河北省定兴第三中学高三数学上学期第一次月考试题文

- 1 - 毕业班年级月考题数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}1{xxA，}4,2,1,0{B，则BACR)(

=

A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.

2. 已知是第二象限角，158tan，则sin

A．81 B. 81 C. 178 D. 178 3．已知向量(1,1),(2,),abx若ab与ab平行，则实数x的值是 A.－2 B．0 C．1 D．2 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是

A．xy2cos B.xy2log C.2xxeey D.13xy 5. 等差数列}{na的前n项和为nS，若301191aaa，则13S= A.65 B.70 C.130 D.260 6. 在ABC中，若CBABA2sin)sin()sin(，则此三角形形状是 A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a A．-1 B.-2 C.0 D.2 8. 已知QP,是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点

的纵坐标为54，Q点的横坐标为135，则POQcos

A．6533 B.6534 C.6534 D.65

33

9. 设M是ABC边BC上的任意一点，N为AM的中点，若ACABAN，则

A．41 B.31 C.21 D .1 10. 函数)0)(6sin()(xAxf的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等- 2 -

差数列，要得到函数xAxgcos)(的图像，只需将)(xf的图像 A．向左平移6个单位长度 B.向右平移3个单位长度

C．向左平移32个单位长度 D．向右平移32个单位长度 11. 已知]2,2[,，0sinsin，则下列不等式一定成立的是 A． B. C.0 D.22 12. 若存在实数nm,，使得01xaex的解集为],[nm，则a的取值范围为

A. ),1(2ee B.)1,0(2e C.)21,0(e D.)1,0(e

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知53)6sin(x，则)3cos(x的值是________. 14. 在ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于________. 15. 已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC，BCAO=________. 16．设0，不等式02cos)sin8(82xx对Rx恒成立，则的取值范围________.

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(xAxf在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： x

0 2 

2

3 2

x 3



65 - 3 -

)sin(xA 0 5 -5 0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(xf的解析式; （2）若函数)(xf的图像向左平移6个单位后对应的函数为)(xg，求)(xg的图像离原点最近的对称中心. 18. (本小题满分12分) 等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且

2212bS，{}nb的公比2

2

Sqb

（1）求na与nb； （2）求nSSS11121. 19. (本小题满分12分) 已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn，()fxmn

（1）若()1fx，求cos()3x的值； （2）在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb， 求函数()fB 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 已知),(3)(23Rxbaxxxf其中Rba,0 （1）求)(xf的单调区间;

（2）设]43,21[a，函数)(xf在区间]2,1[上的最大值为M，最小值为m，求mM的取值范围.

21. (本小题满分12分) 已知函数xaxxfxgxxf3)()(,ln)(2，函数)(xg的图像在点))1(,1(g处的切线平行于x轴 （1）求a的值; （2）求函数)(xg的极值; - 4 -

（3）设斜率为k的直线与函数)(xf的图像交于两点)(),,(),,(212211xxyxByxA，证明1211xkx.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B， CFDADE,都是⊙O的割线，ABAC

（1）证明：AEADAC2; （2）证明：FG∥AC. 23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，

曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0），射线,,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,,

（1）求证：2OBOCOA； （2）当12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值． 24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知函数122)(xxxf （1）解不等式2)(xf； （2）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围. - 5 -

月考数学(文科)试卷答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C B D D C A D D 二.填空题:

13. 53 14. 4323or. 15. 6 16. ],65[]6,0[ 三．解答题 17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5A 数据补全如下表： x

0 2 

2

3 2

x 12 3 127 6

5 1213

)sin(xA 0 5 0 -5 0

函数表达式为)62sin(5)(xxf ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）函数)(xf图像向左平移6个单位后对应的函数是 )62sin(5)(xxg， 其对称中心的横坐标满足Zkkx,62

122kx，所以离原点最近的对称中心是)0,12(．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18. 解:(1) 等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb







122222SbbS

q

解得,12,,1221222qqqqbbqbb {}nb各项均为正数,∴q=3,13nnb ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由,32b得3,6,91222aadaS,∴nnan3)1(33 (2) - 6 -

123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)nnnnnnnSnSnnnnSSSnnnnn







．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19．解：(1)231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn 而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA

又0,,3AA又20,,36262BB 31,.2fB



．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. （12分）（1）)2(363)(2'axxaxxxf 令axxxf20,0)('或得 当0a时，）），（，在（,20)(axf-单调递增，在)2,0(a上单调递减 当0a时，）），（，在（,02)(axf-单调递增，在)0,2(a上单调递减 ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由4321a知)(xf在]2,1[a上递减，在]2,2[a递增097)1()2(aff 3334128)2(,128)2(abbaaafmbafM

81243aamM 设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3aaaagaaag

所以]4321[)(，在ag上单调递减，1611)43()(,25)21()(minmaxgaggag

所以251611mM ．．．．．．．．．．．12分 21.（12分）解：（1）依题意得2()ln3gxxaxx，则1'()23gxaxx '(1)1230ga ，1a ．．．．．．．．．．．．2分