《数学广角——鸽巢问题》教学设计
六年级下册数学教案-《数学广角—鸽巢问题》教学设计人教版
六年级下册数学教案《数学广角—鸽巢问题》教学设计人教版教学内容本节课的内容为人教版六年级下册数学《数学广角—鸽巢问题》。
通过引导学生探讨鸽巢问题，使学生理解和掌握抽屉原理，并能运用抽屉原理解决一些简单的实际问题。
教学目标1. 知识与技能：理解和掌握抽屉原理，能运用抽屉原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
教学难点理解并掌握抽屉原理，能够灵活运用抽屉原理解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教具模型等。
2. 学具：学生自备练习本、笔等。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有趣的数学问题，引导学生探讨其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示鸽巢问题，引导学生观察、思考、讨论，发现抽屉原理。
3. 抽屉原理讲解：通过PPT、教具模型等方式，详细讲解抽屉原理，使学生理解和掌握。
4. 例题讲解：通过PPT展示一些例题，引导学生运用抽屉原理解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
5. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论、交流，巩固所学知识。
板书设计1. 《数学广角—鸽巢问题》2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 根据教学过程进行板书设计，突出重点、难点。
作业设计1. 书面作业：让学生完成一些与抽屉原理相关的练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：让学生思考一些与抽屉原理相关的实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
课后反思本节课通过引导学生探讨鸽巢问题，使学生理解和掌握了抽屉原理，并能运用抽屉原理解决一些简单的实际问题。
在教学过程中，通过观察、实验、推理等活动，培养了学生的逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
同时，激发了学生数学学习的兴趣，培养了学生合作交流、积极思考的良好习惯。
《数学广角——鸽巢问题》教案
《数学广角——鸽巢问题》教案
教材简析
“鸽巢原理”来源于一个基本的数学事实：将三只鸽子放到两个鸽巢里，要么在一个鸽巢里放两只鸽子，而另一个鸽巢里放一只鸽子；要么在一个鸽巢里放三只鸽子，而另一只鸽巢里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一个鸽巢里放入两个或两个以上的鸽子。
虽然我们无法断定哪个鸽巢里放入至少两只鸽子，但这并不影响结论。
所谓“鸽巢原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
“鸽巢原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中。
目标导向
知识与技能
1.初步了解“鸽巢问题”。
2.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力,渗透数学模型思维。
教法与学法
在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
人教新课标六年级数学下册5《数学广角——鸽巢问题》教学设计
人教新课标六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教新课标六年级数学下册中的一课。
本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于生活中的问题有一定的认识和理解。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将问题转化为数学模型，运用数学知识进行解决。
此外，学生对于抽象的鸽巢原理可能一时难以理解，需要通过具体的例子和操作来进行引导。
三. 教学目标1.让学生理解鸽巢原理，并能运用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢原理，能运用到实际问题中。
2.难点：对于抽象的鸽巢原理的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生感受数学与生活的联系。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解鸽巢原理。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题。
4.小组合作法：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生理解和运用鸽巢原理。
2.准备PPT，用于展示问题和案例。
七. 教学过程利用PPT展示一个生活中的问题：“某小区有10栋楼，现有12户居民要入住，请问至少有一栋楼里有2户居民的情况会出现吗？”让学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现鸽巢问题的相关案例，引导学生理解鸽巢原理。
如：“有n个鸽巢，m个鸽子，当m>n时，至少有一个鸽巢里有2只鸽子。
”让学生观察和理解案例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个生活中的问题，运用鸽巢原理进行解决。
如：“某班有30名学生，共有5个小组，每个小组最多有6人，请问至少有一个小组有7人以上的情况会出现吗？”让学生在小组内讨论并回答问题。
2024年统编版春季六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教学设计
五、作业布置
1.请学生运用鸽巢原理解决以下问题：
1.1一个篮子里有5个苹果，每次只能拿2个，至少拿几次才能把所有苹果拿完？
ห้องสมุดไป่ตู้1.2一个班级有20名学生，每名学生要与其他学生通信，至少要写多少封信？
2.鼓励学生发现生活中的鸽巢问题，并尝试运用所学知识解决。
二、教学目标
1.知识与技能：
1.1理解鸽巢问题的概念和原理。
1.2学会运用鸽巢原理解决实际问题。
2.过程与方法：
2.1通过操作活动，培养学生动手操作、观察、发现规律的能力。
2.2培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：
