非线性系统实验
陀螺稳定平台中速度环的非线性实验建模
据 的 方 法 。通 过 对 内环 中 速 度 稳 定 环 的 机 理 分 析 ， 得 到 了 简化 的 线 性 模 型 。 针 对 平 台 在 低 频 工 作 环 境 下 所 表 现 出的 严 重 非 线 性 特 性 ， 将 线性模 型与非 线性的 Ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｅ ｃ ｋ摩 擦 力 模 型 相 结 合 ， 建 立 了 系 统 的 数 学 模 型 。利 用 遗 传 算 法和 所 获 得 的 实 际 系 统数 据 对 模 型 参 数 进 行 了辨 识 ； 通过 在所 辨识 出的 系统模 型上进 行扰 动 隔 离的 系统仿 真 实
第３ ５卷
第 ４期
系 统 工 程 与 电子 技 术
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ
Ｖ０ Ｉ ． ３ ５ ＮＯ ． ４
Ａ ｐｒ ｉ ｌ ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 ４月
文章 编 号 ： １ ０ ０ １ ５ ０ ６ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ ０ ８ ０ ７ — ０ ５
网址 ： ＷＷ Ｗ． ｓ ｙ ｓ — ｅ ｌ ｅ ． ｔ ｏ ｍ
陀螺 稳 定 平 台 中速 度环 的 非 线 性 实验 建模
邓 科 ，丛 爽 ，孔 德 杰。 ，沈 宏 海 。 ，尚伟 伟
（ １ ．中国科 学技术 大 学 自动化 系 ，安徽 合 肥 ２ ３ ０ ０ ２ ７ ； ２ ． 中国科 学 院长春 光 学精 密机械 与物理研 究所 ，吉林 长 春 １ ３ ０ ０ ３ ３ ）
球杆实验指导
球杆系统GBB1004实验指导书1.2011年球杆系统简介1.1 要点球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。
1.2 球杆系统的特点球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：♦死区♦直流马达和带轮的传动非线性。
♦位置测量的不连续性。
♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。
固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。
因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。
采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。
1.3 主要组成部分球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。
♦球杆系统组成：包含直流伺服马达和直流电源的机械部分IPM100智能伺服驱动♦控制计算机1.3.1 机械部分机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。
小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。
自动控制理论(二)实验教学大纲.doc
自动控制理论（二）实验教学大纲一、制定本大纲的依据根据本校《2005级本科专业培养计划》和自动控制理论（二）课程教学大纲制定本实验教学大纲。
二、本实验课程的具体安排实验项目的设置及学时分配序号实验项目名称内容简介（50字左右）实验学时实验要求实验类型实验类别每组人数1离散系统仿真实验要求学生能够利用MATLAB中的SIMULINK仿真工具箱分析采样周期和开环增益对离散系统稳定性的影响；分析采样器和保持器对离散系统动态性能的影响。
2必修验证基础12非线性系统仿真实验要求学生能够分别利用MATLAB中的函数库编写M文件和SIMULINK 仿真工具箱完成控制系统的相轨迹绘制；利用相平面图进行系统分析等。
2必修验证基础13非线性系统实验要求学生能够利用TD-AC/ACS模拟学习机搭建几种常见的典型非线性环节的模拟电路图并做模拟仿真。
