耦合锗量子点中空穴态对称特性研究
材料化学 化工大学课后习题答案
第一章1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？答：（1）晶体的一般特点是：a 、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相同的物体b 、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质c 、自范性：晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所组成凸多面体外形d 、固定熔点：晶体具有固定的熔点e、对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。
点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关系：点阵结构＝点阵＋结构基元点阵＝点阵结构－结构基元2、什么是同质多晶？什么是类质同晶？一些组成固定的化合物，由于其内部微粒可以以不同的方式堆积，因而产生不同种类的晶体，我们把这种同一化合组成存在两种或两种以上晶体结构形式的现象为同质多晶现象。
在两个或多个化合物中，如果化学式相似，晶体结构形式相同，并能互相置换的现象，我们称之为类质同晶现象。
3、产生晶体缺陷的原因是什么？晶体缺陷对晶体的物理化学性质的影响如何？答：晶体产生缺陷的原因主要有：（1）实际晶体中的微粒总是有限的；（2）存在着表面效应；（3）存在着表面效应；（4）粒子热运动；（5）存在着杂质。
在实际晶体中缺陷和畸变的存在使正常的点阵结构受到了一定程度的破坏或扰乱，对晶体的生长，晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等到都有很大的影响，在生产和科研中非常重要，是固体物理、固体化学和材料科学等领域的重要内容。
第二章１、晶体的结构特性是什么？这些特性是什么原因引起的？（1）晶体的均匀性：晶体的均匀性是焓因素决定的；非晶体的均匀性是由熵因素引起的。
（2）晶体的各向异性：由于晶体在各个方向上的点阵向量不同，导致了晶体在不同方向上具有不同的物理性质（3）晶体的自范性：在适宜的外界条件下，晶体能自发生长出晶面，晶棱等几何元素所转成的凸多面体，晶体的这一性质即为晶体的自范性。
空穴化合物的电子结构与相变
空穴化合物的电子结构与相变空穴化合物（Hole-doped compounds）是指通过在晶格中引入空穴（即带正电荷的缺陷）来掺杂的化合物。
空穴化合物的电子结构及其相变行为在固体物理领域引起了广泛的研究兴趣。
本文将讨论空穴化合物的电子结构特征以及在加热、施加压力或掺杂等条件下可能发生的相变行为。
一、空穴化合物的电子结构空穴化合物中的空穴被认为是一种正电荷携带者，与电子不同。
空穴的出现导致了材料的导电性质发生变化。
在材料的能带结构中，空穴化合物的瓦伦波带（即最高占据带）被空穴部分填满，导带（即最低未占据带）被空穴部分填充。
这种填充方式与普通半导体或导体中的电子填充方式截然不同，因此导致了不同的电子输运性质。
空穴化合物的电子结构通常由密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）等计算方法进行研究。
通过计算得到的能带结构可以揭示材料中空穴的分布情况以及相关的能带参数，如顶点电子能量、费米能级位置等。
这些参数对于研究空穴化合物的导电性、磁性以及其他物理性质至关重要。
二、空穴化合物的相变行为空穴化合物在一定条件下可能发生相变，包括温度变化、压力变化和掺杂等。
这些相变的发生对于材料的性能和应用具有重要影响。
1. 温度诱导的相变在一些空穴化合物中，当温度升高时，材料的晶体结构可能发生变化，并伴随着电子结构的重构。
例如，铜氧化物中的铜基本发生了价态的变化从Cu²⁺变为Cu⁺，导致了超导状态的出现。
这种温度诱导的相变可以通过控制温度和压力等条件进行实验研究。
