福建省莆田市第二十四中学北师大版八年级数学上册导学案(无答案)《2.3立方根》
八年级数学上册2.3立方根学案(无答案)北师大版
2.3 立方根学习目标：（一)学习知识点1。
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1。
在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2。
发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。
（三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成。
学习重点：立方根的概念.学习难点：1。
正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根。
3。
区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a。
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ。
新课讲解1。
请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？。
若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言。
［生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a,读作x等于三次根号a。
八年级数学上册 2.3 立方根教案 (新版)北师大版 教案
1、创设情境，引入新课
2、复习回顾
3、类比得到概念
4、巩固概念
5、运用知识，解决问题， 形成数学意识
6、达标检测
7、归纳总结。
8、布置作业
1、思考问题的引入
2、复习回顾
3、小组讨论，并得到概念
4、巩固概念，完成练习
5、学以致用
6、完成达标检测
7、归纳总结，形成知识网络。
8、记好作业
检测
书P46习题2.5 1，2，3
课 题
2.3 立方根
教
学
重点
立方根的概念及计算
难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别
方法
1、小组合作探究学习、2教师指导学习、3讲解法、4类比法
手段
多媒体,PPT
达标检测
必做题
书P46随堂练习1、2
选做题
教 学 过 程
课堂模式
教 师 活 动
学 生 活 动
目标
通过练习引出展示教学目标
阅读理解目标
北师大版八年级上册 2.3立方根教案(无答案)
（3）的立方根是；－的立方根为．
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做
3.平方根与立方根的区别与联系.
表示方法
被开方数的取值范围
正数
0
负数
平方根
立方根
问题拓展：
1.被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？
（1） ＝－2，－ ＝－2，由此得出；又 ＝－3，－ ＝－3，由此得出.于是可归纳出其规律： ＝.
想一想：请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
1.立方根的定义
若一个数x的等于a，即，那么这个数x就叫做a的(；也叫三次方根)，记为，读作.
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5
变式：（1）27的立方根；11的立方根；
第二章实数
课题
§2.3立方根
总课时
备课教师
授课教师
教学目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
教学重点
会用立方运算求一个数的立方根
教学难点
区分立方根与平方根的不同
教学过程
Ⅰ.新课导入
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？
（2）对比分析：当 ≥0时，式子 ， ， 的意义各是什么?
2.我们知道 成立的条件是 ≥0，那么 中的被开方数 的取值范围有限制吗？
3. 表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
例2.如果 那么 的值是．
例3.若 和 互为相反数，求 的值.
八年级数学上册 2.3 立方根导学案(无答案)(新版)北师
课题
2.3 立方根
活动安排
探究任务三：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
达标小测：
（1）
（2）
立方与开立方互为逆运算
总结：平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
达标小测：
求下列各数的立方根：
（1）1的立方根是（2）-1的立方根____（3）-6的立方根是（4）0的立方根_____
（课件展示）复习平方根相关知识
师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
(2分钟）
探究任务一：
独学3分钟
组学2分钟
抽展或抢答2分钟(展台)
师总结归纳
2分钟
探究任务二：
独学3分钟
组学2分钟
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
(4)被开方数的取值范围不同：
± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
新知拓展：
（1）已知 ＋|b3－27|=0，求 的立方根．
★正数有个立方根；0立方根是_________；负数有个立方根；
★求一个数 的立方根的运算，叫做_______，其中 叫做被开方数
数的立方根中根号前没有“±”符号，根指数3不能省略．
探究任务二：立方根应用
（1）-27的立方根，即 （2） 的立方根，即
北师大版八年级上册 2.3 立方根 教案
<课题>2.3立方根教学内容：2.3立方根课后回忆●教学目标：●知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感、态度与价值观1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价教学重点：立方根的概念及计算．教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．教法学法：合作探究教学准备： 教具：教材，PPT 学具：教材，练习本．教学过程：第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 第二环节：复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根呢? 是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根3，是－－27 0是0的立方根．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23即238333＝；（4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 随堂练习1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？第六环节 课时小结：内容一：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝x，求x2．求下列各式中的x．(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16(4)32x5－1=0．作业设计：习题2.5 1,3,5,板书设计：2.3 立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．。
北师大版数学八年级上册2.3《立方根》教案
此外，课后我会对今天的课堂教学进行反思，思考如何改进教学方法和策略，以便更有效地帮助学生掌握立方根这一知识点。我打算在下一节课中加入更多有趣且富有挑战性的练习题，让学生们在解题过程中更好地理解和运用立方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的计算方法和立方根的性质这两个重点。对于难点部分，如负数和分数的立方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题，如不同形状立方体的体积计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量不同立方体的边长并计算其体积，从而验证立方根在实际中的应用。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我感到很欣慰。他们能够将所学的立方根知识应用到实际问题中，并提出自己的观点和想法。但在小组讨论中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题还不够理解或者缺乏自信。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言，增强他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如立方根在非立方体形状中的应用。
