2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.1、一元一次方程及其解法同步练习1
3.1一元一次方程及其解法-沪科版七年级数学第上册练习
一元一次方程及其解法（含答案）课堂练习1.下列方程中,属于一元一次方程的个数有( ）①2x+3=7:②1+7=15-8+1;③3x+2y=1;④2x+5;⑤x=2;⑥x -1<3;⑦x 2+3x+2=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列一元一次方程的解是x=3的是( ）A.3x+9=0B.x=10-4xC.2x+1=7D.2x-7=123.下列各式的变形中,错误的是( ）A.2x+8=0变形为2x=-8B.32-x =x+1变形为x-2=3x+3 C.-2(x-3)=-2变形为x-3=1D. -32+x =1变形为-x+2=3 4.已知关于x 的一元一次方程(a-1)x+a1-1=0的根是0,则a 的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.05.在下列各题的横线上填上适当的代数式。
(1)若x+5=y+5,则x=____________.(2)若33y x -=,则x=____________. (3) 若3x-2=1,则3x=_____________.6.写出一个解为x=2的一元一次方程：____________.7.若x=y,则下列变形:①x+a=y+a:②ax =a y;③a y a x =,④1122+=+a y a x 其中正确的是( )(填序号)8.若方程(a-2)x |a|-1-4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 的值是__________.9.用等式的性质解下列方程.(1)x-7=2 (2)3=x+5(3)432=-y (4)153252+-=-y y（5）5x-2=7x+8 （6）1-25323+=x x10.根据题意，列方程。
1)一个数的61与3的差等于最大的一位数，求这个数。
(2)小明是4月出生的,他的年龄的2倍加上8，正好是他出生那个月的总天数，求出小明的年龄。
11.小敏在解题时发现:如果mx=4m,那么x=4.你同意她的看法吗?并说明理由。
12.已知x=5是方程ax-8=20+a的解,求a的值。
沪科版七年级数学上册 第三章 3.1 一元一次方程及其解法 同步训练习题
沪科版数学七年级上册 第三章 3.1 一元一次方程及其解法 同步训练习题1．下列四个式子中，是方程的是( )A ．3＋2＝5B ．x ＝1＋4xC ．2x －3D ．a 2＋2ab ＋b 22．下列方程中，解为x ＝1的是( )A ．2x ＝x ＋3B ．1－2x ＝1 C.x ＋12＝1 D.x ＋13－x －12＝0 3．如果方程(m －1)x 2|m |－1＋2＝0是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．已知x ＝y ，则下面变形不一定成立的是( )A ．x ＋a ＝y ＋aB ．x －a ＝y －aC .x a ＝y aD ．2x ＝2y5．下列变形正确的是( )A ．4x －5＝3x ＋2 变形得4x －3x ＝2－5B . 23x ＝32变形得x ＝1 C ．3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D. x －10.2－x 0.5＝1 变形得3x ＝6 6．方程5x －16＝4x －13的解是( ) A ．x ＝16 B ．x ＝－16 C ．x ＝12D ．以上答案都不是 7．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为( )A. 59 B ．－89 C. 53 D ．－538．已知代数式－6x ＋16与7x －18的值互为相反数，则x ＝____．9．小华同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得x ＝2，则该方程的正确解应为x ＝__ __．10．已知关于x 的一元一次方程kx ＝5，k 的值为单项式－ab 22的系数与次数之和，则这个方程的解为x ＝____．11．如果x ＝1是方程2－13(m －x )＝2x 的解，那么关于y 的方程m (y －3)－2＝m (2y －5)的解是y ＝ ____.12．解方程：(1)3x －5＝2x ；(2)34x ＝12x －13；(3)4x －3(20－2x )＝10；答案：1---5 BCCCD 6---7 BB8. 29. 310. 211. 012. (1) 解：x＝5(2) 解：x＝－43(3) 解：x＝7初中数学试卷。
沪科版七年级上3.1一元一次方程及其解法同步练习题含答案
沪科版七年级上册 第3章 一次方程及方程组 3.1 一元一次方程及其解法 同步练习题1．解方程3y －24＋1＝2y －73，为了去分母应将方程的两边同乘以( ) A ．4 B ．3 C ．12 D ．242．在解方程x －12＝1＋2x ＋33时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)＝6＋2(2x ＋3) B ．3(x －1)＝1＋2(2x ＋3)C ．3x －1＝6＋(4x －3)D ．3x －1＝1＋4x －33．如果等式x －32与x －23相等，则x 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．将方程x －0.20.3－0.3x －10.5＝1中分子、分母中的小数变为整数，结果正确的是( ) A.x －23－3x －15＝1 B.x －23－3x －15＝10 C.10x －23－3x －105＝1 D.10x －23－3x －105＝10 5．若x 3＋1与2x ＋13互为相反数，则x ＝________． 6．解下列方程：(1)x －x －12＝2－x ＋23；(2)x －30.5－x ＋40.2＝1.7．在解方程1－10x ＋16＝2x ＋13的过程中，①去分母，得6－10x ＋1＝2(2x ＋1)；②去括号，得6－10x ＋1＝4x ＋2；③移项，得－10x －4x ＝2－6－1；④合并同类项，得－14x ＝－5；⑤系数化为1，得x ＝514.其中从第____步(填序号)，开始出现错误，方程的解应该为________． 8．解方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋1的最佳方法是( ) A ．去括号 B ．去分母C ．移项合并(x －1)项D ．以上方法都不好9．当x 为何值时，式子x －14的值比2－x 3的值大2?10．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( ) A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1) B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)11．式子2x －35与2x －33－2的值相等，则x 的值为( ) A ．9 B ．－32 C.32 D.8312．已知x ＝2是关于x 的方程2x －13＋k －12＝2的解，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－213．解方程x 12－2x －120＝3x ＋48－1时，先去分母，方程的两边应同乘以_______，得________________________________________．14．某书中一道方程题2＋■x 3＋1＝x ，■处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x ＝2.5，那么■处的数字为____．15．若|a －1|＋(x ＋13－a )2＝0，则a 2－x 2的值为___________．