2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
上海中考数学第18题分析(翻折类)
上海中考数学第18题分析（一）——翻折类前言，函数图像的变换和几何图像的变换，我们一般归类为这几类：平移、对称、翻折、旋转、伸缩；而恰恰在初三中考试卷的18题位置，对旋转和翻折的考察更是重中之重，通过旋转和翻折的深入研究，充分的展现学生对几何知识的熟练驾驭能力和对平面图形的变换规律把握能力；一、平移、旋转、翻折知识储备1、运动的性质：运动前、后的图形全等（1）平移的性质：①对应点之间的距离等于平移的距离；②对应点之间的距离相等，对应角大小相等，对应线段的长度相等；③平移前、后的图形全等.（2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（3）翻折的性质：①对应线段的长度相等，对应角的大小相等，对应点到对称轴的距离相等；②翻折前、后的图形全等二、翻折类题型总结及归纳1. 翻折定义：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。
2. 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
3. 翻折总结：解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。
4. 翻折归纳：翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。
三、翻折类题型解题策略⑴图形翻折之“翻折边长”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题；5.部分题目注意分类讨论。
⑵图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略：1.寻找翻折直线，即对称轴；2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；3.寻找翻折相等的线段或角度；4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题；5.利用好三角形的内角和外角性质。
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷及参考答案
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15 6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A ＝．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝米．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a＝0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝（﹣），∴2（+）＝3（﹣），∴2+2＝3﹣2，∴2＝﹣2，解得：＝﹣．故选：D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，∴sin A＝，∴AB＝＝，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：C．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝6，CG＝CE＝8，EG＝CE＝4，∵AD⊥CE，∴AC＝＝10，A正确；AE＝＝2，∴AB＝2AE＝4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF＝AC＝5，∴BG＝10，C正确；BF＝15，D正确，故选：B．6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．故选：C．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A＝﹣1．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，∴PB＝AB，解得，AB＝+1，∴P A＝AB﹣PB＝+1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝﹣2．【解答】解：||＝2，||＝4，且和反向，故可得：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝2．【解答】解：由抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2＝0．解得m＝2，故答案为：2．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a ＞3．【解答】解：∵原点是抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y＝﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝3．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：当x＝3时，y1＝（3﹣1）2＝4，当x＝时，y2＝（﹣1）2＝，y1＜y2，故答案为＜．15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝4米．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AB＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝4．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG＝BG，∴EG＝AD＝×2＝1，∴FG＝EF﹣EG＝5﹣1＝4．故答案是：4．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠BAC＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2＝（）2＝1：4，故答案为：1：4．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB，由旋转的性质可知，∠CAC′＝60°，AB′＝AB，B′C′＝BC，∠C′＝∠C ＝90°，∴∠BAC′＝90°，∴AB∥B′C′，∴＝＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠B′AC，∴＝＝，又＝，∴＝，故答案为：．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．【解答】解：原式＝2×（）2﹣+＝1++．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝2，CE＝3，∴AB＝DC＝DE+CE＝5，且AB∥EC，∴△FEC∽△F AB，∴＝＝；（2）∵△FEC∽△F AB，∴＝，∴FC＝BC，EC＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，则＝+＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵＝＝＝，∴BD＝3CD＝6，∴CB＝CD+BD＝8，则＝，，∴，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD＝AC＝4，∵AE⊥BC，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝，∴sin B＝＝．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10＝1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF＝1.5，EF＝BC＝2，∵＝，∴＝，∴AE＝30，∵DF＝9×0.4＝3.6∴AD＝AE+EF+DF＝30+2+3.6＝35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD＝DE＝EC，∴BE＝2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴＝2，即AB＝2FC，又∵AB＝AC，∴AC＝2CF；（2）如图，∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD＝∠ADB，∴∠B+∠2＝∠5+∠6，又∵AB＝AC，∠2＝∠3，∴∠B＝∠5，∴∠3＝∠6，∵CF∥AB，∴∠4＝∠B，∴∠4＝∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）令y＝0，x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB＝OD＝3，∴∠BDO＝45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），作AF⊥CD，则AF＝DF＝1∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO＝45°，∴∠BDA＝90°，∵BD＝3，AD＝，∴S＝•BD•AD＝3．△ABD（3）∵∠BDO＝∠DPB+∠DBP＝45°，∠APB＝∠DPB+∠DP A＝45°，∴∠DBP＝∠APD，∵∠PDB＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2＝BD•AD＝3＝6，∴PD＝，∴OP＝3+，∴点P（3+，0）．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG＝∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE＝180°，∵∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠AGM＝∠MDF，∴∠AMG＝∠FMD，∴∠MAG＝∠EFC，∴y＝tan∠MAG＝tan∠EFC＝，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴DF＝x，∴y＝，即y＝（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG＝＝，∴＝，解得x＝．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得x＝1，∴BE的长为或1．----<<免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。
2017年上海市闵行区中考数学二模试题(原卷版)
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，点E，F分别在边AD，BC上，且BF＝2DE，联结FE，FE的延长线于CD的延长线相交于点P，设DE＝x， ．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；
