【题型3 航天器中的失重现象】 ........................................................................................................................... 6 【题型4 离心运动】 .. (7)知识点1：火车转弯问题1．转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心． 2．转弯速度：设转弯处的半径为R ，行驶的火车质量为m ，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图所示．火车转弯时，重力mg 和支持力F N 的合力提供其所需要的向心力，即mg tan θ＝m v 20R，解得v 0＝gR tan θ，在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值v 0（规定速度）． 3．速度与轨道压力的关系（1）当v ＝v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．（2）当v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． （3）当v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．4．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力．知识点2：汽车过桥问题1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点： （1）汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．（2）向心力来源（最高点和最低点）：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力． 2．汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2R >mg ，车对桥面压力最大．3．当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R <mg ，车对桥面的压力最小． 知识点3：对离心运动的理解 1．离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动． 2．合外力与向心力的关系如图所示 （1）若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．（2）若F 合>mrω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．（3）若F合<mrω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．（4）若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．【题型1 火车转弯问题】【例1】铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。
人教版(新教材)高中物理必修2第二册课时作业19：6.1圆周运动 练习
第1节 圆周运动基础过关1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内运动的位移相同 D.相等的时间内转过的角度相等『答案』 ABD2.(2018·昆明高一检测)一物体做匀速圆周运动的半径为r ，线速度大小为v ，角速度为ω，周期为T 。
关于这些物理量的关系，下列说法正确的是( ) A.v ＝ωrB.v ＝2πTC.ω＝2πrTD.v ＝ωr『解析』 根据圆周运动知识v ＝rω，ω＝2πT ，v ＝2πrT ，因此A 、B 、C 错误，D 正确。
『答案』 D3.(2018·保定高一检测)如图1所示，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A.a 球的线速度比b 球的线速度小B.a 球的角速度比b 球的角速度小C.a 球的周期比b 球的周期小D.a 球的转速比b 球的转速大『解析』 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误；而由v ＝ωr 可知，b 球的线速度大于a 球的线速度，所以A 正确。
『答案』 A4.如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。
若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图2A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2『解析』 甲、丙两轮边缘的线速度相等，即ω1r 1＝ω3r 3，故丙轮的角速度ω3＝r 1r 3ω1，A 正确。
『答案』 A5.(多选)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B ＝2∶3，转过的角度之比φA ∶φB ＝3∶2，则下列说法正确的是( ) A.它们的半径之比R A ∶R B ＝2∶3 B.它们的半径之比R A ∶R B ＝4∶9 C.它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3 D.它们的转速之比n A ∶n B ＝2∶3『解析』 A 、B 两个质点的线速度之比v A ∶v B ＝s A ∶s B ＝2∶3，ωA ∶ωB ＝φA ∶φB＝3∶2，则由v ＝ωR 知半径之比R A ∶R B ＝v AωA ∶v BωB＝4∶9，A 错误，B 正确；周期之比T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶3，C 正确；转速之比n A ∶n B ＝φA ∶φB ＝3∶2，D 错误。
2019-2020学年人教版必修2 5.7生活中的圆周运动 第1课时 作业
5.7生活中的圆周运动一、选择题1. 下列说法中正确的是A. 物体做离心运动时，将离圆心越来越远B. 物体做离心运动时，其运动轨迹是半径增大的圆C. 做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D. 做匀速圆周运动的物体，所受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动【答案】A【解析】离心运动指离圆心越来越远的运动，A正确；物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误；当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错误。
2. 如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是A. 脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B. 水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大C. 加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D. 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【答案】ACD【解析】A、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；B、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误．C、，增大会使向心力F增大，而水滴依附的附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大角速度，会使更多水滴被甩出去，故C正确；D、中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确。