2. 压力诱导的相变通过施加外部压力，空穴化合物的晶体结构和电子结构可能发生变化。
压力诱导的相变可以改变材料的电子输运特性、磁性质以及其他物理性质。
例如，在某些铁基超导体中，施加高压可以引起超导转变温度的显著增加，从而提高了超导材料的实用性。
3. 掺杂诱导的相变通过在空穴化合物中引入不同的杂质元素进行掺杂，可以改变材料的电子结构和性质。
T_d群的E矩阵表示及T_d对称性系统e声子间耦合的CG系数计算
（ 。 ， ） 一 ，） ∑ Ｄ （ 口 （Ｙ ） Ｅ Ｒ ， ） Ｅ ， ： （ （Ｙ ＝ 品Ｒ Ｅ ） ，
式中ＤＥＲ 就是对称操作 在不可约表示 中的表示矩阵，根据（） （） ５容易算出如下的结果：
…
（ ５ ）
（）） ＝ ２ ｙｚ 一Ｅ ， （ －１ ｖ （＿＿） Ｉ ６ （ ／ ｘ ２２ ￣７ Ｉ Ｅ （ ２ ＝ － １ ）
原子核 振动 态 的相互 耦合 而产 生 的．要细 致地 了解杨一 勒效应 就 必须要 知 道 电子态 与振动 态之 间的耦 泰 合作用 形 式及 其强 度 ，反过 来通 过 对杨一 勒 效应 的研 究 也能 了解 电子 态 与振 动 态之 间 耦合 作用 的具 泰 体细节 ．一些 晶体例 如 闪锌矿 Ｚ Ｓ ｎ 、化合物 Ｇａ 、ＩＳ 等物 质 的原 子分布 呈 现 出正 四面体 的对 称性 结 Ａｓ ｎ ｂ 构 【 其对称 性 由群乃 来描述 ），该 系统 的 电子态通 常具有 Ｔ１ 称性 ，能级 是简 并 的，原子 核的振动 ５ 】（ 对 将会 产生对 称性 为ｅ 的声 子和对 称性 为ｔ的声子 ．不仅Ｔ１ ２ 电子态 可 以与这些 声子 发生耦 合作 用 ，而 且声 子之间也存 在着耦 合作 用．因此该 系统 就会有ｅｅ －声子耦合 ；ｅｔ声子耦 合 以及ｔ一２ —２ ２ｔ声子耦 合． 本文着重 讨 论 了ｅｅ 子耦 合作 用 问题 ． 先计 算 了 群下 不可约 表示Ｅ的矩 阵表示 ，随后探 讨 了系统 中ｅｅ —声 首 －声子
第３ 卷第３ １ 期 ２ １ 年６ ０ ０ 月
韩 山 师 范 学 院
学 报
Ｖｌ．ｌＮｏ３ ０ ３ Leabharlann １Ｊ ｎ２ １ ｕ ．０ ０
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｎ Ｎｏ ｍ ａ ｉｅｓｔ ｏ ｒ ａ ｆ Ｈａ ｓ ａ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉｙ
(完整版)半导体材料及特性
地球的矿藏多半是化合物，所以最早得到利用的半导体材料都是化合物,例如方铅矿(PbS)很早就用于无线电检波，氧化亚铜(Cu2O)用作固体整流器，闪锌矿(ZnS)是熟知的固体发光材料，碳化硅(SiC)的整流检波作用也较早被利用。
硒(Se)是最早发现并被利用的元素半导体，曾是固体整流器和光电池的重要材料。
元素半导体锗（Ge）放大作用的发现开辟了半导体历史新的一页，从此电子设备开始实现晶体管化。
中国的半导体研究和生产是从1957年首次制备出高纯度(99.999999％～99.9999999％) 的锗开始的。
采用元素半导体硅（Si）以后，不仅使晶体管的类型和品种增加、性能提高，而且迎来了大规模和超大规模集成电路的时代。
以砷化镓(GaAs)为代表的Ⅲ－Ⅴ族化合物的发现促进了微波器件和光电器件的迅速发展。
半导体材料可按化学组成来分，再将结构与性能比较特殊的非晶态与液态半导体单独列为一类。
按照这样分类方法可将半导体材料分为元素半导体、无机化合物半导体、有机化合物半导体和非晶态与液态半导体。
元素半导体：在元素周期表的ⅢA族至ⅦA族分布着11种具有半导性的元素，下表的黑框中即这11种元素半导体,其中C表示金刚石。
C、P、Se具有绝缘体与半导体两种形态;B、Si、Ge、Te具有半导性；Sn、As、Sb具有半导体与金属两种形态。
P的熔点与沸点太低,Ⅰ的蒸汽压太高、容易分解，所以它们的实用价值不大。
As、Sb、Sn的稳定态是金属，半导体是不稳定的形态。