2017年上海市闵行区中考数学二模试卷
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A.（a2）3＝a5B.a2•a3＝a6
C.a5÷a3＝a2D.（a+2a）2＝4a2
2.下列二次根式中，与 是同类二次根式 是（ ）
A. B. C. D.
3.已知a＞b，c≠0，那么下列结论一定正确的是（）
A. ac2＜bc2B. ac＜bcC. ac＞bcD. ac2＞bc2
14.某校随机抽取80名同学进行关于“创全” 调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有________人．
15.在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是边AB，CD的中点，如果AD＝6，EF＝10，那么BC＝_____．
4.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量 户数统计如下表所示：
节水量（立方米）
1
2
3
户数
20
120
60
那么3月份平均每户节水量是（ ）
A.1.9立方米B.2.2立方米
C.33.33立方米D.66.67立方米
5.如图，已知向量 ， ， ,那么下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模重心
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模重心【2017年宝山一模12】如图，G 为ABC △重心，如果13AB AC ==，=10BC ，那么AG 的长为 ；【答案】8【2017年奉贤一模16】边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ； 【答案】33 【2017年静安一模14】在ABC ∆中，如果10==AC AB ，54cos =B ，那么ABC ∆的重心到底边的距 离为________.【答案】2【2017年浦东一模5】如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =【答案】4【2017年松江一模15】在△ABC 中，AB=AC =5，BC =8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是△ABC 的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为___________.【答案】2【2017年虹口一模17】如图，在ABC ∆中，如果AB AC = ，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，如果41cot 3DG C ==， ，那么___ABC S ∆=【答案】12【2017年黄浦一模12】已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 【答案】223【2017年青浦一模14】点G 是ABC ∆的重心，AB CD //，交边BC 与点D ，如果BC =6，那么CD 的长是【答案】4【2017年长宁、金山一模14】如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交 BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.【答案】2。
12.闵行区2017届高三一模数学卷
→
→
1 = 2 ，则 x 2 + y 2 的取值范围是___________. 2 y
→ →
→ →
11. 已知两个
→ → →
想等的非零向
→ → → → →
a , b ，向
组 ( x1 , x2 , x3 , x4 ), ( y1 , y 2 , y3 , y 4 ) 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成，记
8.集合 ｛x | cos(π cos x) = 0, x ∈ [0, π ]｝ = _____________.(用列举法表示) 9.已知半径为 1 的扇形 AOB,∠AOB=60 度，P 为弧 AB 10.已知 x, y 满足曲线方程 x +
2
⌢⌢
的一个动点，则 OP⋅ AB 的取值范围是__________.
