2019年高考考前冲刺卷 理科数学(一)

绝密 ★ 启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理 科 数 学（一）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1

{|24}4

x A x =≤≤

，{|B y y ==，则A B =（ ）

A ．{2}

B ．{0}

C ．[2,2]-

D ．[0,2]

【答案】B 【解析】由1

244

x ≤≤，得22x -≤≤，即[2,2]A =-，

由y =

2x =，所以0y =，所以{0}B =，所以{0}A B =．故选B ．

2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ） A ．25 B

C ．5

D ．17

【答案】C

【解析】由(1)42z i i -=+，得42124i

z i i +-=

=-，所以34z i =-，所以5z =． 3．从[6,9]-中任取一个m ，则直线340x y m ++=被圆222x y +=截得的弦长大于2的概率 为（ ）

A ．2

3

B ．25

C ．13

D ．15

【答案】A

【解析】

2时，圆心到直线l 的距离小于1，

即||

15

m <，所以55m -<<，故所求概率

5(5)29(6)3P --==--． 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于

织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A ．

4

7

尺 B ．

1629

尺 C ．

815

尺 D ．

1631

尺 【答案】B

【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项15a =，前30项的和30390S =，求公差d ． 由等差数列的前n 项公式可得，30293052390d ⨯⨯+

=，解得16

29

d =． 5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的

半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）

A ．5π

B ．10π

C ．125π+

D ．2412π+

【答案】D

【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一， 且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为

1111

2436591262424

πππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故两部分表面积为2412π+．

6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ）

A ．a 的值为0.004

B ．平均数约为200

C ．中位数大约为183.3

D ．众数约为350

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

【答案】C

【解析】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a +++++⨯=，解得0.0044a =，故A 错； 由A 可知，0.0044a =，所以平均数为

0.002450750.0036501250.0060501750.004450⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2250.0024502750.001250325186+⨯⨯+⨯⨯=，故B 错误；

居民月用电量在[50,150)的频率为：(0.00240.0036)500.3+⨯=， 居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3⨯=， ∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.3

15050183.30.3

-+

⨯≈，故C 正确； 由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D 错误．

7．已知2

52(231)(

1)a

x x x

++-的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ） A ．10- B ．7-

C ．10

D ．9

【答案】D

【解析】令1x =，则有5

6(1)0a -=，所以1a =， 又52(

1)1x

-展开式的通项为210

15(1)k k k k T C x -+=-，令4k =，则常数项为45210C =， 令5k =，则常数项为5

511C -=-，故展开式的常数项为1019-=．

8．已知双曲线C

的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为y =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3

C ．3

或

2

D ．2

【答案】D

【解析】当双曲线的焦点在x 轴上时，设C 的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，

则其渐近方程为b y x a =±

，所以b a =，所以222

222

13b c a e a a

-==-=，所以2e =； 当双曲线的焦点在y 轴上时，设C 的方程为)0,0(12222>>=-b a a

y b x ，则其渐近方程为x b a y ±=，

所以3=b a ，所以31=a b ，所以22a b =222a

a c -=3112

=-e

，所以e =． 9．已知正项数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且有22

3526324002a a a a +=-，2410S S =，

则第2019项的个位数为（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．9

【答案】C

【解析】由2

2

3526324002a a a a +=-，得2

2

3355232400a a a a ++=，即()2

3532400a a +=，

又0n a >，所以53a a +=180，从而180)421=+q q a （，

由2410S S =，得)(10214321a a a a a a +=+++，即)(92143a a a a +=+， 所以())(921221a a q a a +=+，所以92=q ，

又0q >，所以3q =，代入180)421=+q q a （，得21=a ，

所以()

()

504

504

2018422019232331881a =⨯=⨯⨯=⨯，故其个位数为8．

10．已知函数2()f x x ax =+的图象在1

2

x =

处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ）

A ．

1314

B ．

1415

C ．

1516

D ．

1617

【答案】

B