B、C、Te也因制备工艺上的困难和性能方面的局限性而尚未被利用。
因此这11种元素半导体中只有Ge、Si、Se 3种元素已得到利用。
Ge、Si仍是所有半导体材料中应用最广的两种材料。
无机化合物半导体：四元系等。
二元系包括：①Ⅳ-Ⅳ族:SiC和Ge-Si合金都具有闪锌矿的结构。
②Ⅲ-Ⅴ族:由周期表中Ⅲ族元素Al、Ga、In和V族元素P、As、Sb组成，典型的代表为GaAs。
它们都具有闪锌矿结构,它们在应用方面仅次于Ge、Si,有很大的发展前途。
量子点zno
量子点ZnO简介量子点ZnO是一种由氧化锌（ZnO）组成的纳米材料，具有特殊的光电性质和优异的应用潜力。
它的独特之处在于其尺寸在纳米级别，导致其电子结构和光学性质与大尺寸的ZnO材料不同。
量子点ZnO因其在能带结构和电荷传输方面的特殊性质而受到广泛关注。
量子效应量子点是指尺寸在纳米级别（通常小于10 nm）的微小晶体。
由于其尺寸相对较小，量子点材料表现出与大尺寸晶体不同的物理和化学性质。
其中之一就是量子效应。
在量子点中，电子和空穴被限制在三个空间维度上运动，形成了一个类似于三维势阱的结构。
这种限制导致了能带结构发生变化，使得材料呈现出禁带宽度随粒径变化而变化的特性。
当粒径减小到一定程度时，禁带宽度增加，能级间距减小，从而导致光学性质的变化。
ZnO的性质氧化锌（ZnO）是一种宽禁带半导体材料，具有优异的光电性能和化学稳定性。
它在紫外光区域具有高透过率，并且具有高载流子迁移率、快速载流子复合速率和良好的热稳定性。
这些特性使得ZnO在光电器件、传感器、催化剂等领域具有广泛的应用前景。
然而，普通尺寸的ZnO材料往往受到缺陷密度和表面态等问题的困扰，限制了其在某些应用中的效果。
量子点ZnO由于其特殊结构和尺寸效应，可以显著改善这些问题。
量子点ZnO制备方法制备量子点ZnO主要有物理法和化学法两种方法。
物理法物理法主要包括溅射法、蒸发-凝聚法和激光烧结法等。
这些方法通过控制材料蒸发和沉积过程中的温度、压力和气氛等参数来实现纳米级别尺寸的控制。
溅射法是一种常用的物理法，通过将靶材（通常为ZnO）置于真空腔室中，加热靶材并用惰性气体轰击使其蒸发，然后在基底上沉积形成纳米颗粒。
化学法化学法主要包括溶胶-凝胶法、水热合成法和热分解法等。
这些方法通过在溶液中控制反应条件来实现量子点ZnO的制备。
溶胶-凝胶法是一种常用的化学方法，通过将金属前驱体和溶剂混合并控制反应温度和时间等参数，在溶液中形成纳米颗粒。
量子点ZnO的应用量子点ZnO由于其特殊的光电性质，在多个领域具有广泛的应用潜力。
《电子工程物理基础》课后习题解答
《电子工程物理基础》习题参考答案第一章1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大?解：（1）由归一化条件，知 22201x A x e dx λ∞-=⎰得到 归一化常数 2A λλ= 所以 归一化波函数为2(0,0)()0(0)xxe x x x λλλλψ-⎧≥>⎪=⎨<⎪⎩（2）粒子坐标的概率分布函数{32224(0,0)0(0)()()x x e x x w x x λλλψ-≥><==（3）令()0dw x dx = 得到 10,x x λ==，根据题意x=0处，()w x =0，所以1x λ=处粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为2/4/4202()()()11sin 422a a P x x dx n x dx a an n πψππ===-⎰⎰sin（2）n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
这时概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态，2212()()x m x Aeαωψα-==求①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=解：类似题1-1的方法 （1）归一化常数由*1dx ψψ+∞-∞=⎰ 得到 1/4A απ=（2） 振子的概率密度 222()()xw x x e ααψπ-==由()0dw x dx= 得到x=0时振子出现概率最大。
