2.2 配方法求解一元二次方程(第2课时)
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
华师大版九年级数学上册22.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法
c－13＋169＝0，则此三角形是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
5
5
12．(1)y2＋5y＋(___2__)2＝(y＋__2___)2；
(2)x2－52x＋(___54___)2＝(x－______)2＝(x＋___2___)2.
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为 ___1__；(2)将常数项移到方程的__右__边___；(3)方程两边都加上 __一__次__项__系__数__一半的平方；(4)写成(mx＋n)2＝p的形式，用 ___直__接__开__平__方___法求解．
1．(4分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时48分21.11.807:48November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时48分37秒07:48:378 November 2021
8．(12分)用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6
(2)x2－6x－6＝0；
解：x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15
(3)2x2＋x－1＝0； 解：x1＝12，x2＝－1 (4)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝32，x2＝－2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
用配方法求解一元二次方程(第二课时)
7..当x为何值时，代数式5x2+7x+1和代数式 9x+15的值相等？
8.试证：不论k取何实数，关于x的方程 必是一元二次方程
9.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒空中积的一半，你能求出以下图中的x吗？
※典型范例※
例1：
用配方法解方程x +2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即〔x+__________〕2=__________
③x+Leabharlann _________=__________或x+__________=__________
④ =__________, =__________
(1)x +5x－1=0 (2)2x －4x－1=0
(3)4x2＋8x－3＝0；(4)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.
2.用配方法解方程3x2－9x－ ＝0，先把方程化为x2＋bx＋c＝0的方式，那么以下变形正确的选项是( )
A．x2－9x－ ＝0 B．x2－3x－ ＝0C．x2－9x－ ＝0D．x2－3x－ ＝0
1.x +6x+8=0 2.3x +18x+24=0
〔1〕这两个方程有什么联络？
〔2〕用配方法求解这两个方程
【新知归结1】
★规律方法★假设方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以应用学过的知识解方程了！
【协作交流】
1.2x +8x+6=0 转化成： x +4x+3=0
北师大版九年级数学上册2.22用配方法解较复杂的一元二次方程教案
2 用配方法求解一元二次方程课题第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程授课人教学目标知识技能会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．数学思考经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤.问题解决能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.情感态度通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质．教学重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．教学难点理解配方法．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方根据：(1)平方根的意义：如果x2＝a，那么x＝±a；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).①x2＋2x＋________＝(x＋________)2；②x2－4x＋________＝(x－________)2；③x2＋________＋36＝(x＋________)2；④x2＋10x＋________＝(x＋________)2.(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.①x2＋6x＋8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.探讨：方程②应如何去解呢？2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？1.让学生回顾配方法的过程，能熟练将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式.2.让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤．师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下．交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)开平方；(5)解——方程的解为x＝―m±n.1.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤．使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．2．通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例解方程：3x2＋8x－3＝0.[变式题1] 方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为()A．1B．2C．1或2D．1或－2[变式题2] 解方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)2x2－5x－2＝0.引导学生自我锻炼、合作交流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解一元二次方程的步骤.【拓展提升】1．利用配方法解方程例1解下列方程：(1)3x2－4x＋1＝0；(2)5x2－9x－18＝0.图2－2－62.应用一元二次方程解决实际问题例2如图2－2－6，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，点Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？3．应用配方法求最值例3用配方法求：(1)2x2－7x＋2的最小值；(2)－3x2＋5x＋1的最大值．1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标．2．知识的综合与拓展，提高应考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P39中的随堂练习2．课本P40习题2.4中的T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程1.二次项系数是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(学生完善)2.二次项系数不是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(教师指导学生完善)投影区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课一开始通过复习，让学生用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，然后给出方程3x2＋8x―3＝0，对比与前面所学的方程有何不同，引出本课课题，从而点明本节课的主要内容是如何解二次项系数不为1的一元二次方程，学生接受起来很自然.②[讲授效果反思]在授课过程中通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，通过学生的自主探究与合作交流，探讨方程3x2＋8x―3＝0的解法，并归纳﹑总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使学生在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点.在整个教学过程中，学生均处于主导地位，培养了学生独立思考﹑合作探究及分析问题﹑解决问题的能力，形成良好的情感态度和价值观.③[师生互动反思]_______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.。
2014年秋北师大版九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程(第2课时)定倍速课时学练课件
1. 参考答案:
独立 作业
知识的升华
2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说：一群猴 子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 1 的平方，另一队猴子 8 数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2； 的形式,则问题即可解决.
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
解这个方程,得 x1 ＝48;
1 x 12 x. 即 x2 - 64x+768 ＝0. 8
答:一共有猴子48只或16只.