点睛：此题要理解匀速圆周运动的向心力的来源、向心力的大小因素、做离心运动的条件。
3. 如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面的倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压C. 这时铁轨对火车的支持力等于D. 这时铁轨对火车的支持力大于【答案】A【解析】火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A正确，B错误；当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故C D均错误．故选A．点睛：火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．4. 如图所示，甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演。
2019-2020学年人教版必修2 5.4圆周运动 第1课时 作业
5.4圆周运动1.如图a 所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑， 已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度取g ＝ 10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出时的初速度v 0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x ； 图a (3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析 (1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh 代入数据，得 v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s. (2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝mg sin 53°m ＝8 m/s 2 初速度v ＝ ＝5 m/s H sin 53°＝v t 2＋12a 22t 代入数据，解得t 2＝2 s 或t 2′＝－134 s(不合题意舍去)所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s 技巧点拨抓住小球平抛到斜面顶端“刚好沿光滑斜面下滑”这一关键条件，利用斜面倾角和速度的分解与合成求合速度．2.如图b 所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.5 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图b(1)A 、C 两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为v C ＝v 0cos 53°＝5 m/s ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s下落高度h ＝ ＝0.8 m(2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得mgR (1－cos 53°)＝12m v 2D －12m v 2C 解得v D ＝29 m/s小球在D 点时由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v D 2R代入数据解得F N ＝68 N由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N ，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a 1＝μg ＝3 m/s 2，a 2＝μmgM ＝1 m/s 2速度分别为v ＝v D －a 1t ，v ＝a 2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12m v 2D －12(m ＋M )v 2解得L ＝3.625 m ，即木板的长度至少是3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m3.在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图4所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置 的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续 转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h ＝5.6 m ，轮子半径R ＝1 m ．调整轮轴O 的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径 图c 与水平线成θ＝37°角．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)问： (1)水流的初速度v 0大小为多少？(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？ 答案 (1)7.5 m/s (2)12.5 rad/s解析 (1)水流做平抛运动，有h －R sin 37°＝12gt 2 解得t ＝2(h －R sin 37°)g＝1 s 所以v y ＝gt ＝10 m/s ，由图可知：v 0＝v y tan 37°＝7.5 m/s.(2)由图可知：v ＝v 0sin 37°＝12.5 m/s ，根据ω＝vR可得ω＝12.5 rad/s.4.水上滑梯可简化成如图d 所示的模型，斜槽AB 和光滑圆弧槽BC 平滑连接．斜槽AB 的竖直高度差H ＝6.0 m ，倾角 θ＝37°；圆弧槽BC 的半径R ＝3.0 m ，末端C 点的切线水平；C 点与水面的距离h ＝0.80 m ．人与AB 间的动摩擦因数μ＝0.2，取 重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m＝30 kg 的小朋友从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，不计空 图d 气阻力．求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度a 的大小；(2)小朋友滑到C 点时速度v 的大小及滑到C 点时受到槽面的支持力F C 的大小； (3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x 的大小． 