华东师大版七年级下册数学：10.4 中心对称

2、思考：在我们学过的汉字中， 哪些字是中心对称图形？
新知探究
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
O
重合
新知探究
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?
C
重合
D
B
Ｏ
A
成中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果 它能够与另一个图形重合,那么，我们就说这两 个图形成中心对称,这个点叫做
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
让我来试试
例1、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'。
A
O
A'
连结AO， 并延长到A'，使OA'=OA，点A'即为所求。
例2、已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段 A' B'
B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
A
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
O
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求线段
B
例3、 如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC
解:
关于点O对称的△A′B′C′.
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称。
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C
y
A
B
□
O
x
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心点O。
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组 对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
B′ A′
C′
O
D′
D
C 四边形A１B１C１D１即为所求的图A形。 B
提高练习
1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
O
G
A
CA
C
E
D
D
已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x,y,画出△ABC关于直线y对 称的△A′B′C′，再画出△ABC关于点O成中心对称的△A″B″C″．
§10.4 中 心 对 称
90°180°270°
60°120°180°240°300°
180°
中心对称图形： 我们把一个图形绕着某中心旋转
180度后能与自身重合,这种图形叫做 中心对称图形．
这个中心叫做对称中心．
拓展演练
1、在26个英文大写正体字母中， 哪些字母是中心对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
C A’
O B’
B A
C’
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的 线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一 定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
再 见 ！