16．解下列方程：(1)y ＋24－1＝2y －16；(2)1－4－3x 4＝5x ＋26－x ；(3)2x －13－2x ＋14＝10x ＋16－1.17．根据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形的依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13( )． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)( )．去括号，得9x ＋15＝4x －2( )．( )，得9x －4x ＝－2－18．马小虎解方程2x －13＝x ＋a 2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程．答案：1. C2. A3. C4. C5. －436. (1) 解：x ＝1(2) 解：x ＝－97. ① x ＝3148. C9. 解：当x ＝5时，原式＝510. A11. A12. C13. 120 10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－12014. 115. －316. (1) 解：y ＝－4(2) 解：x ＝411(3) 解：x ＝1617. 分数的基本性质等式的基本性质2分配律移项等式的基本性质1系数化为1等式的基本性质218. 解：依题意得：2(2x －1)＝3(x ＋a )－1，将x ＝2，代入得a ＝13，当a ＝13时原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3。
3.1 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时1 一元一次方程(详细答案解析)
1、已知下列方程：①x－2＝25；②0.3x＝1；③2x＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据方程中只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案．【解答】：①x－2＝25；②0.3x＝1；③2x＝5x＋1；⑤x＝6；是一元一次方程，故选C．2、下列方程中是一元一次方程的是（）A．x＋4＝4xB．3x＋2y＝1 C．5x－1＝2x2D．3＋y＝0【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】A、不是整式方程，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的定义．故选D．3、下列方程是一元一次方程的是（）A．1x＝5x−1 B．x2－4x＝3 C．x＝0 D．x＋2y＝0【分析】一元一次方程必须具备三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次，根据以上内容判断即可．【解答】A、不是一元一次方程，因为不是整式方程，故本选项错误；B、不是一元一次方程，因为所含未知数项的最高次数是2，故本选项错误；C、是一元一次方程，故本选项正确；D、不是一元一次方程，因为含有两个未知数，故本选项错误；故选C．4、方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，则m＝_________．【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|－1＝1且m－2≠0，据此求得m的值．【解答】∵方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，∴|m|－1＝1且m－2≠0，解得m＝－2．故答案是：－2．5、x＝3是下列哪个方程的解？（）A．3x－1－9＝0 B．x＝10－4x C．x（x－2）＝3 D．2x－7＝12 【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入方程进行检验即可．【解答】A、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝0，左边≠右边，故选项错误；B、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝－2，左边≠右边，故选项错误；C、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故选项正确；D、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝12，左边≠右边，故选项错误．故选C．6、下列各数是方程103x－9＝1的解是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】A、当x＝0时，左边＝－9≠右边，则不是方程的解；B、当x＝1时，左边＝1017933-=-≠右边，则不是方程的解；C、当x＝2时，左边＝207933-=-≠右边，则不是方程的解；D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．故选D．7、下列说法正确的是（）A．所有的方程都一定有解B．x＝－1是方程x＋2＝3的解C．5本教科书共花去21元，则每本4元D．x＝3不是方程x(x－1)＝3的解答案：D解答：A．有的方程无解，则该项错误；B．x＝1才是方程x＋2＝3的解，则该项错误；C．5本教科书共花去21元，则每本4.25元，则该项错误；D．把x＝3代入方程x（x－1）＝3，左边3×（3－1）＝6，左边≠右边，所以x＝3不是方程x（x－1）＝3的解，这句话是正确的；故选D．简单1.下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的12的差D．某数的3倍与7的和等于29【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】设某数为x，A、x2－x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x＋3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x－12x，不是方程，故本选项正确；D、3x＋7＝29，是方程，故本选项错误．故选C．2. 下列各式中，是方程的是（）A．2＋5＝7 B．x＋8 C．5x＋y＝7 D．ax＋b 【解答】A、2＋5＝7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；B、x＋8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；C、5x＋y＝7符合方程的定义；故本选项正确；D、ax＋b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；故选C．3. 下列各式中是一元一次方程的是（）A．2x－3y＝1 B．2x－7 C．x2＋x＝－5 D．3－2x＝4 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】A、第一个含有两个未知数，不是一元一次方程；B、因为不是等式，所以不是方程；C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的定义．故选D．4. 已知关于x的方程2x＋a＝5x－4的解是x＝－2，则a的值是（）A．－18 B．－10 C．－6 D．－2【解答】把x＝－2代入方程得：－4＋a＝－10－4，解得：a＝－10．故选：B．5.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求有几块白皮．