北师大版数学八年级上册2.3立方根教案
《2.３立方根》教学设计一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义2、填空： (1)16的平方根是______ （2） 的平方根是 ； （3）若a 的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，那么 b 的另一个平方根是 ； 3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。
新北师大版八年级上册数学《2.3 立方根》导学案.doc
新北师大版八年级上册数学《2.3 立方根》导学案一、学习目标1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根。
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区立方根与平方根的不同。
了解开立方与立方的关系。
3.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养估算的能力。
会利用立方根的概念解方程 二、问题导学（教材P77-79） ●温故知新1．计算：=31 ，=3)21( ，=30 ，=32.0 ，=-3)3.0( ，=-3)43( ，=-3)51( 。
2.填一填：27(____)3=，64(____)3-=，125(____)3-=，1258(____)3-= ●投石问路1.要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 解：设这种包装箱的边长是xm ，则有=27想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。
即已知x a x ，求=32.什么叫立方根？什么叫开立方？①一般的，如果一个数x 的 等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做 立方根或．．．． ，．a 叫做 。
求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。
②填一填：∵125(____)3=，∴125的立方根是 ； ∵0(____)3=，∴0的立方根是 ； ∵8(____)3-=，∴－8的立方根是 ；∵6427(__)3-=，∴6427-的立方根是 ；③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。
●问题摘要：三、问题探究●问题指导（一）立方根如何表示？①一个数a 的立方根记为 ，读作“ ”。
②3a 读作 ，a 叫 ，3叫 。
④38表示 ，38= ， －27的立方根是 ，－3的立方根是 。
（二）平方根与立方根性质有何区别？（三）有何性质？1.（1）∵_____,8___,833=-=-∴338__________8--；（2）∵_____,27___,2733=-=-∴3327__________27--。
北师版八年级上册第二章2.3立方根(教案)
一、教学内容
本节课选自北师版八年级上册第二章2.3节，主要内容包括：
1.立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
3.立方根的计算：学会计算简单数的立方根，掌握利用立方根的性质求解问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是指一个数乘以自身三次后得到另一个数的运算。它是解决与体积、密度等实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要求解一个立方体的体积，这个案例将展示立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例解释：在讲解立方根的定义时，通过具体的数值例子让学生理解立方根的含义；在性质方面，强调正负数的立方根性质，使学生能够熟练判断；计算方法上，通过例题让学生掌握立方根的计算步骤；在实际应用中，结合生活场景，如计算一个立方体的体积，让学生明白立方根的实际意义。
2.教学难点
-立方根的概念理解：对于立方根的抽象概念，学生可能难以理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如√[3]{27}=3。
-立方根的性质：记忆正数、负数算简单数的立方根，如√[3]{8}=2，√[3]{-27}=-3。
-立方根的实际应用：解决如体积、密度等实际问题。
3.增强学生的数学建模意识：结合实际问题，让学生运用立方根知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握立方根的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索立方根的性质和规律，培养其发现问题和解决问题的能力。
北师大版八年级上册2.3立方根教案
1.培养学生运用数学语言描述立方根概念及其性质的能力，提升数学抽象素养。
a.能够理解并表达立方根的定义
b.能够用数学语言描述立方根的性质
2.培养学生运用数学运算解决立方根相关问题的能力，提高数学运算素养。
a.掌握手工及计算器计算立方根的方法
b.能够估算立方根的值
3.培养学生运用立方根知识解决实际问题的能力，增强数学应用素养。
四、教学流程Biblioteka （一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的立方根的情况？”（如：计算一个立方体体积时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
a.能够运用立方根解决体积问题
b.能够运用立方根解决幂运算问题
4.培养学生比较、分析立方根与平方根的联系与区别，提高逻辑推理素养。
a.能够分析立方根与平方根的联系
b.能够阐述立方根与平方根的区别
5.培养学生的团队协作能力和表达交流能力，通过课堂讨论与练习，提升数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
北师大版八年级上册2.3立方根教案
一、教学内容
北师大版八年级上册2.3立方根
1.立方根的定义与性质
a.立方根的定义
b.立方根的表示方法
c.立方根的性质
2.立方根的计算方法
a.手工计算立方根
b.估算立方根
c.计算器计算立方根
3.立方根在实际问题中的应用
a.解决体积问题
b.解决幂运算问题
4.立方根与平方根的联系与区别
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课题：八上数学2.3立方根（导学案）
第 周星期 执笔： 审核：
八年级 班 号 姓名：
1、了解立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根．
2、了解开立方与立方是互逆的运算，能用立方运算求某些数的立方根．
3、理解公式(
)a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。
1、 了解立方根的概念、性质，会求一个数的立方根。
2、 理解公式(
)a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。
1、
能用立方运算求某些数的立方根． 2、 能利用公式()a a a a ==3333,进行计算和化简。
1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a 的 （也叫三次方根），记为 ，读作 。
2、正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数。
3、求 的运算叫做开立方。
1、立方根的定义、记法（课本P30）
（1）从课本P30的储气罐实际问题引入立方根的概念；（或仿照平方根的概念直接引入立方根的概念）
2、立方根的性质
（1）课本P30之“做一做”
（2）课本P30之“议一议” （3）立方根的性质：正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是
数。
3、用立方运算求某些数的立方根．
（1）开立方的定义：求 的运算叫做开立方。
（2）学习课本P31之“例题1”
（3）练习：求下列各数的立方根：-64，125，-8，10-6 ；
4、理解公式()a a a a ==3333,，并利用公式进行计算和化简。
（1）课本P31之“想一想”，理解公式()a a a a ==3333,。
（2）学习课本P31例题2；
（3）练习：课本P31随堂练习第1、2题
1、什么叫立方根？如何表示一个数的立方根？
2、一个数的立方根有什么性质？
3、如何求一个数的立方根？
1、课本P32知识技能第3题；
2、课本P32数学理解第4题；
课本P32知识技能第1、2题，P32问题解决第5题。
（写在作业本上）
课本P32联系拓广第6题。