3.1培养学生合作、探究、创新的精神。
3.2激发学生对数学的兴趣，提高学习数学的积极性。
1.组织数学俱乐部或兴趣小组，让学生在课后能够继续探讨和深入研究数学问题。
2.开展数学知识竞赛或数学游戏，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的竞争意识和团队合作精神。
3.利用节假日或特殊活动，组织数学主题活动，如数学游园会、数学故事演讲等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
十五、教学评估与总结
1.通过定期的测试和作业，评估学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
三、教学重点与难点
1.教学重点：理解鸽巢问题的概念和原理，学会运用鸽巢原理解决实际问题。
2.教学难点：运用鸽巢原理解决实际问题时，如何分析问题、建立模型。
四、教学过程
1.新课导入
1.1引导学生回顾导入问题，总结握手问题的解决方法。
1.2提问：什么是鸽巢问题？它与握手问题有什么联系？
2.理解鸽巢原理
2.1教师讲解鸽巢原理，通过实例让学生理解原理。
2024年秋季人教版六年级数学下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计
一、导入
1.教师拿出一些物品（如：笔、本子、玩具等），并准备几个大小不同的盒子或杯子。
2.提问：同学们，如果我要把这些物品分别放进这些盒子或杯子里，你们觉得应该注意什么问题呢？
3.学生回答后，教师总结：对，我们要确保每个物品都有地方放，而且放的合适。今天我们就来学习一个与放置物品有关的问题——鸽巢问题。
十四、教学总结
本节课通过导入、情景引入、概念理解、方法探索、实践应用、总结提升等环节，使学生理解并掌握了鸽巢问题的解决方法。通过课后作业和延伸活动，进一步巩固了学生的知识，并激发了他们对数学问题的兴趣。教师应持续关注学生的学习情况，不断优化教学方法和策略，确保每个学生都能在数学学习中取得进步。
十五、教学反馈与改进
2.教学方法创新：不断尝试新的教学方法和技术，如翻转课堂、在线学习平台等，以增强学生的学习体验和参与度。
3.教学内容更新：根据数学教育的发展趋势和学生的需求，及时更新教学内容，引入新的数学概念和应用案例。
二十二、结语
本教学设计旨在通过系统的教学活动，帮助学生理解鸽巢问题的核心概念，掌握解决问题的方法，并激发他们对数学学习的兴趣。通过不断的反思和改进，教师可以确保教学质量，帮助学生建立扎实的数学基础，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.学生反馈：在课后，教师可以通过问卷调查、口头询问等方式收集学生对本节课内容的理解和掌握情况，以及他们对教学方式的喜好。
2.教师反思：教师应基于学生的反馈和自身的教学体验，反思教学过程中的成功之处和需要改进的地方，如是否提供了足够的时间让学生进行思考和讨论，是否有效地促进了学生的深度学习等。
3.教学改进：根据反思的结果，教师应制定具体的改进措施，如调整教学节奏、改进课堂活动设计、增加学生自主探究的机会等，以提高教学质量和学生的学习效果。
六年级下册数学教学设计-5《数学广角—鸽巢问题》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《数学广角—鸽巢问题》人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学设计的重要性。
在此基础上，我对六年级下册数学教学设计5《数学广角—鸽巢问题》进行了精心的设计，以期达到最佳的教学效果。
一、教学内容本节课的教学内容为人教新课标六年级下册数学教材第117页的“数学广角—鸽巢问题”。
该章节主要介绍了鸽巢问题的概念、原理和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解鸽巢问题的本质，掌握解决鸽巢问题的方法，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法，能够运用到实际问题中。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
三、教学难点与重点重点：鸽巢问题的概念和解决方法。
难点：如何运用数形结合的方法解决鸽巢问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个实际问题为例，如“某学校有100名学生，他们的座位是3行4列的排列，请问至少有几名学生坐在同一列？”引导学生思考，引出鸽巢问题的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解鸽巢问题的定义、原理和解决方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决方法，教师巡回指导。
4. 例题讲解：教师选取典型的例题，如“有10只鸽子，8个鸽巢，请问至少有一个鸽巢里有几只鸽子？”引导学生运用鸽巢问题的解决方法进行解答。
5. 随堂练习：学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改，给予反馈。
6. 数形结合：教师引导学生运用数形结合的方法解决鸽巢问题，如利用图形展示鸽巢的分布情况，引导学生观察、分析、解决问题。
六、板书设计板书内容：鸽巢问题2. 解决方法：（1）直接计算：n÷m（整除）+1（2）数形结合：利用图形展示鸽巢分布，观察、分析、解决问题。
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
-举例：将鸽巢问题转化为将6只鸽子放入5个鸽巢的问题，运用抽屉原理得出至少有一个鸽巢有两只或以上鸽子的结论。
2.教学难点
a.抽屉原理的理解：学生可能对抽屉原理的理解存在困难，不知道如何将实际问题与抽屉原理联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-突破方法：采用分步讲解，逐步引导学生理解逻辑推理过程，通过小组讨论和分享，让学生在互动中提高逻辑思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是第五单元《数学广角——鸽巢问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”（如分配水果、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢问题的奥秘。
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