如果设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．依题意可列方程为（）．A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x) C．5x＝3(32－x) D．6x ＝32－x【分析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，n块黑皮就有5n条边来确定，根据黑皮的边数一定，列方程即可．【解答】设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，依题意可列方程为：3x＝5（32－x）．答案：B6. 如果关于x的方程ax2＋2x b＋c＝0是一元一次方程，则a、b的值分别为（）A．1，－1 B．－1，1 C．0，2 D．0，1 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】∵关于x的方程ax2＋2x b＋c＝0是一元一次方程，∴a＝0，b＝1．故选D．7. 某厂2013年的生产总值为a万元，2014年的生产总值比2013年增长了10%，那么该厂2014年的生产总值是______．【分析】根据题意可得，2014年的生产总值＝（1＋10%）×2013年的生产总值，据此求解．【解答】由题意得，2014年的生产总值＝（1＋10%）a．8. 某数的60%减去这个数的13，恰好是6.4．这个数是多少？【分析】把这个数看作单位“1”，那么这个数的60%减去这个数的13为（60%－13），恰好是6.4．也就是说6.4相当于这个数的（60%－13），求这个数，用除法计算．【解答】6.4÷（60%－13）＝6.4÷415＝6.4×154＝24答：这个数是24．9. 甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，甲、乙分别已经做了6个和10个，问再过几天后两人所做的零件的个数相等？若设再过x天后两人所做的零件个数相等，则可列方程_____．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲生产的零件个数＝乙生产的零件个数，根据等量关系列方程即可．【解答】x天后，甲共做了6＋4x个零件，而乙共做了10＋3x个零件，根据等量关系列方程得：6＋4x＝10＋3x．10. 估算出方程2008（x－1）－2007x＝2006的解．【分析】先去括号，然后通过移项、合并同类项求得x的值．【解答】由原方程，得2008x－2008－2007x＝2006，x＝2008＋2006，x＝4014．难题1.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程____________（列出方程，不要求解方程）．【分析】根据等量关系“大圆的面积＝4×小圆的面积”可以列出方程．【解答】设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x＋5）米，根据题意得：π（x＋5）2＝4πx2，2. 已知方程2mx m＋2＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝______．【解答】∵原式为一元一次方程，∴m＋2＝1，且2m≠0，解得m＝－1．故填：－1．3. 若方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____．【解答】∵方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，∴a－1≠0，即a≠1，故答案为：≠1．4. 若（k＋3）x2＋x－2k＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____，x＝______．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到x的二次项的系数是0，即可求得k的值，把k的值代入方程，然后解方程就可以求得x的值．【解答】根据题意得：k＋3＝0，解得：k＝－3，则方程是：x＋6＝0，解得：x＝－6．5. （a－1）x3－x b－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，b＝______．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】∵（a－1）x3－x b－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴a－1＝0，b－2＝1，解得a＝1，b＝3．6．关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为（）A．正数B．零C．负数D．无解【分析】先将方程x＝ax＋1整理，得到（1－a）x＝1，再根据关于x的方程ax＝b的解的情况，对a的值进行分类，从而得到正确结果．【解答】x＝ax＋1，移项，得x－ax＝1，合并同类项，得（1－a）x＝1．此方程的解分如下两种情况：①当1－a≠0，即a≠1时，方程有唯一解，此时x＝11a；如果a＜1，那么x＞0，即此时方程的解为正数，A成立；如果a＞1，那么x＜0，即此时方程的解为负数，C成立；②当1－a＝0，即a＝1时，方程无解，D成立．综上，可知关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为零．故选B．7. 试构造一个解为x＝3的方程，并根据此方程结合生活实际编制一道应用题．【分析】可从常见的买卖问题入手编出相应方程，注意语言的通顺性．【解答】一支钢笔7元，一支铅笔1元，小明买了一些钢笔和5支铅笔，共用去26元，问买了几支钢笔？设：买了x 支钢笔．由题意得：7x ＋5＝26，解得：x ＝3．答：买了3支钢笔．8. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，那么所列方程为___________．【分析】由题意得：每只铅笔的售价为1.2×0.8元，每只圆珠笔的售价为2×0.9元；根据两种笔共卖出60支的总价＝87元，列出方程即可解决问题．【解答】设铅笔卖出x 支，则圆珠笔共卖出（60－x ）支；由题意得：1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87．故答案为1.2×0.8x ＋2×0.9（60－x ）＝87．难题1、在下列方程中为一元一次方程的是（ ）A ．x 2＋2x ＝6B ．2x －y ＝1C ．1x ＝5D ．3x －2＝5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．【解答】A 、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；B 、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C 、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；D 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；故选D ．2、下列方程中，解是x ＝1的是（ ）A ．2x －3＝1B ．2x ＋3＝1C ．0.5＝1－ 2yD ．3x －4＝－x【分析】把x ＝1代入下列方程中，即可作出判断．【解答】A 、把x ＝1代入2x －3＝2－3＝－1，左边不等于右边，错误；B 、把x ＝1代入2x ＋3＝2＋3＝5，左边不等于右边，错误；C、方程的未知数是y，不是x，错误；D、把x＝1代入3x－4＝－1，－x＝－1，左边等于右边，正确；故选D．3、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．15（2x＋20）＝900 B．15x＋20×2＝900C．