2
x2 ＝16.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法, 它可以助你到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
小结
• • • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即 一元二次方程解应用题).
2.2第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用配方法解较复杂的一元二次方程”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过一些复杂的方程，觉得难以解决？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和原理，以及它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如系数不为1的情况，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题，如不同系数的方程如何配方。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过巧妙地添加和减去同一个数，使得方程可以转化为完全平方形式。这种方法在解决特定类型的方程时非常有效，可以简化计算过程。
举例：以方程2x^2-4x+1=0为例，讲解配方法的步骤和原理。
2.2用配方法求解二元一次方程(二)
解：方程两边都除以3，得
x2 8 x 1 0
3
移项，得 x2 8 x 1
配方，得
x2
8
3 x
4
2
1
4
2
3 3
3
x
4
2
25
3 9
所以
45 1
x
3
, 3
x1
3
,
x2
3
习题训练
解下列方程 1)4x2-8x-3=0 2)2x2+6=7x 3)3x2+2x+上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得 15t-5t2=10
t
3 2
2
1 4
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得 t 2
3t
3
2
第二章 一元二次方程
第2节 用配方法求解一元二次方程（二）
复习巩固
用配方法解一元二次方程：
x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40
配方，得 x2-6x+32=40+32
即
（x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即
x-3=7或x-3=-7
所以
x1=10,x2=-4
例题精讲
例2 解方程3x2+8x-3=0
2
3
2
2
用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程 (2)
例题
【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 t 2,小球
何时能达到10m高？
【解析】根据题意得 15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2
配方，得
t2
3t
3
2
2
3
2
2
2
t
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; （3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程； （4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解．
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．
1、x2+2x+__1_2__=(x+__1__)2 2、x2-4x+__(-_2_)_2 =(x-__2__)2 3、x2+__1_2_x_+36=(x+__6__)2 4、x2+10x+__5_2 =(x+__5__)2 5、x2-x+_(-_0_.5_)_2_=(x-_0_._5_)2
移项得5x6配方2x10解析把常数项移到方程的右边得2x1配方得由此可得x16x40解析1把常数项移到方程的右边得3x6x4二次项的系数化为1得2x两边都加上1因为实数的平方都是非负数所以无论x取任何实数x11解二次项系数不是1的一元二次方程的思路
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
ax2 bx c 0(a 0)
2x2+8x+6=0
x2+4x+3=0
2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
知识与技能：1会用开平方法解形如(x+m)'=n(nMO)的方程;2-会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;过程与方法-理解一元二次方程的解法一一配方法;情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
重点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.自主-合作、探究、教师点拨个人增删第1课时1・如果一个数的平方等于4,则这个数是土2・2. 已知丘=9,则x=±3.3•填上适当的数，使下列等式成立.(l)x'+12x+36= (x + 6)'： x'—6x+9= (x —3)\自学互研生成能力知识模块一 探索用配方法解一次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材凡“议一议”的内容.然后完成下列问题:1. 一元二次方程x' = 5的解是卷三X ?=—\庐・备课组 九年级数学 2.2用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 主备人 课时数 咼显国 备课时间 上课时间悄景导入生成问题2・一元二次方程2x'+3 = 5的解是Xi=l, x?=-l.3.—元二次方程x"+2x+l = 5,左边配方后得(x+l)'=5, 此方程两边开平方，得X+1=±A/5,方程的两个根为x,= -l + \/5. X2= —1—合條W老用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程r-2x-3 = 0为例)1・移项：将常数项移到右边，得：x'—2x=3；2.配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：丈二2X+F=3+&再将左边化为完全平方形式，得：(x-l)'=4；3.开平方：当方程右边为正数时，两边开W.得：x-l =±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4.化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：X —1 = 2 或 X —1 = —2：5.解一元一次方程，写出原方程的解J x-=_3_, x：= —归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x+m)==n(n>0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程TTiWS解答下列各题：1•填上适当的数，使等式成立.