答案 (1)4.4 m/s 2 (2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析 (1)小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛 顿第二定律得：mg sin θ－F f ＝ma ① 又F f ＝μF N ② F N ＝mg cos θ ③ 联立①②③式解得：a ＝4.4 m/s 2 ④ (2)小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：mgH －F f ·H sin θ＋mgR (1－cos θ)＝12m v 2－0 ⑤ 联立②③⑤式解得：v ＝10 m/s ⑥根据牛顿第二定律有：F C －mg ＝m v 2R ⑦ 联立⑥⑦式解得：F C ＝1 300 N ． ⑧(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，则：h ＝12gt 2 ⑨ x ＝v t ⑩ 联立⑥⑨⑩式解得：x ＝4 m.6． 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图e 所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. 图e (2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案 (1)2gd 52gd (2)113mg (3)d 2 2 33d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t ，由平抛运动规律有竖直方向：14d ＝12gt 2水平方向：d ＝v 1t 解得v 1＝2gd由机械能守恒定律有12m v 32＝12m v 21＋mg (d －34d )解得v 2＝ 52gd(2)设绳能承受的最大拉力大小为F max ，这也是球受到绳的最大拉力的大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d由圆周运动向心力公式，有F max －mg ＝m v 1 2R得F max ＝113mg(3)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3.绳承受的最大拉力不变，有F max －mg ＝m v 3 2l ，解得v 3＝83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 1.由平抛运动规律有d －l ＝12gt 21，x ＝v 3t 1得x ＝4l (d －l )3，当l ＝d 2时，x 有最大值x max ＝233d . 模拟题组7． 如图f 所示，一质量为2m 的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC 段为半径为R 的半圆，静止于A 处的小球在大小为F ＝2mg ，方向与水平面成37°角的拉力F 作用下沿杆运动，到达B 点时立刻撤去F ，小球沿圆弧向上冲并越过C 点后落在D 点(图中未画出)，已知D 点 图f 到B 点的距离为R ，且AB 的距离为s ＝10R .试求： (1)小球在C 点对滑杆的压力； (2)小球在B 点的速度大小；(3)BC 过程小球克服摩擦力所做的功．答案 (1)32mg ，方向竖直向下 (2)23gR (3)31mgR4解析 (1)小球越过C 点后做平抛运动，有竖直方向：2R ＝12gt 2 ① 水平方向：R ＝v C t ② 解①②得 v C ＝gR 2在C 点对小球由牛顿第二定律有：2mg －F N C ＝2m v C 2R解得F N C ＝3mg2由牛顿第三定律有，小球在C 点对滑杆的压力F N C ′＝F N C ＝3mg2，方向竖直向下 (2)在A 点对小球受力分析有：F N ＋F sin 37°＝2mg ③ 小球从A 到B 由动能定理有： F cos 37°·s－μF N ·s＝12·2m v2B④解③④得v B ＝23gR(3)BC 过程对小球由动能定理有：－2mg ·2R －W f ＝12×2m v 2C －12×2m v 2B解得W f ＝31mgR4 8． 如图g 所示，质量为m ＝1 kg 的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A 点随传送带运动到水平部分的最右端B 点，经半圆轨道C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C 点在B 点的正上方，D 点为轨道的最低点．小物块离 开D 点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E 点．已知半圆轨道的半径R ＝0.9 m ，D 点距水平面的高 图g 度h ＝0.75 m ，取g ＝10 m/s 2，试求： (1)摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D 点时对轨道压力的大小； (3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.答案 (1)4.5 J (2)60 N ，方向竖直向下 (3)60°解析 (1)设小物块经过C 点时的速度大小为v 1，因为经过C 点恰能做圆周运动，所以，由牛顿第二定律得：mg ＝m v 1 2R 解得：v 1＝3 m/s小物块由A 到B 的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W ，由动能定理得：W ＝12m v 21 解得：W ＝4.5 J(2)设小物块经过D 点时的速度大小为v 2，对从C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒定律得： 12m v 21＋mg ·2R ＝12m v 22 小物块经过D 点时，设轨道对它的支持力大小为F N ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2 2R联立解得：F N ＝60 N由牛顿第三定律可知，小物块经过D 点时对轨道的压力大小为： F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下(3)小物块离开D 点后做平抛运动，设经时间t 打在E 点，由h ＝12gt 2得：t ＝1510 s设小物块打在E 点时速度的水平、竖直分量分别为v x 、v y ，速度跟竖直方向的夹角为α，则： v x ＝v 2 v y ＝gt tan α＝v xv y解得：tan α＝ 3 所以：α＝60°由几何关系得：θ＝α＝60°.9． 如图1所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A 、 B 均可视做质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2，求： (1)A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (3)A 球落地时，A 、B 之间的距离．答案 (1)3 s 30 m (2)20 m 图1 解析 (1)对A 球，由平抛运动规律得 水平方向：x 1＝v 0t竖直方向：H ＝12gt 2解得x 1＝30 m ，t ＝3 s(2)对于物块B ，根据牛顿第二定律得， －μmg ＝ma 解得a ＝－5 m/s 2当B 速度减小到零时，有0＝v 0＋at ′ 得t ′＝2 s判断得：在A 落地之前B 已经停止运动， 由运动学公式v 2－v 20＝2ax 2 得：x 2＝10 m则Δx ＝x 1－x 2＝20 m.10． 如图2所示，一物块质量m ＝1.0 kg 自平台上以速度v 0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB 顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.032 m ，粗糙斜面BC 倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A 点离B 点所在平面的高度H ＝1.2 m ．