2必修验证基础2三、本实验课在该课程体系中的地位与作用自动控制理论（二）实验是自动控制理论（二）课程的重要组成部分，属于学科基础实验范畴。
作为与相关教学内容配合的实践性教学环节，应在自动控制理论（二）课教学过程中开设。
学生应具有自动控制理论（一）、电子技术、系统仿真等的基础知识。
四、学生应达到的实验能力与标准1.通过实验进一步了解和掌握离散系统、非线性系统分析的基本原理与方法。
2.学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术。
3,学习和掌握MATLAB语言和SIMULINK仿真环境。
4,初步具备设计、安装、调试实际电路的基本技能。
五、讲授实验的基本理论与实验技术知识实验一离散系统仿真实验1.实验的基本内容研究采样周期和开环增益对离散系统稳定性的影响；熟悉采样器和保持器对离散系统动态性能的影响。
2.实验的基本要求要求学生能够利用MATLAB中的SIMULINK仿真工具箱分析采样周期和开环增益对离散系统稳定性的影响；分析采样器和保持器对离散系统动态性能的影响。
3.实验的基本仪器设备和耗材装有MATLAB软件的计算机一台；实验二非线性系统仿真实验1.实验的基本内容熟悉并巩固相轨迹的绘制及用相平面法对系统进行分析。
网络非线性编辑实验室的构建
１ 非 线性 编辑 实 验 室 的 网络 结构
Ｇ ＣＥｈ ｍｅ双 网混 合结 构 是 一 种 高速 的千 兆 ｏ ．ｔｅ ｔ
成高低 两种压 缩 比的素 材 （ 高压 缩 比为 ３ １低 压 ０： ，
以太 网构架 ， 网络传输 速率 可达 １０ Ｍｂｓ这 种 网络 ００ ／，
上 恢 Ｉ ／载 眢 Ｉ 上下 设 ／载 备 有 工 站 卜 兆 太 交 机ｔ 卡 作 ２ 卡 作 １＿千 以 网 换 － 有 工 站 一
Ｉ
类： 一是广播级系统 ， 主要用于制作供 电影和电视台 使用的影视节 目， 系统性能指标和价格都非常高 ； 二 是专业级 系统 ， 系统 指标 和节 目质 量 低 于广 播 级 系 统， 但也 能满足 广播需 求 ， 于 院校 电教 中心或 小 常见
【 关键词 】 非线性编辑实验室； 非线性编辑系统； 构建
Ｃｏ ｆｇ ｒ ｔｏ ｆＮｅｗｏ ｋ Ｎｏ — ｎ ａ ｉｉ ｇ Ｌａ ｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｒ ｎ Ｌｉ ｅ ｒＥｄ ｔｎ ｂ ｉ
Ｃ Ｎ Ｍｅｆ ｎ ＨＥ ｉ ｅ －
【 ｂｔ ｃ Ｗｉ ｅ ｅｅ ｐ ｅｔ ｆ ｅ ｏ ｃｎ ｕ， ｈ ｎｌｃｍ ｕ ｒ ｏ—ｎ ｒｄ ｉ ｓ ｍ ｗｓ ｅｌｅ ｙ Ａｓａ 】 ｒｔ ｔ ｔ ｖ ｏｍ ｎ ｏ ｎｔ ｒ ｔ ｈｉ ｅ ｔ ｓ ｇ ｐｔ ｎｉ ａ ｉ ｇ ｙｔ ａ ｒ ａ ｄｂ ｈｈｄ ｌ ｗ ｋｅ ｑ ｅｉ ｅｏ ｅ ｎ ｌｅ ｅ ｔ ｓ ｅ ｎ ｐｃ
图 １ Ｇ Ｃ ｔ ｅｎ ｔ 网混 合 结 构 ｏ －Ｅ ｈ ｒ ｅ双
整个 网络实验 室主要 由 以太 网设备组 成 ， 括 ： 包
Ｓ Ｓ 硬 盘 阵列 、 Ｓ服 务 器 、 卡 工 作 站 、 卡 工 ＣＩ ＮＡ 有 无
非线性系统的稳定性分析与控制
非线性系统的稳定性分析与控制非线性系统广泛存在于各个领域，例如生物学、经济学、机械工程、电子工程、材料学等等。
非线性系统的行为对线性系统的技术和方法提出了一系列挑战，因此非线性系统的研究成为了控制工程中一个重要的研究领域。
本文将从非线性系统的特点、稳定性分析、鲁棒控制等多个角度进行探讨。
一、非线性系统的特点非线性系统与线性系统相比，其最显著的特点是非线性叠加和不可加性。
这些性质为非线性系统的稳定性分析和控制带来了相应的困难。
线性系统遵循线性规律，因此可以使用微积分和线性代数等工具方便地进行分析计算。
而非线性系统则需要更高级的数学工具才能处理，例如拓扑学、微分几何、非线性优化等。
此外，非线性系统的行为也很难预测，未知的非线性因素会导致系统的不可预测性和不稳定性，这为非线性控制的设计带来了许多挑战。
因此，在非线性系统中，需要更多的实验和仿真验证，以了解系统的行为。
二、非线性系统的稳定性分析稳定性分析是研究系统行为的基础，决定了系统是否会发生不良的行为，例如振荡、震荡或崩溃。
非线性系统的稳定性分析可以分为两个部分：稳定性分析和鲁棒稳定性分析。