物理实验技术中的量子点材料测量与分析方法
物理实验技术中的量子点材料测量与分析方法物理学的测量与分析方法在科学研究中起着重要作用，而在物理实验技术中，对于量子点材料的测量与分析方法的研究更是至关重要的。
量子点材料作为一种具有特殊光电性质的纳米材料，其研究不仅能够为物理学理论提供验证，还可以在光电器件和能源领域中有着广阔的应用前景。
量子点材料的测量与分析方法主要包括光谱学、电学测量和显微镜观察等方面。
其中，光谱学是研究量子点材料最广泛的方法之一。
通过光谱学的测量，可以获得量子点材料的能带结构、激子特性和光电转换性能等信息。
其中，荧光光谱是应用最为广泛的一种光谱学测量方法之一。
荧光光谱可以通过激光器或其他激发源激发样品，然后测量样品在不同波长下发出的荧光光谱。
通过荧光光谱的测量，可以研究量子点材料的荧光发射特性、荧光寿命和荧光产量等。
此外，吸收光谱、拉曼光谱等方法也可以用于量子点材料的测量与分析。
电学测量是研究量子点材料电学性质的重要方法。
其中，电导率和霍尔效应是研究量子点材料电学性质的常用方法之一。
电导率是指材料在电场作用下的导电能力，可以通过四探针电阻测量方法测量得到。
此外，通过霍尔效应的测量，可以研究材料的载流子密度、迁移率和载流子类型等参数。
霍尔效应是指当载流子在磁场中运动时，由于洛仑兹力的作用而产生的电势差，在量子点材料中的应用可以探究材料的磁电性质和载流子输运特性等。
在量子点材料的测量与分析中，显微镜观察是一种直接观察材料形貌和结构的方法。
透射电子显微镜(TEM)和扫描电子显微镜(SEM)是显微镜观察中常用的手段。
通过TEM的观察，可以直接获得量子点材料的晶体结构、尺寸分布和晶格缺陷等信息。
而通过SEM的观察，可以获取量子点材料的形貌、尺寸、形状等。
此外，近年来，原子力显微镜(AFM)和场发射扫描隧道显微镜(STM)等高分辨率显微镜也被广泛应用于量子点材料的观察。
这些显微镜可以通过探针对样品表面进行扫描，获得材料的原子级结构和表面形貌等信息。
半导体物理学(刘恩科)第七版-课后题答案完整版
1．设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为：
Ec= h 2k 2 3m0
h2 (k k1 )2 m0
, EV (k)
h
2
k
2 1
6m0
3h2k 2 m0
m0
为电子惯性质量，k1
a
,a
0.314nm。试求：
（1）禁带宽度;
dk 2 k 01
(4)准动量的定义：p k
所以：p
(k
)
k
3 4
k1
(k )k0
3 4 k1
0
7.95 1025
N
/s
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据： f qE h k t
得 t k qE
所以能带顶部空穴的有效质量 m*p
2m 3
半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上， 实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺 陷和面缺陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导 体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还 剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以， 一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子. 