一、教学内容
第五单元《数学广角——鸽巢问题》教案
1.教材章节：人教版五年级下册数学第11课
2.内容：
a.理解鸽巢问题的概念和原理；
b.掌握运用抽屉原理解决实际问题的方法；
c.能够运用鸽巢问题解决一些简单的实际问题；
d.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
六年级数学下册教学设计《5数学广角——鸽巢问题》32-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角——鸽巢问题》32-人教版一. 教材分析《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
通过本章的学习，学生能够运用鸽巢问题解决一些实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决一些简单的数学问题已经能够独立思考和解答。
但是，对于鸽巢问题这样的抽象问题，学生可能还比较陌生，需要通过实例和引导来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.培养学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.鸽巢问题的基本原理和解决方法。
2.如何运用鸽巢问题解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来引导学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
2.问题解决法：引导学生运用鸽巢问题解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入鸽巢问题，例如：“如果有5个鸽巢，8只鸽子，那么至少有一个鸽巢里有2只或以上的鸽子吗？”。
让学生思考和讨论，引出鸽巢问题的解决方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示鸽巢问题的基本原理和解决方法。
讲解鸽巢问题的定义和定理，并通过具体的实例来说明。
让学生理解和掌握鸽巢问题的解决方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决一些简单的鸽巢问题。
提供一些练习题，让学生运用所学的解决方法来解答。
在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助学生巩固和加深对鸽巢问题的理解。
4.巩固（10分钟）让学生独立解答一些鸽巢问题，并提供解答的反馈和指导。
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《数学广角——鸽巢问题》教学设计 教学内容 教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”，第 71 页练习十三的 1-2 题。 教学目标： 1．了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教具准备：多媒体课件。 课时：一课时 教学过程 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请5位同学上来，摆开4把椅子），并宣布游戏规则。 师：进入新课之前，我们先来玩个游戏，先请一位同学读读游戏规则。生读游戏规则。 师：现在老师想请5位同学来玩这个游戏，谁想来呢？ 师：瞧这5位同学椅子抢得不亦乐乎，可是问题来了。 5个人坐 4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 师：象这样的现象中究竟隐藏着怎样的数学奥秘呢？ 这节课我们就一起来研究这个原理。出示课题：鸽巢问题 二、合作交流，探究新知 1．教学例1(课件出示例题 1 情境图）自学数学书第68页例 1内容，思考： （1）把4只铅笔放进3个笔筒中，可以什么放？ 请用铅笔摆一摆、画示意图或标数字等表示出各笔筒中的铅笔支数。 （2）为什么不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 （3）“总有”“至少”是什么意思？ 请1生读自学提示。师宣布自学开始。 2．学生小组操作交流，汇报。 师出示4只铅笔和3个笔筒：谁先来摆摆？生上台摆一摆。 师：共有几种摆法？有谁要补充的。 师：还有谁是画示意图来帮助解决问题的，请举手生板书在左侧黑板 师提示：谁能像找次品那样用标数字的方法来表示出各笔筒中的铅笔支数？ （4, 0, 0） （3, 1, 0） （2, 2, 0） （2，1，1） 3．探究证明。 师：现在一起来重现一下刚才同学们探究的成果： 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。由图可知，把 4 分解成 3个数，与枚举法相似，也有4种情况 每一种情况分得的3个数中，至少有 1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 预设师或生：先假设每个笔筒平均分得 1只笔，那么余下的 1只笔不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进 2只铅笔。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进 3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 4．认识“鸽巢问题”。 师：刚才通过大家交流研讨，总结出来鸽巢问题中非常重要的两个关键词---“总有”和“至少”，并且我们验证了这个结论的正确性。 师：那么“总有”在这里指的是什么？ 预设生：不管是怎么分，（4, 0, 0）、（3, 1, 0）、（2, 2, 0）、 （2，1，1）都有，肯定有一个笔筒里有 2支笔或2支以上。总有是都有，肯定有的意思。 师：“至少”又是什么意思呢？这里的“2、3、4、2”都是不同的数，为什么是至少2个？ 预设生：3和4它们比2大，也算有2在里面，不管是大于 2 还是等于2，至少数是2。至少是指放笔最多的笔筒里最少有2支笔。至少是最少的意思。 预设生：这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 5．做一做 师：你能快速地说一说？ （1）如果把 5支铅笔放进4个笔筒里，会怎样？ （2）如果把7个苹果放进6个盘子里，会怎样？ （3）抢椅子游戏，如果 8 位同学抢 7 把椅子，又会怎样？ （4）如果把 10 本作业本分给 9 位同学，会怎样？ 6．归纳总结： 师：通过刚才的学习，我相信大家对鸽巢问题应该有一定的理解了吧。