( 充分
) 必要条件 ( )
必要条件
14.若实数 a ， ( 2 + ai )( a − 2i ) = −4i ( i 为虚数单位)，则 a = A.-1 B.0
2
C.1
D.2 的最大值为 a ，则 a 的取值范围是 C. [ ,+∞) ( )
15.函数 f ( x) =| x − a | 在区 A. [0,+∞ )
→ →
S = x1 ⋅ y1 + x2 ⋅ y 2 + x3 ⋅ y3 + x4 ⋅ y 4 ，那么 S 的所有可能取值中最小值为________.(用向
a , b 表示) b2 n } n
｛an｝ ， a1 = 1, a2 = 2 ，对任意 12.已知无穷数列
中任意一项都在该数列中 复出
整数 n，有 an + 2 = an ，数列 ｛bn｝ 满足 bn +1 − bn = an ，若数列 {
上海市闵行区2023届九年级初三数学一模试卷+答案
2023年上海市闵行区中考数学一模试卷本试卷共有25道试题，满分150分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列各组图形一定相似的是（ ▲ ） A. 两个直角三角形 B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个等边三角形2、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ，如果:3:1AC CE =，10BF =，那么DF 等于（ ▲ ）A.103B.203C.52D.1523、如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，B β∠=，CD AB ⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（ ▲ ）A.ADBDB.ACABC.ADACD.CDBC4、下列说法正确的是（ ▲ ） A. 如果e 为单位向量，那么a a e =B. 如果a b =−，那么a ∥bC. 如果a 、b 都是单位向量，那么a b =D. 如果a b =，那么a b =5、抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ▲ ） A. (3,0)−B. (3,0)C. (0,3)−D. (0,3)6、如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB .如果3AC BDOC OD==，且量得4CD =cm ，则零件的厚度x 为（ ▲ ）A. 2cmB. 1.5cmC. 0.5cmD. 1cm二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、如果3a b =（0b ≠），那么a bb+=_____▲_____. 8、化简：()22333a b b −+−=_____▲_____. 9、已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为_____▲_____.10、抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_____▲_____的（填“上升”或“下降”）. 11、已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为_____▲_____. 12、设点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），2AB =，那么线段AP 的长是 _____▲_____.13、在直角坐标平面内有一点(5,12)A ，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为_____▲_____.14、已知D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE ∆与ABC ∆相似，那么添加一个条件可以为_____▲_____（只填一个）.15、已知一斜坡的坡角为30︒，则它的坡度i =_____▲_____.16、如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距_____▲_____海里.17、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC ∆沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为_____▲_____.18、阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”.问题：如图，矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE .设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为_____▲_____.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）)11311cos308−⎛⎫−+︒⎪⎝⎭.20、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知ABC∆中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过ABC∆的重心，设AB a=，AC b=.（1）DE=_____▲_____（用向量a、b表示）；（2）求作：13a b+（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21、（本题满分10分，每小题各5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =−++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B .（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =−++沿x 轴正方向平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值.22、（本题满分10分）2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射.天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”.已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角为45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）23、（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF AC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G .（1）求证：ABD ACE ∠=∠； （2）求证：2CD DG BD =⋅.24、（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过(1,3)A −、(2,0)B ，点C 是该抛物线上的一个动点，联结AC ，与y 轴的正半轴交于点D .