2.1 稳定性分析对于非线性系统的稳定性分析，有两种方法：直接法和间接法。
直接法是通过严格的数学计算证明系统的稳定性，其中最常用的是“李亚普诺夫稳定性定理”。
该定理表明，系统如果具有李亚普诺夫函数，且这个函数是单调下降的，则系统是渐进稳定的。
因此，根据李亚普诺夫定理可以确定非线性系统的稳定性，并进一步设计控制器。
间接法是通过系统的局部动态特性，例如相图、等值线、线平衡等等来确定系统的稳定性。
局部动态特性可以通过线性化系统来确定，然后使用线性控制方法，例如根轨迹法、频率响应法和状态反馈法等进行分析。
2.2 鲁棒稳定性分析鲁棒稳定性分析是确定非线性系统对不确定性和摄动的稳定性。
非线性系统受到环境因素的影响，例如噪声、参数变化和失效模式等，这些因素会导致非线性系统的行为失控。
非线性系统的动力学行为研究
非线性系统的动力学行为研究在自然界中，我们可以观察到许多过程都是由非线性系统控制的。
这些系统的特征在于它们的响应不是线性的。
因此，研究非线性系统的动力学行为对于理解自然现象、工程问题、以及社会现象的演化和变化具有非常重要的意义。
非线性系统的动力学行为非线性系统的动力学行为是指系统在时间中发展的行为。
这些行为可能包括正常振荡、稳定状态、不稳定状态、混沌、周期性等等。
在非线性系统中，动力学行为包括：1）稳定状态和不稳定状态稳定状态是指系统在一段时间内会保持不变的状态。
例如，一个摆锤实验中，摆锤在平衡位置处是一个稳定状态。
不稳定状态是指系统在某些条件下，会受到微小扰动后离开原来的状态。
例如，在摆锤实验中，如果扰动摆锤，它将离开平衡位置。
2）周期性与非周期性周期性状态是指系统在某些特定条件下，它的状态会重复出现。
例如，心脏跳动是周期性状态。
非周期性状态是指系统的状态不具有重复性。
例如，在天气预报中，温度和湿度的变化不具有周期性。
3）混沌混沌是指系统具有随机性和确定性的特征，其状态是无序的，不可预测的。
在混沌系统中，微小扰动可能会导致系统的发展方向完全改变。
例如，物理学中著名的洛伦兹吸引子模型就是一个混沌系统。
4）正常振荡正常振荡是指系统在受到一定的扰动后，它的运动会有一个周期性的规律。
例如，在钟摆实验中，钟摆的来回摆动就是一个正常振荡。
非线性系统的动力学行为研究是一个重要领域，它可以帮助我们理解复杂的自然现象和工程问题。
在研究非线性系统的动力学行为方面，目前涌现出了许多新的方法和技术，例如，分岔理论和分形分析等等。
1）分岔理论分岔理论可以帮助我们研究非线性系统在参数变化下的运动状态。
它的基本思想是，当系统的参数发生变化时，系统的运动状态也会发生变化。
这种变化可能会导致系统从一个稳定状态转换到另一个稳定状态或者不稳定状态。
例如，在材料科学中，分岔理论可以帮助我们研究材料的失稳过程。
2）分形分析分形分析是一种用来研究自相似系统的方法。
非线性编辑系统在社会工作实验室中的应用
Ｎｏ ｌ ｅ ｒｅ ｉ ｎ ｙ ｔｍ ｎ ｔ ｐ ｌｃ ｔ ｎ ｉ ｏ ｉ ｌｗｏ ｋ ｌ ｂ ｒ ｔ ｒ ｎ ｉ ａ ｄ ｔ ｇ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｉ ａ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｓ ｃａ ｒ ａ ｏ ａｏ ｙ ｎ ｉ ｓ ｏ
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（ ｏｅｅｏ ｃ ｔ Ｄ ｖｌ ｍ ｎ ｎ ｕ ｌ ｏｉ ， ｕ ａ ｎ ｅｓｙ Ｓ ａｇａ ２０ ３ ， ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｆ ｏｉ ｙ ｅｅ ｐ ｅ ｔ ｄＰ ｂ ｃＰｌ ｙ Ｆ ｄ ｎＵ ｉ ｒｔ， ｈｎｈｉ ０ ４ ３ Ｃ ｉａ ｌ Ｓ ｅ ｏ ａ ｉ ｃ ｖ ｉ