那么你们能不能试着说一说，什么是鸽？什么是巢呢？ 预设生：比如上面说到的：书、铅笔、苹果、作业本等等都可以看做鸽。师：这里的鸽也可以说是物体。 预设生：巢可以是笔筒、抽屉、椅子、同学等等。师：这里的巢也可以叫做抽屉。 师：现在我们用一句话概括一下。 鸽巢原理（一）：如果把 （ ）个物体任意放进（ ）个抽屉里（n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了（ ） 个物体。 7．寻找生活中的鸽巢问题。 师：生活中常有鸽巢问题，你能举一个例子？你说一个好不好，能说具体一点吗？ 8．教学例 2(课件出示例题2情境图） 师：接下来我们继续学习例2。 a．自学数学书第 69 页例2内容。 b.思考： （1）把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？ （2）8 本书会怎样？10本书会怎样？ 用“总有”“至少”说一句话概括结论？ （3）书的本书和抽屉个数之间有什么关系？ （4）你有什么发现？ C．小组交流，说一说你的想法。 生读自学提示，师给予肯定，并请同学们开始自学吧。 9．探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进 3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知， 每种情况分得的3 个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成 3份，7÷3=2（本）余 1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1本。如果把剩下的这 1 本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有 2+1=3 本书。得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 师：你是怎样想的？我们会发现随着物体数的增多，如果用枚举法和分解法时间会花得比较多，所以同学们选择了假设法。 10．用假设法分析。 8÷3=2（本）余 2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进 2+1=3本书。 预设学生出错：2+2=4（本） 师：这里的余数是 2，为什么至少数仍然是 2+1=3，而不是 2+2=4？ 引导学生用分解法或枚举法验证。（3、3、2）（4、2、2）因为 4 只是 8 本书放进3个抽屉中，其中的一种，4里面有 3,4不是至少数，至少数应该是 3。 师：由此可知，这里的商+余数只是表示其中的一种情况，而不是至少数，所以余数不管是几，至少数仍是商+1. 10÷3=3（本）余 1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进 3+1=4 本书。 11．归纳总结： 鸽巢原理（二）：如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 师：鸽巢之间的关系能用一个算式来表示吗？看看这些算式，除号前面表示的是物体数，除号后面表示的是抽屉数，等于商还有余数。 预设生：物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1 12．知识拓展 介绍德国数学家狄利克雷与他的鸽巢原理。 鸽巢原理是组合数学的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。鸽巢原理有两个经典案例：一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽巢原理”。另一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”。 三、巩固新知，拓展应用 师：这节课的新知探究我们都学得很好，那么现在用我们的所学，来检验一下自己，看看你究竟掌握的多还是少，同学们，敢吗？ （一）做一做： 1. 5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ （二）解决问题 1. 将14个气球挂在教室的4面墙上，总有一面墙上至少要挂4个气球。为什么？ 2. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ （三）扑克牌里的数学 （1）一次摸2张牌，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2 张同色的牌。（选择“可能”或“一定”填空。） （2）一次摸出 3 张牌，有几种情况？观察出现的情况。结果是（ ）摸出 2 张同色的牌。（选择“可能”或“一定”填空。） 思考：请观察，摸出牌的张数与颜色种数有什么关系？ 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 （3）师：现在回到数学数第68页，看看这句话：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 四、课堂总结 1．通过今天的学习你有什么收获？ 2．回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 五、布置作业 练习十三的 2--3 题。 板书设计： 数学广角——鸽巢问题 方法一：用“枚举法”证明 方法二：用“分解法”证明 方法三：用“假设法”证明 鸽巢原理（一） 如果把 m 个物体任意放进 n个抽屉里（m>n，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。 7÷3=2（本） 1（本）2+1=3 8÷3=2（本） 2（本）2+1=3 10÷3=3（本） 1（本）3+1=4 鸽巢原理（二） 如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 七、作业设计： 1．将 10 个苹果放进 3 个抽屉里，至少有一个盒子里有（ ）个苹果。 2．18 个小朋友，至少有（ ）个人是在同一个月出生的。 3．实验小学一年级的 730 名学生是同一年出生的至少有( )个学生是同一天出生的。 4．有 47 名同学参加考试,成绩都是整数,满分 100 分,有 3 名同学的成绩在 60 分以下, 其余学生的成绩都在 75~95 分之间,至少有( )名同学的分数相同。 5．把 104 块糖分给 14 个小朋友,如果每人至少分 1 块的话,那么不管你怎么分,一定会有 2 个小朋友分到的糖的块数同样多,为什么? 6．在 10 米长的一段电线上落着 11 只麻雀，那么至少有 2 只麻雀之间的