设点C 的横坐标为m . （1）求该抛物线的表达式； （2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离； （3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，联结DE ，当23m <<时，在CDE ∆中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由.25、（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 如图1，点D 为ABC ∆内一点，联结BD ，CBD BAC ∠=∠，以BD 、BC 为邻边作平行四边形DBCE ，DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒. （1）求证：ABC CEF ∆∆∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC ∆的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值； （3）如图2，联结AE ，若DE 平分AEC ∠，5AB =，2CE =，求线段AE 的长.2023年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案1-6、DCABCD 7、48、2a −9、310、下降11、4:9121−13、121314、ADE B ∠=∠（或DE ∥BC 等，答案不唯一）15、16、717、 18、5d ≤≤19、20、（1）2233b a −；（2）图略 21、（1）3y x =+；（2）4 22、32.1米23、（1）证略；（2）证略 24、（1）22y x x =−；（2）34；（3）45DEC EDO ∠=∠=︒25、（1）证略；（2）2；（3）2。
2017年上海市闵行区高三一模数学试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年上海闵行区九年级中考一模数学卷及解析
九年级数学练习(练习时间：100 分钟，满分：150 分)1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3 ．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )(A ) 两个直角三角形； (B ) 两个菱形； (C ) 两个矩形； (D ) 两个等边三角形． 2 ．如图，已知AB // CD // EF ，它们依次交直线 l 1 、l 2 于点 A 、C 、E 和点 B 、D 、F ， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF = 10 ，那么 DF 等于 ( ) (A )； (B )； (C ) ； (D )．3 ．如图，已知在 Rt △ABC 中， 三ACB = 90。
， 三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值不一定等于 sin 的是 ( ) (A )； (B )； (C )； (D )．4 ．下列说法正确的是 ( )5 ．抛物线 y = 2x 2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( ) (A ) ( ﹣ 3 ，0) ； (B ) (3 ，0) ； (C ) (0 ， ﹣ 3) ； (D ) (0 ，3)．6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果== 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A ) 2cm ； (B ) 1.5cm ； (C ) 0.5cm ； (D ) 1cm ．(第 6 题图)(第 2 题图)二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 7 ．如果 a = 3b (b 才 0) ，那么= ．8 ．化简： ( - 3 a + ) -= ．9 ．已知f (x ) = x 2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．10．抛物线 y = 2x 2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ． 12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP >BP ) ，AB =2 ，那么线段 AP 的长是 ． 13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为 ，那么 sin θ的值为 ．14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得△ADE 与△ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)． 15． 已知一斜坡的坡角为 30° ，则它坡度 i = ． 16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里． 17. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB =9 ，cot A ＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果∠BPD ＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ．18．阅读：对于线段 MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 POQ 1OP 2 的“准射点”．问题：如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD =5，点 E 在边 AD 上，且 AE =2，联结 BE ．设 点 F 是点A 关于线段 BE 的“准射点”，且点 F 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分) 19．(本题满分 10 分) 1计算：+( - 1)-1- ))|3+ cos30o ．满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MN20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)如图，已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE ∥BC ，且 DE 经过△ABC的重心，设 AB → =a → ，AC → = b→．(1) DE → = (用向量a →，b→表示)(2)求：a→+13b→(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAD C(第 20 题图)21．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B ．(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y =的图像上，求∠ACB 的余切值．22．(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭， 在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)．(参考数据：sin 53°≈0.80 ，cos 53°≈0.60 ，tan 53°≈1.33)BDA(第 22 题图)CE23．(本题共2小题，每第 (1) 小题5分，第 (2) 小题7分，满分12分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1) 求证：∠ABD=∠ACE；A(2) 求证：CD2 = DG• BD．E DFGB C(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y= ax2 + bx经过A(- 1 ，3)、B(2 ，0) ，点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当= 时，求点C到x轴的距离；(3) 如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m 3 时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1 O-1x 125．(本题满分14分，其中第 (1) 小题3分，第 (2) 小题5分，第 (3) 小题 6 分) 如图1 ，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD= 三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE= 90。