Ａ ｓｒ ｃ ： ｈ ｓａｃ ｂ ｃ ｏ ｅ ｈ ｏｏ ｈ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅｉ ｔ ｕ ａ ｎ ｏ ｉ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ，ｔ ｎｅ ｅ ・ ｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｒ ｅ ｒ ｏｊ ｔ ｆ ｈ ｉ ｓｐ ｙ ｓｃ ｌ ｉ ｃ ｅ ｈ ｍ ｎ ａ ｄ ｓｃ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｈ ｕ ｒｐ ａ ｅ ｈ ｅ ｔ ｐ ｌ ａ ｓｅ ｓｈ ｌ ａ ｅ ｔ ｌ ｃ ａ ｃ ｒ ｆ ｅｒｓａ ｈ ｏｊｃ ａ ｍ ｋ ｓｉ ｕｆ ａ ｌ ｆ ｅｅｐ ｒ ｅ ｔ ｅ ｃ ｉ ． ｈ ｏ ｌ ｅ ｒ ｄｔ ｇｓｓ ａ ｅ ｈ ｒ ｔ ｅｅｒ ｂｅ ｔ ｔ ｔ ａ ｅ ｎ ｘ ｂ ｒ ｈ ｅｉ ｎ ｔ ｈ ｇ Ｔ ｅｎ ｎ ｎ ａ ｅ ｉｎ — ｂ ａ ｅ ｏｔ ｈ ｃ ｓ ｈ ｔ ｉ ｅ ｏｔ ｘ ｍ ａ ｎ ｉ ｉ ｙ
实验十一混沌实验讲义
实验十一 非线性混沌实验研究非线性科学和复杂系统的研究是二十一世纪科学研究的一个重要方向。
目前主要的研究方法是在给定的参量和初值后，依照一定的决定性关系用计算机按迭代法对其演变进行数值计算。
其相应的研究结论和成果在电子学、数学、物理学、气象学、生态学、经济学等领域得到了广泛应用。
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
但是自然界中最常见的运动形式，既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间。
在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。
1963年，美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975年“混沌”作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
世界是有序的还是无序的？从牛顿到爱因斯坦，他们都认为世界在本质上是有序的，有序等于有规律，无序就是无规律，系统的有序有律和无序无律是截然对立的。
这个单纯由有序构成的世界图象，有序排斥无序的观点，几个世纪来一直为人们所赞同。
但是混沌和分形的发现，向这个单一图象提出了挑战，经典理论所描述的纯粹的有序实际上只是一个数学的抽象，现实世界中被认为有序的事物都包含着无序的因素。
混沌学研究表明，自然界虽然存在一类确定性动力系统，它们只有周期运动，但它们只是测度为零的罕见情形，绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，虽然并非所有的非线性系统都有混沌运动，但事实表明混沌是非线性系统的普遍行为。
混沌既包含无序又包含有序，混沌既不是具有周期性和其他明显对称性的有序态，也不是绝对的无序，而可以认为是必须用奇怪吸引子来刻划的复杂有序，是一种蕴涵在无序中的有序。
以简单的Logistic 映射为例，系统在混沌区的无序中存在着精细的结构，如倒分岔、周期窗口、周期轨道排序、自相似结构、普适性等，这些都是有序性的标志。
所以，在混沌运动中有序和无序是可以互补的。
物理学中的非线性
物理学中的非线性物理学是研究自然界规律的科学领域，它探讨了能量、物质、力量和运动等基本概念，是人类认识和理解宇宙的重要手段之一。
在物理学的研究中，非线性现象在一些特定领域中起着重要的作用。
非线性描述了某些系统中，输入与输出之间不是简单的线性关系。
本文将介绍物理学中的非线性现象、其应用以及相关的研究方法。
一、非线性现象的概念非线性现象是指某些系统的响应不符合线性关系的特征。
在线性系统中，输入与输出之间存在着简单的比例关系。
然而，在许多自然界和工程实践中，非线性关系很常见。
非线性现象可能涉及多个因素的复杂相互作用，导致系统的行为不可预测或难以描述。
这为物理学领域带来了更加复杂和有趣的研究内容。
二、物理学中的非线性现象1. 混沌现象混沌现象是非线性系统中的一个重要方面。
当系统对初始条件极其敏感，并且微小的变动会导致系统行为的巨大变化时，就出现了混沌现象。
由于外界条件的微小扰动和系统内部的非线性相互作用，混沌现象导致了长期的不可预测性。
混沌理论在天气预测、流体力学和量子力学等领域中有广泛的应用。
2. 自旋玻璃现象自旋玻璃是一种由非线性效应引起的复杂的玻璃性质。