15（x＋20×2）＝900 D．15×x×2＋20＝900【分析】等量关系为：15×每份礼物的单价＝900．每份礼物的单价＝1包饼干的价钱＋2支棒棒糖的价钱．【解答】∵每份礼物的单价为：x＋2×20，∴所列方程为：15（x＋20×2）＝900，故选C．4、甲乙两人分别从相距20千米的A、B两地骑车相向而行，甲的速度是10千米／时，乙的速度是8千米／时，甲先走15分，求乙出发多少时后两人相遇．如果设乙出发x时两人相遇，所列方程正确的是（）A．10x＋15×10＋8x＝20 B．15101082060x x-⨯+=C．15101020860x x⨯+=-D．8x＋15×8＝20－10x【思路分析】由等量关系式“甲行的路程＋乙行的路程＝总路程”列方程【解析过程】设乙出发x小时两人相遇，根据题意得15101020860x x ⨯+=-．故选C．5、下列等式：①3－2＝1；②x2－x＝5；③3x－4y＝7；④－3＝x；⑤2（3x －2）＝2x＋2（2x－2）；⑥x＋＝5中，一元一次方程的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幂为1可判断出正确的答案．【解答】①3－2＝1，不含未知数，不是方程，故错误；②x2－x＝5，最高次数是2，不是一元一次方程，故错误；③3x－4y＝7，含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；④－3＝x，符合一元一次方程的一般形式，正确；⑤2（3x－2）＝2x＋2（2x－2）展开得到－4＝－2，错误；⑥x＋＝5，等式不完整，错误．综上可得：一元一次方程的个数为1．故选A．6、下列是一元一次方程的有（）个①x＋2y＝5 ②12x＝3 ③x＝1 ④3a－b ⑤3m－2＝4m＋1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出答案．【解答】①含有x、y两个未知数，故不是一元一次方程；②分母中含有未知数，不是整式方程；③符合定义，是一元一次方程；④因为不是等式，所以不是方程．⑤符合定义，是一元一次方程；综上可得③⑤正确．故选B．7、下列各式中①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④3x＋1＝0；⑤3x－4（2－5x），是一元一次方程的有___________．（填序号）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】①含两个未知数，故错误；②是2次方程，故错误；③正确；④不是整式方程，故错误；⑤是代数式，故错误；故是一元一次方程的有③．8、已知（a＋2）x|a|－1－3＝5是关于x的一元一次方程，则a＝__________．【分析】根据题意首先得到：|a|－1＝1，解此绝对值方程，求出a的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．【解答】根据题意得：|a|－1＝1，解得：a＝2或－2，又∵a＋2≠0，即a≠－2，∴a＝2．故答案是：2．。
数学七年级上沪科版3.1一元一次方程及其解法同步练习.
1. 熟记一元一次方程的定义．2. 看懂等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程．3. 能记住一元一次方程的基本方法，能熟练地求解一元一次方程．1. 下列方程中，属于一元一次方程的是( )．A. 2x ＋5B. x 2＋2x ＋1＝0C. 7x －4y ＝24D. 5x ＋2＝－3x －32.以下变形中是移项的为( )．A. 由12x ＝－1，得x ＝－2B. 由3x ＋2＝0，得3x ＋2－2＝－2C. 由45＝－x ，得x ＝－45D. 由32＝－23x ＋1，得23x ＝1－323. 把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )．A. 18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B. 3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C. 18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D. 3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)4. 方程0.25x ＝1的解是________．5. 若3x －2和4－5x 互为相反数，则x ＝__________.6. 当方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝______.7. 当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？8. 解方程：x ＋45－x ＋5＝x ＋33－x －22.9. 若代数式2－k 3的值是1，则k ＝________.10. 如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是( )．A. 0B. 2C. －2D. －611. 已知x ＝－1是方程mx －1＝0解，求m 的值．12. 已知x ＋a ＝5与x ＝4是同解方程，求a 的值．13. 解方程：3||x －2＝4.14.已知()2310a b -++=，代数式22b a m -+的值比12b a m -+的值多1，求m 的值．15.小刚做作业时解方程123123x x +--=的步骤如下： ①去分母，得3（x +1）-2（2-3x ）=1；②去括号，得3x +3-4-6x=1；③移项，得3x -6x=1-3+4；④合并同类项得-3x =2；⑤系数化为1，得x =-2（1）聪明的你知道小刚的解答过程正确吗答： （填“是”或“否”），如果不正确，第 步（填序号）出现了问题；（2）请你对小刚同学在解方程时应该注意什么提两点建议好吗？（3）请你写出这题正确的解答过程．16. 解关于x 的方程：b (a ＋x )－a ＝(2b ＋1)x ＋ab .(a ≠0)17. 解关于x 的方程：mx ＋x m ＝1.(m ≠0)18.（2011·重庆江津）已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ﹒﹣5B ﹒5C ﹒7D ﹒219.（2011·湖南郴州）一元一次方程240x += 解是 ．20.（2011贵州遵义）方程31x x -=的解为 ．21.（2011·广东湛江）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于 ．22.（2011·山东滨州）依据下列解方程0.30.521=0.23x x +-的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3521=23x x +- （ ） 去分母，得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（ ）去括号，得9x +15=4x ﹣2．（ ）（ ），得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（ ）合并，得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ）（ ），得x =175-．（ ）第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法1. D 分析：A 中错误在于式子并非方程，B 方程中的最高次数为2，C 为二元一次方程．2. D 分析：移项是把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形．3. A 分析：解方程去分母要特别注意不能漏乘某一项．4. x ＝45. 1 分析：由相反数的意义可得方程(3x －2)＋(4－5x )＝0，解得x ＝1.6. 