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精品文档2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷一 .选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）在△ ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE∥BC，下列结论错误的是（）A．B．C．D．2．（4 分）在Rt△ABC中，∠ C=90°，CD⊥ AB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D． cotA=3．（ 4 分）将二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（ x﹣3）2﹣1B．y=2（x+3）2﹣1 C． y=2x2+4 D． y=2x2﹣ 44．（4 分）已知=﹣2 ，那么下列判断错误的是（）A．| | =2| |B．2C．D．5．（4 分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1 米 B．2 米 C．4 米 D．5 米6．（ 4 分）如图，已知 D 是△ ABC中的边 BC上的一点，∠ BAD=∠C，∠ABC的平分线交边 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）A．△ BDF∽△ BEC B．△ BFA∽△ BEC C．△ BAC∽△ BDA D．△ BDF∽△ BAE二 .填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知： 3a=2b，那么=．8．（4 分）计算：（+ ）﹣（﹣2）=．9．（ 4 分）如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离 500km 的两地在地图上的图距是cm．10．（ 4 分）二次函数 y=﹣ x2+5 的图象的顶点坐标是．11．（ 4 分）已知抛物线 y=x2﹣4x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是．12．（ 4 分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．13．（ 4 分）已知在 Rt△ABC中，∠ C=90°， BC=6， sinA= ，那么 AB=．14．（ 4 分）已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到 0.1 米）15．（ 4 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AB 上，联结 DE，交对角线AC于点 F，如果=，CD=6，那么AE=．16．（ 4 分）如图，△ OPQ在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．17．（ 4 分） 2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3 °．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到 1米）．（参考数据： sin22.3 ≈°0.38，cos22.3 ≈°0.93．tan22.3 °≈0.41）18．（ 4 分）如图，已知△ ABC是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC上，将△1 处，如果B1 ⊥，那么BD=．ABD沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B D AC三 .解答题（共 7 题，满分 78 分）219．（ 10 分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A（3，（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为﹣ 2，求△ AOD的面积．20．（10 分）如图，在△ ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，设= ，= ．（ 1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（ 10 分）如图，在△ ABC中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE∥ BC，交AC于 E，点 F 是 DE延长线上一点，联结 AF．（1）如果 = ，DE=6，求边 BC的长；（2）如果∠ FAE=∠B，FA=6，FE=4，求 DF的长．22．（ 10 分）如图，电线杆 CD上的 C 处引拉线 CE，CF固定电线杆，在离电线杆6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线 CE的长，（精确到0.1 米）参考数据≈1.41，≈ 1.73．23．（ 12 分）如图，已知在四边形 ABCD中， AD∥ BC，E 为边 CB延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC交 DE于点 G，且 = ．（ 1）求证： AB∥CD；（ 2）如果 AD2，求证：=．=DG?DE24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0）， B（ m，m+1），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求∠ CAD的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC的延长线上，且∠ PAO=∠CAD，求点 P 的坐标．.25．（ 14 分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点E 为线段 BD上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作 EF∥CD，与 BC相交于点 F，连接 CE．设 BE=x， y=．（1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当△ DCE是等腰三角形时，求 x 的值；（ 3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一 .选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）（2017?闵行区一模）在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，，∴=，选项A、B、D正确；选项C错误．故选 C．2．（ 4 分）（2017?闵行区一模）在Rt△ABC中，∠ C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D． cotA=【解答】解：因为，，，，故选 B3．