天津中考数学应用题复习题
初中数学天津市中考模拟数学题型专项复习训练含答案二次函数与线段问题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,－3).(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(Ⅱ)直线CD交x轴于点E,过抛物线上在对称轴右边的点P,作y轴的平行线交x轴于点F,交直线CD于点M,使PM=EF,请求出点P的坐标;(Ⅲ)将抛物线沿对称轴平移,要使抛物线与(Ⅱ)中的线段EM总有交点,那么抛物线向上最多平移多少个单位长度?向下最多平移多少个单位长度?试题2:已知抛物线y=(x－3)2－1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(Ⅰ)试求点A,B,D的坐标;(Ⅱ)连接CD,过原点O作OE⊥CD与抛物线的对称轴交于点E,求OE的长;(Ⅲ)以(Ⅱ)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作⊙E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标.试题3:已知抛物线y=－x2－x＋与x轴交于A,C两点(点A在点C的左边),直线y=kx＋b(k≠0)分别交x轴,y轴于A,B两点,且除了点A之外,该直线与抛物线没有其他任何交点.(Ⅰ)求A,C两点的坐标;(Ⅱ)求k,b的值;(Ⅲ)设点P是抛物线上的动点,过点P作直线y=kx＋b(k≠0)的垂线,垂足为H,交抛物线的对称轴于点D,求PH＋DH的最小值,并求出此时点P的坐标.试题4:.已知,一抛物线过原点和点A(1,),与x轴交于点B,△AOB的面积为.(Ⅰ)求过点A、O、B的抛物线解析式;(Ⅱ)在抛物线的对称轴上找到一点M,使得△AOM的周长最小,求△AOM周长的最小值;(Ⅲ)点F为x轴上一动点,过点F作x轴的垂线,交直线AB于点E,交抛物线于点P,是否存在点F,使线段PE=？若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.试题5:.已知直线y=5x＋5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数y=ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.(Ⅰ)求二次函数的表达式;(Ⅱ)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值;(Ⅲ)若点H为二次函数y=ax2＋4x＋c图象的顶点,点M(4,m)是该二次函数图象上一点,在x轴,y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F、E的坐标.试题6:已知抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0),B(－3,0)两点,与y轴交于点C.(Ⅰ)求抛物线的解析式;(Ⅱ)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(Ⅲ)点Q是直线BC上方抛物线上的动点,求点Q到直线BC的距离最大时点Q的坐标.试题7:已知,直线y=kx＋b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4,0)、B(0,3),抛物线y=－x2＋2x＋1与y轴交于点C.(Ⅰ)求直线y=kx＋b的函数解析式;(Ⅱ)若点P(m,t)是抛物线y=－x2＋2x＋1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时m的值;(Ⅲ)若点E在抛物线y=－x2＋2x＋1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE＋EF的最小值.试题8:.已知直线y=2x＋m与抛物线y=ax2＋ax＋b有一个公共点M(1,0),且a＜b.(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N,若－1≤a≤－,求线段MN长度的取值范围;试题9:已知二次函数的解析式为y=－x2＋4x,该二次函数交x轴于O、B两点,A为抛物线上一点,且横纵坐标相等(原点除外),P为二次函数上一动点,过P作x轴垂线,垂足为D(a,0)(a>0),并与直线OA交于点C.(Ⅰ)求A、B两点的坐标;(Ⅱ)当点P在线段OA上方时,过P作x轴的平行线与线段OA相交于点E,求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标;(Ⅲ)当PC=CO时,求P点坐标.试题10:已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A(－3,0)、B(0,3)、C(1,0)三点.(Ⅰ)求抛物线的解析式和它的顶点坐标;(Ⅱ)若在该抛物线的对称轴l上存在一点M,使MB＋MC的值最小,求点M的坐标以及MB＋MC的最小值;(Ⅲ)若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点,且纵坐标分别为m,m＋2,当四边形CBQP周长最小时,求出此时点P、Q 的坐标以及四边形CBQP周长的最小值.试题11:已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(Ⅰ)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;(Ⅱ)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(Ⅲ)在抛物线上是否存在异于B,D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.试题1答案:解:(Ⅰ)设抛物线解析式为y=a(x＋1)(x－3),把点C(0,－3)代入得:a×1×(－3)=－3,解得a=1,∴抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3),即y=x2－2x－3,∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4,∴顶点D的坐标为(1,－4);(Ⅱ)如解图,设直线CD的解析式为y=kx＋b,把点C(0,－3),D(1,－4)代入得,解得,∴直线CD的解析式为y=－x－3,当y=0时,－x－3=0,解得x=－3,则E(－3,0),设P(t,t2－2t－3)(t＞1),则M(t,－t－3),F(t,0),∴EF=t＋3,PM=t2－2t－3－(－t－3)=t2－t,而PM=EF,∴t2－t=(t＋3),整理得5t2－7t－6=0,解得t1=－(舍去),t2=2,当t=2时,t2－2t－3=22－2×2－3=－3,∴点P坐标为(2,－3);第1题解图(Ⅲ)当t=2时,点M的坐标为(2,－5),设平移后的抛物线解析式为y=x2－2x－3＋m,当抛物线y=x2－2x－3＋m与直线y=－x－3有唯一公共点时,令方程x2－2x－3＋m=－x－3,即x2－x＋m=0有两个相等的实数解, 则b2－4ac=1－4m=0,解得m=;若抛物线y=x2－2x－3＋m经过点M(2,－5),则4－4－3＋m=－5,解得m=－2;若抛物线y=x2－2x－3＋m经过点E(－3,0),则9－2×(－3)－3＋m=0,解得m=－12,∴抛物线向上最多平移个单位长度,向下最多平移12个单位长度.试题2答案:解:(Ⅰ)由y=0得(x－3)2－1=0,解得x1=3－,x2=3＋,又∵点A在点B的左侧,∴A点坐标为(3－,0),B点坐标为(3＋,0),由抛物线解析式y=(x－3)2－1可得顶点D的坐标为(3,－1);(Ⅱ)如解图①,过点D作DG⊥y轴于点G,设CD与x轴交于点F,ED交x轴于点M,由题意可得,∠DCG＋∠COF=90°,∠EOM＋∠COF=90°,∴∠DCG=∠EOM,又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△CDG∽△OEM,∴=,即=,∴EM=2,∴E点坐标为(3,2),∴OE==;(Ⅲ)如解图②,由⊙E的半径为1,由勾股定理得PQ2=EP2－1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小, 设P点坐标为(x,y),则PQ=x－3,EQ=2－y,∴由勾股定理得EP2=(x－3)2＋(2－y)2,∵y=(x－3)2－1,∴(x－3)2=2y＋2,∴EP2=2y＋2＋y2－4y＋4=(y－1)2＋5,当y=1时,EP2为最小值,将y=1代入y=(x－3)2－1,得x1=5,x2=1, ∴P点坐标为(1,1)或(5,1).∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x2=1舍去,∴P(5,1).图①图②第2题解图试题3答案:解:(Ⅰ)令y=0,即－x2－x＋=0,解得x1=－3,x2=1,∵点A在点C的左边,∴A(－3,0),C(1,0); (Ⅱ)把A(－3,0)代入y=kx＋b,得－3k＋b=0, 解得b=3k,联立,得－x2－x＋=kx＋b,即x2＋(2＋4k)x－3＋4b=0,∵直线y=kx＋b与抛物线有唯一公共点,∴由根的判别式得(2＋4k)2－4(4b－3)=0,把b=3k代入(2＋4k)2－4(4b－3)=0,得(2＋4k)2－4(12k－3)=0,解得k=1,∴b=3;(Ⅲ)如解图,过点H作HG⊥对称轴于点G,过点P作PF⊥对称轴于点F,设直线AB与抛物线的对称轴交于点E,对称轴与x 轴交于点M,由题意知,抛物线对称轴为x=－1,由(Ⅱ)知,直线AB的解析式为y=x＋3,由直线AB知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠FPD=∠PDF=45°.当x=－1时,y=x＋3=2,即E(－1,2).设P(x,－x2－x＋),则PF=FD=－1－x,ED=EM＋MF＋FD=2－(－x2－x＋)＋(－1－x)=x2－x＋,PD=FD=(－1－x),∴DH=HE=ED=(x2－x＋),∴PH＋DH=DH－PD＋DH=2DH－PD=(x2－x＋)－(－x－1)=x2＋x＋,当x=－=－1时,PH＋DH取得最小值,最小值为=,此时点P的坐标为(－1,1).试题4答案:解:(Ⅰ)过点A作AC⊥x轴于点C,如解图①,∵A(1,),∴AC=,∵S△AOB=BO·AC=BO×=,∴BO=2,∴B(－2,0).由题意可设抛物线解析式为y=ax2＋bx,把A、B坐标代入可得,解得,∴过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=x2＋x; (Ⅱ)由(Ⅰ)可求得抛物线的对称轴为直线x=－1,设直线AB交对称轴于点M,如解图②,连接OM,∵OA长为定值,∴△AOM周长的最小值即为OM＋AM的最小值,∵B、O两点关于对称轴对称,∴MO=MB.∴A,M,B三点共线时,OM＋AM最小.设直线AB的解析式为y=kx＋b,把A、B两点的坐标代入可得,解得,∴直线AB的解析式为y=x＋,当x=－1时,y=,∴点M的坐标为(－1,).由勾股定理可求得AB=,AO=,∴△AOM周长的最小值为AM＋MO＋AO=AB＋AO=2＋2;(Ⅲ)存在.点F的坐标为(0,0)或(－1,0)或(,0)或(,0).【解法提示】假设存在满足条件的点F,设其坐标为(x,0),则E(x, x＋),P(x,x2＋x),如解图③,①当－2≤x≤0时,PE=PF＋EF=－(x2＋x)＋x＋=x2－x＋,由PE=得－x2－x＋=,解得x1=0,x2=－1,当x=0时,点P与点F重合,点F的坐标为(0,0);当x=－1时,点F的坐标为(－1,0);②当0＜x≤1时,此时PE恒小于;③当x＞1或x＜－2时,PE=PF－EF=x2＋x－(x＋)=x2＋x－, 由PE=得x2＋x－=,解得x1=,x2=,∴点F的坐标为(,0)或(,0).综上所述:点F的坐标为(0,0)或(－1,0)或(,0)或(,0).图①图②图③试题5答案:解:(Ⅰ)∵直线y=5x＋5交x轴于点A,交y轴于点C,∴A(－1,0),C(0,5),∵二次函数y=ax2＋4x＋c的图象过A,C两点,∴,解得,∴二次函数的表达式为y=－x2＋4x＋5;(Ⅱ)如解图①,∵点B是二次函数的图象与x轴的交点,∴由二次函数的表达式为y=－x2＋4x＋5得点B的坐标为B(5,0),设直线BC解析式为y=kx＋b,∵直线BC过点B(5,0),C(0,5),∴,解得,∴直线BC解析式为y=－x＋5,设ND的长为d,N点的横坐标为n,则N点的坐标为(n,－n＋5),D点的坐标为(n,－n2＋4n＋5),则d=|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|,由题意可知:－n2＋4n＋5＞－n＋5,∴d=－n2＋4n＋5－(－n＋5)=－n2＋5n=－(n－)2＋,∴当n=时,线段ND长度的最大值是;(Ⅲ)∵点M(4,m)在抛物线y=－x2＋4x＋5上,∴m=5,∴M(4,5).∵抛物线y=－x2＋4x＋5=－(x－2)2＋9,∴顶点坐标为H(2,9),如解图②,作点H(2,9)关于y轴的对称点H1,则点H1的坐标为H1(－2,9);作点M(4,5)关于x轴的对称点M1,则点M1的坐标为M1(4,－5),连接H1M1分别交x轴于点F,y轴于点E,∴H1M1＋HM的长度是四边形HEFM的最小周长,则点F,E即为所求的点.设直线H1M1的函数表达式为y=mx＋n,∵直线H1M1过点H1(－2,9),M1(4,－5),∴,解得,∴y=－x＋,∴当x=0时,y=,即点E坐标为(0,),当y=0时,x=,即点F坐标为(,0),故所求点F,E的坐标分别为(,0),(0,).图①图②试题6答案:解:(Ⅰ)∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A(－1,0),B(－3,0),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=－x2－4x－3;(Ⅱ)由y=－x2－4x－3可得D(－2,1),C(0,－3),∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,可得△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,CB=3,如解图①,设抛物线的对称轴与x轴交于点F,∴AF=AB=1,设直线BC与对称轴的交点为E,连接AE,AC,∵EF=1=AF,则有∠BAE=∠OBC=45°, ∴∠AEB=90°,∴BE=AE=,CE=2.在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,∴△AEC∽△AFP,∴,即,解得PF=2.∵点P在抛物线的对称轴上,∴点P的坐标为(－2,2)或(－2,－2);(Ⅲ)设直线BC的解析式为y=kx＋b(k≠0),直线BC经过B(－3,0),C(0,－3),∴,解得,∴直线BC的解析式为y=－x－3.如解图②,设点Q(m,n),过点Q作QH⊥BC于点H,并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S,则S点坐标为(m,－m－3), ∴QS=n－(－m－3)=n＋m＋3.∵点Q(m,n)在抛物线y=－x2－4x－3上,∴n=－m2－4m－3,∴QS=－m2－4m－3＋m＋3=－m2－3m=－(m＋)2＋,当m=时,QS有最大值.∵BO=OC,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,∵QS∥y轴,∴∠QSH=∠OCB=45°,∴△QHS是等腰直角三角形,∴当斜边QS最大时,QH最大.∵当m=－时,QS最大,此时n=－m2－4m－3=－＋6－3=,即Q(－,),∴当点Q的坐标为(－,)时,点Q到直线BC的距离最大.图①图②试题7答案:解:(Ⅰ)∵直线y=kx＋b经过点A(－4,0),B(0,3),∴,解得,∴直线的解析式为y=x＋3;(Ⅱ)如解图,过点P作PM⊥AB于点M,作PN∥y轴交直线AB于点N. ∵PN∥y轴,∴∠PNM=∠ABO,∵∠AOB=∠NMP=90°,∴△AOB∽△PMN,∴=,∵OA=4,OB=3,∴AB==5,∴PM=PN,∵点P是抛物线上的点,PN∥y轴,∴P(m,－m2＋2m＋1),N(m,m＋3),∴PN=m＋3－(－m2＋2m＋1)=m2－m＋2=(m－)2＋,∴PM=d=(m－)2＋,∴当m=时,d取得最小值;(Ⅲ)∵抛物线y=－x2＋2x＋1与y轴交于点C,∴C(0,1),对称轴为x=－=1,点C关于对称轴的对称点为K(2,1),∴点K到直线AB的距离即为CE＋EF的最小值,最小值为d=×(2－)2＋=.试题8答案:解:(Ⅰ)∵抛物线过点M(1,0),∴a＋a＋b=0,即b=－2a,∵y=ax2＋ax＋b=ax2＋ax－2a=a(x＋)2－,∴抛物线顶点Q的坐标为(－,－);(Ⅱ)∵直线y=2x＋m经过点M(1,0),∴0=2×1＋m,解得m=－2,把y=2x－2代入y=ax2＋ax－2a,得ax2＋(a－2)x－2a＋2=0①,∴Δ=(a－2)2－4a(－2a＋2)=9a2－12a＋4,又∵a＜b,b=－2a,∴a＜0,b＞0,∴Δ=9a2－12a＋4＞0,∴方程①有两个不相等的实数根,∴直线与抛物线有两个交点;（Ⅲ）把y=2x－2代入y=ax2＋ax－2a,得ax2＋(a－2)x－2a＋2=0, 即x2＋(1－)x－2＋=0,∴[x＋(－)]2=(－)2,解得x1=1,x2=－2,将x=－2代入y=2x－2得y=－6,∴点N(－2,－6),根据两点间的距离公式得,MN 2=[(－2)－1]2＋(－6)2=－＋45=20(－)2, ∵－1≤a≤－,则－2≤≤－1,∴－＜0,∴MN=2(－)=3－,又∵－1≤a≤－,∴5≤MN≤7.