8 分析：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，所以a ＝8.7. 48.5 分析：关键在于利用一元一次方程求出a 的值．由条件可将x ＝4代入，得16a －16－6a ＝－1，从而解得a ＝1.5，所以关于x 的代数式 A ＝1.5x 2－4x －9，再将x ＝－5代入即可．8. 去分母，两边同时乘以30得，6(x ＋4)－30x ＋150＝10(x ＋3)－15(x －2)．去括号，得6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30.合并同类项，得－24x ＋174＝－5x ＋60.移项，得－24x ＋5x ＝60－174.合并同类项，得－19x ＝－114.两边同时除以－19，即得x ＝6.分析：在去分母，两边同时乘以30时，没有分母的项不要漏了，如左边的－x ＋5，一定要乘以30，要在去分母后，给有分母的项的分子添上括号，如方程右边，变为10(x ＋3)－15(x －2)．由于分数本身原来有括号的作用，在去掉分母时，一定要添上括号．9. －1 分析：解方程2－k 3＝1即可．10. C 分析：把x ＝2代入12x ＋a ＝－1，得1＋a ＝－1，所以a ＝－2.11. 把x ＝－1代入到mx －1＝0中，m ×(－1)－1＝0，即－m －1＝0，移项，得－m ＝1，两边同乘以－1，得m ＝－1.分析：根据方程的解的概念可知，x ＝－1是方程mx －1＝0的解，就使mx －1＝0的左右两边相等．把x ＝－1代入到mx －1＝0中，就得到关于m 的一元一次方程．12. 把x ＝4代入到x ＋a ＝5中，得4＋a ＝5，移项，得a ＝5－4，即a ＝1.分析：根据同解方程的概念，x ＝4是方程x ＋a ＝5的解，代入后可求出a 的值．13. 移项，得3||x ＝2＋4.合并同类项，得3||x ＝6.两边同时除以3，得||x ＝2.∴ x ＝2或x ＝－2.分析：这是一个含有绝对值的方程．解题的步骤、方法与一般方程的解法相同，只是到最后确定什么数的绝对值等于2时，要用到绝对值的概念，得到x ＝±2.14.∵()2310a b -++=，∴30a -=且10b +=，解得：3a =，1b =-． 由题意得：22b a m -+ 112b a m =-++， 即：513122mm -+=--++，5522m m -=-， 解得：0m =，∴m 的值为0．15.（1）否 ， ①；（2）建议：①不要漏乘没有分母的项；②括号前若有负号，去括号时都要变号；（3）去分母，得3（x+1）-2（2-3x ）=6，去括号，得3x+3-4+6x=6，移项，合并得9x=7，化系数为1，得79x = ．16. 适当去括号，得ab ＋bx －a ＝(2b ＋1)x ＋ab .移项，得bx －(2b ＋1)x ＝a ＋ab －ab .合并同类项，得(b －2b －1)x ＝a ，即－(b ＋1)x ＝a ，当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝－ab ＋1.当b ＝－1 时，有b ＋1＝0，又因为a ≠0，所以方程无解．17. 去分母，两边同时乘以m ，得 m 2x ＋x ＝m .合并同类项，得 (m 2＋1)x ＝m .两边同时除以m 2＋1，得 x ＝mm 2＋1. 分析：这是一个关于字母系数的以x 为未知数的一元一次方程，解法步骤与一元一次方程的解法相同．只是在合并同类项时，由于x 的系数是字母，合并的结果是一个多项式为x 的系数，与未知数的系数是常数的方程有所不同．18.B 19. 2x =- 20.12x = 21.1- 22.原方程可变形为3521=23x x +-（分数的基本性质）去分母，得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（等式性质2）去括号，得9x +15=4x ﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（等式性质1）合并，得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ）（系数化为1），得x =175-．（等式性质2）。
沪科版-数学-七年级上册-《一元一次方程及其解法》同步练习3
一元一次方程及其解法基础巩固1．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．1x ＝1B ．x ＝0C ．x 2－1＝0D ．x ＋y ＝12．已知a ＝b ，下列变形中不一定正确的是( )．A ．a －5＝b －5B ．－3a ＝－3bC ．ma ＝mbD ．22a b c c = 3．如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是( )． A ．0B ．2C ．－2D ．－64．下列变形是移项的是( )．A ．由3＝52x ，得532x = B ．由6x ＝3＋5x ，得6x ＝5x ＋3C ．由2x －3＝x ＋5，得2x －x ＝5＋3D ．由2x ＝－1，得x ＝12- 5．将方程213x -＝1－522x +去分母，得( )． A ．2(2x －1)＝1－3(5x ＋2)B ．4x －1＝6－15x －2C ．4x －2＝6－15x ＋6D ．4x －2＝6－15x －66．解方程384x x -=时，第一步最合理的做法是( )． A ．同乘以43 B ．同除以xC ．两边都加上8－xD ．两边都除以－8 7．如果－2x n －1＋1＝0是关于x 的一元一次方程，那么n 应满足的条件是__________．8．已知3xy2a－1与－9xy a＋3是同类项，则a＋1的值为__________．9．若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等，则y＝__________. 10．解方程：(1)212511(25)4326x xx+-⎛⎫--=-⎪⎝⎭； (2)1261220x x x x+++=；(3)243.90.1250.2x x-+-=； (4)(x＋1)34%＋0.1x＝(x－1)60%.能力提升11．解答下列各题：(1)当a＝2时，代数式3a2－2a－4的值恰好是关于x的方程3mx－2m＋1＝mx－6的解，求m的值；(2)若整式213x+与516x-的差为1，求x的值；(3)若关于x的方程9324522m x x m-=+-的解是x＝23-，求m的值．12．解方程|2x|＝3时，可按照下面的方法进行：解：当2x≥0时，原方程可化为2x＝3，解得x＝32；当2x＜0时，原方程可化为－2x＝3，解得x＝32 -.所以原方程的解是x＝32或x＝32-.根据以上解法，解方程|x＋3|＝2.参考答案1答案：B2答案：D 点拨：由a ＝b 到22a b c c=，等式两边同除以c 2，当c ≠0时等式成立；当c ＝0时等式不成立．3答案：C 点拨：把x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1中，得到一个关于a 的一元一次方程，解这个方程即可求得a 的值．4答案：C5答案：D 点拨：分母的最小公倍数是6，两边都乘以6，得4x －2＝6－(15x ＋6)，再把方程右边括号去掉，可知选项D 正确．6答案：C 点拨：变形后使左边只剩含x 的项，即左边去掉－8，右边去掉x .7答案：n ＝2 点拨：本题重在考查一元一次方程的概念，依据方程中所含未知数的次数为1这一限制条件，因为方程是关于x 的一元一次方程，从而可得n －1＝1，解得n ＝2.8答案：5 点拨：由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可得一元一次方程2a －1＝a ＋3，解得a ＝4，所以a ＋1＝5. 9答案：52点拨：由两个整式的值相等，暗示我们可建立等式，从而得到一元一次方程12－3(9－y )＝5(y －4)，解得y ＝52. 