在某些材料中，原子之间的相互作用会导致自旋的不规则排列，形成自旋玻璃态。
自旋玻璃现象在凝聚态物理学、磁学和材料科学等领域中得到广泛研究，并且对于理解高温超导和自发电流等现象具有重要意义。
3. 力学系统中的非线性在力学系统中，非线性现象也非常常见。
例如，简单的摆钟对初始条件极度敏感，会产生复杂的周期运动；非线性振动器在共振点附近表现出特殊的动力学行为；非线性材料的弹性性质也具有一些特殊的非线性特性。
力学系统中的非线性研究对于理解物体的运动、结构和振动等现象具有重要的意义。
三、非线性研究方法1. 数值模拟数值模拟是研究非线性系统的重要手段之一。
通过建立物理方程的数值解，可以模拟和预测非线性系统的行为。
数值模拟在研究混沌现象、复杂流体力学和天体力学等领域中发挥着重要作用。
matlab随机过程的非线性变换实验报告
随机过程的线性变换姓名：徐延林学号：200904013026专业：电子工程指导教师：谢晓霞2012年4月17日一、实验目的了解随机过程线性变换的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件模拟各种随机过程的线性变换，对其结果进行仿真分析，并通过实验了解不同随机过程经过窄带系统的输出。
二、实验原理（1）均匀分布白噪声序列利用MATLAB 函数rand 产生；laplace 分布的白噪声表达式()()(0)2c x m c f x e m --==白噪声 据此我们可以产生拉普拉斯白噪声序列。
（2）自相关函数的估计||11ˆ()()()||N m xn R m x n m x n N m --==+-∑MATLAB 自带的函数为xcorr 。
（3）功率谱的估计先估计自相关函数ˆ()xR m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=∑MATLAB 自带的函数为periodogram 、pyulear 或pburg 。
（4）均值的估计111ˆ()N x n mx n N -==∑MATLAB 自带的函数为mean 。
（5）方差的估计12211ˆˆ[()]N xx n x n m N σ-==-∑MATLAB 自带的函数为var 。
（6） ARMA 模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+，其理论自相关函数和功率谱分别为2222()(0)1()(1)mX X j a R m m a G ae ωσσω-⎧=≥⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩对于ARMA 模型01201()(1)(2)()()(1)()N M a X n a X n a X n a X n N b W n bW n b W n M +-+-+⋯+-=+-+⋯+- 其理论的功率谱密度为220()Mjkwk k x N jkwkk b eG w a eσ-=-==∑∑（7）白噪声过有限系统或宽带信号过窄带系统输出信号成正态分布。
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1 实验二 非线性系统分析 2．1典型非线性环节 2.1.1 实验目的 1．掌握各典型非线性环节模拟电路的构成方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。 2．了解参数变化对典型非线性环节动态特性的影响。 2.1.2 实验要求 1．观察各种典型非线性环节的动态特性曲线 2．观测参数变化对典型非线性环节动态特性曲线的影响 2.1.3 实验设备 1．TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。 2．慢扫描示波器一台。 3．PC机一台。 4．连接导线。 2.1.4 实验原理 本实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管，二极管，电阻和电容）组成各种典型非线性环节的模拟电路。 1．继电特性：见图2 . 1－1
图2.1－1 继电特性模拟电路 理想继电特性如图2 . 1－2所示。图中M值等于双向稳压管的稳压值。 2
