抽样技术课后答案

第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 抽样理论 概率统计

定义 

niiyny1

1

y 性

质

1.期望YCPENNCNCnn1ini1iii1yyy 2.方差iCiiiPyEyyVnN21 nNCiiiCyEynN121 21Snf

1.期望niiynEyE11niyE1in1 nn1 2.方差2iyEyV 211niiynE

nyn122iE

2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y9.5（千瓦时），2s206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？

解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y，2062s

1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222snfNyNvYV 19.413081706366666(）yv 该市居民用电量的95%置信区间为

[])(y[2yVzN=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(vu2y≤10%

可得%10*5.9206*n50000n1*96.1 即n≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

解析：由已知得：10000N 200n 35.0p 02.0Nnf

又有：35.0)()(ppEpE 0012.0)1(11)(ppnfpV 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：

])()([2PVZPE

代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：

编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120

估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200N 20n

根据表中数据计算得：5.144201201iiyy

06842.827120120122iiyys 21808.37)1(1)(2sNnnyV 10015.6)(yV  该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：])(y[2yVz即是：

[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到y=1120（吨），25602S，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由题意知：y=1120 1429.035050nNf 25602S160s

置信水平95%的置信区间为：]1y[2snfz 代入数据得： 置信水平95%的置信区间为：[1079.872，1160.872] 2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方千米，置信水平95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差682S，是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%，则样本量最终为多少?

解析：简单随机抽样所需的样本量22222122SZNdSNZn %7012nn

由题意知：1000N 2d 682S 96.12Z 代入并计算得：613036.611n 87142.87%7012nn 故知：简单随机抽样所需的样本量为61，若预计有效回答率为70%，则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到25y，这些企业去年的平均产量为22x。试估计今年该地区化肥总产量。

解析：由题可知22x，35.211002135NXX,25y 则，该地区化肥产量均值Y的比率估计量为26.24242535.21xyXY 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为 242626.24*100ˆˆRYNY 所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表： 单位：元 编号 文化支出 总支出 编号 文化支出 总支出 1 200 2300 11 150 1600 2 150 1700 12 160 1700 3 170 2000 13 180 2000 4 150 1500 14 130 1400 5 160 1700 15 150 1600 6 130 1400 16 100 1200 7 140 1500 17 180 1900 8 100 1200 18 100 1100 9 110 1200 19 170 1800 10 140 1500 20 120 1300 全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。

解析：由题可知1580130017002300201xn1xn1ii）（ 5.144y

091.015805.144ˆxyrR 又329.14615805.144*1600xyyXR 053.826)(11122niiyynS 158.3463))((111niiixyxxyynS 579.8831)(11122niixxxnS 故平均文化支出的95%的置信区间为

,)ˆˆ2(1[2222xyxRSRSRSnfZy])ˆˆ2(12222xyxRSRSRSnfZy

代入数据得（146.329±1.96*1.892） 即为[142.621,150.037]

2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下： 单位：千克 编号 原重量 现重量 1 95 150 2 97 155 3 87 140 4 120 180 5 110 175 6 115 185 7 103 165 8 102 160 9 92 150 10 105 170 用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。

解：由题可知，6.10210595101xn1xn1ii）（

163170150101yn1yn1ii）（ 222.2121910*91)(11122niiyynS 333.1461317*91))((111niiixyxxyynS 933.1064.926*91)(11122niixxxnS 故有368.1933.106333.14620xxySS 所以总体均值Y的回归估计量为 443.159)6.102100(*368.1163)(0xXyylr 其方差估计为： )2(1)(ˆ02202xyxlrSSSnfyV

=)333.146*368.1*2933.106*368.1222.212(101201012 =1.097 而21y(ˆSnfV）

=222.212*10120101 =19.454 显然)(ˆ)(ˆyVyVlr 所以，回归估计的结果要优于简单估

第三单元习题答案（仅供参考） 1解：（1）不合适 （2）不合适 （3）合适 （4）不合适 2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。 3．根据表中调查数据，经计算，可得下表： h

1 10 256 0.3033 0.0391 11.2 2867.2 94.4 2 10 420 0.4976 0.0238 25.5 10710 302.5 3 10 168 0.1991 0.0595 20 3360 355.6 总计 30 844 1 16937.2

==20.1