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B 点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g 取10 m/s 2)图2(1)物块水平抛出的初速度v 0是多少？(2)若取A 所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B 点的机械能．(3)从滑块第一次到达B 点时起，经0.6 s 正好通过D 点，求B 、D 之间的距离． 答案 (1)0.6 m/s (2)－4 J (3)0.76 m解析 (1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动知识得： v y ＝2gh ＝2×10×0.032 m/s ＝0.8 m/s 由于物块恰好沿斜面下滑，则v A ＝v y sin 53°＝0.80.8 m/s ＝1 m/s v 0＝v A cos 53°＝0.6 m/s(2)物块在A 点时的速度v A ＝1 m/s从A 到B 的运动过程中由动能定理得mgH －μmg cos 53°H sin 53°＝12m v 2B －12m v 2A在B 点时的机械能：E B ＝12m v 2B －mgH ＝－4 J(3)物块在B 点时的速度v B ＝4 m/s物块沿BC 斜面向上运动时的加速度大小为： a 1＝g (sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s 2物块从B 点沿BC 斜面向上运动到最高点所用时间为t 1＝v Ba 1＝0.4 s ，然后沿斜面下滑，下滑时的加速度大小为： a 2＝g (sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s 2B 、D 间的距离x BD ＝v B 22a 1－12a 2(t －t 1)2＝0.76 m11． 水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图3所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则 ( )A ．小球到达c 点的速度为gR 图3B ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg 答案 ACD解析 小球在c 点时由牛顿第二定律得：mg ＝m v c 2R ，v c ＝gR ，A 项正确；小球由b 到c 过程中，由机械能守恒定律得： 12m v 2B ＝2mgR ＋12m v 2c 小球在b 点，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v b 2R ，联立解得 F N ＝6mg ，B 项错误；小球由c 点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：x ＝v c t,2R ＝12gt 2.解得t ＝2Rg ，x ＝2R ，C 、D 项正确．12． 如图4所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与 竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则 ( )A ．tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 图4C ．1tan θ1·tan θ2＝2D ．tan θ1tan θ2＝2 答案 B解析 由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正确．13． 如图5所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P 点)，轻放一质量为m ＝1 kg 的物块，物块随传送带运动到A 点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B 、D 为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R ＝1.0 m ，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图5 (1)物块离开A 点时水平初速度的大小； (2)物块经过C 点时对轨道压力的大小； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P A 间的距离． 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m解析 (1)物块由A 到B 在竖直方向有v 2y ＝2gh v y ＝4 m/s在B 点：tan θ2＝v yv A ，v A ＝3 m/s(2)物块从B 到C 由功能关系得mgR (1－cos θ2)＝12m v 2C －12m v 2B v B ＝v A 2+v y 2＝5 m/s 解得v 2C ＝33 m 2/s 2 在C 点：F N －mg ＝m v C 2R由牛顿第三定律知，物块经过C 点时对轨道压力的大小为F N ′＝F N ＝43 N (3)因物块到达A 点时的速度为3 m/s ，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动 μmg ＝ma ， a ＝3 m/s 2P A 间的距离x P A ＝v A 22a ＝1.5 m. 14. 如图6所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝ 37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点 等高．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道． 图6已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.试求： (1)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？答案 (1)46 N (2)6 m解析 (1)设物块经过B 点时的速度为v B ，则 v B sin 37°＝v 0设物块经过C 点的速度为v C ，由机械能守恒得： 12m v 2B ＋mg (R ＋R sin 37°)＝12m v 2C 物块经过C 点时，设轨道对物块的支持力为F C ，根据牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v C 2R联立解得：F C ＝46 N由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C 点时对轨道的压力为46 N(2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a 1、a 2，得：μ1mg ＝ma 1 μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2设物块和木板经过时间t 达到共同速度v ，其位移分别为x 1、x 2，则：对物块有： v C －a 1t ＝v v 2－v 2C ＝－2a 1x 1 对木板有：a 2t ＝v v 2＝2a 2x 2设木板长度至少为L ，由题意得：L ≥x 1－x 2 联立解得：L ≥6 m即木板长度至少6 m 才能使物块不从木板上滑下．15．