U0UiM
-M0
图2.1－2 理想继电特性 （2）饱和特性：见图2.1－3及图2 . 1－4
图2.1－3 饱和特性模拟电路 图2.1－4理想饱和特性 在理想饱和特性图2.1－4中，特性饱和值等于稳压管的稳压值，斜率K等于前一级反馈电阻值与输入电阻值之比，即:
1/RRKf (3)死区特性 死区特性模拟电路图:见图2.1－5
Ui+－+－R0U010K10KRfINR2R1AB30K+12V-12V30KOUT
U9 NC
图2.1－5 死区特性模拟电路 死区特性如图2.1－6所示。 3
KU0Ui0
K
图2.1－6 死区特性 图2.1－6中特性的斜率K为：
0RRKf
死区)(4.0)(123022VRVR 式中2R的单位为KΩ，）＝（12RR。（实际Δ还应考虑二极管的压降） （4）间隙特性 间隙特性的模拟电路图见图2.1－7。 间隙特性如图2.1－8所示，图中间隙特性的宽度Δ为
)(4.0)(123022VRVR
式中2R的单位为KΩ，）＝（12RR。特性斜率tg为：
0RRCCtgffi
改变2R和1R可改变间隙特性的宽度；改变0RRf或）（ttCC的比值可调节特性斜率）（tg。
Ui+－+－CiU010K10KCfINR2R1A
B30K+12V-12V30KOUTU9 NC1u1uR0
图2.1－7间隙特性模拟电路 4
U0Ui0A
BC
DE
图2.1－8间隙特性 2．1．5实验内容 1：利用MATLAB观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性 2：用放大器等组成各种典型非线性环节 3：观测典型非线性环节的输入输出特性 2．1．6实验步骤 1：利用MATLAB观测继电特性、饱和特性、死区特性和间隙特性 2：准备：（1）选择模拟电路中未标值元件的型号，规格。
（2）将信号源)(1SGU单元的ST插针和＋5V插针用“短路块”短接。 3：按图2 . 1－1接线，图2 . 1－1中的（a）和（b）之间的虚线处用导线连接好；（图5－1（a）中，＋5V与Z之间，以及－5V与X之间用短路块短接）
4：模拟电路中的输入端)(1U和输出端)(0U分别接至示波器的X轴和Y轴的输入端。
5：调节输入电压，并观测记录示波器上的)(10UU图形； 6：分别按图2 . 1－3，2 . 1－5，2 . 1－7接线，输入电压电路采用图图2 . 1－1（a），重复上述步骤（3－4）。
*注：图2 . 1－5，2 . 1－7非线性模拟电路请应用“非线性用单元NCU9”。NCU9 单元的IN-A之间和IN-B之间插入所选择的电阻。
2.2 非线性系统的相平面分析法 2.2.1 实验目的 1．掌握用模拟电路构成非线性系统的方法，掌握TDN-AC/ACS设备的使用方法。 2．掌握用相平面法分析非线性系统的原理和方法。 2.2.2 实验要求 1．观察各种非线性系统的相轨迹 2．观测参数变化对非线性系统的相轨迹的影响 2.2.3 实验设备 5
1．TDN-AC/ACS 系列教学实验系统一套。 2．慢扫描示波器一台。 3．PC机一台。 4．连接导线。 2.2.4 实验原理 相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程，相轨迹则表征系统在某个初始条件下的运动过程，相轨迹可用图解法求得，也可用试验法直接获得。在以下实验中，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。
（1）继电型非线性系统原理方块图如图2.2－1所示，图2.2－2是它的模拟电路图。 C(S)E(S)R(S)-MM+M1
S(0.5S+1)
图2.2－1
+-+-+5V
10KK
200Kr(t)1500K200K+
-
10K10K200
500K100K1u
500K2u-C(t)-b(t)54
32
图2.2－2 继电型非线性系统模拟电路 图2.2－1 所示非线性系统用下述方法表示
)0(0)0(0eKMCCTeKMCCT
（1）
式中T为时间常数（T＝0.5），K为线性部分开环增盆（K=1），M为稳压管稳压值。采用e和e为相平面坐标，以及考虑
,cre （2）
)(1tRr ce （3） 则式（1）变为 6
)0(0)0(0eKMeeTeKMeeT
（4）
