数字信号处理实验报告

《数字信号处理》实验报告 专 业 电子信息工程 学 号 091308304 姓 名 丁宝宝 实验一 利用FFT实现快速卷积 一、实验目的 1．加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。 2．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、实验原理

用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。 这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值()xk，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出y(n)。 现以FFT求有限长序列的卷积及求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。 序列x(n)和h(n)的长差不多。设x(n)的长为N1，h(n)的长为N2，要求 10)()()()()(N

mmnxmhnynxny

用FFT完成这一卷积的具体步骤如下： ①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121NNN，若采用基2-FFT完成卷积运算，要求mN2（m为整数）。 ②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N的序列。

1122

()01()01()01()01xnnNxnNnNhnnNhnNnN











③用FFT计算x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换。 ④完成X(k)和H(k)乘积，)()()(kHkxkY ⑤用FFT计算 ()Yk的离散傅里叶反变换得 *10*10)(1)(1)(NknkNnkNN

kWkYNWkYNny

三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5教学版。 四、实验内容 1．数字滤波器的脉冲响应为22()1/2(),8nNhnRnN。 输入序列x(n)可选下列几种情况 ①11()()8NxnRnN。 ②1112()cos()8NxnRnNN。

③111()()83nNxnRnN。 2．实验前，预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。 3．上机独立调试，并打印或记录实验结果。 4．将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。 五、思考题 1．N同时取8、16、32时，线性卷积和循环卷积的结果有何不同，为什么？

2．分析直接计算线性卷积和利用FFT计算线性卷积的时间。 附程序 xn1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128]; %建立x1(n)序列 xn2=[1,1,1,1,1,1,1,1]; %建立x2(n)序列 N=length(xn1); n=0:N-1;k=0:N-1; Xk1=fft(xn1,N); %由x1(n)的FFT求X1(k) Xk2=fft(xn2,N); %由x2(n)的FFT求 Yk=Xk1.*Xk2; %Y(k)=X1(k)X2(k) yn=ifft(Yk,N) %由Y(k)的IFFT求y(n) yn=abs(yn) subplot(2,3,1),stem(n,xn1,'k'); title('x1(n)'); subplot(2,3,2),stem(n,xn2,'k'); title('x2(n)'); subplot(2,3,3),stem(n,yn,'k'); title('y(n)'); subplot(2,3,4),stem(k,abs(Xk1),'k'); title('X1(k)'); subplot(2,3,5),stem(k,abs(Xk2),'k'); title('X2(k)'); subplot(2,3,6),stem(k,abs(Yk),'k'); title('Y(k)'); 实验二 数字滤波器的结构 一、 实验目的 （1） 加深对数字滤波器分类与结构的了解； （2） 明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法； （3） 掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。 二、 实验原理 一个离散LSI系统可用系统函数来表示；

12001212120z11MmMmmMNNkNkkbzYbbzbzbzHzXzazazazaz













也可用差分方程来表示： 10NMkmkmynaynkbxnm

当ka至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当ka全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。 IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。 FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。 三、 实验仪器 微型计算机、MATLAB 四、 实验内容 (1) 已知一个IIR系统的系统函数为

1231230.10.40.40.110.30.550.2zzzHzzzz





将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。 (2) 已知一个FIR系统的系统函数为 12340.20.8850.212+0.212+0.885Hzzzzz 将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。 五、 实验程序

b=[8,-4,11,-2]; %输入系统函数b参数 a=[1,-1.25,0.75,-0.125]; %输入系统函数a参数 [sos,g]=tf2sos(b,a) %由直接型转换为级联型 [r,p,k]=residuez(b,a) %由直接型转换为并联型 六、 试验结果分析 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 一、 实验目的 （1） 加深对双线性变换法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解； （2） 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计； （3） 了解MATLAB有关双线性变换法设计的常用子函数。 二、 实验原理 1. 设计思想

s平面与z平面之间满足以下映射关系：11211szsTz s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换2(/2)stgT，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 2. 设计步骤 （(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率pf、阻带临界频率sf；通

带内的最大衰减pA；阻带内的最小衰减sA； (2)确定相应的数字角频率2,2ppssff；

(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率2(/2)stgT； (4)根据ps和计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数aHs； (5)用上面的双线性变换公式代入aHs，求出所设计的传递函数Hz； (6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、 实验仪器 微型计算机、MATLAB 四、 实验内容 (1) 采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：通带截止频

率0.25,1ppdB，阻带截止频率0.4,15ssdB，滤波器的采样频率100sfHz，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。 五、 实验程序 %双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器 %数字滤波器指标 wp=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率 ws=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率 Rp=1;As=15; %输入滤波器的通阻带衰减指标 ripple=10^(-Rp/20); Attn=10^(-As/20); %转换为模拟原型滤波器指标 Fs=100;T=1/Fs; Omgp=(2/T)*tan(wp/2); Omgs=(2/T)*tan(ws/2); %模拟原型滤波器计算 [n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %计算阶数n和截止频率 [z0,p0,k0]=buttap(n); %归一化切比雪夫1型原型设计 ba=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器系数b aa=real(poly(p0)); %求原型滤波器系数a [ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc);%变换为模拟低通滤波器 %注意,以上4行求滤波器系数ba1、aa1的程序，可由下一条程序替代 %[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s'); %直接求模拟滤波器系数 %用双线性变换法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs) %双线性变换 [sos,g]=tf2sos(bd,ad) %由直接型变换为级联型 %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10(abs(H)/max(abs(H))); %化为分贝值 % subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H)); ylabel('|H|');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi); ylabel('\phi');title('相位响应');axis([0,1,-1,1]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);title('幅度响应(dB)'); ylabel('dB');xlabel('频率(\pi)');axis([0,1,-40,5]);