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚， 成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个 过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中 心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导 体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是 在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一 个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中 心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使 空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移 动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产 生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的 双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受
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物理学报Ａｃｔａ Ｐｈｙｓ．Ｓｉｎ．Ｖｏ１．６３，Ｎｏ．２２（２０１４）２２７３０１ 耦合锗量子点中空穴态对称特性研究冰 崔尉 ） 王茺 ）十 崔灿２） 施张胜 ） 杨宇 ）｛ １）（云南大学，光微纳米材料与技术省重点实验室，昆明６５００９１） ２）（浙江理工大学理学院物理系，光电材料与器件中心，杭州３１００１８） （２０１４年３月２９日收到；２０１４年７月２５日收到修改稿）
分别采用单带重空穴近似和六带Ｋｒｏｎｉｇ—Ｐｅｎｎｅｙ模型，对垂直耦合锗量子点在不同耦合距离下的空穴态 特性进行了计算，并探讨了自旋一轨道的相互作用对空穴态对称性的影响．计算结果表明：多带耦合的框架下， 随着量子点垂直间距的增大，空穴基态从成键态转变为反键态，而且价带基态能级和第一激发态能级发生反 交叉现象，这与单带模型下得到的相应结果存在较大差异．通过分析六带模型计算得到的成、反键态波函数， 轻、重空穴态和自旋一轨道分裂态对特征空穴态波函数的贡献比例随着量子点垂直间距的增大发生了转变，并 最终导致量子点空穴基态波函数由成键态转变为反键态．
关键词：耦合量子点，空穴态，成健态一反健态，自旋一轨道 ＰＡＣＳ：７３．２１．Ｌａ，７３．２０．Ａｔ，７１．５５．Ｃｎ，８１．０７．Ｔａ ＤＯＩ：１０．７４９８／ａｐｓ．６３．２２７３０１
１引 言 自组织锗（Ｇｅ１量子点等低维量子体系中，载 流子的运动在空间三维方向上都受到限制，电子 ｆ空穴）态呈类“原子”的分立能级，即量子化．在这 种体系中发现了很多新的物理现象，如量子限制效 应、共振隧穿、超晶格微带传输、声子约束效应、二 维电子气效应等．这些新的特性使得半导体设计和 制造由原先的“杂质工程”发展到“能带工程”成为 可能Ｌ１ｊ＿然而实验中，自组织Ｇｅ量子点尺寸和空间 分布的均匀性往往无法有效控制，在应用于器件时 很难达到设计目标。如在实验中观察到，自组织生 长的Ｇｅ量子点能够做成低阈值的激光器，而且不 随温度变化而改变．由于Ｇｅ量子点基态发光的增 益不高，同时Ｇｅ量子点尺寸的不均匀性导致了激 光光谱的线宽增宽，这使得人们的关注焦点开始转 向多层量子点【０，引．同时，Ｇｅ量子点空穴自旋相干 时间长以及激子具有纠缠等特性在量子计算方面 得到了应用．为了完成大规模的固态计算，必须实 现自组织Ｇｅ量子之间的耦合，基于两个耦合自组 织Ｇｅ量子体系的纠缠激子对可以实现一些量子比 特门的操作以及电子传输等【 ，引．此外，量子点太 阳电池作为第三代太阳电池的典型代表，中间带光 吸收成为获取高效率太阳电池的途径之一【６）．