10解：(1)原方程变形，得21251(25)4366x x x +--+=-， 即21043x +-=.解得x ＝23-. (2)原方程化为12233445x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 整理，得5x x -＝1.解得x ＝54.(3)小数化为整数 (2)8(4)50.12580.25x x -⨯+⨯-⨯⨯＝3.9，得 8(x －2)－5(x ＋4)＝3.9.化简，得x ＝13.3.(4)去百分号，得34(x ＋1)＋10x ＝60(x －1)．方程两边同除以2，得17(x ＋1)＋5x ＝30(x －1)．去括号，得17x ＋17＋5x ＝30x －30.移项，合并同类项，得－8x ＝－47.系数化为1，得x ＝478. 点拨：(1)注意到方程左右两边都有1(25)6x -，故可把1(25)6x -看成一个整体进行合并，从而使运算简化；(2)22x x x =-，623x x x =-，1234x x x =-，2045x x x =-，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便；(3)注意到0.125×8＝1,0.2×5＝1，可打破常规的方法巧妙地化小数为整数；(4)去百分号时，把方程两边同乘以100，要防止0.1x 漏乘100.11解：(1)当a ＝2时，3a 2－2a －4＝3×22－2×2－4＝4.由题意，得x ＝4.把x ＝4代入方程3mx －2m ＋1＝mx －6中，得3×4m －2m ＋1＝4m －6.所以6m ＝－7.解得m ＝76-.即所求m 的值是76-. (2)由题意得215136x x +--＝1. 去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.两边同除以－1，得x ＝－3.(3)因为x ＝23-是方程9324522m x x m -=+-的解，把x ＝23-代入原方程得92232452332m m ⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即948352332m m ⎛⎫⎛⎫--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 移项，得938452233m m ⎛⎫⎛⎫-=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 合并同类项，得3m ＝－9.两边同除以3，得m ＝－3.12解：当x ＋3≥0时，原方程可化为一元一次方程x ＋3＝2，它的解是x ＝－1；当x ＋3＜0时，原方程可化为一元一次方程－(x ＋3)＝2，它的解是x ＝－5.所以原方程的解是x ＝－1或x ＝－5.。
沪科版七年级上3.1一元一次方程及其解法同步练习含答案
沪科版七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3．1 一元一次方程及其解法 同步测试题1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．2x ＋3y ＝5B ．x ＝1xC ．x 2－1＝0D ．0.2x ＝12．解为x ＝1的一元一次方程是( )A ．x ＋1＝0B ．2x －2＝0C ．x 2＝1D ．x ＋3＝03．若关于x 的方程(a －3)x ＋2＝6是一元一次方程，则a 应满足_________．4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．以上都不对5．下列等式变形错误的是( )A ．由m ＝n 得m ＋2＝n ＋2B ．由m ＝n 得m －2＝n －2C ．由m －3＝n －3得m ＝nD ．由－3x ＝－3y 得x ＝－y6．等式－3x ＝15，将等式两边同除以_______，得x ＝－5，根据是_______________．7．等式－3x ＋3＝2－2x ，将等式两边同减2和加__________得__________，根据是_____________________．8．若x ＝2a ＋1，2a ＋1＝y ，则x 与y 的大小关系是________，其根据是_______________．9．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式．(1)若m ＋6＝8，则m ＝8－____；(2)若3x ＝2x ＋3，则3x －______＝3；(3)若－14y ＝2，则y ＝_______． 10．利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)2.3x －2＝2.6；(2)14＝6－4x .11．已知方程(m －1)x |m |－2＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0或－112．下列结论中错误的是( )A ．若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝b c 2＋1C ．若x ＝3，则x 2＝3xD ．若ax ＝bx ，则a ＝b13．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．514．若(|m |－1)x 2－(m －1)x ＋7＝0是一元一次方程，则m 的值是________．15．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：因为3a －2b ＝2a －2b ，所以3a ＝2a (第一步)，所以3＝2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是_________________，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_______________________________．16．在等式5×□＋6－2×□＝15的两个“□”内填入一个相同的数，使这个等式成立，则这个数是____．17．说出下列各等式变形的根据：(1)由4x －3＝0，得x ＝34；(2)由43－y 2＝0，得4＝32y ；(3)由12m －2＝m ，得m ＝－4.18利用等式的性质解方程，并检验：(1)－2x ＋4＝2； (2)5x ＋2＝2x ＋5.19已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为x ＝2，求代数式a 2－2a ＋1的值．20．苏州某旅行社组织甲、乙两旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两旅游团各有多少人？答案1. D2. B3. a≠34. B5. D6. －3 等式基本性质27. 3x x＝1 等式基本性质18. x＝y 等量代换9. (1) 6(2) 2x10. (1) －8(2) 解：x＝2(3) 解：x＝－211. B12. D13. D14. －115. 等式基本性质1等式两边不能同除以一个为0的数16. 317. (1) 解：先根据等式的基本性质1，再根据等式的基本性质2(2) 解：先根据等式的性质1，再根据等式的基本性质2(2) 解：先根据等式的基本性质1，再根据等式的基本性质218. (1) 解：x＝1(检验略) (2) 解：x＝1(检验略)19. 解：a＝2，a2－2a＋1＝120. 解：设乙团有x人，则甲团有2x－5，则有x＋2x－5＝55，∴x＝20，2x－5＝35(人)，即甲团有35人，乙团有20人。
七年级上册数学学沪科版 第3章 一次方程与方程组 训练习题课件3.1.4用去括号法解一元一次方程
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( B )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．2x－1－3＝6
