找规律填数

找规律填数
小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。

在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。

找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。

这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。

〈1〉1，2，3，4，（），（）
〈2〉2，4，6，8，（），（）
〈3〉45，40，35，（），（）
点拨：
〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的
差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一
个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.
〈3〉也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35 30 (25) (20)
-5 -5 -5 -5 -5
例2.找规律填数.
〈1〉1，2，4，7，11，（），（）
〈2〉1，3，7，13．21，（），（）
〈3〉1，2，4，8，16，（），（）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：
1 2 4 7 11 （16）（22）
+1 +2 +3 +4 +5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7 13 21 (31) (43)
+2 +4 +6 +8 +10 +12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：
1 2 4 8 16 （32）（64）
+1 +2 +4 +8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.
〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。

在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：
17 2 14 2 11 2 （8）（2）
-3 -3 -3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：
+1 +1 +1
25 6 20 7 15 8 （10）（9）
-5 -5 -5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（），128
〈2〉1，3，7，15，31，（），( )
〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )
点拨：
〈1〉通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数，即
1 3 7 15 31 （63）（127）
×2+1 ×2＋1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,
第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别
是1，2，3，4，……这些数与自己的乘积，那么，第7个数
应为7×7=49.所以括号里应填49.
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（），（）
〈2〉12，23，34，45，56，（），（）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26
〈4〉198，297，396，495，（），（）
点拨：
〈1〉此提与前几道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。

但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数
和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的
数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个
数，所以括号里应填61，99.
〈2〉仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上
的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应填67，
78.
〈3〉在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15……，从第
二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，
3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.
〈4〉在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，3，……依次增加1，个位上的数字是8，7，6，……依次减少
1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，
括号里应填594，693.
例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.
〈1〉
〈2〉〈3
点拨:
〈1〉面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。

通过观察可
以发现，横看，后面的数都比前面的数多5；竖看，下面的数都比上面
的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填15。

〈2〉这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间的数与外面的数有什么关系。

通过观察可以发现，前两个图形中间的数
是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即10÷5×7=14，
9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是： 8÷2×9=36，所以空缺处应填36.
〈3〉通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律:左下角数的十位数字和右下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左下角
的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。

根据这个
规律，所以空缺处应填798.
温馨提示:
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律。

发现规律是解答这类题的关键。

常言道：熟能生巧。

希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会随之提高。

拓展练习
1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。

〈1〉1，5，9，13，17，（ ），（ ） 〈2〉19，16，13，10，（ ），（ ） 〈3〉11，12，15，20，27，（ ），（ ） 〈4〉5，7，10，14，19，（ ），（ ） 〈5〉88，78，68，58，48，（ ），（ ） 〈6
——，——.
2.找规律填数或汉字
〈1〉3，5，3，10，3，15，（ ），（ ） 〈2〉2，3，3，4，4，5，（ ），（ ）
〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（ ），（ ） 〈4〉（ ），（ ），12，5，10，6，8，7 〈5〉2，6，18，54，（ ） 〈6〉2，3，5，9，17，（ ），（ ） 〈7
3．找规律填数或图形
〈1〉2，3，5，3，8，3（ ），（ ）
〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（ ） 〈3〉18，7，16，9，14，11，（ ），（ ） 〈4〉0，2，2，4，6，10，（ ），（ ） 〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（ ），（ ） 〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（ ），（ ） 〈7〉2，6，12，20，30，42，（ ），（ ） 〈8〉1，2，5，14，41，（ ） 〈9
4． 找规律填数或根据规律画图
〈1〉6，7，
16，17，36，37，（ ），（ ），
156 〈2〉1，8，9，17，26，（ ），（
） 〈3〉761，662，563，464，（ ） 〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（ ） 〈5〉39，399，3999，39999，（ ） 〈6〉167，266，365，464，（ ）
〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（ ） 〈8〉
5．根据规律，在？处填数.
〈1〉〈2〉〈3〉〈4〉
〈5〉
〈6
〉
〈7〉
〈8〉
6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在内填上合适的数。

1
3 2
5 5 3
7 10 4
9 17 5
11 35 6
7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。