试题9答案:解:(Ⅰ)令y=0,则－x2＋4x=0,解得x1=0,x2=4,∴点B坐标为(4,0),设点A坐标为(x,x),把A(x,x)代入y=－x2＋4x得,x=－x2＋4x,解得x1=3,x2=0(舍去),∴点A的坐标为(3,3);(Ⅱ)如解图①,设点P的坐标为(x,－x2＋4x),∵点A坐标为(3,3);∴∠AOB=45°,∴OD=CD=x,∴PC=PD－CD=－x2＋4x－x=－x2＋3x,∵PE∥x轴,∴△PCE是等腰直角三角形,∴当PC取最大值时,△PCE周长最大.∵PE与线段OA相交,∴0≤x≤1,由PC=－x2＋3x=－(x－)2＋可知,抛物线的对称轴为直线x=,且在对称轴左侧PC随x的增大而增大, ∴当x=1时,PC最大,PC的最大值为－1＋3=2,∴PE=2,CE=2,∴△PCE的周长为CP＋PE＋CE=4＋2,∴△PCE周长的最大值为4＋2,把x=1代入y=－x2＋4x,得y=－1＋4=3,∴点P的坐标为(1,3);(Ⅲ)设点P坐标为(x,－x2＋4x),则点C坐标为(x,x),如解图②,①当点P在点C上方时,P1C1=－x2＋4x－x=－x2＋3x,OC1=x,∵P1C1=OC1,∴－x2＋3x=x,解得x1=3－,x2=0(舍去).把x=3－代入y=－x2＋4x得,y=－(3－)2＋4(3－)=1＋2,∴P1(3－,1＋2),②当点P在点C下方时,P2C2=x－(－x2＋4x)=x2－3x,OC2=x,∵P2C2=OC2,∴x2－3x=x,解得x1=3＋,x2=0(舍去),把x=3＋代入y=－x2＋4x,得y=－(3＋)2＋4(3＋)=1－2,∴P2(3＋,1－2). 综上所述,P点坐标为(3－,1＋2)或(3＋,1－2).图①图②试题10答案:解:(Ⅰ)将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式,得,解得,∴抛物线的解析式为y=－x2－2x＋3,配方,得y=－(x＋1)2＋4,即顶点坐标为(－1,4);(Ⅱ)如解图①,连接AB交对称轴于点M,连接MC,由A、C关于对称轴对称,得AM=MC,∴MB＋MC=AM＋MB=AB,此时,MB+MC的值最小,由勾股定理,得AB==3,即MB＋MC=3,设AB的解析式为y=kx＋b,将A、B两点坐标代入,得,解得,∴直线AB的解析式为y=x＋3,当x=－1时,y=2,即M(－1,2),此时MB＋MC的最小值为3;(Ⅲ)如解图②,将B点向下平移两个单位,得D点,连接AD交对称轴于点P,作BQ∥PD交对称轴于点Q, ∵PQ∥BD,BQ∥PD,∴四边形BDPQ是平行四边形,∴BQ=PD,PQ=BD=2,∴BQ＋PC=PD＋AP=AD,由勾股定理,得AD===,BC===,∴四边形CBQP周长的最小值=BC＋BQ＋PQ＋PC=BC＋PQ＋(BQ＋PC)=BC＋PQ＋AD=＋2＋=2＋2,设AD的解析式为y=kx＋b,将A、D点坐标代入得,,解得,∴直线AD的解析式为y=x＋1,当x=－1时,y=,即P(－1,),由|PQ|=2,且Q点纵坐标大于P点纵坐标得Q(－1,),故当四边形CBQP周长最小时,点P的坐标为(－1,),点Q的坐标为(－1,),四边形CBQP周长的最小值是2＋2.图①图②试题11答案:解:(Ⅰ)设二次函数的解析式为y=a(x－1)2＋4,∵点B(3,0)在该二次函数的图象上,∴0=a(3－1)2＋4,解得a=－1,∴二次函数的解析式为y=－x2＋2x＋3,∵点D在y轴上,∴令x=0,解得y=3,∴点D的坐标为(0,3),设直线BD的解析式为y=kx＋3,把(3,0)代入得3k＋3=0,解得k=－1,∴直线BD的解析式为y=－x＋3;(Ⅱ)设P点的横坐标为m(0＜m＜3),则P(m,－m＋3),M(m,－m2＋2m＋3),∴PM=－m2＋2m＋3－(－m＋3)=－m2＋3m=－(m－)2＋,∴当m=时,PM取最大值,∴PM长度的最大值为;(Ⅲ)存在.如解图,过点Q作QG∥y轴交BD于点G,作QH⊥BD交BD于点H, 设Q(x,－x2＋2x＋3),则G(x,－x＋3)∴QG=|－x2＋2x＋3－(－x＋3)|=|－x2＋3x|,∵△DOB是等腰三角形,∴∠3=45°,∴∠2=∠1=45°,∴sin∠1==,∴QG=4,得|－x2＋3x|=4,当－x2＋3x=4时,b2－4ac=9－16=－7＜0,方程无实数根,当－x2＋3x=－4时,解得x1=－1,x2=4,∴Q1(－1,0),Q2(4,－5),综上所述,存在满足条件的点Q,点Q的坐标为(－1,0)或(4,－5).。
2023年中考数学第一轮复习应用题专项训练
2023年中考第一轮复习应用题专项训练一、解答题1．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，4套队服与5个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是；若购买队服超过90套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)若计划一共购买100套队服和m（m大于10）个足球，请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，若需要购买40个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？3．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；(2)求兽、鸟各有多少．5．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？6．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？7．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？9．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？10．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？11．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？12．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？13．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？14．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？。
天津中考数学培优专题复习二次函数练习题
（1）若直线 经过 、 两点，求直线 和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴 上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标；
（3）设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.
w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250
∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝65
∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大
∴当x＝46时，w最大值＝8640元
即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，难度较大，求解二次函数与利润之间的关系时,需要用代数式表示销售数量和销售单价，熟悉二次函数顶点式的性质是解题关键.
【解析】
【2）由函数图象上点的坐标特征：可设点E的坐标为（m，m+3），点F的坐标为（m， m2+ m﹣1），由此得到EF＝﹣ m2+ m+4，根据二次函数最值的求法解答即可；
（3）分三种情形①如图1中，当EG为菱形对角线时．②如图2、3中，当EC为菱形的对角线时，③如图4中，当ED为菱形的对角线时，分别求解即可．
【答案】（1）抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 .（2） ；（3） 的坐标为 或 或 或 .