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图7所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝0.1 kg ， 图7 通电后以额定功率P ＝1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L ＝10.00 m ， R ＝0.32 m ，h ＝1.25 m ，x ＝1.50 m ．问：要使赛车完成比赛，电动 机至少工作多长时间？(取g ＝10 m/s 2)答案 2.53 s解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律x ＝v 1t ，h ＝12gt 2解得v 1＝x g 2h ＝3 m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点速度为v 3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg ＝m v 22/R12m v 23＝12m v 22＋mg (2R ) 解得v 3＝5gR ＝4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min ＝4 m/s 设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系，有Pt －F f L ＝12m v 2m in ，由此解得t ＝2.53 s。
2019-2020 人教版必修2 5.7生活中的圆周运动 第1课时 作业
5.7生活中的圆周运动1.在地球表面上，除了两极，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是A. 该物体在a、b两地所受合力都指向地心B. 该物体在a、b两地时角速度一样大C. 该物体在b地时线速度较大D. 该物体在b地时的向心加速度较小【答案】BC【解析】物体a、b绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，则合力的方向指向地轴，故A错误；a、b两点的角速度相等，根据v=rω知，b的半径大，则b的线速度大，根据a=rω2知，b的向心加速度大，故BC正确，D错误。
所以BC正确，AD错误。
2.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现在a处给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则关于杆对球的作用力的说法正确的是（）A. a处一定为拉力B. b处一定为拉力C. b处一定为支持力D. 在b处杆对球可能没有作用力【答案】AD【解析】A、过最低点a时，小球做圆周运动所需要的向心力竖直向上，指向圆心．根据最低点小球的合力提供向心力，那么小球只有受竖直向下的重力和竖直向上的拉力，故A正确；B、C、D、过最点b时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向下，指向圆心．由于轻杆能对小球可以提供支持力，也可以提供拉力：（1）当在b点时速度时，小球的重力大于其所需的向心力，轻杆对小球有竖直向上的支持力；（2）当在b点时速度时，小球的重力等于其所需的向心力，轻杆对小球的作用力为0；（3）当在b点时速度时，小球的重力不足以提供向心力，轻杆对小球有指向圆心的拉力，故BC错误，D正确。
点睛：轻杆的作用力可以提供支持力，也可以提供拉力，要判断是拉力还是支持力，我们要从小球所需要得向心力入手研究，根据需要的向心力的大小和方向确定杆子的作用力。
3.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B. 如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D. 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用【答案】B【解析】A、汽车过拱桥的最高点，加速度方向向下，处于失重状态，汽车通过拱桥的最高点时对桥的压力小于汽车的重力，故A错误；B、如图b所示是一圆锥摆，小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故B错误；C、小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知，支持力相等，故C正确；D、火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对内轮缘会有挤压作用，故D错误。
2019-2020学年人教版必修2 5.4圆周运动 第1课时 作业
5.4圆周运动1．(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移x AB、x BC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．]2.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟．如图所示，下列说法正确的是()A．秒针角速度是分针角速度的60倍B．分针角速度是时针角速度的60倍C．秒针周期是时针周期的1 3 600D．分针的周期是时针的1 24A[秒针、分针、时针周期分别为T1＝1 min，T2＝60 min，T3＝720 min，所以T1T3＝1 720，T2T3＝112，选项C、D错误．根据ω＝2πT，ω1ω2＝T2T1＝60，ω2ω3＝T3T2＝12，选项A正确、B错误．]3.如图所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是()A．两轮的角速度相等B．两轮转动的周期相同C．两轮边缘的线速度大小不相等D．两轮边缘的线速度大小相等D[靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C错误、D正确；由v＝ωr得ω＝vr，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．] 4．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]5．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3AD [因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．]6．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[解析] a 、b 两点比较：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 两点比较ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶27.(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么下列说法正确的是( )A ．小球运动的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝RaD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2RABD [由a ＝ω2R 得ω＝a R ，t 时间内的路程s ＝v t ＝ωRt ＝t aR ，周期T ＝2πω＝2πRa ，圆周上距离最远的两点为直径，则最大位移为2R ，故知A 、B 、D 正确．]8．