2．[中考·广州]下列运算正确的是( D ) A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
x的值为____9____． 7
12．定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a※b ＝ a(a － b) ＋ 1 ， 等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 、 减法及乘法运算，比如：2※5＝2×(2－5)＋ 1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)※3的值； (2)若3※x＝5※(x－1解)，：求(－x的2)值※．3＝(－2)×(－2－3)
知识应用： (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：
|2－x|－3|x＋1|＝x－9.(提示：本题中有两个零点， 它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？)
解：①当 x<－1 时，原方程可化为 2－x＋3(x＋1)＝x－9，解得 x ＝－14. ②当－1≤x≤2 时，原方程可化为 2－x－3(x＋1)＝x－9， 解得 x＝85.③当 x>2 时，原方程可化为 x－2－3(x＋1)＝x－9，解 得 x＝43，不符合 x>2，舍去，所以原方程的解为 x＝－14 或 x＝85.
x＝2
9．解方程． (1)[期中·亳州]4x－15＝3(x＋2)；
解：去括号，得4x－15＝3x＋6， 移(2项)3，(x合－并2)＝同x类－项(7，－得8xx)；＝21.
去括号，得 3x－6＝x－7＋8x， 移项，合并同类项，得－6x＝－1， 系数化为 1，得 x＝16.
HK沪科版 七年级数学 上册 同步课堂练习题作业 第三章 一次方程与方程组(全章 分课时)
第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质一、选择题：1、下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、下列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cmC ．4cmD ．1cm 7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、方程12-x =4x+5的解是（ ）.A ．x=-3或x=-32 B ．x=3或x=32 C ．x=-32 D ．x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2C.3D.4 10.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.11.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 12. 6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .13.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么y x 14．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x第2课时 利用移项解一元一次方程一、填空题1．如果，那么 ．2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________．3.已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+xx ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 ． 4．若342=x 与x a a x 5)(3-=+有相同的解，那么_____． 5．已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________．二、选择题6．下列各题的“移项”正确的是（ ）A. 由2x=3y-1得-1=3y+2xB. 由6x+4=3-x 得6x+x=3+4C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.7．要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足（ ）A. a=bB. a ≠0C.b ≠0 D a=b ≠0.三、解答题8.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，弟弟每月存款120元，那么几个月后两人的存款数相等？9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水 果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人? 多少 个水果?10.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法第3课时 去括号解一元一次方程（一）选择题1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（ ）(A)7. (B) 76. (C) -76. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）(A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. （二）填空题3.当a=______时，方程的解等于.（三）解方程11. (x+1)-2(x-1)=1-3x12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时 去分母解一元一次方程A 组(1)2x =3x-1 1512 (2)=-+x x（3）310.40.342x x -=+ （4）112[(1)](1)223x x x --=-（（5）35.012.02=+--x x （6）43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦B 组（1）1111248x x x x -=++ （2） 12542.13-=-x x（3） x x -=+38 （4） 2x －13 =x+22 +1（5）3142125x x -+=- （6）31257243y y +-=-（7） 124362x x x -+--= （8） 301.032.01=+-+x xx x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3.2一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