(1)x~+4x+4= (x+Z)■: (2)x~— 10x + 25= (x — 5)；2.用配方法解方程：x'+2x-l = 0.解：①移项，得x-+2x = l：②配方，得 x=+2x + l = l + l,即(x +1)^=2；③开平方，得x + l = ±边，即x+l=U^或x + l = —*7^；④所以 X1= —1+\/2； X：= —1—返典例讲解：解方程：x'+8x—9 = 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：r+8x=9・两边都加 4"一次项系数8的一半的平方)，得：即r+8x+4'=9 + 4',即(X +4)'=25.两边开平方，得S x+4=±5, B|J x+4 = 5,或 x+4 = 对应练习：1.解下列方程：(l)x--10x+25 = 7； (3)x'+3x=l; (4)x?+2x + 2 = 8x + 4・2・用配方法解方程X —2x-l = 0时，配方后得的方程为A. (x + 1尸=0B. (X- 1)- = 0C. (x+ 1尸=2D. (x-l)==2方程(x-2) = = 9的解是(A )X ： — 5» Xz— — 1 B. Xs= —5» X2=lX ： — 11» Xz — —7 D ・ X\= —11* Xn=7交流展示生成新知1・将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组山组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结 论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 检测反馈达成U 标 1-用配方法解方程x'+4x —5 = 0,则X 讦4x + 4 = 5+4,所 以 Xi=2/ X ： = — 5 ・2.若三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是一元二次 方程(x —8尸=4的一个根，则此三角形的周长为—5•所以 Xi=b x ：=—9(2)x'—14x = &3. A. 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块一 的方法知识模块二3・ 下列解方程的过程中，正确的是(2?)丘=一2,解方程，得x=±V2(X —2)'=4,解方程，得 X —2 = 2, x = 474(x —1)"=9,解方程，得 4(x —1) = ±3, x,=才，x ；=- (2x+3)- = 25,解方程，得 2x + 3=±5, Xi = l,x ：=-4 若 a, b» c 是△ABC 的三条边，且a'+b"+c'+50 = 6a+8b 试判断这个三角形的形状.解：Va'+b' + ci+50 = 6a + 8b+10c, (a' — 6a + 9) + (b~ —8b+16) + (c~—lOc+25) =0» /. (a — 3)-+ (b —4)"+ (c — 5)- = 0, 乂丁(a — 3)~20, (b — 4)120, (c— 5)-^0» /.a — 3 = 0, b — 4 = b = 4, c = 5,Va'+b"=3'+4"=25 = c\ /. 阳险I 创1 .用配方法解一元二次方程/ - 3x 二5 ,应把方程两边同时2 •解方程（X - 3）" = 8 ；得方程的根是（D ）A . X = 3 + 2y/2B . x = 3 - 2y(2C . x = -3±2迈 D . x =3 .方程X 2・3X ・4 = 0的两个根是x,=4 , X2 =△ABC 是直角三角形.第2课时情素导入生成问題3 A •加上2 A. B C D ・4 + lOCr B3C •减去㊁WTO3・先阅读教材卩38例2 ,然后完成下面的填空:知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是: （以解方程2X 2・6X +1二0为例）①系数化1 :把二次项系数化为1 ■得X 2・3X +扌=0 ；②移 项：将常数项移到右边，得x2・3x 二-打③配方：两边同时加上创作欄宪用配方法求解一般一元二次方程的步骤是彳十么?师生共同归纳结论：（1）把二次项系数化为1,方程的两边同；（2）移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平 方,把方程化为（x + h ）2二k 的形式；（4）用直接开平方法解变形后 的方程.知识模块二应用配方法解一般一元二次方程 解答下列各题:21 .用配方法解方程3x2-9x-1 = 0,先把方程化为x^ + bx + c =0的形式，则下列变形正确的是（D ）—次项系数的一半的平方，得：/ - 3X + G ） 9・4_+ 1-.再将左边22 •方程2X 2・4X -6 = 0的两个根是XI =3 , X2 =典例讲解:1 .解方程 3x" - 6x + 4 = 0.解：移项，得3x2・6x= - 4 ；二次项系数化为I ,得x2 - 2x 二4 4 13 ；配方，得 X- - 2x+ l-=巧 + [2 ；(X - 1)2=--因为实数的平方不会是负数,所以X 取任何实数时,（X - 1）2 都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根•2 •做一B :-小球以15/ZI/5的初速度竖直向上弹出,它在空 中的高度hM ）与时间心）满足关系:h=15t-5t\小球何时能达到 10米的高度？解：根据题意得15t - 5卩=10 ；方程两边都除以-5,得2 - 31±2 / t = 2 , 12 = I ；答：当t = 2s 或t=ls 时.小球达到10米的高对应练习:1.解下列方程:-3 = 0.3 •方程2x2・4x + 8 = 0的解是无实数解•C . x2 - 9x - 2 = 0£> • x2 - 3x - 2 二 0=-2；配方，得 t2-3t + (|)2⑶ 2 / 3)2 1 3 二・2 + |jj ； - 2)=4 ； t ・2(1)3x2 ・ 9x +2 = 0 ； (2)2x2 + 6 = 7x ； (3)4x2 - 8x2 •方程3x2・i=2x 的两个根是XI =|_一交洗畏示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑•2 •各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论沙展示在黑板上,通过交流"生成新知”.知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二应用配方法解一般一元二次方程檢測反馈达成目标7 21 .要使方程X2 - y =-号左边配方成完全平方式,应在方程A.供B•7- c| D.(7AI盲丿2•用配方法解一元二次方程£ix2 + bx + c = 0(aH0),此方程可变形为(A )/ b )2 b" - 4acA. X+H2a丿/ b )2 4ac - b"叫x+石丿Z b )2 b- - 4ac2a7 一4a-( b、2 4ac - b" D.X = 2a；一4a-3.用配方法解方程:(1 )4x2 + 8x - 3 = 0 ； (2)(3x + 2)(x + 3) = x +14.解：(1)X1 = - I + * , X2 二■ 1 - ¥ ； (2)X1 =1,X2= - 4教学反思。