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换五种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 思路点拨：解答本题应从以下两点进行分析： (1)同轴转动，各轮角速度相等． (2)皮带传动时，线速度相等．C [由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转4圈，即ωA ωD＝14，选项C 对．]10.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 nD ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确．]11.如图所示，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平速度多大？(2)A 球运动的线速度最小值为多大？思路点拨：(1)从小球A 运动到a 点开始计时，到在a 点恰好与小球B 相碰，两球运动时间相等．(2)在小球B 平抛到a 点的时间内，小球A 可能运动多个周期．[解析] (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B 的水平速度为v 0，则R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝R g2h.(2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈，B 球落到a 点与A 球相碰，则A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间，即T ＝2h g ，所以v A ＝2πR T ＝2πR g 2h. [答案] (1)R g 2h (2)2πR g2h12.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )A ．d v 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd2D ．dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)B [当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝π(1＋2n )(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)，2d v 20＝L 2g,2dω2＝g π2(1＋2n )2(n＝0,1,2，…)，v 0≠ωd2，B 正确．]13．从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？[解析]纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即线速度相等，v轮＝v锤，由v＝ω·r知角速度之比ω轮∶ω锤＝1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周．[答案]100周。
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2019-2020学年人教版物理必修2同步训练生活中的圆周运动1、为了提高一级方程式赛车的性能,在形状设计时要求流过赛车上方和下方的空气能够提供一个压力差(即气动压力),从而增大赛车对地面的正压力。
如图所示,一辆总质量为600kg 的赛车(含赛车手)以288km/h 的速率经过一个半径为180m 的水平弯道,转弯时赛车不发生侧滑,侧向附着系数(正压力与摩擦失的比值)1η=,则赛车转弯时( )A.向心加速度大小为2460m/sB.受到的摩擦力大小为5310N ⨯C.受到的支持力大小为6000ND.受到的气动压力约为重力的2.6倍2、一质量为32.010kg ⨯的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为41.410N ⨯,当汽车经过半径为80m 的弯道时,下列判断正确的是( )A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为41.410N ⨯C.汽车转弯的速度为20m/s 时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过27.0m/s3、赛车在水平路面上转弯时,很容易在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道D.由公式2F m r ω=可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道4、如图所示,铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,当质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力的作用,下面分析正确的是( )A.此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来提供B.当火车速度小于v 时,外轨将受到侧仄力作用C.当火车速度大于v 时,内轨将受到侧压力作用D.火车在弯道行驶时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力5、游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”,人就地坐在转动的大圆盘上,当大圆盘转速增加时,人就会自动滑向盘边缘,图中有a 、b 、c 三人坐在圆盘上,a 的质量最大,b 、c 的质量差不多,但c 离圆盘中心最远,a 、b 离盘心的距离相等,若三人与盘面的动摩擦因数均相等,且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.当圆盘转速增加时,三人同时开始滑动B.当圆盘转速增加时,b 首先开始滑动C.当圆盘转速增加时,a 和c 首先同时开始滑动D.当圆盘转速增加时,c 首先开始滑动6、如图,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s7、如图所示，一辆小车在牵引力作用下沿半径为R的弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，则上行过程中（）A. 小车处于平衡状态，所受合外力为零B. 小车受到的牵引力逐渐增大C. 小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D. 小车重力的功率逐渐增大8、如图所示为家用洗衣机的脱水筒,当它高速旋转时,能甩掉衣服上的水。