七年级数学上册 第3章3.1 一元一次方程及其解法例题与讲解 (新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程 判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解 ①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程． 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G.2x 2＋2x＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质 (1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57. 答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7. 分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1， ∴x ＝6－1. ∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ， 方程两边都减去7， 得3－7＝7＋x －7， ∴－4＝x ，即x ＝－4. 3.解一元一次方程 (1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． ③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.具体见下表：变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号 分配律；去括号的法则 不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边 等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax ＝b 的最简形式 合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变 化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9 解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3. 去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495.两边同除以－11，得 x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4， 得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎢⎡⎦⎥⎤43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－4＝32x ＋1.分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5x ＋3－7x ＋235＝2x ＋1－3x ＋412，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5x ＋3－7x ＋235＝2x ＋1－3x ＋412.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件 许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.。
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一元一次方程及其解法
基础导练
1．下列说法错误的是( )．
2．A．所有的方程都含有未知数
B．x＝－1是方程x＋2＝3的解
C．某教科书5元一本，买x本共花去5x元
D．比x的一半大－1的数是5，则可列方程1
15 2
x-=
2．若方程(a＋2)x2＋5x m－3－2＝3是关于x的一元一次方程，则a和m分别为( )．A．2和4 B．－2和4
C．2和－4 D．－2和－4
3．下列方程变形正确的是( )．
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3
B．由7x＝－4，得x＝7 4
C．由1
2
y＝0，得y＝2
D．由3＝x－2，得－x＝－2－3
4. 等式43
1
5
x
x
+
-=的下列变形属于运用等式的性质2变形的是( )．
A．43
1 5
x
x
+
=-
B．43
1 5
x
x
+
=+
C．4x＋3－5＝5x
D．4x＋3－1＝x
5．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )．
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
6．如果代数式5x－4的值与
1
6
-互为倒数，则x的值是( )．
A．5
6
B．
5
6
-C．
2
5
D．
2
5
-
7．对于有理数a，b，c，d，规定一种运算a b
c d
＝ad－bc，如
1 0
2 2
-
＝1×(－2)－0×2
＝－2，那么当2 4
(3) 5
x
-
-
＝25时，x的值为( )．
A．
3
4
-B．
27
4
C．
23
4
-D．
13
4
-
能力提升
8．一个一元一次方程的解为2，请写出满足条件的一个一元一次方程__________．
9．已知2是关于x的方程3
20
2
x a
-=的一个根，则2a＋1＝__________.
10．利用等式的基本性质解下列方程：
(1)5x＋4＝7x＋8；
(2)6x－5＝－13x＋13.
11．王老师利用假期带领团员同学到农村搞社会调查，每张车票原价是50元，甲车车主说：“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠．”乙车车主说：“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠，老师不用买票．”王老师心里计算了一下，觉得无论坐谁的车，花费都一样．请问王老师一共带了多少名学生？如果设一共带了x名学生，那么可列方程为______________．12．已知|m－1|＋(n－5)2＝0，则2x m＋n＝0是一元一次方程吗？请说明理由．
参考答案
1. 答案：B
2. 解析：根据一元一次方程的定义，得a＋2＝0，m－3＝1，解得a＝－2，m＝4.
答案：B
3. 解析：选项A中等式左边减3，等式右边加3，不符合等式的性质1；选项B中等式左边
除以7，等式右边乘以
7
16
，不符合等式的性质2；选项C中左、右两边都乘以2，但0×2
＝2是错的；选项D符合等式性质．答案：D
4. 解析：等式两边同乘以5，得
43
1
5
x+
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
×5＝x×5，即4x＋3－5＝5x，故应选C．
答案：C
5. 解析：参加烛光晚餐的人数为(30x＋8)人和(31x－26)人，根据参加烛光晚餐的人数不变，可得方程30x＋8＝31x－2
6.
答案：D
6. 解析：由题意可列出方程5x－4＝－6，
根据等式的基本性质解得x＝
2
5 -.
答案：D
7. 解析：由规定运算可得2×5－(－4)×(3－x)＝25，即10＋4(3－x)＝25.将A，B，C，D
中的x的值分别代入方程，只有A中x＝
3
4
-使方程的左右两边相等，即x＝
3
4
-是方程的
解．故选A．
答案：A
8. 答案：答案不唯一，如x－2＝0
9. 解析：把x＝2代入方程中，3
2
×2－2a＝0，得a＝
3
2
，则2a＋1＝2×
3
2
＋1＝4.
答案：4
10. 解：(1)方程两边同时减去7x，得5x＋4－7x＝7x＋8－7x.
所以－2x＋4＝8.
方程两边同时减去4，得
－2x＋4－4＝8－4.
所以－2x＝4.
方程两边同时除以－2，得
x＝－2.
(2)方程两边同时加上13x，得6x－5＋13x＝－13x＋13＋13x. 所以19x－5＝13.
方程两边同时加上5，得
19x＝18.
方程两边同时除以19，得
x＝18 19
.
11. 解析：此题要注意坐甲车时老师买票，坐乙车时老师不用买票，两车买票的人数不一样．答案：(x＋1)×50×80%＝90%×50x
12.分析：由|m－1|与(n－5)2为非负数，可得m－1＝0，n－5＝0，解得m＝1，n＝5，所以方程就为2x＋5＝0.再由一元一次方程的定义来判断．
解：因为|m－1|≥0，(n－5)2≥0，|m－1|＋(n－5)2＝0，
所以m－1＝0，n－5＝0.
所以m＝1，n＝5.则2x m＋n＝0可化为2x＋5＝0，由一元一次方程的概念可得，此方程为一元一次方程．。