《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
9
3
3
3
2
4
5
两边开平方，得 x
3
3
1
所以 x1 , x2 3
3
例2 如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它
的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽
5
都相等，草地面积占矩形土地面积的 ，求花砖路面的宽．
9
【方法指导】若设花砖路面宽为x m，
度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达
到10 m的高度？
解：根据题意得15t－5t2＝10；
方程两边都除以－5，得
t2－3t＝－2；
配方，得
t
3
3
2
2
－3t＋2 ＝－2＋2 ；
2Leabharlann 32 131
t－2 ＝ ；t－ ＝± ；
3 7
2± 2
，∴x1＝
3
7
3
7
－2
＋
，x
＝______．
2
2
2
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p ,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
即(x－18)2＝196.
两边开平方，得x－18＝±14.
即x－18＝14，或x－18＝－14.
所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.
故花砖路面的宽为4 m.
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
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22.2
用配方法求解一元 二次方程 第 2 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的
一般步骤.
2.会解二次项系数不为1的一元二次方程.
学习重点
能灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
一课一案 创新导学
一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高
是多少?
解:设金色纸边的宽度是 x cm, 根据题意得(120+2x)(80+2x)×2=120×80, 解得 x1=20,x2=-120(不合题意,舍去). 答:金色纸边的宽为 20 cm.
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D.y -4y-2=0 化为 ������-������ =6
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一课一案 创新导学
4.解下列方程: 2 (1)x -3x-18=0; 2 (3)5x =4-2x. (1)x1=-3,x2=6; (3)x1=
-������+ ������������ ������
2 2
������ ������
B. ������ + ������ ������ =43 D. ������ + ������ ������ =16
3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( A.x -2x-9=0 化为 ������-������ =10 B.x +8x+6=0 化为 ������ + ������ ������ =25 C.t -6t-4=0 化为 ������-������ =13
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一课一案 创新导学
1.一元二次方程 x -1=0 的解是
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2
x1=2,x2=-2
.
2.用配方法解一元二次方程 x -6x-7=0,则方程可变形为 ( ) C A. ������-������ =43 C. ������-������ =16
一课一案 创新导学
2.用配方法解ax2+bx+c=0.
解:系数化为 1:x + x+ =0,移项:x + x=- ,配
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方:x + x+
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2
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即(x+ ) =
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,两边开方:x=- ±
.
一课一案 创新导学
3.探究用配方法解一元二次方程2x2+6=7x的步骤.
解:两边都除以 2 得 x +3= x;
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2
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移项得 x - x=-3;配方得 x - x+ =-3+ ; 变形为(x- ) = ;两边同时开方得(x- )=± ;
(2)2x +5x-7=0;
2
(2)x1=- ,x2=1;
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������
,x2=
.
5.若代数式x2-6x+b可化为(x- a)2-1,则b-a的值为 5 .
一课一案 创新导学
在一幅长120 cm、宽80 cm的风景画的四周外围镶上一 条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画 的面积是整个挂图面积的一半,那么金色纸边的宽应该
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2
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解(x- )= 或(x- )=- ,得 x1=2,x2= .
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2
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所以 t1=2,t2=1. 答:在 1 s 时,小球达到 10 m;至最高点后下落, 在 2 s 时其高度又为 10 m.
度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2,小球何时能达到10 m高? 解:根据题意,得15t-5t2=10. 怎样解上面的方程?与上一课时的方程在形式上有何不同?
怎样把它转化为可用直接开平方法解的方程呢?
一课一案 创新导学
1.解决“问题导引”中提出的问题.
解:根据题意,得 15t-5t =10,即 t -3t=-2, t -3t+( ) =-2+( ) , (t- ) = ,即 t- = ,或 t- =- ,