【解析】
分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
三角函数应用题2022年天津数学中考一模汇编
三角函数应用题2022年天津数学中考一模汇编1.如图，小李欲测量一棵古树MN的高度．小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35∘，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23∘，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．参考数据：tan35∘≈0.70，tan23∘≈0.42．2.如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB的高度，已知山坡面与水平面的夹角为30∘，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60∘，求雕像AB的高度．3.如图，在港口A的南偏东37∘方向的海面上，有一巡逻艇B，A，B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67∘方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125）．4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37∘，大厦底部B的俯角为48∘．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数)．参考数据：sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75，sin48∘≈0.70，tan48∘≈1.10．5.小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB．如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45∘，∠B=37∘，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2取1.414．6.如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19∘和41∘，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19∘≈0.34，tan41∘≈0.87）7.如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测得广告牌架上端C的仰角为37∘，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60∘，求广告牌架下端D到地面的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan37∘≈0.75，√3取1.73）8.如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45∘，64.5∘，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5∘≈0.90，cos64.5∘≈0.43，tan64.5∘≈2.1）9.如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E处测得无人机C的仰角∠CAB= 45∘，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30∘，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，根据所给数据计算无人机C的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）10.某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC= 89km，∠A=58∘，∠B=37∘．求开通隧道后的路程AB大约是多少km？（结果精确到1km）参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，sin58∘≈0.85，cos58∘≈0.53，tan58∘≈1.60．11.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53∘方向，距离灯塔100n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，√2≈1.41．12.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量得∠ABD=37∘，∠ACD=45∘，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长（结果精确到0.1cm）．参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2≈1.41．13.如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．14.如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40∘，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19∘，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC （结果取整数）．参考数据：cos19∘≈0.95，tan19∘=0.34，cos40∘=0.77，tan40∘=0.84．15.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为49∘，测得底部C处的俯角为58∘，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan49∘≈1.15，tan58∘≈1.60．16.如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60∘，旗杆顶部A的仰角β为20∘，请你计算：(1) 建筑物与旗杆的水平距离BD；(2) 旗杆的高度．（sin20∘≈0.342，tan20∘≈0.364，cos20∘≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）17.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60∘，测得2号楼顶部F的俯角为45∘，此时航拍无人机的高度为50米，已知1号楼的高度为20米．且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．18.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45∘方向，点B的北偏东30∘方向上，AB=2km，∠DAC=15∘．(1) 求B，D之间的距离；(2) 求C，D之间的距离．19.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150∘，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30∘，试求电线杆的高度（结果保留根号）．20.如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为 4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3∘，观测桅杆底部B的仰角为58∘．已知点A，B，C 在同一条直线上，EC=172m．求测得的桅杆部分AB的高度和电视塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan67.3∘≈2.39，tan58∘≈1.60）21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48∘，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64∘，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin48∘≈710，tan48∘≈1110，sin64∘≈910，tan64∘≈2）22. 如图，利用热气球探测器测量大楼 AB 的高度，从热气球 P 处测得大楼 B 的俯角为 37∘，大楼底部 A 的俯角为 60∘，此时热气球 P 离底面的高度为 120 m ．试求大楼 AB 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）23.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A，B两点处的俯角分别为60∘和45∘，求隧道AB的长（√3≈1.732，结果保留整数）．24.如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45∘，∠B=37∘，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（结果保留小数点后一位．参考数据：√2≈1.41，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．(1) 求点D到直线AB的距离；(2) 现在从A地到B地可比原来少走多少路程？25.如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30∘，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48∘，若斜坡FA的坡比i=1:√3，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48∘≈0.74，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11，√3取1.73．26.如图，在一个18米高的楼顶上有一座信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30∘，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60∘，CD⊥AB交AB的延长线于点E，E，B，A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度．（结果保留整数，√3≈1.7，√2≈1.4）27.天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着以历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，乘双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学兴趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45∘，再沿CB方向前进31.45米到达D处，测得塔尖A的仰角为60∘，求塔高AB．（精确到0.1米，√3≈1.732）28.如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度．甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m．甲小组测得山顶D的仰角为45∘，山坡B处的仰角为30∘；乙小组测得山顶D的仰角为58∘．求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：tan58∘≈1.60，√3≈1.732．供选用．29.已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分钟后到达C处，现测得C位于A观测点北偏东75∘方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1千米）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45）30.天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45∘，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54∘，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36∘≈0.73，结果保留整数）．31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．(1) 如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至ACʹ的位置时，ACʹ的长为m；(2) 如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54∘，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73∘，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54∘≈1.4，tan73∘≈3.3，结果保留整数）．32.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37∘，旗杆底部B的俯角为45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）33.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘，已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)34.