根据我们所学的知识,下列说法正确的是( )A.脱水简高速旋转时,水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物B.脱水筒高速旋转时,衣物上的水受到的合外力不足以提供向心力,所以水滴做离心运动,通过小孔,飞离脱水筒C.通过脱水流程,打开洗衣机,发现衣物集中在筒的中央D.通过脱水流程,打开洗衣机,发现衣物成螺旋状分布在筒壁附近9、滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡进进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )A.所受合力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.所受摩擦力变小D.所受支持力不变10、未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”如图所示,当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力,为达到目的,下列说法正确的是( )A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宁航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小11、有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( )A.如图a 所示,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B.如图b 所示是一圆锥摆,增大θ,若保持圆锥摆的高度不变,则阏锥摆的角速度不变C.如图c 所示,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A B 、位置先后分别做匀速圆周运动,则在A B 、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用12、如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB 段做匀减速直线运动，在BC 段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速36/o V km h ＝，已知汽车与匝道间的动摩擦因数μ＝0.2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB 段长度L ＝200m ，汽车在出口A 的速度为 2.1108/10/V km h g m s ＝，＝.(1)若汽车到达B 点速度恰好为36km/h ，求汽车在AB 段运动时加速度的大小;(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC 半径R 的最小值。
答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：根据圆周运动知识可知,22n 35.6m/s v a r=≈,A 错误。
摩擦力提供赛车做圆周运动的向心力,故4n 2.110N f ma ==⨯,故B 错误。
由于气动压力的存在,地面对赛车的支持力大于赛车的重力,故C 错误。
由于F mg f η+=,可解得 2.6Fmg≈,故D 正确。
2答案及解析： 答案：D解析：汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得2v f r =,v ==,所以汽车转弯的速度为20m/s 时,所需的向心力小于1.4×104N,汽车不会发生侧滑,BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s 2,D 正确。
3答案及解析：答案：B解析：赛车行驶到弯道时做圆周运动,摩擦力提供向心力,速度越大需要的向心力越大,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道;由2v F m r=知,半径越大需要的向心力越小,越不容易冲出跑道,故B 正确。
4答案及解析： 答案：A解析：火车以速度v 通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,由重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,故A 正确;当火车速度小于v 时,火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力,火车有向心运动趋势,所以其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力作用,故B 错误;当火车速度大于v 时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心运动趋势,所以其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力作用,故C 错误;火车在弯道行驶时,受到重力、支持力、牵引力、摩擦力作用,故D 错误。
5答案及解析： 答案：D解析：设转盘的角速度为ω,则人所受的向心力2F m R ω=圆盘上的人受到的最大静摩擦力为f F mg μ=。
由题意知,当2m R mg ωμ>,即2R g ωμ>时,转盘上的人开始滑动,坐在“魔盘”上的人未滑动时的角速度ω相同,由此知,当圆盘转速增加时,c 首先开始滑动,随着ω的增大,a 、b 时开始滑动,故选D 。
6答案及解析： 答案：B 解析：根据牛顿第二定律得：，即：解得：；当摩擦力为零时，支持力为零，有：，解得：．故B 正确，A 、C 、D 错误． 故选：B ．7答案及解析： 答案：C解析：A ．由题可知，小车做匀速圆周运动，其加速度不为零，即小车不处于平衡状态，合力不为零，故选项A 错误；B ．对小车进行受力分析，如图所示：根据平衡条件可以得到：cos F f mg θ=+，由于θ逐渐增大，可知F 逐渐减小，故选项B 错误；C ．由题可知，小车动能不变，根据动能定理可知：0F f G W W W --=则根据功能关系可知重力的功等于重力势能的变化，则牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故选项C 正确；D ．随着小车的上升，角θ逐渐增大到90o ，则根据公式cos P Fv α=可知由于角θ逐渐增大则重力的功率逐渐减小，故选项D 错误。
8答案及解析： 答案：BD解析：水滴的附着力是一定的,根据2,F ma m R ωω==增大会使向心力F 增大,而脱水筒上有小孔,不能提供足够大的向心力,水滴就会被甩出去,增大向心力,会使更多水滴被甩出去,故A 错误,B 正确;衣服做圆周运动,有沿着切向飞出的趋势,故被“甩”至筒壁,因此通过脱水流程,打开洗衣机,发现衣物成螺旋状分布在筒壁附近,故C 错误,D 正确。
9答案及解析： 答案：C解析：因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,故A 错误;运动员受力如图所重力垂直滑道的分力与滑道对运动员的支持力的合力提供向心力,故有2N cos v F mg m Rθ-=,则2N cos v F m mg Rθ=+,运动过程中速率恒定,且θ在减小,所以滑道对运动员的支持力越来越大,速率不变,故沿滑道切线方向的加速度、合力为零,根据sin f mg θ=,下滑过程中运动员的重力沿滑道切线方向的分力越来越小,可知摩擦力越来越小,故B 、D 错误,C 正确。
10答案及解析： 答案：B解析：在太空,宇航员处于完全失重状态,所以在旋转舱中我们不需要考虑地球引力作用;宇航员在旋转舱中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供,根据题意有2N F mg m r ω==,故可知1rω∝与宇航员质量无关,故C 、D 错误;旋转舱的半径越大,角速度越小,故A 错误,B 正确。
11答案及解析： 答案：BD解析：题图a,汽车在最高点时,2N mv mg F r-=,可知N F mg <,故处于失重状态,故A 错误;题图b 所示是一圆锥摆,重力和拉力的合力2tan F mg m r θω==,其中tan r h θ=,可知ghω=,增大θ,若保持圆锥摆的高度不变,则圆锥摆的角速度不变,故B 正确;题图c,根据受力分析知小球受力情况相同,即向心力相同,由2F m r ω=知r 不同,角速度不同,故C 错误;火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,则外轨对火车轮缘会有挤压作用,故D 正确。