代入T=0.5.K=1,以及所选用稳压值M，应用等倾线法作出当初始条件为 e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R 时的相轨迹，改变r（0）值就可得到一簇相轨迹。 图2.2－1 所示系统的相轨迹曲线如图2.2－3所示。
KMI-KMCDABREMpeeII
图2.2－3 图2.2－1所示系统相轨迹 图2.2－3中的纵坐标轴将相平面分成两个区域，（Ⅰ和Ⅱ）e轴是两组相轨迹的分界线，系统在阶跃信号下，在区域Ⅰ内，例如在初始点A开始沿相轨迹运动到分界线上的点B，从B点开始在区域Ⅱ内，沿区域Ⅱ内的相轨迹运动到点C再进入区域Ⅰ，经过几次往返运动，若是理想继电特性，则系统逐渐收敛于原点。 (2)带速度负反馈的继电型非线性系统原理方块图如图2.2－4所示。图2.2－2中的虚线用导线连接，则图2.2－2就是图2.2－4的模拟电路。
C(S)E(S)R(S)-MM+1S(0.5S+1)+
0.1S 图2.2－4 带速度负反馈的继电型非线性系统 相轨迹示于图2.2－5。显然，继电型非线性系统采用速度反馈可以减小超调量Mp，缩短调节时间t，减小振荡次数。 图中分界线由方程
03eKe （5）
确定，式中3K为反馈系数（图2.2－4中3K＝0.1）。 7
RMpe
e
图2.2－5 图2.2－4的相轨迹 （3）饱和非线性系统原理方块图如图2.2－6所示。 C(S)E(S)R(S)1S(0.5S+1)+MM
K=1
图2.2－6 饱和非线性系统 图2.2－7是它的模拟电路图
+-+-+5V
10KK
200Kr(t)1500K200K+
-
10K10K
200
500K10K
1u500K2u-C(t)-b(t)54
32
图2.2－7 饱和非线性系统模拟电路图 图2.2－6所示系统用下述方程表示：
)(05.0)(05.0)(05.0MeMeeMeMeeMeeee
因此，直线e=M和e＝－M将相平面）（ee分成三个区域，如图2.2－8所示， 8
MI-MABeeII-MMIII 图2.2－8 图2.2－6所示系统的相轨迹 假设初始点为A，则从点A开始沿区域Ⅱ的相轨迹运动至分界线上的点B进入区域Ⅰ，再从点B开始沿区域Ⅰ的相轨迹运动，最后收敛于稳定焦点（原点）。 从图2.2－2和图2.2－7中可看出，1＃运算放大器的输出是（－e），而4＃运算放大
器的输入为（－e），4＃运算放大器的输出为)(ec即，因此将1＃运算放大器的输出接至示波器X轴输入端，而将4＃运算放大器的输出接至示波器Y轴输入端，这样在示波器屏上就可获得ee相平面上的相轨迹曲线。 2．2．5实验内容 1：利用MATLAB，观测图2.2－1、2.2－4、2.2－6所示非线性系统的相平面图 2：利用运算放大器组成继电型非线性系统（图2.2－2）、带速度负反馈的继电型非线性系统（图2.2－2）、饱和非线性系统（图2.2－7） 3：观测非线性系统的相平面图 2．2．6实验步骤： 1：利用MATLAB，观测图2.2－1、2.2－4、2.2－6所示非线性系统的相平面图
2：准备：将信号源单元)(1SGU的ST的插针和＋5V插针用“短路块”短接。 3：用相轨迹分析继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态相应和稳态误差。 ①按图2.2－2接线。 ②在系统输入端分别施加及撤去幅值为5V,4V,3V,2V和1V电压时，用示波器观察并记录
系统在ee平面上的相轨迹。测量在5V介跃信号下系统的超调量pM及振荡次数。 4：用相轨迹分析带速度负反馈继电型非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态差。 ①将图2.2－2中的虚线用导线连接好。 ②在系统输入端加入介跃信号（5V,4V,3V,2V和1V），用示波器观察并记录系统在ee平面的相轨迹，测量在5V介跃信号下系统的超调量及振荡次数。 5：用相轨迹分析饱和非线性系统在介跃信号下的瞬态响应和稳态误差。 ①按图2.2－7接线； ②在系统输入端分别施加及撤去幅值为5V,4V,3V,2V和1V电压时，用示波器观察并记录
系统在ee平面上的相轨迹。测量在5V介跃信号下系统的超调量pM及振荡次数。 6．实验结果分析 （1）研究带速度负反馈继电型非线性系统动态性能。