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）将二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（ x﹣3）2﹣1B．y=2（x+3）2﹣1 C． y=2x2+4 D． y=2x2﹣ 4【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，﹣ 1），二次函数 y=2x2﹣ 1 的图象向下平移 3 个单位，∴新抛物线的解析式为（ 0，﹣ 4），∴二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选： D．4．（4 分）（2017?闵行区一模）已知 =﹣ 2 ，那么下列判断错误的是（）A．| | =2| |B．2C．D．【解答】解： A、| | =1，2| | =2，则 | | =2|| ，故该选项判断正确；B、由=﹣2 得到∥，且+2 =﹣，故该选项判断错误；C、由=﹣2 得到∥，故该选项判断正确；D、由=﹣ 2 得到 | | =2| | ，则≠ ，故该选项判断正确；故选： B．5．（4 分）（2017?闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y （米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1 米 B．2 米 C．4 米 D．5 米【解答】解：令 y=3.05 得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得： x=4 或 x=1（舍去）．所以运行的水平距离为 4 米．故选 C．6．（4 分）（2017?闵行区一模）如图，已知 D 是△ ABC中的边 BC上的一点，∠BAD=∠ C，∠ ABC的平分线交边AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）A．△ BDF∽△ BEC B．△ BFA∽△ BEC C．△ BAC∽△ BDA D．△ BDF∽△ BAE 【解答】解：∵∠ BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ BAC∽△ BDA．故 C 正确．∵BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE，∴△ BFA∽△ BEC．故 B 正确．∴∠ BFA=∠BEC，∴∠ BFD=∠BEA，∴△ BDF∽△ BAE．故 D 正确．而不能证明△ BDF∽△ BEC，故 A 错误．故选 A．二 .填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）（2017?闵行区一模）已知： 3a=2b，那么=﹣．【解答】解：∵ 3a=2b，∴=，∴可设 a=2k，那么 b=3k，∴==﹣．故答案为﹣．8．（4 分）（2017?闵行区一模）计算：（+ ）﹣（﹣2）=．【解答】解：（+ ）﹣（﹣2）=（﹣）+（1+2），=．故答案是：．9．（4 分）（2017?闵行区一模）如果地图上A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是100 cm．【解答】解：设实际距离 500km 的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得 x=100．故答案是 100．10．（4 分）（2017?闵行区一模）二次函数 y=﹣ x2+5 的图象的顶点坐标是（0，5）．【解答】解：∵y=﹣ x2+5，∴抛物线顶点坐标为（ 0，5），故答案为：（ 0， 5）．11．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点 P（0，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是（4，5）．【解答】解：∵ y=x2﹣4x+3 的对称轴为 x=2∴点 P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点 Q 的坐标为（ 4，5），故答案为：（ 4， 5）12．（ 4 分）（2017?闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为： 1：2．13．（ 4 分）（2017?闵行区一模）已知在Rt△ ABC中，∠ C=90°， BC=6， sinA= ，那么AB= 9．【解答】解：∵ sinA=，∴ AB==9，故答案为： 914．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到 0.1 米）【解答】解：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则 AC=2x，∴ AB===x，∴=．∵BC=20米，∴= ，解得 x=20 ≈44.7（米）．故答案为： 44.7．15．（4 分）（2017?闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC于点 F，如果=，CD=6，那么AE=4．【解答】解：∵=，∴AF：FC=2：3，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△ AEF∽△ CDF，∴= = ，∵CD=6，∴ AE=4，故答案为 4．16．（ 4 分）（2017?闵行区一模）如图，△ OPQ在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与△ OPQ 相似，那么这个三角形是△CDB ．【解答】解：与△ OPQ相似的是△ BCD；理由如下：连接 BC、BD，如图所示：则∠ BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得： OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△ OPQ∽△ CDB；故答案为：△ CDB．17．（ 4 分）（2017?闵行区一模） 2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 22.3 °．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1 米）．（参考数据：sin22.3 ≈°0.38，cos22.3≈°0.93．tan22.3 °≈ 0.41）【解答】解：如图所示，在 Rt△ACE中，∠ AEC=90°，∠ CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3 °=900× 0.41≈369米，∵ AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案是： 632．18．（ 4 分）（2017?闵行区一模）如图，已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC上，将△ ABD沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果 B1D⊥ AC，那么BD= 2 ﹣2 ．【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E，由折叠的性质可知，∠ B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30，°∴∠B′AC=90，°由折叠的性质可知，∠ B′AD=∠BAD=45°，在 Rt△DEB中， DE=BD×sin∠B= BD，BE= BD，∵∠ BAD=45°，DE⊥ AB，∴AE=DE= BD，则 BD+ BD=2，解得， BD=2﹣2，故答案为： 2﹣2．