多层 量子点的耦合在电池能带结构中形成多个中问带， 可提高吸收光谱和太阳光谱匹配度，进而有助于提 高太阳能电池的效率［７－－９］．因此、研究Ｇｅ量子点 问的耦合，探讨其空穴态特性对Ｇｅ量子点应用于 光电器件具有重大意义．目前，研究量子点的电子 束缚态主要用单带有效质量近似模型［１０＿ｌ１】，这种 模型对研究导带电子特性较为正确，然而价带空穴 来源于原子Ｐ轨道分裂，具有强烈的自旋一轨道耦 合．在单个量子点内部，轻、重空穴间的自旋一耦合 因为量子限制效应被弱化，故分裂为轻、重空穴带． 从这个角度来看，采用单带有效质量近似模型计算 量子点空穴性质就显得有一定的局限性．自然界中
国家自然科学基金（批准号：１０９９０１０３，１１２７４２６６）、国家重点基础研究发展计划预研项目（批准号：２０１２ＣＢ３２６４０１）、云南省应用基 础研究计划重点项目（批准号：２０１３ＦＡ０２９）和云南大学理工基金（批准号：２０１３ＣＧ０２４）资助的课题． 十通讯作者．Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｗａｎｇ６＠１６３．ｃｏｍ ±通讯作者．Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｕｙａｎｇ＠ｙｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
＠２０１４中国物理学会Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｈｔｔｐ：／／ｗｕｌｉｘｂ．ｉｐｈｙ。ａｃ．ｃ礼 物理学报Ａｃｔａ Ｐｈｙｓ．Ｓｉｎ．Ｖｏ１．６３，Ｎｏ．２２（２０１４）２２７３０１ ２．２六带模型原理 考虑到量子限制效应以及导带对空穴态的贡 献极小（约０．５％） ，基于Ｂｉｒ和Ｐｉｋｕｓ的理论［２５］， 计算采用六带Ｋ—Ｐ近似模型，它包含了自旋一轨道 的交互影响．最终的空穴特征态有六个组成部 分，分别与不同的Ｂｌｏｃｈ波函数ｆ ）相关联（重 空穴态Ｉ吾，土芸）、轻空穴态ｌ ３，士 ）、自旋一分裂态
Ｈｖｖ＝ ［ 后：＋Ｍ（ｋ ＋后 ）］ Ｎｋ ｋ ｌ Ｎｋ ｋ ｆ
ｍ０为自由电荷质量， 为２×２的单位矩阵， Ｌ＝一（ ｌ＋４７２）， Ｍ＝一（７１～２７２）． Ｎ：一６怕， 为Ｌｕｔｔｉｎｇｅｒ常数． 哈密顿量中 。项的表达式为 ｌ ，土丢））．计算采用的六带Ｋ—Ｐ模型哈密顿的表 达式如下［１３１１４］： Ｈ＝风ｖ＋ 。＋ （２） 其中 ｖ为波矢相关项， 。为自旋轨道相互作 用项， 为Ｇｅ／Ｓｉ异质结间平均价带补偿量．基于 Ｂｌｏｃｈ展开，６×６系统的Ｋ—Ｐ哈密顿量表示为 Ｎｋ ｋ ｌ ［Ｌｋ；＋Ｍ（ｋ；＋ ）］２ Ｎｋ 也ｌ △０是不考虑应变时价带，点的自旋轨道分裂， 是泡利白旋矩阵．计算中采用的材料参数如表１［ 。 表１ 六带模型计算中采用的材料参数 由于六带模型下空穴有效质量是各向异性的， 单带模型下的圆柱对称坐标系在六带模型下不 适用，因此六带模型仍然采用笛卡尔坐标系，如 图１（ｄ）是六带几何模型和网格，考虑到计算结 果的可比性，计算中应用统一的网格划分尺度， 图１（ｅ）为单带几何模型和网格． ３分析与讨论 图２（ａ）一（ｄ）为单带有效质量近似模型计算得 到的在不同量子点垂直间距下耦合Ｇｅ量子点空穴 Ｎｋ ｋ ｆ Ｎｋ 也ｌ ［Ｌｋ ＋Ｍ（ｋ；＋ 基态、第一激发态的波函数在ｒ—Ｚ面的空问分布图； 量子点垂直间距分别取ｄ＝２，２．５，３．５和４ ｎｍ；从 两体相关波函数可知，耦合量子点中的空穴基态为 成键态，空穴第一激发态为反键态．图２（ｅ１给出了 单带模型计算得到的量子点垂直间距ｄ＝２．５ ｎｍ 时，不同尺寸的量子空穴基态和第一激发态能量， 随着量子点尺寸的增大，计算得到的空穴能在减小． 图３（ａ）一（ｄ）为六带模型计算得到的在不同量 子点垂直间距下耦合Ｇｅ量子点空穴基态、第一激 发态的波函数在Ｙ—Ｚ面的空间分布；量子点垂直间 距分别取ｄ＝２，３．５，４和４．５ ｎｍ．