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km，∠CAB=25∘，∠CBA=45∘，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．（sin25∘≈0.42，cos25∘≈0.91，tan25∘≈0.47，√2取1.414）（结果保留小数点后一位）(1) 求改直的公路AB的长；(2) 问公路改直后比原来缩短了多少km？35.如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45∘．小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=33∘．根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m，sin33∘≈0.54，tan33∘≈0.65，tan57∘≈1.54）．36.天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶嵌着历史题材为内容的瓷板釉彩画或青石刻浮雕，登双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学兴趣小组实地测量了致远塔的高度AB．如图所示，在C处测得塔尖A的仰角为45∘，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60∘，求塔高AB．（精确到0.1m，√3≈1.732）37.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45∘，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54∘，AB=112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（参考数据：tan36∘≈0.73，结果保留整数）．38.如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30∘的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45∘的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．39.如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42∘，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31∘．已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数)．参考数据：tan42∘≈0.90，tan48∘≈1.11，tan31∘≈0.60．40.如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47∘，观测旗杆底部B的仰角为42∘.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47∘≈1.07，tan42∘≈0.90．答案1. 【答案】如图，延长CD交MN于点E，则EN=BD=AC=1.8，CE=AN，CD=AB=8，DE=BN．设BN=x，在Rt△MDE中，∵∠MDE=35∘，∴ME=x⋅tan35∘．在Rt△MCE中，∵∠MCE=23∘，∴ME=(x+8)⋅tan23∘，∴(x+8)⋅tan23∘=x⋅tan35∘，解得x≈12.0．∴BN≈12．∴MN=ME+EN≈12.0×0.7+1.8=10.2≈10．答：古树的高度MN约为10m，BN的长约为12m．2. 【答案】如图，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥CD于G，在Rt△DEG中，∵DE=540，∠D=30∘，=270．∴EG=DE⋅sin∠D=540×12∵BC=285，CF=EG，∴BF=BC−CF=15．，∠BEF=30∘，在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF∴EF=√3BF=15√3．在Rt△AEF中，∠AEF=60∘，设AB=x，，∵tan∠AEF=AFEF∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+15=15√3×√3，∴x=30．答：雕像AB的高度为30米．3. 【答案】过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH=67∘，∠B=37∘，AB=20．在Rt△ABH中，∵sinB=AH，AB∴AH=AB⋅sin∠B=20×sin37∘≈12，∵cosB =BH AB ，∴BH =AB ⋅cos∠B =20×cos37∘≈16，在 Rt △ACH 中，∵tan∠ACH =tan∠ACH =AH CH ， ∴CH =AH tan∠ACH =12tan67∘≈5，∵BC =BH +CH ，∴BC ≈16+5=21．∵21÷25<1，所以，巡逻艇能在 1 小时内到达渔船 C 处．4. 【答案】设 CD =x ，在 Rt △ACD 中，tan37∘=AD CD ，则 AD =CD ⋅tan37∘，∴ AD ≈0.75x ．在 Rt △BCD 中，tan48∘=BD CD ， 则 BD =CD ⋅tan48∘，∴ BD ≈1.10x ．∵ AD +BD =AB ，∴ 0.75x +1.10x =80，解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度约为 43 米．5. 【答案】如图，过点 C 作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．在 Rt △ACD 中，tanA =CD AD ，sinA =CD AC ，∠A =45∘，∴AD =CDtan45∘=CD ，AC =CD sin45∘=√2CD ．在 Rt △BCD 中，tanB =CD BD ，sinB =CD CB ，∠B =37∘． ∴BD =CD tan37∘，CB =CD sin37∘．∵AD +BD =AB ，AB =63，∴CD +CD tan37∘=63．解得 CD =63⋅tan37∘1+tan37∘≈63×0.751+0.75=27.00．∴AC ≈1.414×27.00=38.178≈38.2，CB ≈27.000.60=45.0．答：AC的长约等于38.2m，CB的长约等于45.0m．6. 【答案】过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AC=30，AD=EC，由题意得，∠BDE=19∘，∠BAC=41∘，在Rt△ABC中，BC=AC⋅tan∠BAC=30×tan41∘≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE=DE⋅tan∠BDE=30×tan19∘≈10.2，所以AD=BC−BE=26.1−10.2=15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．7. 【答案】如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H．设DH=x，在Rt△DBH中，∠DBH=60∘，由tan∠DBH=DHBH ，得√3=xBH，∴BH=√33x，在Rt△AHC中，∠A=37∘，由tan∠A=CHAH ，得34=10+√33x，∴x=4−√3≈9.7，答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米．8. 【答案】如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FDE中，∠DEF=90∘，tan45∘=FEDE，∴DE=FE．在Rt△FCG中，∠FGC=90∘，tan64.5∘=FGCG ，∴CG=FG2.1．∵DE=CG，∴FE=FG2.1．∴FG−22=FG2.1，解得FG=42(米）．答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米．9. 【答案】如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90∘，∵∠CAB=45∘，∴∠ACH=∠CAH=45∘，则在△AHC中，有AH=CH，设CH=x，则AH=x，∵∠CBA=30∘，则在△BHC中，tan∠CBH=CHBH，∴BH=CHtan∠CBH=√3x，由题意可知，AB=DE=50m，∴AH+BH=50m，∴x+√3x=50．解得x=1+√3≈502.73≈18.3m．∴无人机高度为18.3+1=19.3m．答：无人机C的高度约为19.3m．10. 【答案】过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90∘，由题意可知∠A=58∘，∠B=37∘，在Rt△CDB中，BD=BC⋅cos37∘≈89×0.80=71.2，CD=BC⋅sin37∘，在Rt△CDA中，tanA=CDAD，∴AD=CDtan58∘≈89×0.601.60，∴AB=AD+DB≈89×0.601.60+71.2≈105．答：路程AB约为105km．11. 【答案】根据题意，得∠A=53∘，∠B=45∘，AP=100n mile．在Rt△APC中，∵sinA=PCAP，∴PC=AP⋅sin53∘≈100×0.80=80(n mile)．在Rt△BPC中，∠B=45∘，∵sinB=PCPB，∴PB=PCsin45∘=√2=80√2≈113(n mile)．答：B处距离灯塔P大约有113n mile．12. 【答案】由题意可得：AD=DC=x，故tan37∘=ADBD =xx+50=0.75，解得：x=150，故AD=CD=150，则AC=150√2≈212.1(cm)，则BD=200cm，故sin37∘=ADAB =150BA=0.60，解得：AB=250.0．答：竹竿AB的长为250.0cm，AC的长为212.1cm．13. 【答案】由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45∘，∠B=∠BCD=30∘，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45∘，∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB，∴HB=CHtan∠B =1000tan30∘=1000√3（米）．∴AB=HB−HA=1000√3−1000=1000(√3−1)米．14. 【答案】过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19∘=EDBE，在Rt△ACD中，tan40∘=CDAC，∵BE=AC，∴0.34AC=DE，0.84AC=CD，∵AB=CE=18米，∴AC=36米，ED=12.24米，∴CD=30.24米；15. 【答案】作DE⊥AB于E，由题意得，∠ADE=49∘，∠ACB=58∘，DE=BC=78，在Rt△ACB中，tan∠ACB=ABBC，则AB=BC⋅tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE，则AE=BC⋅tan∠ADE=78×1.15=89.7，DC=BE=AB−AE=124.8−89.7=35.1≈35，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为35m．16. 【答案】(1) 由题意四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10√3m，在Rt△BCE中，∠BEC=90∘，tanα=BE，CE=10（m），∴CE=√3√3∴BD=CE=10（m）．，(2) 在Rt△ACE中，∠AEC=90∘，tanβ=AEEC∴AE=10⋅tan20∘，∴AB=AE+BE=10×0.364+10×1.732≈21.0（m）．17. 【答案】过点E作EG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD．∵点B为CD中点，∴EG=CB=BD=HF．由已知得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘，在Rt△AFG中，AG=AB−GB=50−20=30．=10√3．∴EG=AGtan30∘=30×√33在Rt△AHF中，AH=HFtan45∘=10√3．∴FD=HB=AB−AH=50−10√3．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．18. 【答案】(1) 由题意得，∠EAD=45∘，∠FBD=30∘，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45∘+15∘=60∘．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60∘．∵∠FBD=30∘，∴∠DBC=∠FBC−∠FBD=30∘．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15∘．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2km．即 BD 之间的距离为 2 km ．(2) 如图，过 B 作 BO ⊥DC ，交其延长线于点 O ， 在 Rt △DBO 中，BD =2 km ，∠DBO =60∘，∴ DO =2×sin60∘=√3(km )，BO =2×cos60∘=1(km )． 在 Rt △CBO 中，∠CBO =30∘，CO =BOtan30∘=√33(km )， ∴ CD =DO −CO =√3−√33=2√33(km )． 即 C ，D 之间的距离 2√33km ．19. 