三 .解答题（共 7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）（2017?闵行区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0）， B（ 2，﹣ 3），C（0，﹣ 3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为﹣ 2，求△ AOD的面积．【解答】解：（1）把 A（ 3，0），B（2，﹣ 3），C（0，﹣ 3）代入 y=ax2+bx+c 得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣ 2x﹣3；（ 2）把 x=﹣ 2 代入抛物线解析式得： y=5，即 D（﹣ 2，5），∵A（ 3， 0），即 OA=3，∴S△AOD= ×3×5= ．20．（10 分）（2017?闵行区一模）如图，在△ ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，设=，=．（ 1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【解答】解：（1）∵在△ ABC中，= ，= ．∴= ﹣ =﹣=．又∵ E 是边 AC 的中点，∴=．故答案是：；（ 2）如图，过点 E作 EM∥AB 交 BC于点 M．、即为向量在向量，方向上的分向量．21．（ 10 分）（ 2017?闵行区一模）如图，在△ ABC中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结AF．（ 1）如果 = ，DE=6，求边 BC的长；（ 2）如果∠ FAE=∠B，FA=6，FE=4，求 DF的长．【解答】解：（1）∵ DE∥BC，∴∠ ADE=∠B，∠ AED=∠ C，∴△ ADE∽△ ABC，∴= = ，∵DE=6，∴ BC=9；（ 2）∵ DE∥ BC，∴∠ B=∠ ADE，∵∠ B=∠ FAE，∴∠ FAE=∠ ADE，∵∠ F=∠F，∴△ AEF∽△ DAF，∴= ，∵FA=6，FE=4，∴ DF=9．22．（10 分）（2017?闵行区一模）如图，电线杆 CD上的 C 处引拉线 CE，CF固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线 CE的长，（精确到 0.1 米）参考数据≈1.41，≈1.73．【解答】解：过点 A 作 AM⊥CD 于点 M ，则四边形 ABDM 为矩形， AM=BD=6米，在 Rt△ACM 中，∵∠ CAM=30°，AM=6 米，∴ CM=AM?tan∠ CAM=6× =2 （米），∴CD=2 +1.5≈ 4.96（米），在 Rt△CDE中， ED=6﹣ 2.3=3.7（米），∴ CE=≈6.2（米）．23．（ 12 分）（ 2017?闵行区一模）如图，已知在四边形ABCD中， AD∥ BC，E 为边 CB延长线上一点，联结 DE交边 AB 于点 F，联结 AC交 DE于点 G，且 = ．（ 1）求证： AB∥CD；（ 2）如果 AD2，求证：=．=DG?DE【解答】证明：（1）∵ AD∥BC，∴△ ADG∽△ CEG，∴，∵= ，∴，∴AB∥CD；（2）∵ AD∥ BC，∴△ ADG∽△ CEG，∴，∴=，∴=，∵AD2=DG?DE，∴= ，∵AD∥BC，∴ = ，∴= ．24．（ 12 分）（2017?闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（ 3， 0），B（m， m+1），且与 y 轴相交于点C．（ 1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（ 2）求∠ CAD的正弦值；（ 3）设点 P 在线段 DC的延长线上，且∠ PAO=∠CAD，求点 P 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0），B（m，m+1），∴，解得，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点 D 的坐标为（ 1，4）；（2）如图所示，在 y=﹣x2+2x+3 中，当 x=0 时， y=3，∴C（0，3）∵A（3，0），D（1，4），∴ CD=， AC=3，AD=2，222∴ CD +AC =AD，∴△ ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴ sin∠ACD==；（3）∵直线 CD经过 C（ 0， 3），D（1，4），∴设可设直线 CD为 y=kx+b，则，解得，∴直线 CD为 y=x+3，设点 P 的坐标为（ a， a+3），①如图所示，当点 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 PE⊥x 轴于 E，则PE=a+3， AE=3﹣ a，∴△ ACD∽△ AEP，∴=，即=，解得 a=﹣，∴a+3= ，∴此时 P 的坐标为（﹣，）；②如图所示，当点 P 在 x 轴下方时，过点 P 作 PF⊥x 轴于 F，则PF=﹣（ a+3）， AF=3﹣ a，∵∠ AFP=∠ACD=90°，∠ PAO=∠CAD，∴△ ACD∽△ AFP，∴=，即=，解得 a=﹣6，∴ a+3=﹣3，∴此时 P 的坐标为（﹣ 6，﹣ 3）；综上所述，点 P 的坐标为．25．（14 分）（2017?闵行区一模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作EF∥CD，与 BC相交于点 F，连接 CE．设 BE=x， y=．精品文档 （ 1）求 BD 的长；（ 2）如果 BC=BD ，当△ DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（ 3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 【解答】 解：（1）如图 1，过 A 作 AH ⊥BD 于 H ，∵ AD ∥BC ，AB=AD=5，∴∠ ABD=∠ADB=∠DBC ，BH=HD ，在 Rt △ABH 中，∵ tan ∠ ABD=tan ∠ DBC= ，∴ cos ∠ ABD= ，∴ BH=DH=4，∴ BD=8；（ 2）∵△ DCE 是等腰三角形，且 BC=BD=8，∴①如图 2，当 CD=DE 时，即： CD=DE=BD ﹣ BE=8﹣ x ，过点 D 作 DG ⊥BC 于 G ，在 Rt △BDG 中， tan ∠ DBC= ，BD=8，∴ DG= BD= ，BG= BD= ，∴ CG=8﹣ BG= ，2 2 2，在 Rt △CDG 中，根据勾股定理得， DG+CG =CD ∴（ ）2+（ ）2 （ ﹣ ）2，= 8 x∴ x=8+（舍）或 x=8﹣ ，②如图 3，当 CE=CD 时，过点 C 作 CG ⊥ BD ，精品文档在 Rt△BCG中， BC=8， tan∠DBC= ，∴BG= ，∴ DG=BD﹣ BG= ，∴x=BE=BD﹣ DE=BD﹣ 2DG= ．（3）如图 4，过点 D 作 DG⊥BC于 G，在 Rt△BDG中， tan∠ DBC= ，BD=8，∴DG= ，BG= ，∴CG=BC﹣BG= ，在 Rt△CDG中，根据勾股定理得， CD=6，在△ BCD中， B8， BC=10，CD=6，∴△ BCD是直角三角形，∵ EF∥ CD，∴∠ BEF=∠BDC=90°，在 R△BEF中， tan∠DBC= ，BE=x，∴ BF= x∵BC=10，∴FC=10﹣ x，∴=，∵EF∥DC，∴△ FEB∽△ CDB，∴=（）2，∴=?（）2﹣x 2+ x（ 0＜ x＜ 8）=参与本试卷答题和审题的老师有：家有儿女；1987483819；nhx600；梁宝华；HLing； Ldt；神龙杉； CJX；弯弯的小河； szl；知足长乐； sks；王学峰；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。