与图２（ａ）一（ｄ） 不同，随着量子点间距的增大，在空穴基态观察 到了反键态．单带模型只考虑了重空穴态 而六 带模型考虑了轻、重空穴态以及自旋一轨道分裂 态，故可知自旋轨道的相互作用导致了这种变化． 图３ ｆｅ１给出了六带模型计算得到的量子点垂直间 距ｄ＝２．５ ｎｍ时，不同尺寸的量子空穴基态和第一 激发态能量，与单带得计算结果相类似，随着量子 点尺寸的增大，计算得到的空穴能在减小． 高激发态中却没有发现空穴态对称性随着耦 合强度而转变的现象，第二、第三激发态总是呈反 键态．为了进一步分析这种现象产生的原因，我们 分析了两个最低能级ｆ基态和第一激发态）成键态一 反键态能量的随量子点间距的变化． 图４（ａ）为单带有效质量近似模型计算得到的 耦合量子点空穴成键态和反键态能量随量子点垂 直间距ｄ的变化关系．随着量子点间距的增大，成 键态能量趋向于减小，反键态能量趋向于增大，直 至分别等于单个量子点的基态空穴能． 图４（ｂ１显示了六带Ｋ—Ｐ模型计算得到的耦合
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０一 一３
ｌｌ 巩 物理学报Ａｃｔａ Ｐｈｙｓ．Ｓｉｎ．Ｖｏ１．６３，Ｎｏ．２２（２０１４）２２７３０１ 能与函数拟合的符合程度较好；随着量子点垂直间 距的逐渐增大，分裂能呈指数衰减．由六带模型下 ｃ＝６．３０，从图４（ｃ）可知：由六带模型计算得到的 分裂能与函数拟合的符合程度较差；随着量子点垂 直间距的逐渐增大，分裂能先减小再增大，随着量 子点间距进一步增大，分裂能又逐渐减小．分析表 明，单带模型下只考虑了重空穴态，而重空穴态不 易发生隧穿，影响空穴态的主要因素是耦合作用的 强弱，随着量子点间距的增大，耦合作用迅速变弱， 分裂能呈指数衰减．而六带模型还考虑了轻空穴 态、自旋一耦合分裂态，这两个态容易发生隧穿：在 量子点间距较小时 耦合量子点的空穴态受耦合作 用和量子隧穿作用的共同影响：随着量子点间距的 增大；耦合作用变弱，空穴态主要受隧穿作用影响； 随着量子点间距的进一步增大，轻空穴态、自旋一轨 道分裂态的隧穿概率也变得很小．所以六带模型下 分裂能先减小再增大，而后又减小． 为了进一步验证该推测、我们分析了重 空穴态『罢，士 ）、轻空穴态ｌ昙，士寺）、自旋一轨道分
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裂态ｌ ，士 ）对空穴态的贡献．先将计算得到的 Ｌｕｔｔｉｎｇｅｒ—Ｋｏｈｎ波函数转化成Ｂｌｏｃｈ波函数［１２，２６】， 然后计算得到各个态的波函数在空穴成键态以及 反键态波函数中所占的比例，计算结果如图４ ｆｄ） 所示．由图可知，反键态中重空穴比例高于成键态， 所以量子点垂直间距较小时，反键态能级在势阱中 高于成键态能级，表现为反键态能量低于成键态能 量．随着量子点间距的增大，重空穴在成键态和反 键态中所占比例分别增加和减小，与此相反，轻空 穴和自旋轨道分裂带在成键态和反键态所占比例 分别减少和增加．量子点垂直间距较小时，两个量 子点问的耦合作用非常强烈，空穴态受耦合作用主 导，空穴基态总是呈成键态、激发态总是呈反键态， 表现为成键态能量大于反键态能量．随着垂直量子 点间距增大，耦合作用变弱，隧穿效应变强，轻空穴 态和分裂态对反键态的贡献增大，反键态能级向势 阱底部偏移，甚至取代了成键态能级，表现为反键 态能量大于成键态能量，从而导致反键态与成键态 能级呈现出反交叉现象．
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８ ４ ０
ｄ／ｎｍ
２ ４ ５ ６ ７ ｄ／ｎｍ
图４ （ａ），（ｂ）耦合量子点空穴成键态和反键态能量随量子点垂直间距ｄ的变化关系（ａ）单带模型计算所得； （ｂ）六带模型计算所得；（Ｃ）成键态 反键态间的分裂能随量子点垂直间距ｄ的变化；（ｄ）六带模型计算得到的成键 态以及反键态中重空穴态、轻空穴态、自旋一轨道分裂态波函数所占比例随量子点垂直间距ｄ的变化ｆ量子点尺寸 Ｌ＝２０ ｎｍ，ｈ＝２ ｎｍ１