【答案】延长 AD 交 BC 的延长线于 E ，作 DF ⊥BE 于 F ，∵∠BCD =150∘， ∴∠DCF =30∘， 又 CD =4，∴DF =2，CF =√CD 2−DF 2=2√3， 由题意得 ∠E =30∘， ∴EF =DFtanE =2√3，∴BE =BC +CF +EF =6+4√3， ∴AB =BE ×tanE =(6+4√3)×√33=(2√3+4) 米，答：电线杆的高度为 (2√3+4) 米．20. 【答案】如图，作 DF ⊥AC 于点 F ，∵DF ∥EC ，DE ∥CF ，DE ⊥EC ， ∴ 四边形 DECF 是矩形，∴DF =EC =172 m ，DE =CF =4.2 m ， 在 Rt △ADF 中，AF =DF ⋅tan67.3∘≈411.1(m )，在 Rt △BDF 中，BF =DF ⋅tan58∘≈275.2(m )，∴AB =AF −BF =411.1−275.2=135.9(m )，AC =AF +CF =411.1+4.2=415.3(m )． 答：桅杆部分 AB 的高度为 135.9 m ，电视塔 AC 的高度为 415.3 m ．21. 【答案】如图，根据题意，得 ∠ADB =64∘，∠ACB =48∘，在 Rt △ADB 中，tan64∘=ABBD ，则 BD =ABtan64∘≈12AB ． 在 Rt △ACB 中，tan48∘=ABCB ，则 CB =ABtan48∘≈1011AB ． 所以 CD =BC −BD ，6=1011AB −12AB ，AB =1329≈14.7（米）所以建筑物的高度约为14.7米．22. 【答案】延长AB，过点P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60∘，∠BPC=37∘，且由题意可知AC=120（米）．在Rt△APC中，由tan∠APC=ACPC ，即tan60∘=120PC，得PC=√3=40√3，在Rt△BPC中，由tan∠BPC=BCPC，得BC=PC⋅tan37∘=40√3×tan37∘，所以AB=AC−BC=120−40√3⋅tan37∘≈120−40×1.73×0.75=68.1≈68.答：大楼AB的高度约为68米．23. 【答案】根据题意，可知∠CBE=45∘，∠CAE=60∘，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE ，即tan60∘=1500AE，∴AE=1500tan60∘=√3=500√3．在Rt△BEC中，tan∠CBE=CEBE ．即tan45∘=1500BE，∴BE=1500tan45∘=1500．∴AB=BE−AE=1500−500√3≈1500−866=634(m),答：隧道AB的长约为634m．24. 【答案】(1) 如图，过点D作DH⊥AB于点H，DG∥CB交AB于点G，则∠CBG=∠DGH=37∘，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG⋅sin37∘≈11×0.60=6.6，∴点D到直线AB的距离是6.6km．(2) 根据（1）得：GH=DG⋅cos37∘≈11×0.80=8.80，在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.6≈9.31．AH=DH=6.6，∵两条路线路程之差为AD+DG−AG，∴AD+DG−AG=(9.31+11)−(6.6+8.80)≈4.9(km)．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．25. 【答案】过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DNCM是矩形．∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1:√3，∴DN=12AD=3．AN=3√3．设大树BC的高度为x米．在Rt△BAC中，∠BAC=48∘，tan∠BAC=BCAC，∴tan48∘=BCAC =xAC≈1.11．∴AC≈x1.11．∴DM=NC=AN+AC=3√3+x1.11．由题意得∠BDM=30∘，在Rt△BDM中，tan∠BDM=BMDM，∴BM=DMtan30∘=√33DM=√33(3√3+x1.11)．又∵BM=BC−MC=x−3，∴x−3=√33(3√3+x1.11)．∴x≈12.5．答：大树BC的高度约为12.5米．26. 【答案】根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30∘，∠EBC=60∘，在Rt△ADE中，AE=DEtan30∘=√33=18√3，所以BE=AE−AB=18√3−18，在Rt△BCE中，CE=BE⋅tan60∘=(18√3−18)×√3=54−18√3，所以CD=CE−DE=54−18√3−18≈5（米）．27. 【答案】设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=45∘，∠ADB=60∘，∴CB=x，BD=√33x，又CD=31.45，∴CD=BC−BD=x−√33x=31.45，解得：x≈74.4．答：塔高AB约为74.4米．28. 【答案】过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足，根据题意，有∠DAC=45∘，∠BAC=30∘，∠DBF=58∘，AB=200．∵BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形．∴BF=EC，BE=FC．设BF=x，则CE=BF=x．在Rt△ABE中，sin∠BAE=BEAB ，cos∠BAE=AEAB，∴BE=ABsin∠BAE=200⋅sin30∘=100，AE=ABcos∠BAE=200⋅cos30∘=100√3≈173.2．在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，∴DF=BFtan∠DBF=x⋅tan58∘≈1.60x．在Rt△DAC中，∠DAC=45∘，∴AC=DC，即AE+EC=DF+FC．∴173.2+x=100+1.60x．解得，x=122.0．∴DC=AC≈173.2+122.0=295.2．山高约为295.2m．29. 【答案】BC=48×1560=12（千米），在Rt△ADB中，sin∠DAB=DBAB =√22，∴AB=√22=16√2（千米）．如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC−∠DAB=75∘−45∘=30∘,tan∠BAH=BHAH =√33，∴AH=√3BH，在Rt△ABH中，由勾股定理得BH2+AH2=AB2，∴BH2+(√3BH)2=(16√2)2，∴BH=8√2，∴AH=8√6，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH−CH=8√6−4≈15.6（千米）．答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.6千米．30. 【答案】∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45∘，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD−AB=CD−112，∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90∘−∠CBD=36∘，∴tan36∘=BDCD，∴BD=CD⋅tan36∘，∴CD⋅tan36∘=CD−112，∴CD=1121−tan36∘≈1121−0.73≈415(m)．答：天塔的高度CD约为415m．31. 【答案】(1) 23.5(2) 设PQ=x cm．在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=PQMQ=1.4，∴MQ=x1.4．在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=PQNQ=3.3，∴NQ=x3.3．∵MN=MQ−NQ=40，即x1.4−x3.3=40，解得x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【解析】(1) ∵点C是AB的中点，∴ACʹ=12AB=23.5m．32. 【答案】过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，在Rt△CBD中，∠BCD=45∘，∴CD=BD=9．在Rt△ACD，∠ACD=37∘，∴AD=CD×tan37∘≈9×0.75=6.75，∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75，(15.75−2.25)÷45=0.3（米/秒）．∴国旗以0.3米/秒的速度匀速上升．33. 【答案】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，AB∥CH∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB⋅sin30∘=16mBD=AB⋅cos30∘=16√3m∴BC=CD+BD=16+16√3m∴BH=BC⋅sin30∘=8+8√3m34. 【答案】(1) 过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵AC=50千米，∠CAB=25∘，∴CD=sin∠CAB⋅AC=sin25∘×50≈0.42×50=21（千米），AD=cos∠CAB⋅AC=cos25∘×50≈0.91×50=45.5（千米），∵∠CBA=45∘，∴BD=CD=21（千米），BC=CDsin∠CBA =21sin45∘≈29.7（千米），∴AB=AD+BD=45.5+21=66.5（千米）．(2) ∵AC=50千米，BC=29.7千米，∴公路改直后该段路程比原来缩短50+29.7−66.5=13.2（千米）．35. 【答案】如图，过点C作CE⊥AB于点E．根据题意，∠CAE=45∘，∠CBE=33∘，AB=188．∴AE=CE．在Rt△CBE中，tan∠CBE=CEEB，∴CE=(CE+188)⋅tan33∘．CE=188×tan33∘1−tan33∘=188×0.651−0.65≈349.1≈349(m)．在Rt△CBE中，sin∠CBE=CEBC．∴ BC =CE sin33∘=349.10.54≈646(m ) 或 BC =CE sin33∘=188×0.651−0.650.54≈647(m )．答：这段流域的河宽约为 349 m ，BC 的长约为 646 m （或 647 m ）．36. 【答案】根据题意，有 ∠ACB =45∘，∠ADB =60∘，CD =31.45．∵ 在 Rt △ABC 中，∠ACB =∠CAB =45∘，有 AB =CB ． 又 CB =CD +DB =31.45+DB ， ∴ AB =31.45+DB ．∵ 在 Rt △ABD 中，tan∠ADB =ABDB ， ∴ tan60∘=ABDB ，得 AB =DB ⋅tan60∘， 于是，31.45+DB =DB ⋅tan60∘， ∴ DB =31.45tan60∘−1≈42.96(m )． ∴ AB =CD +DB ≈74.4(m )． 答：塔的高度 AB 约为 74.4 m ．37. 【答案】如题图，根据题意，有 ∠CAD =45∘，∠CBD =54∘，AB =112．因为在 Rt △ACD 中，∠ACD =∠CAD =45∘，有 AD =CD ． 又 AD =AB +BD ，所以 BD =AD −AB =CD −112．因为在 Rt △BCD 中，tan∠BCD =BDCD ，∠BCD =90∘−∠CBD =36∘， 所以 tan36∘=BDCD ，得 BD =CD ⋅tan36∘ , 于是有 CD ⋅tan36∘=CD −112． 所以 CD =1121−tan36∘≈1121−0.73≈415(m )． 答：天塔的高度 CD 约为 415 m ．38. 【答案】过 A 作 AD ⊥BC 于 D ，则 AD 的长度就是 A 到岸边 BC 的最短距离．在 Rt △ACD 中，∠ACD =45∘，设 AD =x ，则 CD =AD =x ， 在 Rt △ABD 中，∠ABD =60∘， 由 tan∠ABD =ADBD ，即 tan60∘=xBD ， 所以 BD =xtan60∘=√33x ， 又 BC =4，即 BD +CD =4，所以 √33x +x =4，解得x=6−2√3．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为(6−2√3)公里．39. 【答案】如图，过C作CE⊥AB，垂足为E．根据题意，∠ACE=42∘，∠CBD=31∘，CD=12．可得四边形CDBE为矩形，∴EB=CD，CE=DB．∵在Rt△CBD中，tan∠CBD=CDDB，∴CE=DB=CDtan31∘．∵在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=CE⋅tan42∘．∴AE=CDtan31∘⋅tan42∘≈12×0.900.60=18．∴AB=AE+EB≈12+18=30．答：楼的高约为30m．40. 【答案】根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90∘，∠DEC=90∘．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90∘，∠ADF=47∘，∠BDF=42∘．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=AFDF，∴AF=DF⋅tan47∘≈21×1.07=22.47(m)．在直角△DFB中，tan∠BDF=BFDF，∴BF=DF⋅tan42∘≈21×0.90=18.90(m)，则AB=AF−BF=22.47−18.90=3.57≈3.6(m)．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m)．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．。
天津市中考数学真题试题(解析版)
论：
①抛物线经过点 ；
②方程
有两个不相等实数根；
③
.
其中，正确结论个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析：根据抛物线对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛
物线与 x 轴交点及对称轴位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线
（ ， ， 为常数， ）经过点
【答案】
【解析】分析：根据概率求法，找准两点：①全部情况总数；②符合条件情况数目；二者比值就是其发生 概率. 详解：∵袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个，
∴摸出一个球是红球概率是 ，
故答案为： . 点睛：此题主要考查了概率求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 概率 P（A）= . 16. 将直线 向上平移 2 个单位长度，平移后直线解析式为__________. 【答案】 【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”平移规律求解即可. 详解：将直线 y=x 先向上平移 2 个单位，所得直线解析式为 y=x+2.
详解：
，
①-②得 x=6， 把 x=6 代入①，得 y=4，
原方程组解为
.
故选 A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键.
9. 若点
，
，
在反比例函数 图像上，则 ， ， 大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在象限，再根据 A.B.C 三点横坐标特点判断出
中，， 分别为 ， 中点，为对角线 上一个动点，则下列线段长等于
初中数学2021年天津市中考数学题型专项复习训练含答案
初中数学2021年天津市中考数学题型专项复习训练含答案COOCO.因你而专业.可圈可点web试卷生成系统谢谢使用题号一、简二、综答题合题总分得分评卷人得分一、简答题（每空？分，共？分）1、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=－x＋4与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (Ⅰ)求点A,B的坐标;(Ⅱ)在直线AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为BC,求折痕BC所在直线的解析式.第1题图2、如图,已知A(－3,0),C(0,),点B在x轴正半轴上,且OB=OA.(Ⅰ)求出∠ABC的度数;(Ⅱ)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC 边上的P处,求t的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,直接写出点P的坐标.第2题图3、如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF,连接OE,BF,交点为G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交x轴于点Q. (Ⅰ)求证:OE⊥BF;(Ⅱ)若E为BC的中点,求点Q的坐标;(Ⅲ)设点E的坐标为(2,n),点Q的坐标为(－m,0),请写出m关于n的函数关系式.第3题图4、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,∠AOB=45°,线段OA,AB的长满足|OA－|＋(AB－)2=0,点C在OA边上,将△OBC沿x轴折叠,使点C落在点D上,连接BC.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)当OC:OA=1:时,求BD所在直线的解析式;(Ⅲ)当OC:CA=1:2时,在平面内是否存在点N,使以点N,O,D,M(点M为坐标轴上一点)为顶点的四边形为正方形？若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第5题图5、如图①,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;(Ⅱ)如图②,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;(Ⅲ)如图③,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)第6题图6、如图①,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(8,0),C(0,4),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),将△PAB沿PB翻折,得到△PDB, (Ⅰ)如图①,当∠BPA=30°时,求点D的坐标;(Ⅱ)现在OC边上选取适当的点E,再将△POE沿PE翻折,得到△PEF.并使直线PD、PF重合.如图②,设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点F恰好落在边CB上时,求点P的坐标.(直接写出结果即可).第7题图7、.如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,已知B(0,),点A在x轴的正半轴上,OA=3,∠BAD=30°,将△AOB沿AB翻折,点O到点C的位置,连接CB并延长交x轴于点D.(Ⅰ)求点D的坐标;(Ⅱ)动点P从点D出发,以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动,当△PAB为直角三角形时,求t的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时,在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在,请直接写出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.第8题图8、如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.(Ⅰ)证明:EO=EB; (Ⅱ)求点E的坐标;(Ⅲ)点M是OB上任意一点,点N是OA上任意一点,是否存在点M、N,使得AM＋MN最小？若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.评卷人得分二、综合题（每空？分，共？分）9、在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图①所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.(Ⅰ)如图①,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标; (Ⅱ)将矩形沿直线y=－x＋n折叠,求点A的坐标;(Ⅲ)将矩形沿直线y=kx＋n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.第4题图10、如图,平面直角坐标系中,矩形OABC,B(5,4),将矩形沿过点C的直线翻折,使点B落在线段OA上的点D处,折痕交AB于点E,P(m,0)是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线,分别交直线CE和直线CB于点Q和点R.(Ⅰ)求点E的坐标;(Ⅱ)在点P的运动过程中,求的值;(Ⅲ)设直线CE交x轴于点F,过点P作x轴的垂线交直线CD于点K,连接KE,当∠CKE=∠CFO时,求出m的值和线段CQ的长.第9题图参考答案一、简答题1、解:(Ⅰ)在y=－x＋4中,令x=0可得y=4,令y=0可求得x=4, ∴A(4,0),B(0,4);(Ⅱ)如解图①,作线段OA的垂直平分线,交x轴于点E,交AB于点P,则OP=PA,即P点即为满足条件的点, ∵OA=4, ∴OE=2,在y=－x＋4中,当x=2时,可得y=2, ∴P点坐标为(2,2); (Ⅲ)如解图②,设C(t,0),则AC=OA－OC=4－t, ∵OA=OB=4, ∴AB=4,由折叠的性质可得BD=OB=4,CD=OC=t,∠ADC=∠BOC=90°,∴AD=AB－BD=4－4,在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2=AD2＋CD2,即(4－t)2=t2＋(4－4)2,解得t=4－4,∴C(4－4,0),设直线BC解析式为y=kx＋b,∴,解得,∴折痕BC的解析式为y=－(1＋)x＋4.图① 图②第1题解图2、解:(Ⅰ)∵A(－3,0),C(0,),∴OA=3,OC=,点B在x轴正半轴上,且OB=OA.∴OB=1,∴tan∠ABC＝,∴∠ABC=60°; (Ⅱ)∵OA=3,OB=1,OC=,∴BC=2,AB=4,∴∠B=60°,BM=BN, ∴△BMN是等边三角形, ∴△PMN也是等边三角形, ∴PN=BN=t,∠PNM=∠NMB=60°, ∴PN∥AB,∴,即,∴t=;(Ⅲ)P点的坐标是(?1,).【解法提示】如解图,过点P作PD⊥AB,垂足为D,∵t=,∴BM=PM=,∠PMD=∠CBA=60°,∴PD=,DM=,∴OD=1,∴P点的坐标是(?1,).第2题解图3、解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,,∴△BEO≌△CFB,∴∠BEO=∠CFB, ∵∠CFB＋∠CBF=90°, ∴∠BEO＋∠CBF=90°,∴∠EGB=180°－90°=90°, ∴OE⊥BF;(Ⅱ)如解图，由折叠的性质得∠1=∠2,BP=BC=2,FP=FC=BE=1,∵CD∥OB, ∴∠2=∠FBQ,∴∠1=∠FBQ,∴QF=QB,设QB=x,则PQ=x－1, 在Rt△BPQ中，QB2=PB2+PQ2, 即x2=22+(x-1)2,解得x=,∴QO=QB-OB=-2=,∴点Q的坐标是(－,0);(Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H, 则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,∵点E的坐标为(2,n),BE=CF, ∴CF=BH=BE=n,由折叠的性质可得BC=BP=2,BP⊥QF,∵S△FBQ=QB・FH=QF・BP,∴QB=QF, ∵QB=OB+OQ=m+2,在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2=FH2+QH2,即(m+2)2=(m+2-n)2+22,∴m=.第3题解图4、解:(Ⅰ)∵|OA－|＋(AB－)2=0,∴OA－=0,AB－=0,∴OA=,AB=,如解图①,过点A作AM⊥x轴,垂足为M, 又∵∠AOB=45°,∴△AOM为等腰直角三角形,∴∠OAM=45°,∴OM=AM=OA=3,∴MB==,∴MB=AB,∴∠MAB=30°,∴∠OAB=∠OAM＋∠MAB=75°;(Ⅱ)如解图②,连接CD交x轴于点N,感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中学考试数学应用题专题复习
中考数学应用题专题训练 一、方程应用题 1.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
2.王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
3.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？ 4.2014年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水
5. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
初中数学天津市中考模拟数学题型专项复习训练含答案角度问题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 得分
一、xx题 （每空xx 分，共xx分）
试题1: 已知以AC为直径的⊙O与BC相切于点C,连接AB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E. (Ⅰ)如图①,若∠ACD=20°,求∠DEC的大小; (Ⅱ)如图②,连接OD,若四边形OCED是正方形,求
∠ABC的大小.
试题2: .已知,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点C、P在AB的两侧,AC=AB,连接CP,BP. (Ⅰ)如图①,若CP经过圆心,求∠P的大小; (Ⅱ)如图②,点D是PB上一点,CD⊥PB,若CP⊥AB,求∠BCD的大小.
评卷人 得分 试题3: 如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB: ∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆. (Ⅰ)求证:AC是⊙O的切线; (Ⅱ)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.
试题4: .如图,点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E. (Ⅰ)⊙O过点E的切线与BC交于点F,当0＜OA＜6时,求∠BFE的度数; (Ⅱ)设⊙O与AB的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6＜OA＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM的度数.
试题5: 四边形ABCD内接于⊙O,AC为其中一条对角线. (Ⅰ)如图①,若∠BAD=70°,BC=CD,求∠BAC的大小; (Ⅱ)如图②,若AD经过圆心O,连接OC,AB=BC,OC∥AB,求∠OCD的大小. 试题6: 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E. (Ⅰ)如图①,过点D作DF⊥AC,垂足为F,求证:直线DF与⊙O相切; (Ⅱ)如图②,过点B作⊙O的切线,与AC的延长线交于点G,若∠BAC=35°,求∠CBG的大小.
天津市南开区中考数学综合复习试题含答案
九年级数学中考复习题一、选择题：1、如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120° D．140°2、的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±3、若，，且，则a＋b的值为A. B. C.5 D.4、计算﹣的结果是（）A．﹣ B． C． D．5、下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.C.D.6、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.30°7、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A.4米B.6米C.12米D.24米8、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.9、若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.11、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（）12、下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项的正确是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72A. B. C. D.二、填空题:13、已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）15、如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．16、如图，⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题:19、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 __________B __________ 40 55 __________（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．20、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求总额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总=前期+后期其他，总利润=总产值﹣总）21、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？22、某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)若∠A=480，求∠OCE的度数；(2)若CD=,AE=2，求圆O的半径.25、如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用(2)得到的结论）27、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C.抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与轴的另一交点为点B.（1）①直接写出点A，B的坐标；②直接写出抛物线的解析式；（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，求△APC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.28、如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是抛物线与y轴的交点．（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积．参考答案1、D2、C3、A4、A5、C6、A7、B8、D9、A10、B11、A12、C13、答案为：k＞－1且k≠0；14、略15、答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．16、答案为：π．17、答案为：3π．18、答案为：3．19、解：（1）填表如下：品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）A x 50 60 10xB 100﹣x 40 55 15（100﹣x）故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500；（3）由题意可得，解得25≤x≤50，∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元．20、【解答】解：（1）根据题意，y1=0.3x+200，y2=0.5x﹣（0.3x+200）=0.2x﹣200；（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900﹣200=﹣20＜0，∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；（3）根据题意，当0.2x﹣200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；当0.2x﹣200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；当0.2x﹣200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．21、（1）设AB的长是x米．（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；∴AB的长为3m或5m．（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，∴当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米．22、解：(1)由题意，可设y＝kx＋b，把(5，300)，(6，200)代入得：，解得：，所以与之间的关系式为：；(2)设利润为W，则W＝(x－4)(－100x＋800) ＝－100 (x－4)(x－8)＝－100 (x2－12x＋32)＝－100 [(x－6)2－4]＝－100 (x－6)2＋400所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为400元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元23、（1）（2）降价200元;（3）当x=150时,最高利润y max=5000元24、解：(1)∠OCB=60;(2)解：因为AB是圆O的直角，且CD⊥AB于点E, 所以,在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，所以r2=()2+(r-2)2, 解得：r=3.所以圆O的半径为3.25、（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．26、解：（1）如图①AH=AB.（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠AB E=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=, NC=在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得∴解得.（不符合题意，舍去）∴AH=6.27、（1）①B（1，0），A（-4，0）.∴.（2）设.如图，过点P作PQ⊥轴交AC于点Q，∴.∴.∵，∴当时，△PAC的面积有最大值，最大值是4.此时P（-2，3）.（3）如图，∵在Rt△AOC中，tan∠CAO=,在Rt△BOC中,tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO. ∵∠BCO+∠OBC=90°, ∴∠CAO+∠OBX=90°, ∴∠ACB=90°.∴△ABC∽△ACO∽△CBO.①当点M1与点C重合，即M1（0，2）时，△M1A N1∽△BAC.②根据抛物线的对称性，当M2（-3，2）时，△M2A N2∽△ABC.③当点M在第四象限时，设，则.∴，.当时，，即，化简得，∴（舍去），.∴.当时，，即，化简得，∴（舍去），.∴.综上所述，存在满足条件的点M，其坐标为（0，2）或（-3，2）或（2，-3），或（5，-18）.28、解：（1）如图1，∵tan∠ACB=，∴=，∴设AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，∴BO=4x，∴AB2=AO2+BO2，则25=25x2，解得：x=1（负数舍去），∴AO=3，BO=CO=4，∴A（0，3），B（﹣4，0），C（4，0），∴设直线AC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x+3；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∴D（8，3），∵B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：，故此抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）①如图2，∵OA=3，OB=4，∴AC=5．设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．②如图3，设点P运动了t秒时，当QP⊥AD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵QP⊥AD，∴∠APQ=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点或个单位长度处，△APQ是直角三角形；（3）如图4，∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，则AQ=QC=，故△CMQ的面积为：S△AMC=××4×6=6．。
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天津中考数学应用题复习题
1．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电
价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？
2.某市百货商场元旦搞促销活动，购物200元不给优惠；超过部分按八折优惠，某人两次购物分别用了134
元和466元，⑴所购物品不打折，值多少元？⑵怎样购买相同的物品使得更省钱？共省多少钱？
3.某电视台在黄金时段2min广告时间内，计划播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6
万元，30s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
4．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，
再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若
一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
5.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的
白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在
地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=
灯的售价+电费）
(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。
① 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
② 试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一
种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。